第四章　曲線運(yùn)動(dòng) 第21課時(shí)　平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題　重難突破課

第21課時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題[重難突破課]CONTENTS02著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用0101著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法

題型一

與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng)

模型

方法分解速度，構(gòu)建速

度矢量三角形，找

到斜面傾角θ與速度

方向的關(guān)系分解速度，構(gòu)

建速度的矢量

三角形分解位移，構(gòu)建位移矢

量三角形，隱含條件：

斜面傾角θ等于位移與

水平方向的夾角基本

規(guī)律【典例1】

如圖所示，傾角為θ的斜面體固定在水平面上，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球甲和乙分別沿水平方向拋出，兩球的初速度大小相等，已知甲的拋出點(diǎn)為斜面體的頂點(diǎn)，經(jīng)過一段時(shí)間兩球分別落在斜面上的A、B點(diǎn)后不再反彈，落在斜面上的瞬間，小球乙的速度與斜面垂直。忽略空氣阻力，重力加速度為g，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A.甲、乙兩球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為tan2θ∶1B.甲、乙兩球下落的高度之比為2tan2θ∶1C.甲、乙兩球的水平位移大小之比為tanθ∶1D.甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值之

比為2tan2θ∶1

1.【順著斜面的平拋運(yùn)動(dòng)】如圖，在傾角為α的斜面頂端，將小球以v0的初速度水平向左拋出，經(jīng)過一定時(shí)間小球發(fā)生第一次撞擊。自小球拋出至第一次撞擊過程中小球水平方向的位移為x，忽略空氣阻力，則下列圖像正確的是（

）

2.【對著斜面的平拋運(yùn)動(dòng)】

題型二

與曲面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)情景物理量分析

運(yùn)動(dòng)情景物理量分析

小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過，此時(shí)半徑OQ

垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等A.v1＜v2B.t1＜t2C.小球落到D點(diǎn)時(shí)，速度方向可能垂直于圓弧D.小球落到C點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向的夾角一定大于45°【典例2】

（多選）如圖所示為一半圓形的坑，其中坑邊緣兩點(diǎn)A、

B與圓心O等高且在同一豎直平面內(nèi)，在圓邊緣A點(diǎn)將一小球以速度v1

水平拋出，小球落到C點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，第二次從A點(diǎn)以速度v2水平

拋出，小球落到D點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，不計(jì)空氣阻力，則（

）

如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方

向的夾角為α。一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)

的切線方向進(jìn)入圓軌道。已知重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，

則A、B之間的水平距離為（

）

題型三

平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問題1.常見的“臨界術(shù)語”（1）題目中有“剛好”“恰好”“正好”“取值范圍”“多長時(shí)

間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在臨界點(diǎn)。（2）題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明

題述的過程中存在著極值。2.平拋運(yùn)動(dòng)臨界、極值問題的分析方法（1）確定研究對象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；（2）根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)；（3）確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖；（4）應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解?！镜淅?】

如圖所示，在樓梯口，用彈射器向第一級(jí)臺(tái)階彈射小球。臺(tái)階高為H，寬為L，A為豎直踢腳板的最高點(diǎn)，B為水平踏腳板的最右側(cè)點(diǎn)，C是水平踏腳板的中點(diǎn)。彈射器沿水平方向彈射小球，彈射器高度h和小球的初速度v0可調(diào)節(jié)，小球被彈出前與A的水平距離也為L。某次彈射時(shí)，小球恰好沒有擦到A而擊中B，為了能擊中C點(diǎn)，需調(diào)整h為h'，調(diào)整v0為v0'，下列判斷正確的是（

）A.h'的最大值為2hB.

h'的最小值為2h

1.【平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題】如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，豎直墻的厚度d

＝0.4

m，某人在距離墻壁L＝1.4m、距窗子上沿h

＝0.2m處的

P點(diǎn)，將

可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出，要求小物件

能直接穿過窗口并落在水平地面上，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2。

則可以實(shí)現(xiàn)上述要求的速度大小是（

）A.2m/sB.4m/sC.8m/sD.10m/s

2.【平拋運(yùn)動(dòng)的極值問題】某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示。模型放到

0.8m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m，右端出口水平。

現(xiàn)讓小球在最高點(diǎn)由靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最

遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為（

）A.0B.0.1mC.0.2mD.0.3m

03聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用

題型一

與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)1.（2022·廣東高考3題）如圖是滑雪道的示意圖?？?/p>

視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從斜坡上的M點(diǎn)由靜止自由滑

下，經(jīng)過水平NP段后飛入空中，在Q點(diǎn)落地。不計(jì)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過N點(diǎn)的機(jī)械能損失，不計(jì)摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運(yùn)動(dòng)員速度大小v或加速度大小a隨時(shí)間t變化的圖像是（

）1234567891011解析：

根據(jù)題述可知，運(yùn)動(dòng)員在斜坡上由靜止滑下做加速度小

于g的勻加速運(yùn)動(dòng)，在NP段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從P飛出后做平拋運(yùn)

動(dòng)，加速度大小為g，速度方向時(shí)刻改變、大小不均勻增大，所以

只有圖像C正確。12345678910112.如圖所示，小球以v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面

