2024八年級數(shù)學下冊專題2.14一次函數(shù)的應用：最大利潤與分配方案問題大題專練含解析新版浙教版

Page1專題2.14一次函數(shù)的應用：最大利潤與安排方案問題大題專練（培優(yōu)強化30題）一、解答題1．（浙江·寧波市鎮(zhèn)海蛟川書院八年級期中）習近平總書記說：“人民群眾多讀書，我們的民族精神就會厚重起來、深遂起來．”某書店支配在4月23日世界讀書日之前，同時購進A，B兩類圖書，已知購進3本A類圖書和4本B類圖書共需288元；購進6本A類圖書和2本B類圖書共需(1)A，(2)該書店支配用4500元全部購進兩類圖書，設購進A類x本，B類y本．①求y關于x的關系式；②進貨時，A類圖書的購進數(shù)量不少于60本，已知A類圖書每本的售價為38元，B類圖書每本的售價為50元，求如何進貨才能使書店所獲利潤最大，最大利潤為多少元？【答案】(1)A類圖書每本的進價是36元，B類圖書每本的進價是45元(2)①y=-45x+100；②購進A類圖書60本，B類圖書52本時，才能使書店所獲利潤最大，最大利潤為380【分析】（1）設A類圖書每本的進價是a元，B類圖書每本的進價是b元，依據“購進3本A類圖書和4本B類圖書共需288元；購進6本A類圖書和2本B類圖書共需306元．”列出方程組，即可求解；（2）①依據“用4500元全部購進兩類圖書，”列出方程，再變形，即可求解；②設書店所獲利潤為w元，依據題意，列出W關于x函數(shù)關系式，再依據一次函數(shù)的性質，即可求解．【詳解】（1）解∶設A類圖書每本的進價是a元，B類圖書每本的進價是b元，依據題意得：3a+4b=2886a+2b=306，解得：a=36答：A類圖書每本的進價是36元，B類圖書每本的進價是45元；（2）解∶①依據題意得：36x+45y=4500，∴y關于x的關系式為y=-4②設書店所獲利潤為w元，依據題意得：W==2x+5y=2x+5×=-2x+500∵-2<0，∴W隨x的增大而減小，∵A類圖書的購進數(shù)量不少于60本，∴x≥60，∴當x=60時，W由最大值，最大值為-2×60+500=380，此時y=-4答：購進A類圖書60本，B類圖書52本時，才能使書店所獲利潤最大，最大利潤為380元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的實際應用，明確題意，精確得到等量關系是解題的關鍵．2．（浙江·杭州市杭州中學八年級期中）某水產品市場管理部門規(guī)劃建立面積為2400m2的集貿大棚，大棚內設A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28m2，月租費為400元，每間B種類型的店面的平均面積為20m2(1)試確定A種類型店面的數(shù)量范圍；(2)該大棚管理部門通過了解業(yè)主的租賃意向得知，A種類型店面的出租率為75%，B種類型店面的出租率為90%．為使店面的月租費最高，應建立【答案】(1)40≤A種類型店面的數(shù)量≤55(2)應建立A種類型的店面40間．【分析】（1）設A種類型店面的數(shù)量為x間，依據題意列出不等式組進行求解即可；（2）設月租費為w，依據題意列出一次函數(shù)，依據一次函數(shù)的性質進行求解即可．【詳解】（1）設A種類型店面的數(shù)量為x間，則：B種類型店面的數(shù)量為80-x間，由題意得：2400×80%解得：40≤x≤55；∴A種類型店面的數(shù)量范圍為：40≤A種類型店面的數(shù)量≤55；（2）解：設月租費為w，由題意得：w=400×75%=-24x+25920；∵k=-24<0，∴w隨著x的增大而減小，∵40≤x≤55，∴當x=40時w最大；∴應建立A種類型的店面40間．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用和利用一次函數(shù)解決最值問題．依據題意正確的列出不等式和一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．3．（浙江·八年級專題練習）今年是中國共產黨成立100周年，全國上下掀起了學習黨史的熱潮．某書店為了滿意廣闊讀者的閱讀需求，打算購進A、B兩種黨史學習書籍．已知購進A、B兩種書各1本需86元，購進A種書5本、B種書2本需340元．(1)求A、B兩種書的進價；(2)書店確定A種書以每本80元出售，B種書以每本58元出售，為滿意市場需求，現(xiàn)書店打算購進A、B兩種書共100本，且A種書的數(shù)量不少于B種書數(shù)量的3倍，請問書店老板如何進貨，可獲利最大？并求出最大利潤．【答案】(1)A，B兩種書的進價分別為56元，30元(2)購進A種書75本，B種書25本時總獲利最大，最大利潤為2500元【分析】（1）設A種書的進價為x元，B種書的進價為y元，由購進A、B兩種書各1本需86元，購進A種書5本、B種書2本需340元列出方程組求解即可；（2）設購進A種書a本，購進B種書(100-a)本，獲利為w元，依據總利潤等于A，B兩種書的利潤之和列出函數(shù)關系式，再依據函數(shù)的性質以及a的范圍求出最大利潤．【詳解】（1）解：設A種書的進價為x元，B種書的進價為y元，由題意得：x+y=865x+2y=340解得：x=56y=30答：A，B兩種書的進價分別為56元，30元；（2）解：設購進A種書a本，購進B種書(100-a)本，獲利為w元，由題意得：w=(80-56)a+(58-30)(100-a)=-4a+2800，∵a?3(100-a)，∴a?75，∵-4<0，∵w隨a增大而減小，∴當a=75時，w最大，最大值為2500元，此時100-a=100-75=25（本)．答：購進A種書75本，B種書25本時總獲利最大，最大利潤為2500元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于基礎題型．4．（浙江·八年級單元測試）冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的祥瑞物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，雪容融是2022年北京冬季殘奧會的祥瑞物，其以燈籠為原型進行設計創(chuàng)作，主色調為紅色，面部帶有不規(guī)則的雪塊，身體可以向外散發(fā)光線，某超市看好冰墩墩、雪容融兩種祥瑞物造型的鑰匙扣掛件的市場價值，經調查冰墩墩造型鑰匙扣掛件進價每個m元，售價每個16元；雪容融造型鑰匙扣掛件進價每個n元，售價每個18元．（注：利潤率=(1)該超市在進貨時發(fā)覺：若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣掛件5個須要共170元；若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛件10個共須要200元．求m，n的值．(2)該超市確定每天購進冰墩墩、雪容融兩種祥瑞物鑰匙扣掛件共100個，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件x個，求有哪幾種購買方案(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤W（元)取得最大值時，確定將售出的冰墩墩造型鑰匙扣掛件每個捐出2a元，售出的雪容融造型鑰匙扣掛件每個捐出α元給當?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20%．