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南開區(qū)中心小學(xué)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末六年級數(shù)學(xué)一、按要求計算(共36分)1.直接寫得數(shù)?!敬鸢浮?;2.7;;;;;【解析】【詳解】略2.用簡便方法計算?!敬鸢浮?;【解析】【分析】(1)先把165看成(166-1),再根據(jù)乘法分配律計算即可;(2)先把分?jǐn)?shù)除法變成分?jǐn)?shù)乘法,再根據(jù)乘法分配律計算即可?!驹斀狻浚?)=×(166-1)=×166-×1=32-=(2)====3.解方程?!敬鸢浮?;【解析】【分析】(1)根據(jù)等式的性質(zhì)2,先在方程兩邊同時乘,再同時除以。(2)先逆用乘法分配律計算;再根據(jù)等式的性質(zhì)2,在方程兩邊同時除以?!驹斀狻拷猓航猓?.脫式計算?!敬鸢浮?;0.2;;0.81【解析】【分析】(1)先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算中括號外面的。(2)先算小括號里面的,再算小括號外面的除法,最后算小括號外面的減法。(3)先分別算兩個小括號里面的,再算小括號外面的除法。(4)根據(jù)乘法分配律去括號進(jìn)行計算,之后再按照從左到右的順序計算即可。【詳解】========1.2-1=0.2=======0.89-0.08=0.81二、填空(共20分,每題2分)5.在括號里填上“<”“>”或“=”。()()【答案】①.<②.>【解析】【分析】一個數(shù)(0除外),乘大于1的數(shù),積比原數(shù)大;除以小于1的數(shù),商比原數(shù)大,據(jù)此分析?!驹斀狻浚?,<<1,>【點睛】關(guān)鍵是理解積和因數(shù),商和被除數(shù)之間的關(guān)系。6.將5.1m∶17cm化成最簡整數(shù)比是(),比值是()?!敬鸢浮竣?30∶1②.30【解析】【分析】化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì),求比值直接用前項÷后項即可?!驹斀狻?.1m∶17cm=510cm∶17cm=(510÷17)∶(17÷17)=30∶1=30÷1=30將5.1m∶17cm化成最簡整數(shù)比是30∶1,比值是30?!军c睛】化簡比的結(jié)果還是一個比,求比值的結(jié)果是一個數(shù)。7.()升比24升多;16千克的75%是()千克?!敬鸢浮竣?32②.12【解析】【分析】第一個空,已知容積是單位“1”,所求容積是已知容積的(1+),已知容積×所求容積對應(yīng)分率=所求容積;第二個空,已知質(zhì)量是單位“1”,已知質(zhì)量×所求部分對應(yīng)百分率=所求質(zhì)量?!驹斀狻?4×(1+)=24×=32(升)16×75%=16×0.75=12(千克)32升比24升多;16千克的75%是12千克?!军c睛】關(guān)鍵是確定單位“1”,整體數(shù)量×部分對應(yīng)分率或百分率=部分?jǐn)?shù)量。8.學(xué)校今年春季植樹50棵,死了7棵。這批樹苗的成活率是()%?!敬鸢浮?6【解析】【分析】成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分?jǐn)?shù),計算的方法是:成活的棵數(shù)÷總棵數(shù)×100%,由此代入數(shù)據(jù)求解即可。【詳解】(50-7)÷50×100%=43÷50×100%=0.86×100%=86%【點睛】本題關(guān)鍵是理解百分?jǐn)?shù)的意義,掌握成活率的定義及計算成活率的方法。9.一個長方形周長是84cm,長與寬的比是5∶2,它的面積是()cm2?!敬鸢浮?60【解析】【分析】根據(jù)長方形的周長公式:C=(a+b)×2,即用84除以2即可求出長方形的長與寬的和,再根據(jù)按比分配的方法求出長方形的長和寬,最后根據(jù)長方形的面積公式:S=ab,據(jù)此進(jìn)行計算即可?!