的位移最小，則飛行時(shí)間t為（重力加速度為g）（

）A.t＝v0tanθ

12345678910113.（多選）小蘭和小亮周末去爬山，在一個(gè)傾角為α＝37°的山坡上玩

拋石塊。如圖所示，小蘭爬上緊挨山坡底端的一棵樹，從樹上Q點(diǎn)

朝著山坡水平拋出一個(gè)石塊甲，石塊甲正好垂直打在山坡中點(diǎn)P；

小亮在山坡頂端的A點(diǎn)水平拋出一個(gè)石塊乙，石塊乙也落在P點(diǎn)。已

知山坡長度AC＝L，重力加速度為g，sin37°＝0.6，不計(jì)空氣阻

力，則下列說法正確的是（

）A.石塊甲的拋出點(diǎn)Q一定比A點(diǎn)高D.若兩石塊同時(shí)拋出，則他們一定同時(shí)擊中P點(diǎn)1234567891011

1234567891011題型二

與曲面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng)4.（多選）如圖所示，豎直截面為半圓形的容器，O為圓心，AB為沿

水平方向的直徑。一物體在A點(diǎn)以向右的水平初速度vA拋出，與此

同時(shí)另一物體在B點(diǎn)以向左的水平初速度vB拋出，兩物體都落到容

器的同一點(diǎn)P。已知∠BAP＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)

空氣阻力，下列說法正確的是（

）A.B比A先到達(dá)P點(diǎn)B.兩物體一定同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)C.拋出時(shí)，兩物體的速度大小之比為vA∶vB＝16∶9D.拋出時(shí)，兩物體的速度大小之比為vA∶vB＝4∶11234567891011

12345678910115.（多選）如圖所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方P點(diǎn)，

將一個(gè)小球以速度v0沿垂直于圓柱體軸線方向水平拋出，小球飛行

一段時(shí)間后恰好從圓柱體的Q點(diǎn)沿切線方向飛過，測得該截面的圓

心O與Q點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為θ，那么小球從P運(yùn)動(dòng)到Q所用

的時(shí)間是（

）1234567891011

1234567891011題型三

平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問題6.如圖所示，排球比賽中，某隊(duì)員在距網(wǎng)水平距離為4.8m、距地面

3.2m高處將排球沿垂直網(wǎng)的方向以16m/s的速度水平擊出。已知網(wǎng)

高2.24m，排球場地長18m，重力加速度g取10m/s2，可將排球視

為質(zhì)點(diǎn)，下列判斷正確的是（

）A.球不能過網(wǎng)B.球落在對方場地內(nèi)C.球落在對方場地底線上D.球落在對方場地底線之外1234567891011

12345678910117.（多選）康杰中學(xué)舉辦的“學(xué)雷鋒集愛心”義賣活

動(dòng)中，有班級(jí)設(shè)置了套圈游戲，如圖所示。某同學(xué)

從距水平地面高度1m處水平拋出一個(gè)半徑為0.1m

的圓環(huán)，套前方地面上的水杯，假設(shè)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過

程始終保持水平，圓環(huán)中心到水杯的水平距離為

3.0m，水杯高度為0.2m，水杯大小忽略不計(jì)。重力加速度g＝10m/s2（忽略空氣阻力），要想套住水杯，圓環(huán)剛拋出時(shí)的速度可能是（

）A.7.6m/sB.7.7m/sC.7.8m/sD.7.9m/s1234567891011

12345678910118.如圖，傾角θ＝30°的斜面體ABC固定在水平面上，斜面AC長為L，

在斜面中點(diǎn)D處立有一根豎直的細(xì)桿，從斜面頂端A點(diǎn)水平拋出一

個(gè)小球，小球剛好能越過豎直細(xì)桿并落在斜面的底端C。不計(jì)空氣

阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，則細(xì)桿的長度為（

）1234567891011

1234567891011

9.如圖所示，a、b兩小球分別從半徑大小為R的半圓軌道頂端和斜面

頂端以大小相等的初速度同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜

面豎直高度相等，斜面斜邊長是其豎直高度的2倍，a、b均可視為

質(zhì)點(diǎn)，結(jié)果a、b兩球同時(shí)分別落在半圓軌道和斜面上，則小球的初

速度大小為（重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力）（

）1234567891011

123456789101110.（多選）主題口號(hào)為“一起向未來”的2022年北京冬奧會(huì)圓滿落

幕。跳臺(tái)滑雪比賽在河北張家口舉行，如圖，跳臺(tái)滑雪賽道由助

滑道AB、著陸坡CD、停止區(qū)DE三部分組成。比賽中，甲、乙兩

運(yùn)動(dòng)員先后以速度v1、v2從C點(diǎn)正上方B處沿水平方向飛出，分別

落在了著陸坡的中點(diǎn)P和末端D，運(yùn)動(dòng)員可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻

力，著陸坡的傾角為θ，重力加速度為g，則（

）1234567891011B.v1、v2的大小關(guān)系為v2＝2v1C.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡前瞬間速度方向相同D.甲運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡前瞬間速度方向與水平方向的夾角比乙的大1234567891011

1234567891011設(shè)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡前瞬間速度方向與水平方向夾角分別為α1和α2，位移方向與水平方向成β1和β2，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)推論可知tanα1＝2tanβ1，tanα2＝2tanβ