專題01 平面向量-【好題匯編】備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末真題分類匯編（人教A版2019必修第二冊(cè)）（原卷版）

專題01平面向量平面向量的概念1．（11-12高一上·陜西·期末）如圖，在正六邊形中，點(diǎn)為其中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）

A． B．C． D．（多選）2．（23-24高一上·遼寧·期末）下列命題正確的是（

）A．?dāng)?shù)軸上零向量的坐標(biāo)為0B．若與都是單位向量，則的最小值為0C．若，則D．若，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（多選）3．（22-23高一上·遼寧沈陽·期末）下列命題中正確的是（

）A．單位向量的模都相等B．長度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量C．方向相同的兩個(gè)向量，向量的模越大，則向量越大D．兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同線性運(yùn)算1．（17-18高一上·北京西城·期末）如圖，在矩形中，（）

A． B． C． D．2．（10-11高一下·山東濟(jì)南·期末）已知，，，且與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·浙江杭州·期末）設(shè)是不共線的兩個(gè)非零向量．(1)若，求證：三點(diǎn)共線；(2)若與共線，求實(shí)數(shù)k的值．基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算1．（23-24高一下·廣東·期末）如圖，點(diǎn)是的重心，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，，則（

）A． B． C． D．2．（22-23高一下·河北·期末）已知向量，則下列選項(xiàng)中與共線的單位向量是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·廣東·期末）已知向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為．4．（21-22高一下·全國·期末）如圖，在梯形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，若，則的值為.

向量的數(shù)量積1．（21-22高一下·北京海淀·期末）已知向量，是兩個(gè)單位向量，則“與的夾角為銳角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（22-23高一下·西藏林芝·期末）已知向量，為單位向量，且與的夾角為，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．3．（18-19高一上·福建福州·期末）設(shè)是兩個(gè)單位向量，且，那么它們的夾角等于（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·北京延慶·期末）已知等邊的邊長為6，D在上且，E為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍（

）A． B．C． D．5．（22-23高一下·山西大同·期末）已知，，.(1)求的值；(2)求向量與夾角的余弦值．極化恒等式1．（21-22高一下·浙江寧波·期末）已知平面向量滿足，，其中為不共線的單位向量，若對(duì)符合上述條件的任意向量，恒有，則夾角的最小值是（

）A． B． C． D．2．（16-17高一下·遼寧沈陽·期末）在銳角中，，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（22-23高一下·廣東深圳·期末）四邊形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)滿足，則的最大值為.4．（20-21高一下·浙江·期末）已知為單位向量，平面向量，滿足，則的最小值為.5．（18-19高一下·河南鶴壁·期末）在中，.以為圓心，2為半徑作圓，線段為該圓的一條直徑，則的最小值為.等和線1．（22-23高一下·福建三明·期末）設(shè)為的內(nèi)心，，，，則（

）A． B． C． D．（多選）2．（22-23高一下·江西景德鎮(zhèn)·期末）在平行四邊形中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，記，，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)，，三點(diǎn)共線B．若，則C．D．，為平行四邊形的面積3．（22-23高一下·福建漳州·期末）已知的重心為，外心為，內(nèi)心為，垂心為，則下列說法正確的是（

）A．若是中點(diǎn)，則B．若，則C．與不共線D．若，則4．（22-23高一下·河北唐山·期末）如圖，在菱形中，，延長邊至點(diǎn)，使得.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿菱形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，若，則（

）

A．滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)B．滿足的點(diǎn)有兩個(gè)C．存在最小值D．不存在最大值5．（22-23高一下·廣西南寧·期末）如圖，在中，，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，.設(shè)，，則的最小值為.

6．（23-24高一上·遼寧·期末）如圖，在中，點(diǎn)滿足，是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與邊，分別交于點(diǎn)．(1)若，求的值；(2)若，，求的最小值．奔馳定理1．（22-23高一下·黑龍江哈爾濱·期末）“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車的三叉車標(biāo)很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”．奔馳定理：已知O是內(nèi)的一點(diǎn)，，，的面積分別為、、，則有，設(shè)O是銳角內(nèi)的一點(diǎn)，，，分別是的三個(gè)內(nèi)角，以下命題正確的是（

）．A．若，則O為的重心B．若，則C．若O為（不為直角三角形）的垂心，則D．若，，，則2．（22-23高一下·新疆昌吉·期末）有下列說法其中正確的說法為（

）A．若，，則B．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得C．兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向D．若，，分別表示，的面積，則3．（19-20高一下·江蘇宿遷·期末）下列說法中正確的是（

）A．對(duì)于向量，，，有B．在中，向量與滿足，且，則△ABC為等邊三角形C．若，分別表示的面積，則D．在中，設(shè)D是BC邊上一點(diǎn)，且滿足，則λ+μ＝04．（19-20高一下·廣東東莞·期末）已知點(diǎn)O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．