第一章　勻變速直線運(yùn)動 第3課時　自由落體和豎直上拋運(yùn)動　多過程運(yùn)動　雙基落實課

12/12第3課時自由落體和豎直上拋運(yùn)動多過程運(yùn)動[雙基落實課]中國運(yùn)動員在杭州亞運(yùn)會10米跳臺決賽中的情境如圖甲所示；正在做蹦極運(yùn)動的人如圖乙所示。判斷下列說法的正誤：（1）圖甲中，運(yùn)動員從起跳到落水的運(yùn)動可以近似看成豎直上拋運(yùn)動。（√）（2）圖甲中，運(yùn)動員在上升過程中，速度的變化量的方向是豎直向下的。（√）（3）圖甲中，運(yùn)動員做豎直上拋運(yùn)動的整個過程中，速度的方向始終與位移的方向相同。（×）（4）圖乙中，做蹦極運(yùn)動的人，在彈性繩未拉直前人的運(yùn)動可以近似看成自由落體運(yùn)動。（√）（5）圖乙中，做自由落體運(yùn)動時的人其下落的速度與下落時間成正比。（√）考點一自由落體運(yùn)動[互動共研類]【典例1】如圖所示木桿長5m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下（不計空氣阻力），木桿通過懸點正下方20m處的圓筒AB，圓筒AB長為5m，取g＝10m/s2，求：（1）木桿通過圓筒的上端A所用的時間t1；（2）木桿通過圓筒AB所用的時間t2。解題指導(dǎo)（1）木桿通過圓筒的上端A所用的時間：木桿的下端到達(dá)圓筒上端A開始計時，木桿的上端到達(dá)圓筒上端A結(jié)束計時。（2）木桿通過圓筒AB所用的時間：木桿的下端到達(dá)圓筒上端A開始計時，木桿的上端到達(dá)圓筒下端B結(jié)束計時。答案：（1）（2－3）s（2）（5－3）s解析：（1）木桿由靜止開始做自由落體運(yùn)動，設(shè)木桿的下端到達(dá)圓筒上端A所用的時間為t下Ah下A＝12gh下A＝20m－5m＝15m解得t下A＝3s設(shè)木桿的上端到達(dá)圓筒上端A所用的時間為t上Ah上A＝12g解得t上A＝2s則木桿通過圓筒上端A所用的時間t1＝t上A－t下A＝（2－3）s。（2）設(shè)木桿的上端到達(dá)圓筒下端B所用的時間為t上Bh上B＝12gh上B＝20m＋5m＝25m解得t上B＝5s則木桿通過圓筒所用的時間t2＝t上B－t下A＝（5－3）s。1.【自由落體運(yùn)動公式的應(yīng)用】一個物體從離地某一高度處開始做自由落體運(yùn)動，該物體第1s內(nèi)的位移恰為最后1s內(nèi)位移的二分之一，已知重力加速度大小取10m/s2，則它開始下落時距落地點的高度為（）A.15m B.12.5mC.11.25m D.10m解析：C物體第1s內(nèi)的位移為h1＝12gt02＝12×10×12m＝5m，則物體最后1s內(nèi)的位移為h2＝2h1＝10m，物體最后1s內(nèi)的平均速度為v＝h2t0＝gt，解得t＝1s，則下落的時間為t總＝t＋t02＝1s＋12s＝1.5s，則物體開始下落時距落地點的高度為h＝12gt總2＝2.【兩個自由落體運(yùn)動的綜合問題】如圖所示，物理研究小組正在測量橋面某處到水面的高度。一同學(xué)將兩個相同的鐵球1、2用長L＝3.8m的細(xì)線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測得兩球落到水面的時間差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，則橋面該處到水面的高度為（）A.22m B.20mC.18m D.16m解析：B設(shè)橋面高度為h，根據(jù)自由落體運(yùn)動位移公式，對鐵球2有h＝12gt22，對鐵球1有h－L＝12gt12，又t2－t1＝Δt，解得h考點二豎直上拋運(yùn)動[互動共研類]1.