2024年大學(xué)試題(計(jì)算機(jī)科學(xué))-信息論與編碼筆試考試歷年高頻考點(diǎn)試題摘選含答案

2024年大學(xué)試題(計(jì)算機(jī)科學(xué))-信息論與編碼筆試考試歷年高頻考點(diǎn)試題摘選含答案第1卷一.參考題庫(共75題)1.考慮GF（2）上的下列生成矩陣 這個(gè)碼能糾多少個(gè)錯(cuò)誤？2.離散平穩(wěn)有記憶信源符號(hào)序列的平均符號(hào)熵隨著序列長度L的增大而增大。3.某氣象員報(bào)告氣象狀態(tài)，有四種可能的消息：晴、去、雨和霧。若每個(gè)消息是等概率的，那么發(fā)送每個(gè)消息最少所需的二元脈沖數(shù)是多少？又若四個(gè)消息出現(xiàn)的概率分別為問在此情況下消息所需的二元脈沖數(shù)是多少？如何編碼？4.兩個(gè)實(shí)驗(yàn)X和Y，X={x1x2x3}，Y={y1y2y3}，l聯(lián)合概率為。 （1）如果有人告訴你X和Y的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，你得到的平均信息量是多少？? （2）如果有人告訴你Y的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，你得到的平均信息量是多少？? （3）在已知Y實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況下，告訴你X的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，你得到的平均信息量是多少？5.單符號(hào)離散信源的自信息和信源熵都是一個(gè)確定值。6.已知用戶A的RSA公開密鑰（e，n）=（3，55），，則（），他的秘密密鑰（d，n）＝（27，55）。若用戶B向用戶A發(fā)送m=2的加密消息，則該加密后的消息為（）。7.設(shè)有一批電阻，按阻值分70%是2kΩ，30%是5kΩ；按功耗分64%是1/8W，其余是1/4W。現(xiàn)已知2kΩ阻值的電阻中80%是1/8W。問通過測量阻值可以平均得到的關(guān)于瓦數(shù)的信息量是多少？8.一個(gè)馬爾可夫信源有3個(gè)符號(hào){u1，u2，u3}，轉(zhuǎn)移概率為：p（u1|u1）=1/2，p（u2|u1）=1/2，p（u3|u1）=0，p（u1|u2）=1/3，p（u2|u2）=0，p（u3|u2）=2/3，p（u1|u3）=1/3，p（u2|u3）=2/3，p（u3|u3）=0，畫出狀態(tài)圖并求出各符號(hào)穩(wěn)態(tài)概率。9.構(gòu)造C={00000，10101，01010，11111}的生成矩陣。因?yàn)檫@個(gè)G不是唯一的，給出另一個(gè)能生成這個(gè)碼字集合的生成矩陣。10.某一信源，不管它是否輸出符號(hào)，只要這些符號(hào)具有某些概率特性，就有信息量。11.若一離散無記憶信源的信源熵H（X）等于2.5，對信源進(jìn)行等長的無失真二進(jìn)制編碼，則編碼長度至少為（）。12.設(shè)信道輸入是連續(xù)型隨機(jī)序列X1X2...XN，輸出也是連續(xù)型隨機(jī)序列Y1Y2...YN，信道傳遞概率密度為p（y|x）。試證明： （1）當(dāng)信源是無記憶時(shí)，有 （1）當(dāng)信源是無記憶時(shí)，有 13.信道的分類方法有哪些？14.簡述隨機(jī)事件的不確定度和它的自信息量之間的關(guān)系及區(qū)別，單符號(hào)離散信源的數(shù)學(xué)模型，自信息量、條件自信息量、聯(lián)合自信息量的含義。15.離散信源或數(shù)字信號(hào)的信源編碼的理論基礎(chǔ)是限失真信源編碼定理。16.當(dāng)信道的噪聲對輸入的干擾作用表現(xiàn)為噪聲和輸入的線性疊加時(shí)，此信道稱為（）。17.差錯(cuò)控制的基本方式大致可以分為（）、（）和（）。18.用rH來表示二元漢明碼的碼率，求。19.簡述加密編碼的基本概念。20.