驹斀狻?4÷2=42(cm)42÷(5+2)=42÷7=6(cm)(6×5)×(6×2)=30×12=360(cm2)則它的面積是360cm2?!军c睛】本題考查按比分配問題,結(jié)合長方形的周長和面積的計算方法是解題的關(guān)鍵。10.一個周長是25.12dm的圓,如果半徑增加了25%,那么面積增加了()m2?!敬鸢浮?.2826【解析】【分析】已知圓的周長是25.12dm,根據(jù)圓的周長公式C=2πr可知,r=C÷π÷2,由此求出圓的半徑;如果半徑增加了25%,把原來的半徑看作單位“1”,則增加后的半徑是原來的(1+25%),單位“1”已知,用原來的半徑乘(1+25%),即可求出增加后的半徑;根據(jù)圓的面積公式S=πr2,分別求出半徑增加前后的圓的面積,再相減即可。注意單位的換算:1m2=100dm2?!驹斀狻吭瓉淼陌霃剑?5.12÷3.14÷2=8÷2=4(dm)增加后半徑是:4×(1+25%)=4×1.25=5(dm)面積增加:3.14×52-3.14×42=3.14×25-3.14×16=314×(25-16)=3.14×9=28.26(dm2)28.26dm2=0.2826m2面積增加了0.2826m2?!军c睛】先靈活運用圓的周長公式求出原來的半徑,然后根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義求出增加后的半徑,再運用圓的面積公式求解。11.小樂看一本書,第一天看了全書的,第二天看了剩下的40%,還剩下144頁沒看,這本書一共()頁。【答案】360【解析】【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”,第一天看了全書的,用1-,求出剩下的頁數(shù)占全書頁數(shù)的分率。再把剩下的頁數(shù)看作單位“1”,第二天看了剩下的40%,用(1-)×40%,求出第二天看的頁數(shù)占全書的分率,再用1減去第一天看的頁數(shù)占全書的分率,減去第二天看的頁數(shù)占全書的分率,求出剩下的頁數(shù)占全書的分率,對應(yīng)的是144頁,用144÷剩下的頁數(shù)占全書的分率,即可解答。【詳解】(1-)×40%=×=144÷(1--)=144÷(-)=144÷(-)=144÷=144×=360(頁)小樂看一本書,第一天看了全書的,第二天看了剩下的40%,還剩下144頁沒看,這本書一共360頁。【點睛】本題考查已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù);關(guān)鍵是求出第二天看的頁數(shù)占總頁數(shù)的分率。12.下圖中,陰影部分的面積是整個圓面積的,陰影部分的圓心角是()度。【答案】60【解析】【分析】周角360度,陰影部分是個扇形,將周角度數(shù)看作單位“1”,周角度數(shù)×扇形對應(yīng)百分率=圓心角度數(shù),據(jù)此列式計算?!驹斀狻?60×=60(度),陰影部分的圓心角是60度?!军c睛】關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義,熟悉扇形的特征。13.如圖,正方形的邊長是2cm,陰影部分的面積是()cm2?!敬鸢浮?86【解析】【分析】陰影部分的面積=正方形面積-圓的面積,正方形面積=邊長×邊長,圓的面積=圓周率×半徑的平方,據(jù)此列式計算?!驹斀狻?×2-3.14×22×=4-3.14×4×=4-3.14=0.86(cm2)陰影部分的面積是0.86cm2?!军c睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用正方形和扇形面積公式。14.在環(huán)形跑道上,第二道與第一道的中間線的距離是0.8米,第二道的起跑線應(yīng)比第一道靠前()米?!敬鸢浮?.024【解析】【分析】由題意,第二道與第-道的中間線的距離是0.8米,可知第二道的半圓的半徑比第一道的半圓的半徑多0.8米,所以第二道比第一道長3.14×0.8×2=5.024米,故第二道的起跑線應(yīng)比第一道靠前5.024米?!