運(yùn)動特性（1）對稱性：物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則：（2）多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，形成多解，在解決問題時要注意這個特性。2.研究方法分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動下降階段：自由落體運(yùn)動全程法初速度v0向上、加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2（以豎直向上為正方向若v＞0，物體上升，若v＜0，物體下落；若h＞0，物體在拋出點上方，若h＜0，物體在拋出點下方【典例2】研究人員為檢驗?zāi)骋划a(chǎn)品的抗撞擊能力，乘坐熱氣球并攜帶該產(chǎn)品豎直升空，當(dāng)熱氣球以10m/s的速度勻速上升到某一高度時，研究人員從熱氣球上將產(chǎn)品自由釋放，測得經(jīng)11s產(chǎn)品撞擊地面。不計產(chǎn)品所受的空氣阻力，求產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度。（g取10m/s2）答案：495m解析：法一：分段法根據(jù)題意畫出運(yùn)動草圖如圖所示在A→B段，根據(jù)勻變速運(yùn)動規(guī)律可知tAB＝v0g＝1s，hAB＝hBC＝12gtAB2＝5m，根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律可得hBD＝12gtBD2故釋放點離地面的高度H＝hBD－h(huán)AB＝495m。法二：全程法將產(chǎn)品的運(yùn)動視為勻變速直線運(yùn)動，規(guī)定向上為正方向，則v0＝10m/s，a＝－g＝－10m/s2根據(jù)H＝v0t－12gt2，解得H＝－即產(chǎn)品剛釋放時離地面的高度為495m。1.【豎直上拋運(yùn)動的計算】CBA（中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽）籃球筐距地面高度3.05m，某籃球運(yùn)動員站立舉手能達(dá)到高度2.53m。如圖所示，他豎直跳起將籃球扣入籃中，重力加速度g＝10m/s2，他起跳的初速度約為（）A.1m/s B.2.5m/sC.3.8m/s D.10m/s解析：C根據(jù)v2＝2gh可得v＝2gh＝2×10×（3.05－2.532.【豎直上拋運(yùn)動的多解問題】（多選）從高為20m的位置以20m/s的初速度豎直上拋一物體，g取10m/s2，當(dāng)物體到拋出點距離為15m時，所經(jīng)歷的時間可能是（）A.1s B.2sC.3s D.（2＋7）s解析：ACD取豎直向上為正方向，當(dāng)物體運(yùn)動到拋出點上方離拋出點15m時，位移為x＝15m，由豎直上拋運(yùn)動的位移公式得x＝v0t－12gt2，解得t1＝1s，t2＝3s；當(dāng)物體運(yùn)動到拋出點下方離拋出點15m時，位移為x'＝－15m，故x'＝v0t'－12gt'2，解得t3＝（2＋7）s，t4＝（2－7）s（負(fù)值舍去），A、C、D正確，考點三多過程運(yùn)動[互動共研類]1.運(yùn)動特點一個物體的運(yùn)動過程包含幾個階段，各階段的運(yùn)動性質(zhì)不同，滿足不同的運(yùn)動規(guī)律，銜接處的速度是各階段運(yùn)動公式的橋梁。2.解題思路（1）“合”——初步了解全過程，構(gòu)建大致運(yùn)動圖像。（2）“分”——將全過程進(jìn)行分解，分析每個過程的規(guī)律。（3）“合”——找到子過程的聯(lián)系，尋找解題方法。【典例3】某高速公路收費站出入口安裝了電子不停車收費系統(tǒng)（ETC）。甲、乙兩輛汽車分別通過人工收費通道和ETC通道駛離高速公路，流程如圖。