簡述多用戶信道的分類。21.狹義的信道編碼即：（）。22.簡述幾種信息分類的準(zhǔn)則和方法。23.請給出平均碼長界定定理及其物理意義。24.當(dāng)隨即變量X和Y相互獨(dú)立時(shí)，條件熵等于信源熵。25.簡述信源的冗余度的定義和含義。26.連續(xù)信源和離散信源的熵都具有非負(fù)性。27.L-D編碼適合于冗余位（）的情況。28.簡述信道的數(shù)學(xué)模型和分類。29.簡述信息論的起源、歷史與發(fā)展。30.考慮下圖所示的二元信道，設(shè)發(fā)送二元符號(hào)的先驗(yàn)概率為P0和P1，其中P0+P1=1，求后驗(yàn)概率和 31.簡單介紹哈夫曼編碼的步驟。32.簡述信源輸出的平均功率受限的最大連續(xù)熵定理。33.狹義的信道編碼既是指：信道的檢、糾錯(cuò)編碼。34.對于一個(gè)一般的通信系統(tǒng)，試給出其系統(tǒng)模型框圖，并結(jié)合此圖，解釋數(shù)據(jù)處理定理。35.在圖片傳輸中，每幀約有2.25×106個(gè)像素，為了能很好地重現(xiàn)圖像，能分16個(gè)亮度電平，并假設(shè)亮度電平等概分布。試計(jì)算每分鐘傳送一幀圖片所需信道的帶寬（信噪功率比為30dB）。36.選擇幀長N=63，對001000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000編碼。37.等重碼可以檢驗(yàn)（）。38.設(shè)是X=X1，X2，...，XN平穩(wěn)離散有記憶信源，試證明： 39.考慮GF（2）上的下列生成矩陣 這是一個(gè)線性碼？40.有兩個(gè)二元隨機(jī)變量X和Y，它們的聯(lián)合概率為： 并定義另一隨機(jī)變量Z?=?XY（一般乘積），試計(jì)算：? （1）H（X），H（Y），H（Z），?H（XZ），?H（YZ）和H（XYZ）；? （2）H（X/Y），H（Y/X），H（X/Z），H（Z/X），H（Y/Z），H（Z/Y），H（X/YZ），H（Y/XZ）和H（Z/XY）；? （3）I（X；Y），I（X；Z），I（Y；Z），?I（X；Y/Z），?I（Y；Z/X）和I（X；Z/Y）。41.居住某地區(qū)的女孩中有25%是大學(xué)生，在女大學(xué)生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占總數(shù)一半。假如我們得知“身高1.6米以上的某女孩是大學(xué)生”的消息，問獲得多少信息量？42.離散平穩(wěn)無記憶信源X的N次擴(kuò)展信源的熵等于離散信源X的熵的（）。43.簡述最大離散熵定理及理解。44.互信息I（X；Y）與信息熵H（Y）的關(guān)系為：I（X；Y）（）（大于、小于或者等于）H（Y）。45.設(shè)二元霍夫曼碼為（00，01，10，11）和（0，10，110，111），求出可以編得這樣霍夫曼碼的信源的所有概率分布。46.信道編碼的最終目的是（）。47.若有一信源 每秒鐘發(fā)出2.66個(gè)信源符號(hào)。將此信源的輸出符號(hào)送入某一個(gè)二元信道中進(jìn)行傳輸（假設(shè)信道是無噪無損的），而信道每秒鐘只傳遞兩個(gè)二元符號(hào)。試問信源不通過編碼能否直接與信道連接？若通過適當(dāng)編碼能否中在信道中進(jìn)行無失真?zhèn)鬏?？若能連接，試說明如何編碼并說明原因。48.簡述失真函數(shù)、平均失真度的定義及其含義。49.設(shè)離散無記憶信源，其發(fā)出的消息為（202120130213001203210110321010021032011223210），求 （1）求每個(gè)符號(hào)的自信息量； （2）若信源發(fā)出一消息符號(hào)序列為(202120130213001203210110321010021032011223210)，求該消息序列的自信息量及平均每個(gè)符號(hào)攜帶的信息量。50.已知（8，5）線性分組碼的生成矩陣為 （1）證明該碼為循環(huán)碼； （2）求該碼的生成多項(xiàng)式g（x），一致校驗(yàn)多項(xiàng)式h（x）和最小碼距d。