2025屆西藏自治區(qū)昌都市第三高級(jí)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆西藏自治區(qū)昌都市第三高級(jí)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．2．設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（）A．2 B．4 C． D．3．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,邊上的中線長為,則面積的最大值為（）A． B． C． D．4．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．5．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈：A．281盞 B．9盞 C．6盞 D．3盞6．已知平面向量與的夾角為，且，則（）A． B． C． D．7．不等式的解集為（）A． B．C． D．8．設(shè)為兩條不同的直線，為三個(gè)不重合平面，則下列結(jié)論正確的是()A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則9．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著，在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒問甲歌”就是其中一首:一個(gè)公公九個(gè)兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（）A．8歲 B．11歲 C．20歲 D．35歲10．在中，，，是邊的中點(diǎn).為所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，則角_____.12．若點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則的傾斜角為_______13．已知求______________.14．已知函數(shù)的圖象如下，則的值為__________．15．己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如表：單位：萬元01234單位：萬元1015203035若求得其線性回歸方程為，則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)的銷售額為_____16．某公司調(diào)查了商品的廣告投入費(fèi)用（萬元）與銷售利潤（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如下表：廣告費(fèi)用（萬元）銷售利潤（萬元）由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，銷售利潤的估值為___．（其中：）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對(duì)的邊分別為，，，，為的中點(diǎn).（1）求的長；（2）求的值.18．為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功，在在精準(zhǔn)落實(shí)上見實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對(duì)象中隨機(jī)抽取人對(duì)扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對(duì)扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于分)三個(gè)級(jí)別.(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機(jī)抽取人，求至少有人是“很滿意”的概率.19．某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；20．已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面,是圓上任一點(diǎn)．求證:平面⊥平面.21．如圖長方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)（1）求證:平面平面；（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖形中畫出直線與平面的交點(diǎn)（保留必要的輔助線），寫出畫法并計(jì)算的值（不必寫出計(jì)算過程）．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由角度與弧度的關(guān)系轉(zhuǎn)化．【詳解】-150．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角度與弧度的互化，解題關(guān)鍵是掌握關(guān)系式：．2、D【解析】

設(shè)首項(xiàng)為，利用等比數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】設(shè)首項(xiàng)為，因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式，熟練掌握基本公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

作出圖形，通過和余弦定理可計(jì)算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知，而，同理，而，于是，即，又因?yàn)?，代入解?過D作DE垂直于AB于點(diǎn)E，因此E為中點(diǎn)，故，而，故面積最大值為4，答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形與基本不等式的相關(guān)綜合，表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度較大.4、C【解析】

試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側(cè)面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側(cè)面積為.故選C.5、D【解析】

設(shè)塔的頂層共有盞燈，得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式，即可求解．【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，將平方運(yùn)算可得結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴cos=4，∴，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求模的應(yīng)用問題，考查了數(shù)量積與模之間的轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題目．7、B【解析】

把不等式左邊的二次三項(xiàng)式因式分解后求出二次不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得二次不等式的解集．【詳解】由,得(x?1)(x+3)>0，解得x<?3或x>1.所以原不等式的解為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得解集，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，，則可能平行、相交或異面；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若，，則或，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若，，因?yàn)闉槿齻€(gè)不重合平面，所以或，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，，則，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本主要考查命題真假的判定，熟記空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，即可得出結(jié)果.9、B【解析】

九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為1．【詳解】由題意九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為1．記最小的兒子年齡為a1，則S9=9故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解．10、D【解析】

根據(jù)平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長的等量關(guān)系可知和為等腰三角形，根據(jù)三線合一的特點(diǎn)可將和化為和，代入可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用模長的等量關(guān)系得到等腰三角形，從而將含夾角的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為已知模長的向量的運(yùn)算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

本題首先可以通過解三角形面積公式得出的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍得出角的值?！驹斀狻坑山馊切蚊娣e公式可得：即因?yàn)?，所以或【點(diǎn)睛】在解三角形過程中，要注意求出來的角的值可能有多種情況。12、【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，可知與垂直，利用斜率乘積為可求得，根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系可求得傾斜角.【詳解】由題意知：，即：又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)求得所求直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求得結(jié)果.13、23【解析】

直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題得.故答案為23【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出,由半個(gè)周期求出,最后將特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求代入解析式,即可求得的值.【詳解】解：由圖象可得,,得.,將點(diǎn)代入函數(shù)解析式,得,,,又因?yàn)?所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由的部分圖象確定其解析式.（1）根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)確定（2）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)的周期求（3）利用最值點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)求的取值,即可得到函數(shù)的解析式.15、【解析】

由已知表格中數(shù)據(jù)求得，，再由回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．16、12.2【解析】

先求出，的平均數(shù)，再由題中所給公式計(jì)算出和，進(jìn)而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)【解析】

（1）在中分別利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【詳解】解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵為的中點(diǎn)，∴．在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由正弦定理得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的正余弦定理的運(yùn)用，難度較易.對(duì)于給定圖形的解三角形問題，一定要注意去結(jié)合圖形去分析.18、（1）平均數(shù)為；（2）【解析】

(1)由題意，根據(jù)圖中個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，，，，“很滿意”的人為，，，.從中隨機(jī)抽取人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共個(gè)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個(gè)基本事件組成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22個(gè).故事件的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，以及利用列舉法得出基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）20.【解析】

（1）首先可以根據(jù)頻率分布直方圖得出樣本中分?jǐn)?shù)不小于的頻率，然后算出樣本中分?jǐn)?shù)小于的頻率，最后計(jì)算出分?jǐn)?shù)小于的概率；（2）首先計(jì)算出樣本中分?jǐn)?shù)不小于的頻率，然后計(jì)算出分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，最后計(jì)算出總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)。【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于的頻率為，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于的頻率為．所以從總體的名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于的概率估計(jì)為。（2）根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于的頻率為，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為?！军c(diǎn)睛】遇到頻率分布直方圖問題時(shí)需要注意：在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻率；利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。20、證明見解析【解析】

先證直線平面，再證平面⊥平面.【詳解】證明:∵是圓的直徑，是圓上任一點(diǎn)，，，平面，平面，，又，平面，又平面，平面⊥平面.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角及線面垂直判定定理、面面垂直判定定理的應(yīng)用，考查垂直關(guān)系的簡單證明.21、(1)見證明；(2)；畫圖見解析【解析】

（1）推導(dǎo)出平面，得出，得出，從而得到，進(jìn)而證出平面，由此證得平面平面．（2）根據(jù)通過輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點(diǎn)即為直線與平面的交點(diǎn)”得到點(diǎn)位置，然后計(jì)算的值．【詳解】（1）證明：在長方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，所以平面，則，在中，，在中，，所以，因?yàn)樵谥校?，所以，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?）