假設(shè)減速帶離收費島口距離x＝60m，收費島總長度d＝40m，兩輛汽車同時以相同的速度v1＝72km/h經(jīng)過減速帶后，一起以相同的加速度做勻減速運(yùn)動。甲車剛好到收費島中心線收費窗口停下，經(jīng)過t0＝20s的時間繳費成功，同時人工欄桿打開放行；乙車減速至v0＝18km/h后，勻速行駛到中心線即可完成繳費，自動欄桿打開放行。已知兩車在欄桿打開放行時立即做勻加速直線運(yùn)動，且加速和減速過程中的加速度大小相等。求：（1）甲車從開始減速到離開收費島共用多長時間；（2）乙車比甲車早離開收費島多長時間。規(guī)范答題模板解析：（1）由題意知v1＝72km/h＝20m/s，v0＝18km/h＝5m/s，設(shè)甲車從開始減速到收費島中心線收費窗口（指明研究對象和研究過程）停下用時t1，加速度大小為a。根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式（指明選用的公式或規(guī)律）有v12╠＝2ax╣v1＝at1②設(shè)甲車從收費島中心線到離開收費島用時t2（必要的文字說明），由運(yùn)動學(xué)公式有d2＝12at則甲車從開始減速到離開收費島所用時間為t甲＝t0＋t1＋t2④代入數(shù)據(jù)解得（不寫具體的運(yùn)算過程）a＝2.5m/s2，t甲＝32s。（2）設(shè)乙車減速到v0所用時間為t3，由運(yùn)動學(xué)公式有v1－v0＝at3⑤乙車減速過程運(yùn)動的距離為x1＝v1＋v0設(shè)乙車從勻速運(yùn)動到欄桿打開所用時間為t4，由運(yùn)動學(xué)公式可得v0t4＝x＋d2－x1設(shè)乙車從欄桿打開到收費島所用時間為t5，由運(yùn)動學(xué)公式可得d2＝v0t5＋12at則乙車從開始減速到離開收費島所用時間為t乙＝t3＋t4＋t5⑨乙車比甲車早離開收費島的時間為Δt＝t甲－t乙⑩聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式（寫分式聯(lián)立各式求解，不寫連等式），代入數(shù)據(jù)解得Δt＝（27－25）s（計算結(jié)果為數(shù)字時要寫明單位）。答案：（1）32s（2）（27－25）s總結(jié)（1）必要的文字說明指明研究對象、研究過程、所用規(guī)律定理，新出現(xiàn)的字母代表含義。（2）必要的方程①必須是原型公式，不變形；②不用連等式分步列式，公式較多加編號①②③；③字母符號規(guī)范，與題干中一致。（3）合理的運(yùn)算①聯(lián)立方程、代入數(shù)據(jù)得，不用寫出具體的運(yùn)算過程；②結(jié)果為數(shù)字時帶單位，矢量指明方向，多個解需討論說明或取舍。因高鐵的運(yùn)行速度快，對制動系統(tǒng)的性能要求較高，高鐵列車上安裝有多套制動裝置——制動風(fēng)翼、電磁制動系統(tǒng)、空氣制動系統(tǒng)、摩擦制動系統(tǒng)等。在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v0＝288km/h的速度勻速行駛，列車長突然接到通知，前方x0＝5km處道路出現(xiàn)異常，需要減速停車。列車長接到通知后，經(jīng)過t1＝2.5s將制動風(fēng)翼打開，高鐵列車獲得a1＝0.5m/s2的平均制動加速度減速，減速t2＝40s后，列車長再將電磁制動系統(tǒng)打開，結(jié)果列車在距離異常處500m的地方停下來。（1）求列車長打開電磁制動系統(tǒng)時，列車的速度的大小。（2）求制動風(fēng)翼和電磁制動系統(tǒng)都打開時，列車的平均制動加速度a2的大小。答案：（1）60m/s（2）1.2m/s2解析：（1）打開制動風(fēng)翼時，列車的加速度大小為a1＝0.5m/s2，設(shè)經(jīng)過t2＝40s時，列車的速度為v1，則v1＝v0－a1t2＝60m/s。