請干脆寫出α【答案】(1)m的值是10，n的值是14(2)有3種購買方案：①購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件58個，購買雪容融造型鑰匙扣掛42個，②購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件59個，購買雪容融造型鑰匙扣掛41個，③購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個，購買雪容融造型鑰匙扣掛40個(3)1.8【分析】（1）由購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣掛件5個須要共170元；購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛件10個共須要200元，得10m+5n=1706m+10n=200，即可解得m的值是10，n（2）依據題意得10x+14100-x（3）W=16-10x+18-14100-x=2x+400，由一次函數(shù)性質可得W（1）∵購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣掛件5個須要共170元；購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛件10個共須要200元，∴10m+5n=170解得m=10n=14答：m的值是10，n的值是14；（2）依據題意得：10x+14100-x解得58≤x≤60，∵x為整數(shù)，∴x可取58，59，60，∴有3種購買方案：①購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件58個，購買雪容融造型鑰匙扣掛42個，②購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件59個，購買雪容融造型鑰匙扣掛41個，③購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個，購買雪容融造型鑰匙扣掛40個；（3）W=16-10∵2>0，∴W隨x增大而增大，∴x=60時，W最大＝2×60+400=520（元），此時購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個，購買雪容融造型鑰匙扣掛40個，依題意得：6016-2a解得：a≤1.8．答：a的最大值為1.8．【點睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式組和一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是讀懂題目意思，列出方程組，不等式組及函數(shù)關系式．5．（浙江·八年級專題練習）保山市特產較多，其中龍陵紫皮石斛俗稱“黃草”，別名“吊蘭花”、“紫草”，和保山潞江小?？Х缺容^有特色，某特產專賣店經營這兩種特產，其中紫皮石斛每千克成本價為1500元，銷售價為1700元；小?？Х让壳Э顺杀緝r為50元，銷售價為66元．由于受疫情影響，該特產專賣店每月這兩種特產的銷售量之和都是100千克，且紫皮石斛的銷售量不超過50千克．(1)若該特產專賣店某月銷售這兩種特產的總成本為34000元，問這個月該特產專賣店分別銷售這兩種特產各多少噸？(2)求該特產專賣店一個月銷售這兩種特產所能獲得的最大總利潤．【答案】(1)這個月該特產專賣店銷售石斛特產0.02噸，小?？Х忍禺a0.08噸．(2)所以當m=50時，該特產專賣店一個月獲得的總利潤最大，最大值為10800元．【分析】（1）設這個月該特產專賣店銷售石斛特產x千克，則銷售小粒咖啡特產(100-x)千克，再依據兩種特產的總成本為34000元建立方程，解方程即可得到答案；（2）設一個月銷售石斛特產m千克，則銷售小粒咖啡特產(100-m)千克，所獲利潤為y元，依據題意得y=(【詳解】（1）設這個月該特產專賣店銷售石斛特產x千克，則銷售小粒咖啡特產(100-x)千克，依題意，得1500x+50(解得x=20，則100-x=80，∴這個月該特產專賣店銷售石斛特產0.02噸，小?？Х忍禺a0.08噸．（2）設一個月銷售石斛特產m千克，則銷售小粒咖啡特產(100-m)千克，所獲利潤為且0≤m≤50，則該公司一個月獲得的總利潤y=184m+1600=200m+16=184m+1600，因為184>0，所以y隨著m的增大而增大．又因為0≤m≤50，所以當m=50時，該特產專賣店一個月獲得的總利潤最大，最大值為10800元．【點睛】本題考查一元一次方程和一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是依據題意建立一元一次方程和一次函數(shù)．6．（浙江省義烏市廿三里初級中學八年級階段練習）2020年7月27日，金華城東東湖畈地力提升項目現(xiàn)場，金色的早稻田一望無際，大型收割機依次排開，在田間來回穿梭，伴隨著機器轟鳴的聲音，金燦燦的稻谷被盡數(shù)收入“囊中”．已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割水稻1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割水稻2.5公頃．(1)每臺大型收割機和小型收割機1小時收割水稻各多少公頃？(2)大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元．兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃水稻的收割任務，且總費用不超過5400元．有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用．【答案】(1)每臺大型收割機1小時收割水稻0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割水稻0.3公頃(2)3種方案；大型收割機5臺，小型收割機5臺時，費用最低為5000元【分析】（1）依據題意，設1臺大型收割機每小時收割水稻a公頃，1臺小型收割機每小時收割水稻b公頃，列出二元一次方程組，解方程組即可得出結果；（2）設須要大型收割機x臺，則須要小型收割機（10－x）臺，依據題意列出不等式組，解不等式得出x的取值范圍；再設費用為w元，列出關于w與x之間的函數(shù)關系是，依據一次函數(shù)的增減性即可得出答案．（1）設1臺大型收割機每小時收割水稻a公頃，1臺小型收割機每小時收割水稻b公頃，依據題意，得a+3b=1.42a+5b=2.5解得a=0.5b=0.3∴每臺大型收割機1小時收割水稻0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割水稻0.3公頃（2）（2）設須要大型收割機x臺，則須要小型收割機（10－x）臺，依據題意，得600x+400(10-x)≤5400解得5≤x≤7，又x取整數(shù)，所以x＝5，6，7，一共有3種方案．設費用為w元，則w=600x+400(10-x)=200x+4000．x＝5時，w值最小，即大型收割機5臺，小型收割機5臺時，費用最低，此時，全部費用w＝600×5＋400×5＝5000（元）．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，一次函數(shù)的應用等，找出題目中的等量關系（或不等關系），列出方程、不等式，以及依據一次函數(shù)的增減性求最值是解題的關鍵，7．（浙江·八年級專題練習）某商場為了抓住熱銷襯衫的契機，確定用235000元購進A、B、C三種品牌的襯衫共500件，并且購進的三種襯衫都不少于100件，設購進A種品牌的襯衫x件，B種品牌的襯衫y件，三種品牌的襯衫的進價和售價如下表所示．型

號ABC進價（元／件）400550500售價（元／件）500800650(1)用含x、y的代數(shù)式表示購進C種品牌的襯衫的件數(shù)；(2)求y與x之間的函數(shù)關系式；(3)設所購進的這三種品牌的襯衫能全部賣出，且在購銷該品牌襯衫的過程中須要另外支出各種費用共2000元．①求利潤P（元）與x（件）之間的函數(shù)關系式；②求最大利潤，并寫出此時購進三種品牌的襯衫各多少件．【答案】(1)購進C種品牌的襯衫件數(shù)為：500-x-y(2)y=2x-300(3)①P=150x+43000；②最大利潤為77950元，此時購進A、B、C種品牌的襯衫分別為233件、166件、101件【分析】（1）依據購進A、B、C三種品牌的襯衫共500件，并且購進的三種襯衫都不少于100件，設購進A種品牌的襯衫x件，B種品牌的襯衫y件，即可得；（2）依據進價表格，利用用235000元購進A、B、C三種品牌的襯衫共500件，即可得；（3）①依據表格得出進價與售價進而得出每件利潤，得出總利潤即可得；②首先求出x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質即可得．【詳解】（1）解：購進C種品牌的襯衫件數(shù)為：500-x-y．（2）解：由題意得：400x+550y+500(500-x-y)=235000，化簡整理得：y=2x-300．（3）解：①P=(500-400)x+(800-550)y+(650-500)(500-x-y)-2000，又∵y=2x-300，整理得：P=150x+43000；

