湖南省汨羅市第二中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖南省汨羅市第二中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則（）A． B． C． D．2．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，若，，則下列命題正確的是A．若，，則B．若，且，則C．若，，則D．若，且，則3．從1，2，3，…，9這個(gè)9個(gè)數(shù)中任取5個(gè)不同的數(shù)，則這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5的概率等于（）A．57 B．59 C．24．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（）A．-199 B．199 C．-101 D．1015．函數(shù)，，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，，則的值為（）A． B．2 C．或 D．或26．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD各邊的長度分別為AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，則AC的長為（）A．6 B．7 C．8 D．97．在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2張恰有一張是移動(dòng)卡 B．2張至多有一張是移動(dòng)卡C．2張都不是移動(dòng)卡 D．2張至少有一張是移動(dòng)卡8．在中，角,,的對(duì)邊分別為,,，若，，則（）A． B． C． D．9．已知曲線C的方程為x2+y2＝2（x+|y|），直線x＝my+4與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣710．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)增區(qū)間是______．12．已知數(shù)列，若對(duì)任意正整數(shù)都有，則正整數(shù)______；13．在高一某班的元旦文藝晚會(huì)中，有這么一個(gè)游戲：一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個(gè)成語，它們分別為意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個(gè)成語有相同的字就中獎(jiǎng)，則該游戲的中獎(jiǎng)率為________.14．方程組的增廣矩陣是________.15．已知一組數(shù)據(jù)、、、、、，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________.16．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．18．已知f（x）＝ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）是R上的奇函數(shù)，且f（1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若關(guān)于x的方程f（1）+f（1﹣3mx﹣2）＝0在區(qū)間[0，1]內(nèi)只有一個(gè)解，求m取值集合；（3）是否存在正整數(shù)n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對(duì)一切x∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，說明理由19．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.20．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍；(2)當(dāng)b＝1時(shí)，若對(duì)任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．如圖，三角形中，，是邊長為l的正方形，平面底面，若分別是的中點(diǎn).（1）求證：底面；（2）求幾何體的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

首先化簡，可得到大小關(guān)系，再根據(jù)，即可得到的大小關(guān)系.【詳解】，，.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)，對(duì)數(shù)的比較大小，熟練掌握指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.2、D【解析】

利用面面、線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，直接判定．【詳解】解：對(duì)于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯(cuò)；對(duì)于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯(cuò)；對(duì)于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；對(duì)于D，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關(guān)系的合理運(yùn)用．3、C【解析】試題分析：設(shè)事件為“從1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)中5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5”，則基本事件總數(shù)為種，事件所包含的基本事件的總數(shù)為：，所以由古典概型的計(jì)算公式知，，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1.古典概型；4、D【解析】

由特點(diǎn)可采用并項(xiàng)求和的方式求得.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法求解數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

先根據(jù)單調(diào)性得到的范圍，然后根據(jù)得到的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，考慮對(duì)稱軸和對(duì)稱中心是否在同一周期內(nèi)，分析得到的值.【詳解】因?yàn)?，則；又因?yàn)?，則由可知得一條對(duì)稱軸為，又因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則由可知的一個(gè)對(duì)稱中心為；若與是同一周期內(nèi)相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，則，則，所以；若與不是同一周期內(nèi)相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，則，則，所以.【點(diǎn)睛】對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的判斷：對(duì)稱軸：，則圖象關(guān)于對(duì)稱；對(duì)稱中心：，則圖象關(guān)于成中心對(duì)稱.6、B【解析】

分別在△ABC和△ACD中用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．【詳解】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BCcosB＝89﹣80cosB，在△ACD中，由余弦定理得AC2＝CD2+AD2﹣2AD×CDcosD＝34﹣30cosD，∴89﹣80cosB＝34﹣30cosD，∵A+C＝180°，∴cosB＝﹣cosD，∴cosD，∴AC2＝34﹣30×（）＝1．∴AC＝2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．7、B【解析】

概率的事件可以認(rèn)為是概率為的對(duì)立事件．【詳解】事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，它的對(duì)立事件的概率是，事件為“2張不全是移動(dòng)卡”，也即為“2張至多有一張是移動(dòng)卡”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件，解題關(guān)鍵是掌握對(duì)立事件的概率性質(zhì)：即對(duì)立事件的概率和為1．8、A【解析】

由正弦定理求得sinA，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosA，求出sinB=sin(120°+A)的值，可得

的值．【詳解】△ABC中，由正弦定理可得

，∴

，∴sinA=

，cosA=.

sinB=sin(120°+A)=

?+?=

，再由正弦定理可得

=

=

，

故答案為

A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，求出sinB是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9、A【解析】