（2）列車長接到通知后，經(jīng)過t1＝2.5s，列車行駛的距離x1＝v0t1＝200m打開制動風(fēng)翼到打開電磁制動系統(tǒng)的過程中，列車行駛的距離x2＝v12打開電磁制動后，列車行駛的距離x3＝x0－x1－x2－500m＝1500m，則此過程中加速度大小為a2＝0－v12考點一自由落體運(yùn)動1.高空墜物非常危險，因此人們一定要有安全防范意識。假設(shè)住宅某陽臺上有一個1kg的花盆不小心掉下來，下落的高度為45m，忽略空氣阻力，g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A.花盆下落的時間為3sB.花盆下落的時間為4sC.花盆落地的速度大小為3m/sD.花盆落地的速度大小為40m/s解析：A花盆不小心掉下來做自由落體運(yùn)動，有h＝12gt2，代入數(shù)據(jù)解得t＝2hg＝3s，選項A正確，B錯誤；花盆落地的速度大小為v＝gt＝30m/s，選項C2.跳水運(yùn)動員訓(xùn)練時從10m跳臺雙腳朝下自由落下，某同學(xué)利用手機(jī)的連拍功能，連拍了多張照片，其中兩張連續(xù)的照片中運(yùn)動員雙腳離水面的實際高度分別為5m和2.8m。由此估算手機(jī)連拍時間間隔最接近以下哪個數(shù)值（）A.1×10－1s B.2×10－1sC.1×10－2s D.2×10－2s解析：B運(yùn)動員做自由落體運(yùn)動，下落到距水面為5m時所需時間為t，則H－h(huán)＝12gt2，下落到距水面為2.8m時，下落的時間為t＋T，則H－h(huán)'＝12g（t＋T）2，聯(lián)立解得T＝2×10－1s，故A、C、D錯誤，考點二豎直上拋運(yùn)動3.如圖，籃球運(yùn)動員站在廣場上的某一噴泉水柱旁邊，虛線“1”“2”“3”所在水平面分別是地面、運(yùn)動員的頭頂、該水柱最高點所在的水平面。根據(jù)圖中信息和生活經(jīng)驗，可以估算出該水柱從地面噴出時的速度約為（）A.2m/s B.6m/sC.12m/s D.20m/s解析：C籃球運(yùn)動員身高約為1.8m，由圖可知水柱的高度約為人身高的4倍，即7.2m，則0－v02＝－2gh，解得v0＝12m/s，故選4.建筑工人常常徒手拋磚塊，當(dāng)磚塊上升到最高點時，被樓上的師傅接住用以砌墻。若某次以15m/s的速度從地面豎直向上拋出一磚塊，樓上的師傅沒有接住，g取10m/s2，空氣阻力可以忽略，則（）A.磚塊上升的最大高度為10mB.磚塊被拋出后經(jīng)3s回到拋出點C.磚塊回到拋出點前1s時間內(nèi)通過的位移為8.75mD.磚塊被拋出后上升到最高點時，其加速度為零解析：B由h＝v022g得，磚塊上升的最大高度h＝11.25m，A錯誤；磚塊上升的時間t＝v0g＝1.5s，上升階段與下降階段的時間對稱，經(jīng)3s磚塊回到拋出點，B正確；磚塊被拋出后經(jīng)1s上升的高度h'＝v0t'－12gt'2＝10m，由于上升階段與下降階段的時間、位移具有對稱性，所以磚塊回到拋出點前1s時間內(nèi)通過的位移為10m，C錯誤；磚塊被拋出后加速度不變，考點三多過程運(yùn)動5.“太空梭”是游樂園中一種利用自由落體運(yùn)動規(guī)律設(shè)計的游樂設(shè)施，如圖。這種游樂設(shè)施使用機(jī)械裝置將乘坐臺上的乘客升至高處，然后由靜止釋放，自由下落，最后在落地前用機(jī)械裝置將乘坐臺停下來。將該游樂設(shè)施下落時的運(yùn)動看作自由落體運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動，出于安全考慮，普通人最多承受3g的加速度，g取10m/s2。如果設(shè)計一個自由落體歷時6s的“太空梭”，則該設(shè)施的高度至少為（）A.420m B.180mC.300m D.240m解析：D“太空梭”的運(yùn)動分為兩個階段，自由落體階段和勻減速階段，自由落體高度為h1＝12gt2＝180m，勻減速的最大加速度為3g，則勻減速高度為h2＝（gt）22×3g＝60m，則總高度為H＝180m＋60m＝240m，A6.