②購進C種品牌的襯衫件數(shù)為：500-x-y=500-x-(2x-300)=800-3x，依據題意列不等式組：x≥100解得，200≤x≤7003，且∴x的最大值是233，

∵在P=150x+43000中，k=150∴P隨x的增大而增大，∴當x取最大值233時，P有最大值為77950元．，

此時購進A、B、C種品牌的襯衫分別為233件、166件、101件．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，不等式組的應用，解題的關鍵是駕馭這些學問點．8．（浙江·八年級專題練習）某商場購進甲、乙兩種空氣凈化器共80臺進行銷售，甲種空氣凈化器每臺利潤為300元，乙種空氣凈化器每臺利潤為500元．設購進甲種空氣凈化器x臺，這80臺空氣凈化器全部售出的總利潤為w元．(1)求w關于x的函數(shù)解析式．（不寫x的取值范圍）(2)若乙種空氣凈化器的數(shù)量不超過甲種空氣凈化器的3倍，當甲種空氣凈化器購進多少臺時，銷售總利潤w最大？最大總利潤是多少？【答案】(1)w=-200x+40000(2)當甲種空氣凈化器購進20臺時，銷售總利潤最大，最大總利潤是36000元【分析】（1）依據兩種型號的利潤和等于總利潤，即可得出w關于x的函數(shù)解析式；（2）依據一次函數(shù)的性質，即可求解．【詳解】（1）解：依據題意，可得：購進甲種空氣凈化器x臺，那么購進乙種空氣凈化器80-x臺，這80臺空氣凈化器全部售出的總利潤為w元，∴可得w=300x+500(80-x)=-200x+40000．（2）解：∵購進甲種空氣凈化器x臺，那么購進乙種空氣凈化器80-x臺，又∵乙種空氣凈化器的數(shù)量不超過甲種空氣凈化器的3倍，∴80-x≤3x，∴20≤x≤80，∵w=-200x+40000，∵-200<0，∴w隨x的增大而減小，∴當x=20時，w的值最大，最大值為-200×20+40000=36000（元）．答：當甲種空氣凈化器購進20臺時，銷售總利潤最大，最大總利潤是36000元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解本題的關鍵在列出表示利潤和臺數(shù)的之間的解析式．9．（浙江·八年級單元測試）為進一步提升摩托車、電動自行車騎乘人員和汽車駕乘人員平安防護水平，公安部交通管理局部署在全國開展“一盔一帶”平安守護行動．某商店銷售A，B兩種頭盔，批發(fā)價和零售價格如表所示，請解答下列問題．名稱A種頭盔B種頭盔批發(fā)價（元/個）6040零售價（元/個）8050(1)該商店第一次批發(fā)A，B兩種頭盔共120個，用去5600元錢，求A，B兩種頭盔各批發(fā)了多少個；(2)該商店其次次仍舊批發(fā)這兩種頭盔（批發(fā)價和零售價不變），用去7200元錢，要求批發(fā)A種頭盔不高于76個，要想將其次次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤不低于2160元，則該商店其次次有幾種批發(fā)方案；(3)在（2）的條件下，請你通過計算推斷，哪種批發(fā)方案會使商店利潤最大，并求出最大利潤．【答案】(1)第一次A種頭盔批發(fā)了40個，B種頭盔批發(fā)了80個；(2)共有3種批發(fā)方案，第一種方案：批發(fā)A頭盔72個，B頭盔72個；其次種方案：批發(fā)A頭盔74個，B頭盔69個；第三種方案：批發(fā)A頭盔76個，B頭盔66個；(3)批發(fā)A頭盔76個，B頭盔66個時，會使商店利潤最大，最大利潤為2180元．【分析】（1）設第一次A種頭盔批發(fā)了x個，B種頭盔批發(fā)了y個．依據題意列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案；（2）設其次次批發(fā)A種頭盔a個，則批發(fā)B種頭盔7200-60a40個．依據題意列出一元一次不等式組，由a為整數(shù)（3）設其次次批發(fā)A種頭盔a個，商店銷售利潤為w元，則批發(fā)B種頭盔7200-60a40個，由題意得，w與a之間（1）解：設第一次A種頭盔批發(fā)了x個，B種頭盔批發(fā)了y個．依據題意，得x+y＝解得：x＝答：第一次A種頭盔批發(fā)了40個，B種頭盔批發(fā)了80個．（2）解：設其次次批發(fā)A種頭盔a個，則批發(fā)B種頭盔7200-60a40由題意，得80-60a+解得：72≤a≤76，∴當a=72時，7200-60a40當a=73時，7200-60a40當a=74時，7200-60a40當a=75時，7200-60a40當a=76時，7200-60a40∴共有3種批發(fā)方案，第一種方案：批發(fā)A頭盔72個，B頭盔72個；其次種方案：批發(fā)A頭盔74個，B頭盔69個；第三種方案：批發(fā)A頭盔76個，B頭盔66個；（3）解：設其次次批發(fā)A種頭盔a個，商店銷售利潤為w元，則批發(fā)B種頭盔7200-60a40w=80-60a+50-40∵w隨a的增大而增大，∴a=76時，利潤w的值最大，w最大=5×76+1800=2180（元），∴批發(fā)A頭盔76個，B頭盔66個時，會使商店利潤最大，最大利潤為2180元．【點睛】本題考查一元一次不等式組、二元一次方程組以及一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用方程組和不等式的學問解答．10．（浙江溫州·八年級階段練習）某水果店支配將50個哈密瓜與140個火龍果搭配成A，B兩種禮盒出售，A禮盒裝2個哈密瓜和7個火龍果，B禮盒裝1個哈密瓜和2個火龍果，結果哈密瓜全部裝完，火龍果還有剩余，設裝有A禮盒共x份，B禮盒共y份．(1)求出y關于x的函數(shù)關系式；(2)A禮盒最多可以裝多少份？(3)若哈密瓜成本每個10元，火龍果成本每個6元，裝成禮盒后A禮盒每份售價90元，B禮盒每份售價30元，剩余火龍果售價每個8元，問怎樣銷售利潤最大？最大利潤為多少元？【答案】(1)y=-2x+50(2)13(3)裝13份A禮盒，24份B禮盒時利潤最大，最大利潤為558元．【分析】（1）依據“50個哈密瓜搭配成A，B兩種禮盒出售，A禮盒裝2個哈密瓜，B禮盒裝1個哈密瓜，結果哈密瓜全部裝完，設裝有A禮盒共x份，B禮盒共y份．”可得2x+y=50，變形即可求解；（2）依據“50個哈密瓜與140個火龍果搭配成A，B兩種禮盒出售，A禮盒裝2個哈密瓜和7個火龍果，B禮盒裝1個哈密瓜和2個火龍果，結果哈密瓜全部裝完，火龍果還有剩余”可列不等式，求解即可；（3）依據題意列出函數(shù)關系式，依據一次函數(shù)的性質求最大值即可.(1)解：由題意可得：y關于x的函數(shù)關系式為y=-2x+50；(2)解：由題意得：y=-2x+50①，7x+2y<140②，把①代入②，得7x+2(-2x+50)<140，解得x<40∵x為整數(shù)，∴x的值最大為13．答：A禮盒最多可以裝13份．(3)解：設利潤為w，則w=90x+30y+8(140-7x-2y)-10×50-6×140=34x+14y-220，把y=-2x+50代入，整理得w=6x+480，∵6>0，∴w隨x的增大而增大，∴當x=13時，w的值最大，最大值為：6×13+480=558（元），此時y=-2x+50=-2×13+50=24（份），答：裝13份A禮盒，24份B禮盒時利潤最大，最大利潤為558元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組及二元一次方程的應用.解題關鍵是依據題意列出不等式或函數(shù)解析式去求解．11．（浙江寧波·八年級期末）某地支配從甲、乙兩個蔬菜基地向A，B兩市運輸蔬菜．甲、乙兩個基地分別可運出80噸和100噸蔬菜．A，B兩市分別須要蔬菜110噸和70噸．從甲，乙兩基地運往A，B兩市的運費單價如下表：A市（元/噸）B市（元/噸）甲基地1520乙基地1025設從甲基地運往A市x噸蔬菜時，總運費為y元．(1)求y關于x的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍；(2)當甲基地運往A市多少噸蔬菜時，總運費最??？最省的總運費是多少元？