2025屆陜西省漢中市南鄭區(qū)龍崗學校高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2025屆陜西省漢中市南鄭區(qū)龍崗學校高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．2．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．3．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說法錯誤的是（）A．甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等B．甲的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙的大C．甲的環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙的大D．甲打靶的成績比乙的更穩(wěn)定4．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值等于A． B． C． D．5．已知函數(shù)，且的圖象向左平移個單位后所得的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．6．若，，則()A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．7 B．6 C．5 D．48．甲箱子里裝有個白球和個紅球，乙箱子里裝有個白球和個紅球．從這兩個箱子里分別摸出一個球，設(shè)摸出的白球的個數(shù)為，摸出的紅球的個數(shù)為，則（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且9．已知數(shù)列且是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．10．下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱．B．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱．C．繞直角三角形的一邊旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體叫圓錐．D．用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是.12．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個單位長度得到．13．數(shù)列的前項和為，已知，且對任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實數(shù)的最小值為________.14．將正整數(shù)按下圖方式排列，2019出現(xiàn)在第行第列，則______；12345678910111213141516………15．函數(shù)的最小正周期是________.16．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．已知是等差數(shù)列的前項和，且，.（1）求通項公式；（2）若，求正整數(shù)的值.19．已知，且，求的值.20．已知數(shù)列前項和為，滿足，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求證：.21．某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

畫出圖象及直線，借助圖象分析．【詳解】如圖，當直線位于點及其上方且位于點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．故選D．【點睛】根據(jù)方程實根個數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點個數(shù)，特別是其中一條為直線時常用此法．2、C【解析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標為（0,0），所以.故選C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)為8，眾數(shù)為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)7.5，眾數(shù)為10；所以可知錯誤的是C。故選C。4、A【解析】

從莖葉圖提取甲、乙兩組數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，并按從小到大排列，分別得到中位數(shù)，并計算各自的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均值相等得到關(guān)于的方程.【詳解】甲組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為：，所以，所以，故選A.【點睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的概念與計算，對甲組數(shù)據(jù)排序時，一定是最大，乙組數(shù)據(jù)中一定是最小.5、C【解析】

由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個單位，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運算即可得解.【詳解】解：，將的圖象向左平移個單位，得到，因為平移后圖象關(guān)于對稱，所以，可得，，，，因為，所以的最小值為，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】

利用誘導公式得到的值，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，結(jié)合角的范圍，即可得答案.【詳解】∵，又，∴.故選：B.【點睛】本題考查誘導公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意符號問題.7、C【解析】

由流程圖循環(huán)4次，輸出，即可得出結(jié)果.．【詳解】初始值，，是，第一次循環(huán)：，，是，第二次循環(huán)：，，是，第三次循環(huán)：，，是，第四次循環(huán):S，，否，輸出．故選C．【點睛】本題考查程序框圖的循環(huán)，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】可取，；，，，，，故選D.9、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義可確定是以為首項，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項公式，進而求得；由數(shù)列的單調(diào)性可知；分別在和兩種情況下討論可得的取值范圍.【詳解】由題意得：，，是以為首項，為公比的等比數(shù)列為遞增數(shù)列，即①當時，，，即只需即可滿足②當時，，，即只需即可滿足綜上所述：實數(shù)的取值范圍為故選：【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到等差和等比數(shù)列定義的應(yīng)用、等比數(shù)列通項公式的求解、對數(shù)運算法則的應(yīng)用等知識；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于變量和的關(guān)系式，進而通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為變量與關(guān)于的式子的最值的大小關(guān)系問題.10、B【解析】

根據(jù)課本中的相關(guān)概念依次判斷選項即可.【詳解】對于A選項，幾何體可以是棱臺，滿足有兩個面平行，其余各面都是四邊形，故選項不正確；對于B，根據(jù)課本中棱柱的概念得到是正確的；對于C，當繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)時構(gòu)成的幾何體不是圓錐，故不正確；對于D，用平行于底面的平面截圓錐得到的剩余的幾何體是棱臺，故不正確.故答案為B.【點睛】這個題目考查了幾何體的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

，，是平面內(nèi)兩個相互垂直的單位向量，∴，∴，，，為與的夾角，∵是平面內(nèi)兩個相互垂直的單位向量∴，即，所以當時，即與共線時，取得最大值為，故答案為.12、【解析】試題分析：因為，所以函數(shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到．【考點】三角函數(shù)圖像的平移變換、兩角差的正弦公式【誤區(qū)警示】在進行三角函數(shù)圖像變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．13、【解析】令，可得是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，，實數(shù)的最小值為，故答案為.14、128【解析】

觀察數(shù)陣可知：前行一共有個數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，且第行有個數(shù)，由此可推斷出所在的位置.【詳解】因為前行一共有個數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，又因為，所以在第行，且第45行最后數(shù)為，又因為第行有個數(shù)，，所以在第列，所以.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用，著重考查推理能力，難度一般.分析數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用問題，可從以下點分析問題：觀察每一行數(shù)據(jù)個數(shù)與行號關(guān)系，同時注意每一行開始的數(shù)據(jù)或結(jié)尾數(shù)據(jù)，所有行數(shù)據(jù)的總個數(shù)，注意等差數(shù)列的求和公式的運用.15、【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期公式計算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由圖可知，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當時，可求出，當時，利用可求出是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項公式；（2）由裂項相消可求出其前項和.試題解析：（1）依題意：當時，有：，又，故，由①當時，有②，①－②得：化簡得：，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴.（2）由（1）得：，∴∴18、（1）（2）41【解析】

（1）根據(jù)通項公式先求出公差，再求即可；（2）先表示出，求出的具體值，根據(jù)求即可【詳解】（1）由，，可得，則（2），，則，解得【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題19、【解析】

利用向量垂直和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得；利用二倍角公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系將化為關(guān)于正余弦的齊次式的問題，分子分母同時除以可化為的形式，代入的值可求得結(jié)果.【詳解】，即【點睛】本題考查正余弦齊次式的求解問題，涉及到向量垂直的坐標表示、同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠靈活利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于正余弦的齊次式，進而構(gòu)造出正切的形式來進行求解.20、（1）．（2）見解析．【解析】（1）由可得，當時，，兩式相減可是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求進而可求（2）由（1）可得，利用裂項相消法可求和，即可證明．試題分析：（1）（2）試題解析：（1）由知，當即所以而故數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，且（2）因為所以考點：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和21、（1）0.02（2）平均數(shù)77，中位數(shù)（3）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程能求出x．（2）由頻率分布直方圖能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．（3）滿意度評分值在[50，60）內(nèi)有5人，其中男生3人，女生2人，記“滿意度評分值為[50，60）的人中隨機抽取2人進行座