51.信道容量是信道中能夠傳輸?shù)淖钚⌒畔⒘俊?2.自信息量表征信源中各個(gè)符號(hào)的不確定度，信源符號(hào)的概率越大，其自信息量越（）53.下列不屬于消息的是（）。A、文字B、信號(hào)C、圖像D、語言54.在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，信源編碼主要用于解決信息傳輸中的（）性，信道編碼主要用于解決信息傳輸中的（）性，加密編碼主要用于解決信息傳輸中的（）性。55.在已知收碼R的條件下找出可能性最大的發(fā)碼作為譯碼估計(jì)值，這種譯碼方法叫做最佳譯碼。56.平均錯(cuò)誤概率不僅與信道本身的（）特性有關(guān)，還與（）規(guī)則和（）方法有關(guān)57.按照不同的編碼目的，編碼可以分為三類：分別是（）、（）和（）。58.由符號(hào)集{0，1}組成的二階馬爾可夫鏈，其轉(zhuǎn)移概率為：p（0|00）=0.8，p（0|11）=0.2，p（1|00）=0.2，p（1|11）=0.8，p（0|01）=0.5，p（0|10）=0.5，p（1|01）=0.5，p（1|10）=0.5。畫出狀態(tài)圖，并計(jì)算各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率。59.線性碼一定包含全零碼。60.設(shè)二元對稱信道的傳遞矩陣為 （1）若P（0）=3/4，?P（1）=1/4，求H（X），H（X/Y），H（Y/X）和I（X；Y）；? （2）求該信道的信道容量及其達(dá)到信道容量時(shí)的輸入概率分布。61.考慮下圖所示的二元編碼器。 給出該編碼器的奇偶校驗(yàn)矩陣H。62.簡述平均互信息量的定義及物理意義、疑義度及噪聲熵。63.對于離散無記憶強(qiáng)對稱信道，信道矩陣為： 試證明對于此信道，最小距離譯碼準(zhǔn)則等價(jià)于最大似然譯碼準(zhǔn)則。64.率失真函數(shù)對允許的平均失真度具有上凸性。65.簡述離散信源和連續(xù)信源的最大熵定理。66.對信源編碼器有些什么基本要求？編碼效率的定義？如何提高編碼效率？67.有一信源發(fā)出恒定寬度，但不同幅度的脈沖，幅度值處在a1和a2之間，此信源連至某信道，信道接收端接收脈沖的幅度y處在b1和b2之間。已知隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)： 試計(jì)算h（X），h（Y），h（XY）和I（X；Y）。68.等重碼和奇（偶）校驗(yàn)碼都可以檢出全部的奇數(shù)位錯(cuò)69.求下列各離散信道的容量： 70.有兩個(gè)二元隨機(jī)變量X和Y，它們的聯(lián)合概率為 并定義另一隨機(jī)變量Z=XY（一般乘積）。試計(jì)算： 71.信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對信源存在的不確定性就越小，獲得的信息量就越小。72.信道的輸出僅與信道當(dāng)前輸入有關(guān)，而與過去輸入無關(guān)的信道稱為（）信道。73.設(shè)有一離散信道，其信道傳遞矩陣為 并設(shè)試分別按最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則與最大似然譯碼準(zhǔn)則確定譯碼規(guī)則，并計(jì)算相應(yīng)的平均錯(cuò)誤概率。74.連續(xù)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度為：，求H（X），?H（Y），?H（XYZ）和I（X；Y）。75.設(shè)有一個(gè)信源，它產(chǎn)生0，1序列的信息。它在任意時(shí)間而且不論以前發(fā)生過什么符號(hào)，均按p（0）=0.4，p（1）=0.6的概率發(fā)出符號(hào)。 （1）試問這個(gè)信源是否是平穩(wěn)的？ （2）試計(jì)算及； （3）試計(jì)算H（X4）并寫出X4信源中可能有的所有符號(hào)。