【答案】(1)y=10x+2450(10≤x≤80)(2)當甲基地運往A市10噸蔬菜時，最省的總運費，2550元【分析】（1）依據題意和表中數(shù)據，可以得到y(tǒng)關于x的函數(shù)表達式，再依據詳細的生活的含義，即可求得自變量的取值范圍；（2）依據所得到的自變量的取值范圍和一次函數(shù)的性質，即可求得最省的運費．(1)解：設從甲基地運往A市x噸蔬菜時，總運費為y元，從甲基地到A市的運費為15x，從甲基地運往B市運費為：20(80-x)，從乙基地運往A市運費為10(110-x)，從乙基地運往B市運費為25(x-10)，∴總運費為y=15x+20(80-x)+10(110-x)+25(x-10)=10x+2450，∵x≥080-x≥0∴10≤x≤80；(2)解：∵10≤x≤80，y=10x+2450，而k=10>0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=10時，y最小=10×10+2450=2550，答：當甲基地運往A市10噸蔬菜時，最省的總運費，2550元．【點睛】本題考察了一次函數(shù)的實際運用，解決本題的關鍵是依據題意算出解析式以及依據實際意義求出自變量的取值進行求解．12．（浙江·義烏市繡湖中學教化集團八年級開學考試）A，B兩個醫(yī)院分別有100噸和120噸抗疫物資，打算干脆運輸給甲、乙兩個災區(qū)醫(yī)院，甲醫(yī)院需160噸，乙醫(yī)院需60噸，A，B兩醫(yī)院到甲、乙兩醫(yī)院的路程以及每噸每千米的運費如圖所示．若設A醫(yī)院運往甲醫(yī)院物資x噸，(1)完成如表，運量（噸）運費（元）A醫(yī)院B醫(yī)院A醫(yī)院B醫(yī)院甲醫(yī)院乙醫(yī)院(2)求總運費y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)當A、B兩醫(yī)院各運往甲、乙兩醫(yī)院多少噸物資時，總運費最??？最省運費是多少元？【答案】(1)100-x，x-40，35×1×（100-x），25×1.2×（x-40）(2)y=4x+7100，40≤x≤100(3)A醫(yī)院運往甲醫(yī)院40噸，運往乙醫(yī)院60噸，B醫(yī)院運往甲醫(yī)院120噸，運往乙醫(yī)院0噸．【分析】（1）A醫(yī)院運往甲醫(yī)院物資x噸，則A醫(yī)院運往乙醫(yī)院物資（100-x）噸，B醫(yī)院運往甲醫(yī)院物資（160-x）噸，B醫(yī)院運往乙醫(yī)院物資為：120-（160-x）=（x-40）噸，再依據圖中運費，即可得到答案．（2）費用=每噸單價×路程×噸數(shù)，依據總運費=各種運輸方案的費用之和就可以表示出y與x的關系式；（3）由（2）的解析式的性質就可以求出結論．（1）解：∵A醫(yī)院運往甲醫(yī)院物資x噸，A醫(yī)院物資有100噸，∴A醫(yī)院運往乙醫(yī)院物資（100-x）噸，運費是35×1×（100-x）元，∵甲醫(yī)院需物資160噸，∴B醫(yī)院運往甲醫(yī)院物資（160-x）噸，∴B醫(yī)院運往乙醫(yī)院物資為：120-（160-x）=x-40（噸），運費為25×1.2×（x-40）元，故填表為：運量（噸）運費（元）A醫(yī)院B醫(yī)院A醫(yī)院B醫(yī)院甲醫(yī)院x160-x1.3×30x20×1.5（160-x）乙醫(yī)院100-xx-4035×1×（100-x）25×1.2×（x-40）（2）依據題意得：y=1.3×30x+35×1×（100-x）+20×1.5×（160-x）+25×1.2×（x-40）=4x+7100，∵x≥0160-x≥0∴40≤x≤100，∴y=4x+7100，（40≤x≤100）；（3）∵y=4x+7100，∴k=4＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=40時，取得最省運費y=7260元，∴A醫(yī)院運往甲醫(yī)院40噸，運往乙醫(yī)院60噸，B醫(yī)院運往甲醫(yī)院120噸，運往乙醫(yī)院0噸．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的性質的運用，設計方案的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．13．（浙江金華·八年級期末）12月，浙江突發(fā)疫情，我市馬上啟動疫情應急處置模擬演練．為協(xié)作演練順當開展，某校須要購進A、B兩款體溫槍共100只．已知購進A型體溫槍花費1000元，B型體溫槍花費1500元，A型體溫槍的價格比B型高50元，B型體溫槍的數(shù)量是A型的兩倍．(1)求每只A型、B型體溫槍的價格；(2)若購進B型體溫槍的數(shù)量不超過A型體溫槍的2倍，設購進A型體溫槍x只，這100只體溫槍的總費用為y元．①求y關于x的函數(shù)關系式；②某校實際購買時，發(fā)覺某店對A型體溫槍進行降價處理，比原價降低a元出售（10<a<100，且a為正整數(shù)），且限定一次性最多購買A型體溫槍50只，當a滿意什么條件時，能使該校購進這100只體溫槍總費用最?。敬鸢浮?1)每只A型溫槍的價格為200元，則每只B型溫槍的價格為150元；(2)①y=50x+15000(1003≤x<100)；②當正整數(shù)【分析】（1）設每只A型溫槍的價格為m元，則每只B型溫槍的價格為(m-50)元，列分式方程求解即可；（2）①依據題意即可得出y關于x的函數(shù)解析式；②據題意得y=(50-a)x+15000(1003≤x≤50)，然后分三種狀況(1)解：設每只A型溫槍的價格為m元，則每只B型溫槍的價格為(m-50)元，依題意得：2×1000m解得：m=200，經檢驗，m=200是原方程的解，且符合題意，∴m-50=150，答：每只A型溫槍的價格為200元，則每只B型溫槍的價格為150元；(2)解：①設購進A型體溫槍x只，則購進B型體溫槍(100-x)只，依題意得：y=200x+150(100-x)=50x+15000，∵購進B型體溫槍的數(shù)量不超過A型體溫槍的2倍，∴100-x≤2x，且100-x>0，∴1003∴y關于x的函數(shù)關系式為y=50x+15000(1003②依題意得：y=(200-a)x+150(100-x)=(50-a)x+15000(1003當10<a<50時，即50-a>0，y隨x的增加而增加，∴當x=34時，y有最小值，最小值為y=(50-a)×34+15000=16700-34a；∴當正整數(shù)a=49時，最小值為y=16700-34×49=15304；當a=50時，y的值為15000；當50<a<100時，即50-a<0，y隨x的增加而削減，∴當x=50時，y有最小值，最小值為y=(50-a)×50+15000=17500-50a；∵-50<0，∴當正整數(shù)a=99，最小值為y=17500-50×99=12550；∵12500<15000<15304，∴當正整數(shù)a=99時，該校購進這100只體溫槍總費用最小．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是依據一次函數(shù)增減性解決問題．14．（浙江紹興·八年級期末）為了做好“新冠肺炎”疫情防控工作，柯橋區(qū)某校打算購買一批消毒液．已知A型消毒液和B型消毒液的單價分別是12元和8元．需購買這兩種消毒液共300瓶，并且購買A型消毒液的數(shù)量要少于B型消毒液數(shù)量的23，但又不少于B型消毒液數(shù)量的13．設買A型消毒液x瓶，買兩種消毒液的總費用為(1)寫出y（元）關于x（瓶）的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍．(2)購買這兩種消毒液各多少瓶時，費用最少？最少的費用是多少元？【答案】(1)y=4x+2400，75≤x<120且x為正整數(shù)(2)購買A型消毒液75瓶，B型消毒液225瓶時，費用最少，最少費用為2700元【分析】由題意可得等量關系：總費用=A型消毒液所需費用＋B型消毒液所需費用，依據等量關系列出方程即可，依據購買A型消毒液的數(shù)量要少于B型消毒液數(shù)量的23，但又不少于B型消毒液數(shù)量的13，可列出不等式，解出不等式的解集即可知依據（1）可知費用與評述之間的關系式為：y=4x+2400，進而依據函數(shù)圖像的改變趨勢，以及自變量的取值確定費用的最小值．（1）解：∵A型消毒液為x瓶，共須要買300瓶，∴B型消毒液的數(shù)量為（300-x）瓶據題意得，y=12x+8(300-x)=4x+2400，∵購買A型消毒液的數(shù)量要少于B型消毒液數(shù)量的23，但又不少于B型消毒液數(shù)量的1則可列不等式組：x<2解得：x<120x≥75故x的取值范圍為：75≤x<120且x為正整數(shù)．（2）∵k=4>0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=75時，y取最小值，最小y最小答：購買A型消毒液75瓶，B型消毒液225瓶時，費用最少，最少費用為2700元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的解析式和圖像，以及列不等式解決實際問題，能夠依據題意列出一次函數(shù)和不等式是解決本題的關鍵．15．（浙江·樂清市英華學校八年級期中）疫情期間，樂清市某醫(yī)藥公司支配購進N95型和一次性成人口罩兩種款式．若購進N95型10箱和一次性成人口罩20箱，須要32500元；若購進N95型30箱和一次性成人口罩40箱，須要87500元．