先畫出曲線的圖象，再求出直線與相切時(shí)的，最后結(jié)合圖象可得的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，曲線的圖象是兩個(gè)圓的一部分，由圖可知：當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，結(jié)合圖象可得或．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)有直線與圓的位置關(guān)系，合理結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．10、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對(duì)值的周期減半，即為最小正周期為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計(jì)算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（區(qū)間端點(diǎn)開閉均可）【解析】

由已知函數(shù)圖象求得，進(jìn)一步得到，再由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】由圖可知，，則，．又，．則．由，，解得，．的單調(diào)增區(qū)間是．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．12、9【解析】

分析數(shù)列的單調(diào)性，以及數(shù)列各項(xiàng)的取值正負(fù)，得到數(shù)列中的最大項(xiàng)，由此即可求解出的值.【詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，，時(shí)，，又因?yàn)樵谏线f增，在也是遞增的，所以，又因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)都有，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性以及數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)判斷，難度一般.處理數(shù)列單調(diào)性或者最值的問題時(shí)，可以采取函數(shù)的思想來解決問題，但是要注意到數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的定義域?yàn)?13、【解析】

先列舉出總的基本事件，在找出其中有2個(gè)成語有相同的字的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得中獎(jiǎng)率.【詳解】解：先觀察成語中的相同的字，用字母來代替這些字，氣—A，風(fēng)—B，馬—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分別表示成語意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，則從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片有共15個(gè)基本事件，其中有相同字的有共6個(gè)基本事件，該游戲的中獎(jiǎng)率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率問題，關(guān)鍵是要將符合條件的基本事件列出，是基礎(chǔ)題.14、【解析】

理解方程增廣矩陣的涵義，即可由二元線性方程組，寫出增廣矩陣.【詳解】由題意，方程組的增廣矩陣為其系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的矩陣，故方程組的增廣矩陣是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與增廣矩陣的關(guān)系，需理解增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用平均數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由過點(diǎn)，求得a，代入，令，即可得到本題答案【詳解】因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，所以，故.故答案為：-5【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式及利用解析式求值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），]（2）值域?yàn)閇，]．【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時(shí)的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因?yàn)橄噜弮蓪?duì)稱軸之間距離為，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，∴，因?yàn)?，所以故函?shù)令.得.令得，因?yàn)椋院瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因?yàn)?，所以所以?即函數(shù)的值域?yàn)閇，]．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和值域，包括周期性，奇偶性，單調(diào)性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.18、（1）f（x）＝1x﹣1﹣x（2）（﹣∞，2]∪{4}（1）存在正整數(shù)n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對(duì)一切x∈[﹣1，1]均成立，且n的值為1，2，1【解析】

（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)及f（1）列出方程組，解方程組即可得到函數(shù)解析式；

（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性脫去符號(hào)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)分布求解；

（1）分離得，由，得到的范圍，由此得出結(jié)論．的范圍【詳解】（1）由題意，，解得，∴f（x）＝1x﹣1﹣x；（2）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）＝1x﹣1﹣x為R上的增函數(shù)，故方程f（91）+f（1﹣1mx﹣2）＝0即為，即故g（x）＝2mx2﹣（4+m）x+2＝0在區(qū)間[0，1]內(nèi)只有一個(gè)解，①當(dāng)m＝0時(shí)，，符合題意；②當(dāng)m≠0時(shí)，由g（0）＝2＞0，故只需g（1）＝2m﹣4﹣m+2≤0，則m≤2且m≠0；③當(dāng)△＝（4+m）2﹣16m＝0時(shí)，m＝4，此時(shí)，符合題意；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，2]∪{4}；（1）f（2x）≥（n﹣1）f（x）即為，∵1x+1﹣x≥2，當(dāng)且即當(dāng)“x＝0”時(shí)取等號(hào)，∴n﹣1≤2，即n≤1，∴存在正整數(shù)n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對(duì)一切x∈[﹣1，1]均成立，且n的值為1，2，1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想，屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】

（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合，再求交集即可；（2）由待定系數(shù)法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)榧?，集合，即；?）由不等式的解集為，則不等式等價(jià)于，即，即，即不等式等價(jià)于，即，解得或，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.20、（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).【解析】

(1)用和表示，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求得.(2)對(duì)進(jìn)行參變分離，根據(jù)和求得.【詳解】解(1)方法一?∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.方法二設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比較兩邊系數(shù)：?∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，下同方法一．(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，即當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恒成立；當(dāng)x＝0時(shí)，顯然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，若ax2＋x＋1