第2卷一.參考題庫(共75題)1.簡述Shannon第二定理（信道編碼定理）及其含義。2.對于BSC信道，信道編碼應(yīng)當(dāng)是一對一的編碼，因此，消息m的長度等于碼字c的長度。3.在圖片傳輸中，每幀約2.25×106個(gè)像素，為了能很好地重現(xiàn)圖像，需分16個(gè)亮度電平，并假設(shè)亮度電平等概率分布。試計(jì)算每秒鐘傳送30幀圖片所需信道的帶寬（信噪功率比為30dB）。4.若某一信源有N個(gè)符號(hào)，并且每個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)，對這信源用最佳霍夫曼碼進(jìn)行二元編碼，問當(dāng)N=2i和N=2i+1（i是正整數(shù)）時(shí)，每個(gè)碼字的長度等于多少？平均碼長是多少？5.簡述連續(xù)信源的熵的定義。6.設(shè)信源 將此信源編碼為r元惟一可譯變長碼（即碼符號(hào)集X={1，2，r}），其對應(yīng)的碼長為（l1，l2，l6）=（1，1，2，3，2，3），求r值的下限。7.簡述信源輸出值受限的最大連續(xù)熵定理。8.最大信息傳輸速率，即：選擇某一信源的概率分布（p（xi）），使信道所能傳送的信息率的最大值。9.證明一個(gè)離散信源在它的輸出符號(hào)等概率的情況下其熵達(dá)到最大值。10.如某線性分組碼的最小漢明距dmin=4，則該碼最多能檢測出（）個(gè)隨機(jī)錯(cuò)，最多能糾正（）個(gè)隨機(jī)錯(cuò)。11.在認(rèn)識(shí)論層次上研究信息的時(shí)候，必須同時(shí)考慮到（）、（）和（）三個(gè)方面的因素。12.若有二個(gè)串接的離散信道，它們的信道矩陣都是 設(shè)第一個(gè)信道的輸入符號(hào)X?{a1,a2,a3,a4}是等概率分布，輸出符號(hào)用Z表示。第二個(gè)信道輸出用Y表示。求I(X;Z)和I(X;Y)，并加以比較。13.若X、Y和Z是三個(gè)隨機(jī)變量，試證明： （1）I（X；YZ）=I（X；Y）+I（X；Z|Y）=I（X；Z）+I（X；Y|Z） （2）I（X；Y|Z）=I（Y；X|Z）=H（X|Z）?H（X|YZ） （3）I（X；Y|Z）≥0當(dāng)且僅當(dāng)（X，Z，Y）是馬氏鏈時(shí)等式成立。14.一個(gè)糾錯(cuò)碼消息與碼字的對應(yīng)關(guān)系如下： （00）—（00000），（01）—（00111），（10）—（11110），（11）—（11001） （1）證明該碼是線性分組碼 （2）求該碼的碼長，編碼效率和最小碼距。 （3）求該碼的生成矩陣和一致校驗(yàn)矩陣。15.簡述離散平穩(wěn)信源的定義，平均符號(hào)熵、極限熵的定義，含義與理解。16.求下列兩個(gè)信道的信道容量，并加以比較： 17.同時(shí)擲出兩個(gè)正常的骰子，也就是各面呈現(xiàn)的概率都為1/6，求：? （1）“3和5同時(shí)出現(xiàn)”這事件的自信息；? （2）“兩個(gè)1同時(shí)出現(xiàn)”這事件的自信息；? （3）兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的各種組合（無序）對的熵和平均信息量；? （4）兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和（即2，?3，?…?，?12構(gòu)成的子集）的熵；? （5）兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中至少有一個(gè)是1的自信息量。18.信源熵具有嚴(yán)格的下凸性。19.互信息量I（X；Y）表示收到Y(jié)后仍對信源X的不確定度。20.求圖中信道的信道容量及其最佳的輸入概率分布，并求當(dāng)e=0和1/2時(shí)的信道容量C的大小。 21.信源編碼是提高通信有效性為目的的編碼。22.設(shè)有一個(gè)無記憶信源發(fā)出符號(hào)A和B，已知，發(fā)出二重符號(hào)序列消息的信源，無記憶信源熵為（）。