《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

1/924.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】本節(jié)課選自于新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章第二節(jié)。在學(xué)生了解了平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)和圓的概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，同時(shí)從點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。在線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上了解在平面內(nèi)經(jīng)過(guò)已知一點(diǎn)、兩點(diǎn)如何確定一個(gè)圓，掌握“不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，通過(guò)對(duì)“不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”的證明認(rèn)識(shí)反證法，并了解反證法的基本思路和一般步驟?！窘虒W(xué)目標(biāo)】根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)；應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面：知識(shí)目標(biāo)：1.理解并掌握設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外：d>r；點(diǎn)P在圓上：d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)：d<r及其運(yùn)用．2.理解不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用．了解三角形的外接圓和三角形外心的概念．了解反證法的證明思想．方法與過(guò)程目標(biāo)：在探索點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)分類(lèi)討論思考問(wèn)題的方法情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力。2．樹(shù)立學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想意識(shí)。3．培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，學(xué)會(huì)歸納，勇于動(dòng)腦動(dòng)手的良好習(xí)慣?！局攸c(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：1.點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系2.不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓難點(diǎn)：反證法及其數(shù)學(xué)思想方法【學(xué)生分析】初三的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但演繹推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)?！窘虒W(xué)方法】根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)出發(fā)，為學(xué)生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，促使他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課運(yùn)用操作，探究，討論，發(fā)現(xiàn)等方法貫穿課堂始終：用“情境教學(xué)法”導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入研究圓與我們生活的密切聯(lián)系；用“活動(dòng)探究法”讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，從而主動(dòng)探究點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，完成實(shí)踐操作；用“小組合作法”讓學(xué)生在小組中盡情表達(dá)自己的觀點(diǎn)，建立自信，取長(zhǎng)補(bǔ)短，培養(yǎng)與人合作的能力?！驹O(shè)計(jì)理念】設(shè)計(jì)本節(jié)課中應(yīng)特別注意調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，努力創(chuàng)造條件讓學(xué)生根據(jù)老師提出的目標(biāo)和途徑，運(yùn)用已有的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)腦，動(dòng)手，動(dòng)口，進(jìn)行觀察，實(shí)驗(yàn)，閱讀，思考，主動(dòng)地研究問(wèn)題，學(xué)會(huì)知識(shí)。學(xué)生先學(xué)，先練，老師后講，后教?！窘處煖?zhǔn)備】《問(wèn)題導(dǎo)讀評(píng)價(jià)單》、《問(wèn)題生成評(píng)價(jià)單》、《問(wèn)題訓(xùn)練評(píng)價(jià)單》【教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)】問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖情景創(chuàng)設(shè)，引入新課活動(dòng)一：提出問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員杜麗在雅典奧運(yùn)會(huì)上獲得首枚金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)。你知道射擊靶是如何構(gòu)成的嗎？你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？要解決上面的問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題需要研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}探究：?jiǎn)栴}１：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？CCBAOr點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)C在圓外問(wèn)題２：設(shè)⊙O半徑為r,說(shuō)出來(lái)點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：OA<r，OB=r，OC>r問(wèn)題3：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？AAOPPPr設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓外d>r合作交流解讀探究活動(dòng)三：探究（1）如圖，做經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？（2）如圖做經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？他們的圓心分布有什么特點(diǎn)？····思考經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)做一個(gè)圓，如何確定這個(gè)圓的圓心？L2L2L1OCBA由于過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個(gè)，即：結(jié)論：不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心．例題解析，應(yīng)用新知例1、如圖在Rt△ABC中，∠C=900，BC=3㎝，AC=4㎝，以B為圓心。以BC為半徑做⊙B。問(wèn)點(diǎn)A、C及AB、AC的中點(diǎn)D、E與⊙B有怎樣的位置關(guān)系？AABC應(yīng)用遷移鞏固提高1.已知圓的半徑等于5厘米，點(diǎn)到圓心的距離是:A.8厘米B.4厘米C.5厘米請(qǐng)你分別說(shuō)出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2.矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以點(diǎn)A為圓心作圓，如果B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是多少？.3.用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.輕松過(guò)關(guān)發(fā)放《問(wèn)題訓(xùn)練評(píng)價(jià)單》，讓學(xué)生獨(dú)立完成其練習(xí)題總結(jié)反思拓展升華通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?知道了哪些新知識(shí)？學(xué)會(huì)了做什么上課之前先檢查學(xué)生對(duì)《問(wèn)題導(dǎo)讀評(píng)價(jià)單》的完成情況將學(xué)生分組，然后由小組長(zhǎng)發(fā)放《問(wèn)題生成評(píng)價(jià)單》，然后小組根據(jù)評(píng)價(jià)單中的問(wèn)題進(jìn)行討論，交流。然后由組長(zhǎng)進(jìn)行匯總，選出小組代表進(jìn)行發(fā)言我們一起來(lái)完成這個(gè)結(jié)論的證明教師介紹射擊項(xiàng)目知識(shí)及我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員為我國(guó)贏得的榮譽(yù).學(xué)生思考問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題，探索解決問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的途徑、方法、思路.引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)射擊靶是同心圓，射擊后留在靶上的是一個(gè)點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題.學(xué)生觀察圖形，分析、小組討論、總結(jié)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法.由以上知識(shí)學(xué)生回答提出的實(shí)際問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題.射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來(lái)表示，射擊成績(jī)用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來(lái)表示．彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠?jī)?nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績(jī)?cè)胶?教師出示探究問(wèn)題，學(xué)生思考，自己動(dòng)手畫(huà)圓，從而得出問(wèn)題的答案。此過(guò)程中，教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導(dǎo)．教師出示思考題目，學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，互相討論、交流，畫(huà)圓滿(mǎn)足的兩個(gè)條件，圓心、半徑.學(xué)生通過(guò)作圖總結(jié)得到結(jié)論。分析：如圖三點(diǎn)A、B、C不在同一條直線(xiàn)上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個(gè)點(diǎn)要在線(xiàn)段AB的垂直的平分線(xiàn)上，又要在線(xiàn)段BC的垂直的平分線(xiàn)上．1．分別連接AB、BC、AC2．分別作出線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l1和l2，設(shè)他們的交點(diǎn)為O，則OA=OB=OC；3．以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過(guò)A、B、C的圓．師生行為：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導(dǎo)．在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否領(lǐng)會(huì)點(diǎn)與圓的幾種位置關(guān)系并應(yīng)用②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)．生獨(dú)立完成問(wèn)題評(píng)價(jià)單中的練習(xí)題，老師進(jìn)行講評(píng)，主要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解題能力學(xué)生暢所欲言，從知識(shí)、方法、情感態(tài)度等方面談收獲，談體會(huì)，并結(jié)合本節(jié)教學(xué)目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)了什么，還存在哪些問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲望,通過(guò)交流使學(xué)生對(duì)射擊比賽規(guī)則及我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員所取得的成就有所了解，增強(qiáng)民族自豪感,也為如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題提供了情景.培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，掌握把實(shí)際問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的重要思路及轉(zhuǎn)化能力.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的鉆研精神，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題解決問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的能力，歸納總結(jié)的能力.學(xué)生感受到自己所學(xué)知識(shí)能夠解決實(shí)際問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題，體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣.進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.拓展知識(shí)，與已有知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系.通過(guò)學(xué)生對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的理解，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握利用定理解決問(wèn)題的方法鞏固所學(xué)知識(shí)，達(dá)到復(fù)習(xí)的目的，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況，對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，并對(duì)有困難的學(xué)生給予指導(dǎo).目的在于回顧本課知識(shí)方法，培養(yǎng)學(xué)生自我反思，自主發(fā)展的意識(shí)。1.兩圓的圓心都是O，半徑分別為則有（）A．點(diǎn)P在大圓外 B．點(diǎn)P在小圓內(nèi)C．點(diǎn)P在大圓外，小圓內(nèi) D．點(diǎn)P在小圓外，大圓內(nèi)2．下列命題中正確的是（）①.每個(gè)三角形都只有一個(gè)外心；②.三角形的外心到三角形各邊的距離相等③.四邊形不一定有外接圓；④.三點(diǎn)確定一個(gè)圓。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列命題不正確的是（）A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè) B．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)C．經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓D．過(guò)四個(gè)點(diǎn)一定能作一個(gè)圓。4．已知⊙O的半徑為4cm,A為線(xiàn)段OP的中點(diǎn),則當(dāng)OP=5cm時(shí),點(diǎn)A與⊙O；當(dāng)OP=8cm時(shí),點(diǎn)A與⊙O;當(dāng)O