（1）N95型和一次性成人口罩每箱進價分別為多少元？

（2）由于疫情嚴峻急需口罩，老板確定再次購進N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工廠對兩種產品進行了價格調整，N95型的每箱進價比第一次購進時提高了10%，一次性成人口罩的每箱進價按第一次進價的八折；假如藥店此次用于購進N95型和一次性成人口罩兩種型號的總費用不超過115000元，則最多可購進N95型多少箱？

（3）若銷售一箱N95型，可獲利500元；銷售一箱一次性成人口罩，可獲利100元，在（2）的條件下，如何進貨可使再次購進的口罩獲得最大的利潤？最大的利潤是多少？【答案】（1）N95型和一次性成人口罩每箱進價分別為2250元、500元；（2）最多可購進N95型40箱；（3）選購 N95型40個，一次性成人口罩40個可獲得最利潤為24000元．【分析】（1）設N95型每箱進價x元，一次性成人口罩每箱進價y元，依題意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，聯(lián)立求解即可；（2）設購進N95型a箱，依題意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范圍，結合a為正整數(shù)可得a的最大值；（3）設購進的口罩獲得最大的利潤為w，依題意得：w＝500a+100(80-a)，然后對其進行化簡，結合一次函數(shù)的性質進行解答．【詳解】（1）解：設N95型每箱進價x元，一次性成人口罩每箱進價y元，依題意得：{10x+20y=3250030x+40y=87500，解得：答：N95型和一次性成人口罩每箱進價分別為2250元、500元．（2）解：設購進N95型a箱，則一次性成人口罩為（80﹣a）套，依題意得：2250（解得：a≤40．∵a取正整數(shù)，0＜a≤40．∴a的最大值為40．答：最多可購進N95型40箱．（3）解：設購進的口罩獲得最大的利潤為w，則依題意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，又∵0＜a≤40，∴w隨a的增大而增大，∴當a＝40時，W＝400×40+8000＝24000元．即選購 N95型40個，一次性成人口罩40個可獲得最利潤為24000元．答：最大利潤為24000元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）依據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；（3）依據各數(shù)量之間的關系，找出w關于a的函數(shù)關系式．16．（浙江麗水·八年級期末）某水果經銷商需購進甲，乙兩種水果進行銷售．甲種水果每千克的價格為a元，假如一次購買超過40千克，超過部分的價格打八折，乙種水果的價格為25元/千克．設經銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求a的值，并寫出當x＞40時，y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若經銷商支配一次性購進甲，乙兩種水果共80千克，且甲種水果不少于30千克，但又不超過50千克．如何安排甲，乙兩種水果的購進量，才能使經銷商付款總金額w（元）最少？【答案】（1）a=30，y=24x+240；（2）甲水果應購進30克，乙水果購進50克時，才能使經銷商付款總金額w最少．【分析】（1）先依據圖象求出a的值，再依據一次購買超過40千克，超過部分的價格打八折寫出函數(shù)關系式；（2）先依據甲種水果不少于30千克，但又不超過50千克求出x的取值范圍，在分30≤x≤40和40＜x≤50兩種狀況寫出函數(shù)解析式，再依據函數(shù)的性質求最值．【詳解】解：（1）由圖象知：a=1200÷40=30（元），當x＞40時，y=30×40+（x-40）×30×80%=24x+240，∴當x＞40時，y與x之間的函數(shù)關系式為y=24x+240，a的值為30；（2）由題意，得：30≤x≤50，①當30≤x≤40時，w=30x+25（80-x）=5x+2000，∵5＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當x=30時，w最小，最小值=5×30+2000=2150（元）；②當40＜x≤50時，w=24x+240+25（80-x）=-x+2240，∵-1＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x=50時，w最小，最小值=-50+2240=2190（元），∵2150＜2190，∴x=30，∴甲水果應購進30克，乙水果購進50克時，才能使經銷商付款總金額w最少．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是依據x的取值確定函數(shù)解析式．17．（浙江寧波·八年級期末）我省要依據城市功能特點，城區(qū)消費到2022年，建設20個省內特色消費中心，著力發(fā)展“夜經濟”，打造鄭州“夜商都”等地方夜消費品牌升級版．允許市場經營主體在規(guī)范有序的條件下，實行“店鋪外擺”“露天市場”方式進行銷售．個體業(yè)主小王響應號召，實行“店鋪外擺”方式銷售甲、乙兩款特價商品，兩款商品的進價與售價如表所示：甲商品乙商品進價（元/件）355售價（元/件）458小王支配購進甲、乙兩種商品共100件進行銷售．設小王購進甲商品x件，甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若購進乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的3倍，當購進甲，乙兩種商品各多少件時，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤最大？【答案】（1）y=7x+300；（2）當購進甲種商品25件，乙種商品75件時，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤最大【分析】（1）由y＝甲商品利潤+乙商品利潤，可得解析式；（2）依據購進乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的3倍列出不等式，求出x的取值范圍，然后依據一次函數(shù)的增減性解決最大值問題．【詳解】解：（1）由題意可得：y==10x+3=7x+300，∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=7x+300；（2）由題意，可得：100-x≥3x，解得：x≤25，∵y=7x+300，∴k=7>0，∴y隨x增大而增大，∴x=25時，y的值最大，購進乙商品的件數(shù)為100-25=75，答：當購進甲種商品25件，乙種商品75件時，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤最大．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，學會利用一次函數(shù)的性質解決實際問題中的最值問題．18．（浙江·樂清市芙蓉鎮(zhèn)中學八年級階段練習）某校為實施國家“養(yǎng)分早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種養(yǎng)分食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：現(xiàn)要配制這種養(yǎng)分食品20千克要求每千克至少含有480單位的維生素C，設購買甲種原料x千克．原料維生素C及價格甲種原料乙種原料維生素C（單位千克）600400原料價格（元/千克）95（1）至少須要購買甲種原料多少千克？（2）請說明購買甲種原料多少千克時，總費用最少？并求出最少費用．【答案】（1）至少須要購買甲種原料8千克；（2）購買甲種原料8千克時，總費用最少是132元【分析】（1）依據題意分別求出甲、乙兩種原料中維生素C的含量，再依據每千克至少含有480單位的維生素C，列出不等式即可；（2）依據表中所給的數(shù)據列出式子，再依據k的值，即可得出購買甲種原料多少千克時，總費用最少．【詳解】解：（1）依題意，得600x+400（20-x）≥480×20，解得x≥8．