A、0.81bit/二重符號(hào)B、1.62bit/二重符號(hào)C、0.93bit/二重符號(hào)D、1.86bit/二重符號(hào)23.把n個(gè)二元對稱信道串接起來，每個(gè)二元對稱信道的錯(cuò)誤傳遞概率為p。證明這n個(gè)串接信道可以等效于一個(gè)二元對稱信道，其錯(cuò)誤傳遞概率為： 24.按照信息的地位，可以把信息分成（）和（）。25.按照信源發(fā)出的消息在時(shí)間和幅度上的分布情況，可將信源分成（）信源和（）信源兩大類。26.證明：若（X，Y，Z）是馬氏鏈，則（Z，Y，X）也是馬氏鏈。27.證明定理：若存在一個(gè)碼長為l1，l2，lq的惟一可譯碼，則一定存在具有相同碼長的即時(shí)碼。28.設(shè)多項(xiàng)式 為GF（2）上分組長度為15的一個(gè)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。這個(gè)碼能檢測多少個(gè)錯(cuò)誤？29.簡述廣義的信道編碼的分類及各類編碼的作用。30.下列離散信源，熵最大的是（）。A、H（1/3，1/3，1/3）；B、H（1/2，1/2）；C、H（0.9，0.1）；D、H（1/2，1/4，1/8，1/8）31.一個(gè)DMS只有三個(gè)輸出符號(hào)，它們的概率為{0.5，0.4，0.1}。 （1）給出此信源的霍夫曼碼并確定編碼效率。 （2）每次考慮兩個(gè)符號(hào)時(shí)，給出此信源的霍夫曼碼并確定編碼效率。 （3）每次考慮三個(gè)符號(hào)時(shí)，給出此信源的霍夫曼碼并確定編碼效率。32.居住某地區(qū)的女孩子有是大學(xué)生，在女大學(xué)生中有是身高160厘米上的，而女孩子中身高160厘米以上的占總數(shù)的一半。假如我們得知“身高160厘米以上的某女孩是大學(xué)生”的消息，問獲得多少信息量？33.簡述平均互信息量關(guān)于信源概率和信道轉(zhuǎn)移概率的凸性定理。34.簡述線性分組碼的定義、構(gòu)造、性質(zhì)。35.簡述離散信道容量的一般計(jì)算方法及其步驟。36.信源編碼的目的是提高通信的（），信道編碼的目的是提高通信的（），加密編碼的目的是保證通信的（）。37.簡述香農(nóng)第一編碼定理的物理意義？38.對二元（2n，1）重復(fù)碼，設(shè)計(jì)一種合適的譯碼規(guī)則，并求出它的譯碼平均錯(cuò)誤概率PE。39.將下表所列的某六進(jìn)制信源進(jìn)行二進(jìn)制編碼，試問： （1）這些碼中哪些是唯一可譯碼？? （2）哪些碼是非延長碼？? （3）對所有唯一可譯碼求出其平均碼長和編譯效率。40.廣播信道是只有（）的信道。41.從平均互信息的表達(dá)式證明，當(dāng)信道和信源都是無記憶時(shí)，有： 42.對于均值為0，平均功率受限的連續(xù)信源，信源的冗余度決定于平均功率的限定值P和信源的熵功率（）。43.連續(xù)信源或模擬信號(hào)的信源編碼的理論基礎(chǔ)是（）。44.其發(fā)出的消息為（202120130213001203210110321010021032011223210），求 （1）此消息的自信息是多少？ （2）在此消息中平均每個(gè)符號(hào)攜帶的信息量是多少？45.證明二元（2n+1，1）重復(fù)碼當(dāng)采用最大似然譯碼準(zhǔn)則時(shí)，譯碼的平均錯(cuò)誤概率為 式中，p為二元對稱信道的錯(cuò)誤傳輸率，并計(jì)算當(dāng)n=5，7，9，11時(shí)PE的近似值。46.對于限峰值功率的N維連續(xù)信源，當(dāng)概率密度（）時(shí)連續(xù)信源熵具有最大值。47.信息率失真理論是量化、數(shù)模轉(zhuǎn)換、頻帶壓縮和（）的理論基礎(chǔ)。48.簡要說明下面幾種譯碼準(zhǔn)則： （1）最優(yōu)譯碼準(zhǔn)則； （2）最大似然譯碼準(zhǔn)則49.已知一個(gè)高斯信道，輸入信噪比（比率）為3。頻帶為3kHz，求最大可能傳送的信息率。