新八年級數(shù)學(xué)講義第10講分式的運算-滿分班(學(xué)生版+解析)

第10講分式的運算分式的乘除注意分式的乘除法應(yīng)用關(guān)鍵是理解其法則.⑴先把除法變?yōu)槌朔?；⑵接著對每個相乘的分式的分子、分母進行因式分解，當(dāng)然有乘方運算要先算乘方，然后同其它分式進行約分；⑶再把每個分式的分子與分子相乘、分母與分母相乘；⑷最后還應(yīng)檢查相乘后的分式是否為最簡分式．分式的乘法分式的除法分式的乘方【例題精選】例1(2023秋?西城區(qū)校級期中）計算：（1）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）．（2）÷．例2(2023秋?九龍坡區(qū)校級期中）計算：（1）（a﹣2b）2﹣a（a﹣4b）（2）【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?曹縣期中）計算的結(jié)果是（）A．2a﹣4 B．﹣2a+4 C．﹣2a﹣4 D．2a+42．(2023秋?莫旗期末）化簡x2÷（）2的結(jié)果為________．3．(2023?北京模擬）如果代數(shù)式m2+2m＝1，那么÷的值為________．分式的加減⑴同分母分式加減法則：分母不變，分子相加減。⑵異分母分式加減法則：運算步驟：①先確定最簡公分母；②對每項通分,化為相同分母；③按同分母分式運算法則進行；④注意結(jié)果可否化簡，化為最簡分式．同分母分式相加減異分母分式相加減0指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（，為正整數(shù)）【例題精選】例1(2023秋?沙坪壩區(qū)校級期中）計算：（1）x（x﹣2y）﹣（x﹣y）2（2）例2(2023秋?南岸區(qū)校級期中）計算：（1）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣3）；（2）（x+1﹣）+【隨堂練習(xí)】1．(2023?柯橋區(qū)模擬）計算的結(jié)果是_______．2．(2023?岳麓區(qū)校級模擬）化簡：+的結(jié)果為________．3．(2023秋?呼蘭區(qū)期末）計算：﹣＝__________．分式的混合運算注意分式的混合運算的順序：先進行乘方運算，其次進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內(nèi)的.如果分式的分子或分母中含有多項式，并且能分解因式，可先分解因式，能約分的先約分，再進行運算.【例題精選】例1(2023秋?大興區(qū)期中）已知a為整數(shù)，且+÷為整數(shù)，求所有符合條件的a值．【隨堂練習(xí)】1.(2023秋?沙坪壩區(qū)校級月考）化簡：（1）（﹣x﹣2y）2﹣x（x+4y）；（2）．分式的化簡求值【例題精選】例1(2023?溫嶺市模擬）先化簡代數(shù)式（a+）÷，然后判斷該代數(shù)式的值能否等于0？并說明理由．例2(2023?玉山縣一模）先化簡（1﹣）÷，再從不等式x﹣1≤2的正整數(shù)解中選一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【隨堂練習(xí)】1．(2023春?江陰市期中）先化簡，再求值：計算﹣÷，再從﹣2、0、2、3四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．2．(2023秋?姜堰區(qū)期末）化簡并求值，其中m滿足m2﹣m﹣2＝0．綜合應(yīng)用1．準(zhǔn)備完成如圖這樣一道填空題，其中一部分被墨水污染了，若該題化簡的結(jié)果為（1）求被墨水污染的部分；（2）原分式的值等于1嗎？為什么？2．先化簡，再求值：+÷，其中a＝．3．先化簡，再求值：﹣（1﹣），其中x＝2，y＝．4．（1）計算：（﹣2019）（﹣）2．（2）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．第10講分式的運算分式的乘除注意分式的乘除法應(yīng)用關(guān)鍵是理解其法則.⑴先把除法變?yōu)槌朔?；⑵接著對每個相乘的分式的分子、分母進行因式分解，當(dāng)然有乘方運算要先算乘方，然后同其它分式進行約分；⑶再把每個分式的分子與分子相乘、分母與分母相乘；⑷最后還應(yīng)檢查相乘后的分式是否為最簡分式．分式的乘法分式的除法分式的乘方【例題精選】例1(2023秋?西城區(qū)校級期中）計算：（1）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）．（2）÷．分析：（1）原式利用多項式除以單項式法則計算即可求出值；（2）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝﹣3x2+4x；（2）原式＝?＝．【點評】此題考查了分式的乘除法，以及整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．例2(2023秋?九龍坡區(qū)校級期中）計算：（1）（a﹣2b）2﹣a（a﹣4b）（2）分析：（1）直接利用乘法公式以及整式的乘法運算法則計算得出答案；（2）直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案．【解答】解：（1）原式＝a2+4b2﹣4ab﹣a2+4ab＝4b2；（2）原式＝??1＝．【點評】此題主要考查了分式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?曹縣期中）計算的結(jié)果是（）A．2a﹣4 B．﹣2a+4 C．﹣2a﹣4 D．2a+4【解答】解：原式＝?＝2（a﹣2）＝2a﹣4，故選：A．2．(2023秋?莫旗期末）化簡x2÷（）2的結(jié)果為________．分析：先乘方，再算除法．【解答】解：原式＝x2÷＝x2×＝故答案為：3．(2023?北京模擬）如果代數(shù)式m2+2m＝1，那么÷的值為________．