《點和圓的位置關系》教學設計

1/924.2.1點和圓的位置關系教學設計【教材分析】本節(jié)課選自于新人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章第二節(jié)。在學生了解了平面內有無數(shù)個點和圓的概念的基礎上學習點和圓的三種位置關系，同時從點到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關系來認識點和圓的位置關系。在線段垂直平分線相關內容的基礎上了解在平面內經(jīng)過已知一點、兩點如何確定一個圓，掌握“不在同一直線上的三個點確定一個圓”，通過對“不在同一直線上的三個點確定一個圓”的證明認識反證法，并了解反證法的基本思路和一般步驟?！窘虒W目標】根據(jù)新課程標準的要求，課改應體現(xiàn)學生身心發(fā)展特點；應有利于引導學生主動探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進行創(chuàng)造性的教學。因此，我把本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面：知識目標：1.理解并掌握設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外：d>r；點P在圓上：d=r；點P在圓內：d<r及其運用．2.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用．了解三角形的外接圓和三角形外心的概念．了解反證法的證明思想．方法與過程目標：在探索點與圓的三種位置關系時體會數(shù)學分類討論思考問題的方法情感態(tài)度與價值觀目標:培養(yǎng)學生數(shù)形轉化的能力。2．樹立學生學數(shù)學、用數(shù)學的思想意識。3．培養(yǎng)學生善于觀察，學會歸納，勇于動腦動手的良好習慣。【重點與難點】重點：1.點和圓的三種位置關系2.不在同一直線上的三個點確定一個圓難點：反證法及其數(shù)學思想方法【學生分析】初三的學生觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導?！窘虒W方法】根據(jù)本節(jié)課的內容，結合九年級學生的認知特點，從學生已有的生活經(jīng)驗和知識出發(fā)，為學生提供充分的從事數(shù)學活動和交流的機會，促使他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學知識、數(shù)學思想和數(shù)學方法，同時獲得廣泛的數(shù)學經(jīng)驗。本節(jié)課運用操作，探究，討論，發(fā)現(xiàn)等方法貫穿課堂始終：用“情境教學法”導入新課，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生深入研究圓與我們生活的密切聯(lián)系；用“活動探究法”讓學生動起來，從而主動探究點與圓的三種位置關系，完成實踐操作；用“小組合作法”讓學生在小組中盡情表達自己的觀點，建立自信，取長補短，培養(yǎng)與人合作的能力。【設計理念】設計本節(jié)課中應特別注意調動他們學習的積極性和創(chuàng)造性，努力創(chuàng)造條件讓學生根據(jù)老師提出的目標和途徑，運用已有的知識與生活經(jīng)驗，動腦，動手，動口，進行觀察，實驗，閱讀，思考，主動地研究問題，學會知識。學生先學，先練，老師后講，后教?！窘處煖蕚洹俊秵栴}導讀評價單》、《問題生成評價單》、《問題訓練評價單》【教學過程的設計】問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題與情境師生行為設計意圖情景創(chuàng)設，引入新課活動一：提出問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題我國射擊運動員杜麗在雅典奧運會上獲得首枚金牌，為我國贏得榮譽。你知道射擊靶是如何構成的嗎？你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？要解決上面的問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題需要研究點與圓的位置關系.活動二：問題探究：問題１：觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關系？CCBAOr點A在圓內，點B在圓上，點C在圓外問題２：設⊙O半徑為r,說出來點A，點B，點C與圓心O的距離與半徑的關系：OA<r，OB=r，OC>r問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關系？AAOPPPr設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓內d<r點P在圓上d=r點P在圓外d>r合作交流解讀探究活動三：探究（1）如圖，做經(jīng)過已知點A的圓，這樣的圓你能做出多少個？（2）如圖做經(jīng)過已知點A、B的圓，這樣的圓你能做出多少個？他們的圓心分布有什么特點？····思考經(jīng)過不在同一條直線上的三點做一個圓，如何確定這個圓的圓心？L2L2L1OCBA由于過A、B、C三點的圓的圓心只能是點O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個，即：結論：不在同一條直線上的三點確定一個圓．經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心．例題解析，應用新知例1、如圖在Rt△ABC中，∠C=900，BC=3㎝，AC=4㎝，以B為圓心。以BC為半徑做⊙B。問點A、C及AB、AC的中點D、E與⊙B有怎樣的位置關系？AABC應用遷移鞏固提高1.已知圓的半徑等于5厘米，點到圓心的距離是:A.8厘米B.4厘米C.5厘米請你分別說出點與圓的位置關系2.矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以點A為圓心作圓，如果B、C、D三點中至少有一點在圓內，且至少有一點在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是多少？.3.