∴至少須要購買甲種原料8千克，答：至少須要購買甲種原料8千克．（2）依據題意得：y=9x+5（20-x），即y=4x+100，∵k=4＞0，∴y隨x的增大而增大，∵x≥8，∴當x=8時，y最小，y=4×8+100=132，∴購買甲種原料8千克時，總費用最少，是132元，答：購買甲種原料8千克時，總費用最少，是132元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、不等式的應用，解題的關鍵的理解題意，找等量關系或不等關系．19．（浙江臺州·八年級期末）在抗擊新冠肺炎的特別時期，某醫(yī)藥器械廠接受了生產一批高質量醫(yī)用口罩的任務，要求一星期（7天）生產一批總共不少于4.8萬只A型和B型的口罩，其中A型口罩不得少于1.2萬只，該廠的生產實力是：若生產A型口罩每天能生產0.6萬只，若生產B型口罩每天能生產0.8萬只，已知生產一只A型口罩可獲利0.5元，生產一只B型口罩可獲利0.3元．假設該廠每天只能生產一種口罩，設這星期內該廠有x天生產A型口罩，依據題意回答下列問題．（1）該廠這星期生產A型口罩可獲利潤______萬元，生產B型口罩可獲利潤______萬元（用含x的代數(shù)式表示）．（2）設該廠這次生產口罩的總利潤是y萬元，試寫出y關于x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；（3）在完成任務的前提下，該廠該星期如何支配生產A型和B型口罩的天數(shù)，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）0.3x，1.68-0.24x；（2）y=1.68+0.06x；2≤x≤4；（3）生產A型4天，B型3天，利潤最大為1.92萬元【分析】（1）由每只利潤×口罩的只數(shù)=利潤，可求解；（2）依據等量關系“總利潤=A型口罩利潤+B型口罩利潤”列出y關于x的函數(shù)關系式；（3）由條件“7天之內完成”“A型口罩不能少于1.8萬只”確定所獲利潤的最大值；【詳解】（1）A型口罩可獲利潤=0.6×0.5x=0.3x，B型口罩可獲利潤=0.8故答案為：0.3x，1.68-0.24x（2）y=0.3x+1.68-0.24x=1.68+0.06x，由題意得0.6x≥1.20.6x+0.8(7-x)≥4.8，解得2≤x≤4故答案為：y=1.68+0.06x；2≤x≤4（3）∵k=0.06>0，∴y隨著x的增大而增大，∴當x=4時，利潤最大．最大利潤y=1.68+0.06x=1.68+0.24=1.92萬元．答：支配生產A型4天，B型3天，利潤最大為1.92萬元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用及一元一次不等式的因應用，需借助函數(shù)方程及不等式求解，學生應當留意培育對題理解的實力，解答一次函數(shù)的應用問題中，要留意自變量的取值范圍還必需使實際問題有意義．20．（浙江·八年級專題練習）2021年元月，國家發(fā)展改革委和生態(tài)環(huán)境部頒布的《關于進一步加強塑料污染治理的看法》正式實施，各大塑料生產企業(yè)提前做好了轉型升級．紅星塑料有限公司經過市場探討購進一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解紙吸管生產設備．已知購買5臺A型設備和3臺B型設備共需130萬元，購買1臺A型設備的費用恰好可購買2臺B型設備．（1）求兩種設備的價格；（2）市場開發(fā)部門經過探討，繪制出了吸管的銷售收入與銷售量（兩種吸管總量）的關系（如y1所示）以及吸管的銷售成本與銷售量的關系（如y①y1y2②當銷售量（x）滿意條件________時，該公司盈利（即收入大于成本）．（3）由于市場上可降解吸管需求大增，公司確定購進兩種設備共10臺，其中A型設備每天生產量為1.2噸，B型設備每天生產量為0.4噸，每天生產的吸管全部售出．為保證公司每天都達到盈利狀態(tài)，結合市場開發(fā)部門供應的信息，求出A型設備至少須要購進多少臺？【答案】（1）A型設備為每臺20萬元，B型設備為每臺10萬元；（2）①y1=2x；y2=x+10；②【分析】（1）設A型設備為每臺x萬元，則B型設備為每臺y萬元，依據題意列二元一次方程組求解即可．（2）①依據函數(shù)圖像給出的點的信息，設函數(shù)表達式，求解參數(shù)即可．②依據圖像讀出數(shù)據；（3）設購進A型設備m臺，則購進B型設備10-m臺，依據題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）設A型設備為每臺x萬元，則B型設備為每臺y萬元.依題意，得5x+3y=130x=2y，解得x=20答：A型設備為每臺20萬元，B型設備為每臺10萬元；（2）①依據圖像特點，設y1=k將點（10,20）代入y1，求解得到k=2，則y將點（0,10）、（10,20）代入y2=mx+n，求解得到m=1，n=10，則②從圖形可以看出x>10時，該公司盈利；（3）設購進A型設備m臺，則購進B型設備10-m臺，依題意得1.2m+0.410-m>10，解得∴m的最小整數(shù)為m=8，答：至少購買A型設備8臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組、一次函數(shù)性質與圖像、一元一次不等式等有關學問點，讀懂圖像理解題意是解決問題的關鍵．21．（浙江·金華市第五中學八年級期末）為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，某市公交公司確定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現(xiàn)有A、B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：AB價格（萬元/臺）ab節(jié)約的油量（萬升/年）2.42經調查，購買一臺A型車比買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型車比買3臺B型車少60萬元．(1)懇求出a和b；(2)若購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有）每年能節(jié)約的汽油最大為22.4升，請問有哪幾種購車方案？(3)求（2）中最省線的購買方案所需的購車款．【答案】(1)a，b的值分別是120，100(2)有六種購車方案，方案一：購買A型公交車1輛，購買B型公交車9輛；方案二：購買A型公交車2輛，購買B型公交車8輛；方案三：購買A型公交車3輛，購買B型公交車7輛；方案四：購買A型公交車4輛，購買B型公交車6輛；方案五：購買A型公交車5輛，購買B型公交車5輛；方案六：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；(3)最省錢的購買方案所需的購車款是1020萬元【分析】（1）依據數(shù)量與總價的關系列二元一次方程組解題即可．（2）依據兩種車型都要有及能節(jié)約的汽油最大為22.4升，列不等式解題即可．（3）先求出費用與A型公交車數(shù)量之間的關系式，再依據關系式得出結論即可．