【解答】解：÷＝＝m2+2m，因為m2+2m＝1，所以÷的值為1，故答案為：1分式的加減⑴同分母分式加減法則：分母不變，分子相加減。⑵異分母分式加減法則：運算步驟：①先確定最簡公分母；②對每項通分,化為相同分母；③按同分母分式運算法則進行；④注意結(jié)果可否化簡，化為最簡分式．同分母分式相加減異分母分式相加減0指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（，為正整數(shù)）【例題精選】例1(2023秋?沙坪壩區(qū)校級期中）計算：（1）x（x﹣2y）﹣（x﹣y）2（2）分析：（1）根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式法則可得原式＝x2﹣2xy﹣x2+2xy﹣y2＝﹣y2；（2）將異分母分式化為同分母分式進行可得原式＝+＝＝．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy﹣x2+2xy﹣y2＝﹣y2；（2）原式＝+＝＝．【點評】本題考查分式的加減法和完全平方公式和單項式乘以多項式；熟練掌握分式加減法的運算法則，完全平方公式，單項式乘以多項式的法則是解題的關(guān)鍵．例2(2023秋?南岸區(qū)校級期中）計算：（1）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣3）；（2）（x+1﹣）+分析：（1）根據(jù)平方差公式和多項式乘以單項式運算，可得原式＝a2﹣4﹣a2+3a＝3a﹣4；（2）將異分母分式化為同分母分式進行運算，可得原式＝+＝．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4﹣a2+3a＝3a﹣4；（2）原式＝﹣+＝+＝+＝．【點評】本題考查分式的加減法，平方差公式和多項式乘以單項式運算；熟練掌握分式的加減法運算法則，平方差公式，多項式乘以單項式運算法則是解題的關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．(2023?柯橋區(qū)模擬）計算的結(jié)果是_______．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1，故答案為：﹣1．2．(2023?岳麓區(qū)校級模擬）化簡：+的結(jié)果為________．【解答】解：原式＝＝＝x+1．故答案為：x+1．3．(2023秋?呼蘭區(qū)期末）計算：﹣＝__________．【解答】解：原式＝﹣＝，故答案為：分式的混合運算注意分式的混合運算的順序：先進行乘方運算，其次進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內(nèi)的.如果分式的分子或分母中含有多項式，并且能分解因式，可先分解因式，能約分的先約分，再進行運算.【例題精選】例1(2023秋?大興區(qū)期中）已知a為整數(shù)，且+÷為整數(shù)，求所有符合條件的a值．分析：化簡所給式子可得，原式═1+，由已知可得a﹣1＝±1，a﹣1＝±2即可求a的值．【解答】解：原式＝+×＝+＝＝1+，∵分式為整數(shù)，∴a﹣1＝±1，a﹣1＝±2，∴a＝2或a＝0或a＝3或a＝﹣1，∵a≠±1，a≠2，∴a＝0或a＝3．【點評】本題考查分式的混合運算；熟練掌握分式的運算法則，注意分母不為零的情況是解題的關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1.(2023秋?沙坪壩區(qū)校級月考）化簡：（1）（﹣x﹣2y）2﹣x（x+4y）；（2）．【解答】解：（1）（﹣x﹣2y）2﹣x（x+4y）＝x2+4xy+4y2﹣x2﹣4xy＝4y2；（2）＝＝＝＝．分式的化簡求值【例題精選】例1(2023?溫嶺市模擬）先化簡代數(shù)式（a+）÷，然后判斷該代數(shù)式的值能否等于0？并說明理由．分析：直接將括號里面通分運算，進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：該代數(shù)式的值不能等于0，理由：原式＝?＝?＝，∵要使該代數(shù)式的值為0，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1，然而當(dāng)a＝﹣1時原式?jīng)]意義，故該代數(shù)式的值不能等于0．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．例2(2023?玉山縣一模）先化簡（1﹣）÷，再從不等式x﹣1≤2的正整數(shù)解中選一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．分析：直接將括號里面通分運算，進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝?＝?＝﹣，∵x﹣1≤2，∴x≤3，把x＝3代入上式得，原式＝．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．(2023春?江陰市期中）先化簡，再求值：計算﹣÷，再從﹣2、0、2、3四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．【解答】解：﹣÷＝＝＝＝，當(dāng)a＝﹣2，2，3時，原分式無意義，故當(dāng)a＝0時，原式＝＝﹣1．2．(2023秋?姜堰區(qū)期末）化簡并求值，其中m滿足m2﹣m﹣2＝0．【解答】解：原式＝?＝，由m2﹣m﹣2＝0得，m1＝2，m2＝﹣1，因為m≠﹣1，所以m＝2時，原式＝．綜合應(yīng)用1．準(zhǔn)備完成如圖這樣一道填空題，其中一部分被墨水污染了，若該題化簡的結(jié)果為（1）求被墨水污染的部分；（2）原分式的值等于1嗎？為什么？【解答】解：（1）÷＝?（x﹣3）＝，∴被墨水污染的部分為x﹣4；（2）原式＝＝4，∴x＝4，由于÷＝?∴x＝4時，此時無意義．2．先化簡，再求值：+÷，其中a