云南省昭通市2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

云南省昭通市2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“結(jié)繩計(jì)數(shù)”是遠(yuǎn)古時期人類智慧的結(jié)晶，即人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量.如圖所示的是一位農(nóng)民記錄自己采摘果實(shí)的個數(shù).在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿四進(jìn)一.根據(jù)圖示可知，農(nóng)民采摘的果實(shí)的個數(shù)是（）A．493 B．383 C．183 D．1232．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，則等于（）A．9 B．7 C．5 D．34．在三棱錐中，，二面角的大小為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．5．在等比數(shù)列中，，，，則等于()A． B． C． D．6．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的余弦值為（）A． B． C． D．7．向量，則（）A． B．C．與的夾角為60° D．與的夾角為30°8．將函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f（x）的最小正周期不可能是（）A． B． C． D．9．設(shè)有直線m、n和平面、.下列四個命題中，正確的是()A．若m∥,n∥,則m∥nB．若m,n,m∥,n∥,則∥C．若，m,則mD．若，m，m,則m∥10．向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)那么的值為．12．已知函數(shù)，則的取值范圍是____13．函數(shù)的定義域?yàn)開___________.14．已知直線平面，，那么在平面內(nèi)過點(diǎn)P與直線m平行的直線有________條.15．若，，則___________.16．公比為的無窮等比數(shù)列滿足：，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)，，若的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.18．若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．（1）試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；（2）函數(shù)為“函數(shù)”，且當(dāng)時，，求的解析式，并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）在(2)的條件下，當(dāng)時，關(guān)于的方程為常數(shù)有解，記該方程所有解的和為，求．19．已知都是第二象限的角，求的值。20．已知是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，又，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）令，求的前n項(xiàng)和.21．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.（1）經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個，再從這6個中隨機(jī)抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率.（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)題意將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題干知滿四進(jìn)一,則表示四進(jìn)制數(shù),將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù),得到故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為載體，考查了進(jìn)位制等基礎(chǔ)知識，注意運(yùn)用四進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】因?yàn)椋?，且，即，所?故選A.3、B【解析】

先對函數(shù)進(jìn)行配湊，使得能夠使用均值不等式，再利用均值不等式，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楣十?dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值.故，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式的使用，屬基礎(chǔ)題；需要注意均值不等式使用的條件.4、D【解析】

取AB中點(diǎn)F,SC中點(diǎn)E，設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為，由，在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則則可求，表面積可求【詳解】取AB中點(diǎn)F,SC中點(diǎn)E,連接SF,CF,因?yàn)閯t為二面角的平面角，即又設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為則面，由在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則則三棱錐的外接球的表面積為故選D【點(diǎn)睛】本題考查二面角，三棱錐的外接球，考查空間想象能力，考查正弦定理及運(yùn)算求解能力，是中檔題5、C【解析】

直接利用等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，屬于簡單題.6、D【解析】

利用余弦定理求出和的表達(dá)式，由，結(jié)合正弦定理得出的表達(dá)式，利用余弦定理得出的表達(dá)式，可解出的值，于此確定三邊長，再利用大邊對大角定理得出為最小角，從而求出．【詳解】，由正弦定理，即，，，，解得，由大邊對大角定理可知角是最小角，所以，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查大邊對大角定理，在解題時，要充分結(jié)合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．7、B【解析】試題分析：由，可得，所以，故選B．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．8、D【解析】

利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，對稱性和周期性，求得函數(shù)的最小正周期為，由此得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，根據(jù)所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，可得，即，．函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的最小正周期不可能是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，對稱性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

當(dāng)兩條直線同時與一個平面平行時，兩條直線之間的關(guān)系不能確定，故A不正確，B選項(xiàng)再加上兩條直線相交的條件，可以判斷面與面平行，故B不正確，C選項(xiàng)再加上m垂直于兩個平面的交線，得到線面垂直，故C不正確，D選項(xiàng)中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正確命題，故選D10、C【解析】