（1）解：依據題意得：a-b=203b-2a=60解得a=120b=100∴a，b的值分別是120，100（2）解：設購買A型公交車x輛，則購買B型公交車(10-x)輛，由題意，得：2.4x+2(10-x)≤22.4，解得x≤6，∵兩種車型都要有，∴0＜x＜10，∴0＜x≤6，∵x為整數(shù)，∴x=1，2，3，4，5，6∴有六種購車方案，方案一：購買A型公交車1輛，購買B型公交車9輛；方案二：購買A型公交車2輛，購買B型公交車8輛；方案三：購買A型公交車3輛，購買B型公交車7輛；方案四：購買A型公交車4輛，購買B型公交車6輛；方案五：購買A型公交車5輛，購買B型公交車5輛；方案六：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；（3）設購車款為w萬元，w=120x+100(10-x)=20x+1000，∴當x=1時，w取得最小值，此時w=1020，∴（2）中最省錢的購買方案所需的購車款是1020萬元．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)的圖象和性質的題目，能夠依據題意寫出等量關系以及不等式是解題關鍵．22．（浙江·八年級專題練習）某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式（詳情見下表）．月運用費/元主叫限定時間/分主叫超時費/（元/分）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費設一個月內運用移動電話主叫的時間為t分（t為正整數(shù)），請依據表中供應的信息回答下列問題：(1)用含有t的式子填寫下表：t≤150150<t<350t=350t>350方式一計費/元58______108______方拾二計費/元888888______(2)當t為何值時，兩種計費方式的費用相等？(3)當330<t<360時，你認為選用哪種計費方式省錢（干脆寫出結果即可）．【答案】(1)50.25t+20.5，0.25t+20.5，0.19t+21.5(2)270(3)選擇方式二劃算【分析】（1）由月運用費＋主叫超時費即可表式；（2）由（1）得到的代數(shù)式，當t>350時，0.25t+20.5-（3）由方式一收費－方式二收費得到y(tǒng)=0.06t-1，再由350<t<360即可做出推斷；【詳解】（1）①當150<t<350時，方式一收費：58+0.25t-150②當t>350時，方式一收費：；③方式二當t>350時收費：88+0.19t-350（2）∵當t>350時，0.25t+20.5-∴當兩種計費方式的費用相等時，t的值在150<t<350取得．∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270．即當主叫時間為270分時，兩種計費方式的費用相等．（3）方式二．①當350<t<360時，方式一收費－方式二收費y=0.25t+20.5-0.19t-21.5=0.06t-1，當350<t<360時，y>0，即可得方式二更劃算．②當t=350時，方式一收費108元，大于方式二收費88元，故方式二劃算；③當330<t<350時，方式一收費=0.25t+20.5，此時收費>103，故此時選擇方式二劃算．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式綜合，正確理解數(shù)量關系列出代數(shù)式是解題的關鍵．23．（浙江·八年級專題練習）學校通過調查發(fā)覺許多同學特別寵愛羽毛球這項體育活動，確定開展羽毛球選修課，購進10副某一品牌羽毛球拍，每副球拍配xx≥2個羽毛球，供應同學們主動參與體育活動.學校旁邊有甲、乙兩家體育文化用品商場，都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家商場都有實惠甲商場：全部商品均打九折（按標價的90%乙商場：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．設在甲商場購買羽毛球拍和羽毛球的費用為y1（元），在乙商場購買羽毛球拍和羽毛球的費用為y請解答下列問題：(1)分別寫出y1，y2與(2)若只能在一家超市購買，當x取何值時，在甲商場購買更劃算．(3)若可以同時在兩家商場分別購買部分商品，每副球拍配30個羽毛球，則購買費用最少為多少元？【答案】(1)y1=27x+270(2)x<10(3)1056元【分析】（1）依據甲乙兩家商場銷售方法分別計算即可．（2）依據（1）的結論列不等式即可解決．（3）采納混合購買的方法解決問題．【詳解】（1）由題意得：y1y2（2）當y1<y2時，∴當x<10時，在甲超市劃算．（3）設在乙超市買a副拍，送2a只羽毛球，則在甲超市買10-a副拍，買300-2a個羽毛球，設總費用w元，則：w=30a+27=30a+270-27a+2.7×300-5.4a=-2.4a+1080，∵-2.4<0，∴w隨a的增大而減小，∴當a=10時，w最小，w=-24+1080=1056（元）．∴購買費用最少為1056元．【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式等學問，解題的關鍵是理解題意，學會利用不等式或方程解決實際問題，學會采納混合購買的方法解決問題中省錢的方案，屬于中考?？碱}型．24．（浙江·八年級專題練習）某公司現(xiàn)有一批270噸物資須要運輸?shù)紸地和B地，公司確定支配大、小貨車共20輛，運輸這批物資，每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資，已知這兩種貨車的運費如下表：目的地車型A地（元／輛）B地（元／輛）大貨車8001000小貨車500600現(xiàn)支配上述裝好物資的20輛貨車（每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資）中的10輛前往A地，其余前往B地，設前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運費為y元．(1)這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？(2)求y與x的函數(shù)解析式，并干脆寫出x的取值范圍；(3)若運往A地的物資不少于140噸，求總運費y的最小值．【答案】(1)大貨車有14輛，小貨車有6輛(2)y=-100x+16600(4≤x≤10且x為整數(shù)）(3)使總運費最少的調配方案是：10輛大貨車前往A地；4輛大貨車、6輛小貨車前往B地最少運費為15600元【分析】（1）設20輛貨車中，大貨車有a輛，則小貨車有(20-a)輛，列一元一次方程可得答案；（2）先確定調往各地的車輛數(shù)，依據題意列出函數(shù)關系式即可，依據車輛數(shù)不能為負數(shù)，得到x的取值范圍；（3）先求解x的范圍，再利用函數(shù)的性質求解運費的最小值．【詳解】（1）設大貨車有a輛，則小貨車有(20-a)輛，依據題意得15a+10(20-a)=270，解得：a=14，答：大貨車有14輛，小貨車有6輛；（2）由題意得：y=800x+1000(14-x)+500(10-x)+600(x-4)=-100x+16600(4≤x≤10且x為整數(shù)）．（3）由15x+10(10-x)≥140，解得x≥8．則8≤x≤10且x為整數(shù)．∵y=-100x+16600，k=-100<0，y隨x的增大而減小，當x=10時，y最小值=-100×10+16600=15600．答：使總運費最少的調配方案是：10輛大貨車前往A地；4輛大貨車、6輛小貨車前往B地最少運費為15600元．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，一次函數(shù)的應用，一元一次不等式（組）的應用，同時考查了一次函數(shù)的性質，理解題意，能列出總費用y與x的函數(shù)關系式是解題的關鍵．25．（浙江·八年級專題練習）廈門市同安區(qū)A、B兩村生產龍眼，A村生產的龍眼重量為200噸，B村生產的龍眼重量為300噸．