若信噪比提高到15，理論上傳送同樣的信息率所需的頻帶為多少？50.簡述二元哈夫曼編碼的編碼步驟。51.設(shè)信源求此信源的熵，并解釋為什么H（X）>log6，不滿足信源熵的極值性。52.離散無噪信道的信道容量等于log2n，其中n是信源X的消息個(gè)數(shù)。53.試證明多維連續(xù)無記憶信道的充要條件為： 54.為了使電視圖象獲得良好的清晰度和規(guī)定的對比度，需要用5×105個(gè)像素和10個(gè)不同的亮度電平，并設(shè)每秒要傳送30幀圖象，所有的像素是獨(dú)立的，且所有亮度電平等概出現(xiàn)。求傳輸此圖象所需要的信息率（bit/s）。55.設(shè)C={000000，001011，010110，011101，100111，101100，110001，111010}是一個(gè)二元線性分組碼，則該碼最多能檢測出3個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤。56.事物的不確定度是用時(shí)間統(tǒng)計(jì)發(fā)生（）來描述的。57.有一個(gè)一階平穩(wěn)馬爾可夫鏈X1，X2，X3，Xr，各Xr取值于集合A={a1，a2，a3}，已知起始概率P（Xr）為p1=1/2，p2=p3=1/4，轉(zhuǎn)移概率如下圖所示： （1）求（X1，X2，X3）的聯(lián)合熵和平均符號(hào)熵? （2）求這個(gè)鏈的極限平均符號(hào)熵 （3）求H0，H1，H2和它們說對應(yīng)的冗余度58.信息反饋（IRQ）方式59.信源與信道達(dá)到匹配的含義以及如何實(shí)現(xiàn)？信道剩余度的概念及計(jì)算？60.什么是平均自信息量與平均互信息，比較一下這兩個(gè)概念的異同？61.設(shè)給定兩隨機(jī)變量X1和X2，它們的聯(lián)合概率密度為： 求隨機(jī)變量Y1=X1+X2的概率密度函數(shù)，并計(jì)算變量Y的熵h（Y）。62.四進(jìn)制、八進(jìn)制脈沖所含信息量分別是二進(jìn)制脈沖的（）倍。63.信息的重要性質(zhì)有哪些？64.簡述強(qiáng)對稱，對稱，準(zhǔn)對稱信道的含義及其C。65.設(shè)有二個(gè)離散信道，其分別輸入為X1和X2，輸出為Y1和Y2，對應(yīng)這二個(gè)信道的傳遞概率為p1(y/x)和p2(y/x)，如圖所示。其X1和X2的概率分布分別為P1(x)和P2(x)。 66.采用13折線A律非均勻量化編碼，設(shè)最小量化間隔為Δ，已知某采樣時(shí)刻的信號(hào)值x=635Δ。 （1）試求該非均勻量化編碼c，并求其量化噪聲； （2）試求對應(yīng)于該非均勻量化編碼的12位均勻量化編碼c′。67.“0”游程和“1”游程可以分別進(jìn)行哈夫曼編碼，兩個(gè)碼表中的碼字可以重復(fù)，但（）必須不同。68.在實(shí)際的游程編碼過程中，對長碼一般采?。ǎ┨幚淼姆椒?。69.確定下列比特流的Lempel-Ziv碼：01001111100101000001010101100110000從碼字流恢復(fù)原來的序列。70.（）是信息度量最常用的方法71.高斯加性信道的信道容量只與信道的信噪有關(guān)。72.對于二元序列0011100000011111001111000001111111，其相應(yīng)的游程序列是（）。73.同時(shí)扔一對均勻的骰子，當(dāng)?shù)弥皟慎蛔用娉宵c(diǎn)數(shù)之和為2”或“面朝上點(diǎn)數(shù)之和為8”或“兩骰子面朝上點(diǎn)數(shù)是3和4”時(shí)，試問這三種情況分別獲得多少信息量？74.在無失真的信源中，信源輸出由（）來度量；在有失真的信源中，信源輸出由（）來度量。75.L-D編碼是一種（）的方法。第1卷參考答案一.參考題庫1.參考答案： 能糾正不多于t個(gè)錯(cuò)誤應(yīng)滿足d*≥2t+1 這個(gè)碼能糾0個(gè)錯(cuò)誤。2.參考答案：錯(cuò)誤3.參考答案： 4.參考答案：5.參考答案：錯(cuò)誤6.參考答案：40;87.參考答案： 8.