利用向量平行的坐標(biāo)表示，即可求出．【詳解】向量，，，即解得．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)所以==．考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，計(jì)算三角函數(shù)值．點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，理解分段函數(shù)的概念，代入計(jì)算．12、【解析】

分類討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進(jìn)而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值當(dāng)時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當(dāng)時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

先將和分別解出來，然后求交集即可【詳解】要使，則有且由得由得因?yàn)樗栽瘮?shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】解三角不等式的方法：1.在單位圓中利用三角函數(shù)線，2.利用三角函數(shù)的圖像14、1【解析】

利用線面平行的性質(zhì)定理來進(jìn)行解答.【詳解】過直線與點(diǎn)可確定一個平面，由于為公共點(diǎn)，所以兩平面相交，不妨設(shè)交線為，因?yàn)橹本€平面，所以，其它過點(diǎn)的直線都與相交，所以與也不會平行，所以過點(diǎn)且平行于的直線只有一條，在平面內(nèi)，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題.15、【解析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關(guān)鍵就是將等式進(jìn)行平方，結(jié)合等式結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解析】

依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達(dá)式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因?yàn)?，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0(2)【解析】

（1）通過可以算出，移項(xiàng)、兩邊平方即可算出結(jié)果.（2）通過向量的運(yùn)算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設(shè)，，，即的最大值為；①當(dāng)時，（滿足條件）；②當(dāng)時，（舍）；③當(dāng)時，（舍）故答案為【點(diǎn)睛】當(dāng)式子中同時出現(xiàn)時，常?？梢岳脫Q元法，把用進(jìn)行表示，但計(jì)算過程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數(shù)最值一定要注意對稱軸是否在規(guī)定區(qū)間范圍內(nèi)，再討論最后的結(jié)果.18、（1）不是“M函數(shù)”；（2），；（3）.【解析】

由不滿足，得不是“M函數(shù)”，可得函數(shù)的周期，，當(dāng)時，當(dāng)時，在上的單調(diào)遞增區(qū)間：，由可得函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象可得：當(dāng)或1時，為常數(shù)有2個解，其和為當(dāng)時，為常數(shù)有3個解，其和為．當(dāng)時，為常數(shù)有4個解，其和為即可得當(dāng)時，記關(guān)于x的方程為常數(shù)所有解的和為，【詳解】不是“M函數(shù)”．，，不是“M函數(shù)”．函數(shù)滿足，函數(shù)的周期，，當(dāng)時，當(dāng)時，，在上的單調(diào)遞增區(qū)間：，；由可得函數(shù)在上的圖象為：當(dāng)或1時，為常數(shù)有2個解，其和為.當(dāng)時，為常數(shù)有3個解，其和為．當(dāng)時，為常數(shù)有4個解，其和為當(dāng)時，記關(guān)于x的方程為常數(shù)所有解的和為，則．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)，考查了三角恒等變形，及三角函數(shù)型方程問題，屬于難題．19、；【解析】

根據(jù)所處象限可確定的符號，利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求得的值；代入兩角和差正弦和余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】都是第二象限的角，，【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差正弦和余弦公式求值的問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)角所處的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系求得三角函數(shù)值.20、（1），（2）【解析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，是等差數(shù)列，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得首項(xiàng)和公差，可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，由數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和.【詳解】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，且相減可得：故：是公差為d的等差數(shù)列，，即為：.（2），前n項(xiàng)和：兩式相減可得：化簡可得：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列綜合問題，考查了等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，項(xiàng)和轉(zhuǎn)化，乘公比錯位相減等知識點(diǎn)，屬于較難題.21、（1）中位數(shù)為268.75；（2）；（3）選B方案【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的頻率均為0.5求解即可.(2)利用枚舉法求出所以可能的情況,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分別計(jì)算兩種方案的獲利再比較大小即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為,前4組的頻率和為,所以中位數(shù)在內(nèi),設(shè)中位數(shù)為