一種比飛機(jī)還要快的旅行工具即將誕生，稱為“第五類交通方式”，它就是“Hyperloop（超級高鐵）”（如圖）。速度高達(dá)一千多公里每小時。如果乘坐Hyperloop從A地到B地，600公里的路程需要42分鐘，Hyperloop先勻加速達(dá)到最大速度1200km/h后勻速運(yùn)動，快進(jìn)站時再勻減速運(yùn)動，且加速與減速的加速度大小相等，則下列關(guān)于Hyperloop的說法正確的是（）A.加速與減速的時間不一定相等B.加速時間為10分鐘C.加速過程中發(fā)生的位移為150公里D.加速時加速度大小約為0.46m/s2解析：D加速與減速的加速度大小相等，根據(jù)t＝vma可知，加速與減速的時間一定相等，故A錯誤；設(shè)加速和減速時間均為t，運(yùn)動總時間為t0，則2×vm2t＋vm（t0－2t）＝s，代入數(shù)據(jù)解得t＝12min，故B錯誤；加速位移為x加＝vm2t＝120km，故C錯誤；加速度大小a＝vm7.在東京奧運(yùn)會女子蹦床決賽中，中國選手運(yùn)動員奪得冠軍。如圖所示，某次比賽中，運(yùn)動員雙腳離開蹦床后豎直向上運(yùn)動，把上升過程分為等距的三段，運(yùn)動員從下至上運(yùn)動過程中，依次經(jīng)歷三段的時間記為t1、t2、t3。則t1∶t2∶t3最接近（）A.3∶6∶10 B.3∶4∶10C.3∶6∶20 D.3∶4∶20解析：B根據(jù)逆向思維，將向上的運(yùn)動看為向下的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，則有t1∶t2∶t3＝（3－2）∶（2－1）∶1≈（1.732－1.414）∶（1.414－1）∶1≈3∶4∶10，可知該比值最接近3∶4∶10，故選B。8.如圖所示，地面上方離地面高度分別為h1＝6L、h2＝4L、h3＝3L的三個金屬小球a、b、c，若先后釋放a、b、c，三球剛好同時落到地面上，不計空氣阻力，重力加速度為g，則（）A.b與a開始下落的時間差等于c與b開始下落的時間差B.a、b、c三小球運(yùn)動時間之比為6∶2∶1C.a比b早釋放的時間為2（3－2）LD.三小球到達(dá)地面時的速度大小之比是6∶4∶3解析：C由h＝12gt2得，ta＝12Lg，tb＝8Lg，tc＝6Lg，則（ta－tb）＞（tb－tc），a、b、c三小球運(yùn)動時間之比為6∶2∶3，a比b早釋放的時間為Δt＝ta－tb＝2（3－2）Lg，A、B錯誤，C正確；根據(jù)v2＝2gh得，三小球到達(dá)地面時的速度大小之比是9.小明是學(xué)校的升旗手，國歌響起時他拉動繩子開始升旗，國歌結(jié)束時國旗恰好停在旗桿頂端。若國旗從A點由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到最大速度0.4m/s，然后以最大速度勻速直線運(yùn)動，最后做勻減速直線運(yùn)動恰好到達(dá)頂端B點。已知國歌從響起到結(jié)束的時間是46s，A至B的高度H＝17.2m，如圖所示，勻加速運(yùn)動的加速度大小與勻減速運(yùn)動的加速度大小相等。（1）求國旗上升過程的平均速度（保留3位有效數(shù)字）；（2）若國旗經(jīng)過4s勻加速達(dá)到最大速度，求加速度及上升高度；（3）求國旗勻速運(yùn)動的時間。答案：（1）0.374m/s（2）0.1m/s20.8m（3）40s解析：（1）國旗上升過程的平均速度v＝Ht≈0.374m/s。（2）加速度a1＝vt1＝上升高度h1＝v2t1＝0.8m（3）因為H＝v2t1＋vt2＋v2t1＋t3＝t－t2＝46s－t2聯(lián)立解得國旗勻速運(yùn)動的時間t2＝