參考答案：9.參考答案： 10.參考答案：錯(cuò)誤11.參考答案：312.參考答案： 13.參考答案： 根據(jù)載荷消息的媒體不同（郵遞信道、電信道、光信道、聲信道）。根據(jù)信息傳輸?shù)姆绞剑ㄝ斎牒洼敵鲂盘?hào)的形式。信道的統(tǒng)計(jì)特性、信道的用戶多少）。根據(jù)信道的用戶多少：兩端（單用戶）信道、多端（多用戶）信道。根據(jù)信道輸入端和輸出端的關(guān)聯(lián)（無反饋信道、反饋信道）根據(jù)信道的參數(shù)與時(shí)間的關(guān)系（固定參數(shù)信道、時(shí)變參數(shù)信道。根據(jù)輸入和輸出信號(hào)的特點(diǎn)（離散信道、連續(xù)信道、半離散或半連續(xù)信道波形信道）14.參考答案：15.參考答案：錯(cuò)誤16.參考答案：加性連續(xù)信道17.參考答案：前向糾錯(cuò)；反饋重發(fā)；混合糾錯(cuò)18.參考答案： 根據(jù)二元漢明碼的性質(zhì)可知： 其中m是任意正整數(shù)。 則由碼率的定義可知： 19.參考答案：20.參考答案： 多址接入信道、廣播信道和相關(guān)信源的多用戶信道21.參考答案：檢、糾錯(cuò)編碼22.參考答案： 狹義信息論、一般信息論、廣義信息論23.參考答案： 24.參考答案：正確25.參考答案：26.參考答案：錯(cuò)誤27.參考答案：較多或較少28.參考答案：29.參考答案：30.參考答案： 31.參考答案： ①將信源消息符號(hào)按其出現(xiàn)的概率大小依次排列 p（x1）≥p（x2）≥…≥p（xn） ②取兩個(gè)概率最小的符號(hào)分別配以0和1，并將這兩個(gè)概率相加作為一個(gè)新符號(hào)的概率，與未分配碼元的符號(hào)重新排隊(duì)。 ③對重排后的兩個(gè)概率最小符號(hào)重復(fù)步驟2的過程。 ④繼續(xù)上述過程，直到最后兩個(gè)符號(hào)配以0和1為止。 ⑤從最后一級開始，向前返回得到各個(gè)信源符號(hào)所對應(yīng)的碼元序列，即相應(yīng)的碼字。32.參考答案：33.參考答案：正確34.參考答案： 35.參考答案：36.參考答案： 37.參考答案：全部的奇數(shù)位錯(cuò)和部分的偶數(shù)位錯(cuò)38.參考答案： 39.參考答案： {00000，01010，10011，11001，10100，11110，00111，01101} 線性碼的性質(zhì)： 1、兩個(gè)屬于該碼的碼字的和仍是屬于該碼的碼字 滿足第一條性質(zhì) 2、全零碼字總是一個(gè)碼字 {00000，01010，10011，11001，10100，11110，00111，01101} 滿足第二條性質(zhì) 3、一個(gè)線性碼的兩個(gè)碼字之間的最小距離等于任何非零碼字的最小重量，即d*=w* 這個(gè)碼的最小距離為2等于該碼的最小重量 滿足第三條性質(zhì) 所以，這個(gè)碼是線性碼。40.參考答案：41.參考答案： 42.參考答案：N倍43.參考答案：44.參考答案：小于45.參考答案： 46.參考答案：提高信號(hào)傳輸?shù)目煽啃?7.參考答案： 48.參考答案：49.參考答案：50.參考答案： （1）生成矩陣作初等行變換：第5行加到第4行，第4行加到第3行，第3行加到第2行，第2行和第5行加到第1行。得 （2）生成多項(xiàng)式為，一致校驗(yàn)多項(xiàng)式為 一致校驗(yàn)矩陣為 該矩陣的任意1列線性無關(guān)，但存在某2列線性相關(guān)，故最小碼距為2。51.參考答案：錯(cuò)誤52.參考答案：小53.參考答案：B54.參考答案：有效；可靠；安全55.參考答案：正確56.參考答案：統(tǒng)計(jì)；譯碼；編碼57.參考答案：信源編碼;信道編碼;安全編碼58.參考答案：59.參考答案：正確60.參考答案：61.參考答案： 將5個(gè)矩陣進(jìn)行變換得： 其中，I為k0*k0階單位矩陣，即3*3階單位矩陣。 P1，P2，P3，P4為k0*（n0-k0）階矩陣，即3*（4-3），也就是3*1階矩陣。 