專題訓(xùn)練5 導(dǎo)數(shù) - 2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (新高考)

專題訓(xùn)練5導(dǎo)數(shù)一、單選題1．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)在點(diǎn)處切線和直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C． D．3．函數(shù)，若與有相同的值域，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．二、多選題9．直線能作為下列（）函數(shù)的圖像的切線.A． B．C． D．10．關(guān)于函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增B．當(dāng)時(shí)，在上恒成立C．對(duì)任意，在上一定存在零點(diǎn)D．存在，有唯一的極小值11．若定義在上的函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列成立的有（）A． B．C． D．12．若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)為（）.A． B． C． D．三、填空題13．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為__．14．用符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如：，，.已知函數(shù)，當(dāng)?shù)闹涤驗(yàn)闀r(shí)，的值為___________.15．已知，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)、都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____；16．已知函數(shù)，，記為的最大值，則的最小值為__________.四、解答題17．已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）若，討論的單調(diào)性﹔（2）若對(duì)任意恒有不等式成立，求實(shí)數(shù)的值.19．已知函數(shù).（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）設(shè)，若對(duì)任意的，都有恒成立，求的取值范圍.20．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，恒成立，求整數(shù)n的最小值．參考答案1．B【解析】由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：B.2．C【解析】，函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為，由題意可得：，即，可得：，故選：C.3．B【解析】，故而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為，且時(shí)，即的值域?yàn)椋瘮?shù)與有相同的值域，且的定義域?yàn)椋?，解得：．故選：B4．B【解析】設(shè)，則，所以在上遞增，又，所以時(shí)，，此時(shí)，所以，時(shí)，，此時(shí)，，所以，所以時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以時(shí)，，由得或，所以或．故選：B．5．A【解析】因?yàn)椋液瘮?shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，所以是偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)，所以，在上遞增，所以時(shí)，，而，所以時(shí)，，在上遞增，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以在上遞減.所以不等式等價(jià)于，化為，即，所以不等式的解集為，故選：A.6．A【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以在區(qū)間上有解，且不是重解.即可得，令，，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.故的值域?yàn)?故選：A.7．A【解析】，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，（1）若時(shí)，，所以在時(shí)單調(diào)遞增，恒成立，（2）若時(shí)，，由單調(diào)遞增知，存在，使得，故時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)單調(diào)遞減，所以，即在上存在使得，所以時(shí)不滿足題意.綜上，，故選：A8．C【解析】，求導(dǎo)，得，令，得，或.要使有三個(gè)極值點(diǎn)，則有三個(gè)變號(hào)實(shí)根，即方程有兩個(gè)不等于1的變號(hào)實(shí)根.，令，則，令，得.易知，且，；，.所以，當(dāng)時(shí)，方程即有兩個(gè)變號(hào)實(shí)根，又，所以，即.綜上，的取值范圍是.故選：C.9．BCD【解析】解：函數(shù)，可得不成立；所以不正確；，可以成立；所以正確；，，可以成立；所以正確；，可成立．所以正確；故直線能作為函數(shù)圖象的切線，故選：BCD．10．CD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，故A不正確.對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，因?yàn)?，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，故在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，，故在上一定存在零點(diǎn)，故C正確.對(duì)于D，取，則，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故有唯一的極小值點(diǎn)，故D正確.故選：CD.11．AC【解析】根據(jù)題意設(shè)其導(dǎo)數(shù)為由知在R上單調(diào)遞增，對(duì)于A,由函數(shù)單調(diào)性得即，即，即，又由，則,必有，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C,，則，則有，即，即，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：AC12．AD【解析】解：對(duì)于A，定義域?yàn)?，則恒成立，故滿足條件；對(duì)于B，定義域?yàn)?，則，又，，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故不滿足條件；對(duì)于C，定義域?yàn)?，，又，即在定義域上單調(diào)遞減，且，故不滿足函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域?yàn)?，，令，，則時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值即最小值，所以恒成立，即在定義域上單調(diào)遞增，故D正確；故選：AD13．【解析】因?yàn)?，所以，令，則，故在上單調(diào)遞減；又，則不等式可化為：，即，所以，即不等式的解集為，故答案為：．14．6【解析】由，則由，得，，得所以在單調(diào)遞減，且；在單調(diào)遞增，又，，在單調(diào)遞增，從而，令.令由，則所以，所以，顯然當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從而在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，又，所以，從而，于是，則.15．【解析】解：因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)、都有成立，所以，即任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)、恒成立，令，則在上為增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：16．【解析】因?yàn)?，所以，，由可得，由可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所以當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)闉榈淖畲笾担?，，兩式相加可得：因?yàn)椋驗(yàn)槎魏瘮?shù)在時(shí)單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得最小值，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，的最小值為.故答案為：.17．（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，.因?yàn)?，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2），因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)為，所以關(guān)于x的方程有兩正根，且，解得：.由可得：，同理：，所以不等式可化為：，把代入，則有：因?yàn)椋?，所以，所以上式可化為：，即只需因?yàn)?，所以令，則，記，則，設(shè)，則，所以單增，當(dāng)時(shí)，有，則，所以單減，，即所以，所以b的范圍是.18．（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，可得，單調(diào)遞減，綜上所述：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)單調(diào)遞增，的值域?yàn)椋环项}意；當(dāng)時(shí)，則，也不符合題意.當(dāng)時(shí)，令可得，即，令，則，所以在單調(diào)遞增，設(shè)存在使得，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得則時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，，故只需即可，令，，由可得，由可得，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，所以，又因?yàn)?，所以，由以上證明可知，所以故滿足條件的實(shí)數(shù)的值為.19．（1）；（2）.【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，要使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，可得，即，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的范圍是.（2）因?yàn)閷?duì)任意的，不等式恒成立，即在上恒成立，令，則，令，則，所以在上為增函數(shù)，又因?yàn)椋?，所以，使得，即，?dāng)時(shí)，，可得，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，可得，所以在上單調(diào)遞增，所以，由，可得，令，則，又由，所以在上單調(diào)遞增，所以，可得，所以，即，所以，所以，綜上所述，滿足條件的的取值范圍是.20．（1）；（2）1．【解析】(1)設(shè)，令，時(shí)，時(shí)，在上遞減，在上遞增，所以，即，在R上遞增，而，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是；(2)由(1)知：當(dāng)時(shí)，，