用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.輕松過關發(fā)放《問題訓練評價單》，讓學生獨立完成其練習題總結反思拓展升華通過這堂課的學習你有什么收獲?知道了哪些新知識？學會了做什么上課之前先檢查學生對《問題導讀評價單》的完成情況將學生分組，然后由小組長發(fā)放《問題生成評價單》，然后小組根據(jù)評價單中的問題進行討論，交流。然后由組長進行匯總，選出小組代表進行發(fā)言我們一起來完成這個結論的證明教師介紹射擊項目知識及我國射擊運動員為我國贏得的榮譽.學生思考問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題，探索解決問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的途徑、方法、思路.引導學生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)射擊靶是同心圓，射擊后留在靶上的是一個點，從而轉化為點與圓的位置關系問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題.學生觀察圖形，分析、小組討論、總結判斷點與圓的位置關系的方法.由以上知識學生回答提出的實際問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題.射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應的環(huán)數(shù)來表示．彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內，對應的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好.教師出示探究問題，學生思考，自己動手畫圓，從而得出問題的答案。此過程中，教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導．教師出示思考題目，學生動手畫圖，互相討論、交流，畫圓滿足的兩個條件，圓心、半徑.學生通過作圖總結得到結論。分析：如圖三點A、B、C不在同一條直線上，因為所求的圓要經(jīng)過A、B、C三點，所以圓心到這三點的距離相等，因此這個點要在線段AB的垂直的平分線上，又要在線段BC的垂直的平分線上．1．分別連接AB、BC、AC2．分別作出線段AB的垂直平分線l1和l2，設他們的交點為O，則OA=OB=OC；3．以點O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓．師生行為：學生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：①學生能否領會點與圓的幾種位置關系并應用②學生能否積極主動地參與小組活動．生獨立完成問題評價單中的練習題，老師進行講評，主要培養(yǎng)學生獨立解題能力學生暢所欲言，從知識、方法、情感態(tài)度等方面談收獲，談體會，并結合本節(jié)教學目標，發(fā)現(xiàn)在學習中學會了什么，還存在哪些問題。創(chuàng)設問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題情景，激發(fā)學生的求知欲望,通過交流使學生對射擊比賽規(guī)則及我國射擊運動員所取得的成就有所了解，增強民族自豪感,也為如何運用數(shù)學知識解決實際問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題提供了情景.培養(yǎng)學生的思維能力，掌握把實際問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題抽象轉化為數(shù)學問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的重要思路及轉化能力.培養(yǎng)學生對問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的鉆研精神，培養(yǎng)學生分析問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題解決問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的能力，歸納總結的能力.學生感受到自己所學知識能夠解決實際問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題，體驗成功的喜悅，激發(fā)學習的興趣.進一步體驗數(shù)學活動的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結論的確定性.拓展知識，與已有知識進行聯(lián)系.通過學生對點與圓的位置關系的理解，進一步加強對定理的實際應用，掌握利用定理解決問題的方法鞏固所學知識，達到復習的目的，教師及時了解學生對本節(jié)知識的掌握情況，對教學進度和方法進行適當調整，并對有困難的學生給予指導.目的在于回顧本課知識方法，培養(yǎng)學生自我反思，自主發(fā)展的意識。1.兩圓的圓心都是O，半徑分別為則有（）A．點P在大圓外 B．點P在小圓內C．點P在大圓外，小圓內 D．點P在小圓外，大圓內2．下列命題中正確的是（）①.每個三角形都只有一個外心；②.三角形的外心到三角形各邊的距離相等③.四邊形不一定有外接圓；④.三點確定一個圓。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列命題不正確的是（）A．經(jīng)過一點的圓有無數(shù)個 B．經(jīng)過兩點的圓有無數(shù)個C．經(jīng)過不在同一條直線上的三個點確定一個圓D．過四個點一定能作一個圓。4．已知⊙O的半徑為4cm,A為線段OP的中點,則當OP=5cm時,點A與⊙O；當OP=8cm時,點A與⊙O;當O