于是，該編碼器的奇偶校驗(yàn)矩陣可寫為： 其中分別為P1，P2，P3，P4的轉(zhuǎn)置。0為k0*k0階矩陣，即3*3階矩陣。62.參考答案：63.參考答案： 64.參考答案：正確65.參考答案： 離散無記憶信源，等概率分布時(shí)熵最大。連續(xù)信源，峰值功率受限時(shí)，均勻分布的熵最大。平均功率受限時(shí)，高斯分布的熵最大。均值受限時(shí)，指數(shù)分布的熵最大。66.參考答案：67.參考答案： 68.參考答案：正確69.參考答案： （1）按一般離散信道容量的計(jì)算步驟進(jìn)行 （2）信道為準(zhǔn)對稱離散信道，當(dāng)輸入端取等概率，即p（a1）=p（a2）=1/2時(shí)，達(dá)到信道容量，此時(shí)信宿端的概率為 70.參考答案： 71.參考答案：錯(cuò)誤72.參考答案：無記憶73.參考答案： 74.參考答案：75.參考答案： （1）是平穩(wěn)信源。 （2）信源熵H（X）=-0.4log20.4-0.6log20.6=0.971比特/信源符號(hào)，H（X2）=2H（X）=1.942比特/信源符號(hào)，由題設(shè)知道這個(gè)信源是無記憶信源，因此條件熵和極限熵都等于信源熵。 （3）H（X4）=4×0.971=3.884比特/信源符號(hào)， X4信源中可能的符號(hào)共16個(gè)。第2卷參考答案一.參考題庫1.參考答案：2.參考答案：錯(cuò)誤3.參考答案： 4.參考答案： 5.參考答案：連續(xù)信源的不確定度應(yīng)為無窮大，是相對熵，或叫差熵。在取兩熵之間的差時(shí)才具有信息的所有特性。6.參考答案： 7.參考答案：限峰功率最大熵定理：對于定義域?yàn)橛邢薜碾S機(jī)變量X，當(dāng)它是均勻分布時(shí)，具有最大熵。8.參考答案：錯(cuò)誤9.參考答案： 若二元離散信源的統(tǒng)計(jì)特性為 P=Q=1，H（X）=-[P*log（P）+（1-P）*log（1-P）] 對H（X）求導(dǎo)求極值，由dH（X）/d（P）=0可得 可知當(dāng)概率P=Q=1/2時(shí)，有信源熵 對于三元離散信源，當(dāng)概率時(shí)，信源熵 此結(jié)論可以推廣到N元的離散信源。10.參考答案：3；111.參考答案：形式；含義；效用12.參考答案： 13.參考答案： 14.參考答案： （1）任意兩個(gè)碼字的和是另一個(gè)碼字且全零向量為碼字。 （2）碼長為向量長，即n=5。碼字?jǐn)?shù)為4，故 最小碼距即最小非零碼字的重量為minw=d=3。 （3）在碼字中取[10]對應(yīng)的碼字和[01]對應(yīng)的碼字即可組成生成矩陣 因?yàn)镚與H正交，即GHT=0，解得H的一種可能情況等于 或：對生成矩陣做初等行變換，得，可表示為[Q，I2]，則相應(yīng)的一致校驗(yàn)矩陣H可取為[I3，QT]，即15.參考答案：16.參考答案： 17.參考答案：18.參考答案：錯(cuò)誤19.參考答案：正確20.參考答案：21.參考答案：正確22.參考答案：A23.參考答案： 24.參考答案：客觀信息；主觀信息25.參考答案：離散;連續(xù)26.參考答案： 27.參考答案： 28.參考答案： 建立如下表格： 由該表格可以看出，該碼的最小距離為7。 即：d*=7 故可知，該碼可以檢測d*-1=6個(gè)錯(cuò)誤。29.參考答案： 1、按照信道特性進(jìn)行劃分，信道編碼可以分為：以糾獨(dú)立隨機(jī)差錯(cuò)為主的信道編碼、以糾突發(fā)差錯(cuò)為主的信道編碼、和糾混合差錯(cuò)的信道編碼。 2、從功能上看，信道編碼可以分為糾錯(cuò)碼與檢錯(cuò)碼兩類，糾錯(cuò)碼一定能檢錯(cuò)，檢錯(cuò)嗎不一定能糾錯(cuò)，平常所說的糾錯(cuò)碼是兩者的統(tǒng)稱。30.參考答案：D31.參考答案： （1）本題的霍夫曼編碼如下圖所示： （2）把符號(hào)每兩個(gè)分一組，重新應(yīng)用霍夫曼編碼算法，如下表所示： （3）依題意，把符合每三個(gè)分