現(xiàn)將這些龍眼運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可存儲240噸，D倉庫可存儲260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元設從A村運往C倉庫的龍眼重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的龍眼運輸費用的分別為yA元和y(1)當x為何值時，A村和B村的運輸費用相等；(2)考慮到B村的經濟承受實力，B村的龍眼運費不得超過4830元，在這種狀況下，請問怎么樣調運，才能使兩村運費之和最小?求出這個最小值．【答案】(1)當x＝40時，兩村費用相等；(2)從A村運往C倉庫的龍眼重量為50噸，運往D倉庫的龍眼重量為150噸，從B村運往C倉庫的龍眼重量為190噸，運往D倉庫的龍眼重量為110噸才能使兩村所花運費之和最小，最少總運費是9580元．【分析】（1）由A村共有龍眼200噸，從A村運往C倉庫x噸，故運往D倉庫為（200﹣x）噸，故B村應往C倉庫運（240﹣x）噸，剩下的為300﹣（240﹣x），化簡后即可得到B村運往D倉庫的噸數(shù)，由從A村運往C、D兩廠的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩廠的費用分別為每噸15元和18元，由表格中的代數(shù)式分別求得yA、yB與x之間的函數(shù)關系式；令yA=yB時，（2）由B村的龍眼運費不得超過4830元得出不等式，求出自變量的取值范圍，再由兩個函數(shù)和，依據自變量的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質求得最值．【詳解】（1）解：由A村共有龍眼200噸，從A村運往C倉庫x噸，剩下的運往D倉庫，故運往D倉庫為（200﹣x）噸，由A村已經運往C倉庫x噸，C倉庫可儲存240噸，故B村應往C倉庫運（240﹣x）噸，剩下的運往D倉庫，剩下的為300﹣（240﹣x）＝（60+x）噸，∴yA＝20x+25（200﹣x）＝5000﹣5xyB＝15（240﹣x）+18（60+x）＝3x+4680令yA＝y(tǒng)B時，5000﹣5x＝3x解得：x＝40，∴當x＝40時，兩村費用相等；（2）由yB≤4830，得3x+4680≤4830解得x≤50，設A、B兩村運費之和為y，則y＝y(tǒng)A+yB＝5000﹣5x+3x+4680＝﹣2x∵﹣2＜0，∴y隨著x的增大而減小，又0≤x≤50，∴當x＝50時，y有最小值，最小值是y＝﹣2×50+9680＝9580（元），200﹣50＝150，240﹣50＝190，60+50＝110．答：從A村運往C倉庫的龍眼重量為50噸，運往D倉庫的龍眼重量為150噸，從B村運往C倉庫的龍眼重量為190噸，運往D倉庫的龍眼重量為110噸才能使兩村所花運費之和最小，最少總運費是9580元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，能把實際問題轉化成數(shù)學問題是解此題的關鍵．26．（浙江·八年級專題練習）為了響應“足球進學?！钡奶栒?，某學校打算到體育用品批發(fā)市場購買A型號與B型號兩種足球，其中A型號足球的批發(fā)價是每個200元，B型號足球的批發(fā)價是每個250元，該校需購買A、B兩種型號足球共100個．(1)若該校購買A、B兩種型號足球共用了22000元，求購買兩種型號足球各多少個？(2)若該校支配購進A型號足球的數(shù)量不多于B型號足球數(shù)量的9倍，請問最多能買多少個A型足球？(3)在（2）的條件下懇求出最省錢的購買方案，并說明理由．【答案】(1)A型60個，B型40個(2)90個(3)購買A型號足球90個，B型號足球10個，理由見解析【分析】（1）設購買A型號足球x個，B型號足球y個，依據總價=單價×數(shù)量，結合22000元購買A，B兩種型號足球共100個，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）由購進A型號足球的數(shù)量不多于B型號足球數(shù)量的9倍，可得出關于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍即可得出答案；（3）設購買A型號足球m個，總費用為w元，則購買B型號足球（100-m）個，依據總價=單價×數(shù)量，可得出w關于m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）設購買A型號足球x個，B型號足球y個.依題意，得x+y=100200x+250y=22000，解得x=60答：購買A型號足球60個，B型號足球40個；（2）設購買A型號足球m個，則購買B型號足球100-m個，∵購進A型號足球的數(shù)量不多于B型號足球數(shù)量的9倍，∴m≤9100-m（3）設總費用為w元，依題意，得w=200m+250(100-m)=-50m+25000，∵k=-50<0，

∴w隨m的增大而減小，∴當m=90時，取得最小值，∴最省錢的購買方案為購買A型號足球90個，B型號足球10個．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的性質以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）依據數(shù)量之間的關系，找出w關于m的函數(shù)關系式．27．（浙江·八年級專題練習）為增加校內綠化面積，某校支配購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由．【答案】(1)甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元(2)當購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時，花費最少，理由見解析【分析】（1）設每棵甲種樹苗的價格為x元，每棵乙種樹苗的價格y元，由“購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元”列出方程組，求解即可；（2）設購買甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗(100-m)棵，購買兩種樹苗總費用為W元得出一次函數(shù)，依據一次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】（1）設甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元．由題意得，20x+16y=1280x-y=10，解得{答：甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元．（2）設購買甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗(100-m)棵，購買兩種樹苗總費用為W元，由題意得W=40m+30(100-m)，W=10m+3000，由題意得100-m≤3m，解得m≥25，因為W隨m的增大而增大，所以當m=25時W取得最小值．答：當購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時，花費最少．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，找到正確的數(shù)量關系是本題的關鍵．28．（浙江·八年級專題練習）2022年在北京實行的第24屆冬奧會祥瑞物“冰墩墩”和第13屆冬殘奧會祥瑞物“雪容融”備受廣闊人民的寵愛，一時撤起了追捧祥瑞物的熱潮．某商店為了滿意廣闊人民的須要預料購進兩種祥瑞物100個．經預算，全部出售后，可獲得利潤不低于680元，不高于685元．設全部售出后的總利潤為y元，購進“冰墩墩”x個．兩種祥瑞物的成本和售價如表：類別冰墩墩雪容融成本（元/個）4840售價（元/個）5646(1)求y與x的函數(shù)關系式：(2)求該商店本次購買兩種祥瑞物共有幾種方案？哪種方案的總利潤最大？【答案】(1)y=2x+600(2)共有三種方案：①購進“冰墩墩”祥瑞物40個，“雪容融”祥瑞物60個；②購進“冰墩墩”祥瑞物41個，“雪容融”祥瑞物59個；③購進“冰墩墩”祥瑞物42個，“雪容融”祥瑞物58個；當購進“冰墩墩”祥瑞物42個，“雪容融”祥瑞物58個，才能使總利潤最大，最大利潤是684元．【分析】（1）依據“總利潤=銷售總額-總成本”列出函數(shù)關系式即可；（2）設生產“冰墩墩”祥瑞物x個，則“雪容融”祥瑞物（