驹斀狻?.14×0.8×2=2.512×2=5.024(米)則第二道的起跑線應(yīng)比第一道靠前5.024米?!军c睛】本題考查圓的周長,熟記公式是解題的關(guān)鍵。15.如圖,圖①有1個圓;圖②有7個圓;圖③有19個圓;圖④有37個圓……按此規(guī)律,圖⑩中有()個圓。【答案】271【解析】【分析】觀察圖形可知:圖①有1個圓;圖②有7個圓,7=2+3+2;圖③有19個圓,19=3+4+5+4+3;圖④有37個圓,37=4+5+6+7+6+5+4;……發(fā)現(xiàn)規(guī)律:第幾個圖,就從幾開始加,加數(shù)依次增加1,遞增的加數(shù)的個數(shù)與圖號相等;然后加數(shù)開始依次減少1,遞減的加數(shù)一直寫到與第一個加數(shù)相同為止。據(jù)此規(guī)律解答?!驹斀狻?0+11+12+13+…+18+19+18+17+16+…+11+10=(10+11+12+13+…+18+19)+(18+17+16+…+11+10)=(10+19)×10÷2+(18+10)×9÷2=29×10÷2++28×9÷2=145+126=271(個)圖⑩中有271個圓?!军c睛】通過數(shù)與形的結(jié)合,從已知的圖形或數(shù)據(jù)中找到規(guī)律,并按規(guī)律解題。三、選擇題(下面每小題給出的四個答案中只有一個是正確的,請將正確答案的字母序號填入括號內(nèi))(共10分,每題1分)16.世界上第一個把圓周率精確到7位小數(shù)的人是()。這一成就比國外大約早1000年。A.劉徽 B.楊輝 C.祖沖之 D.朱世杰【答案】C【解析】【分析】中國數(shù)學(xué)家祖沖之是世界上第一次把圓周率精確到小數(shù)點后第七位數(shù)字的人,比外國早了近一千年,他推算出圓周率的數(shù)值在3.1415926到3.1415927之間,也就是精確到小數(shù)點后第七位?!驹斀狻扛鶕?jù)圓周率的歷史可知,世界上第一個把圓周率精確到7位小數(shù)的人是祖沖之。故答案為:C【點睛】此題考查關(guān)于圓周率的歷史,讓學(xué)生記住祖沖之這位了不起的數(shù)學(xué)大師,增強(qiáng)民族自豪感。17.下列語句正確的是()。A.半徑是直徑的。 B.到定點距離等于定長的所有點的集合就是圓。C.一支鉛筆長米,也可以表示成15%米。 D.半徑大的扇形的面積就大?!敬鸢浮緽【解析】【分析】A.在同一個圓內(nèi),所有的半徑都相等,所有的直徑也相等,半徑的長度是直徑的一半。B.連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑,所有的半徑都相等。C.百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾,又叫百分率或百分比;百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系,不表示具體的數(shù)量,所以后面不帶單位名稱。D.由圓的兩條半徑與這兩條半徑所夾的圓心角所對的弧圍成的圖形圖形就是扇形。扇形的大小與扇形的圓心角和半徑的大小有關(guān)?!驹斀狻緼.在同一個圓內(nèi),半徑是直徑的;原題說法錯誤;B.到定點距離等于定長的所有點的集合就是圓,原題說法正確;C.百分?jǐn)?shù)不能帶單位,原題說法錯誤;D.半徑大且圓心角大的扇形面積就大,原題說法錯誤。故答案為:B【點睛】本題考查圓的特征、百分?jǐn)?shù)的意義、扇形的概念。18.下面平面圖形中,不是軸對稱圖形的是()。A.長方形
B.等腰梯形 C.平行四邊形
D.圓【答案】C【解析】【分析】一個圖形沿著一條直線對折后兩邊能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形,折痕所在的直線就是對稱軸,據(jù)此解答?!驹斀狻块L方形、等腰梯形、圓都是軸對稱圖形,平行四邊形不是軸對稱圖形。故答案為:C?!军c睛】軸對稱圖形的定義是解答此題的關(guān)鍵,學(xué)生應(yīng)掌握。19.把一個圓沿著它的半徑分成16等份后可以拼成如下一個近似梯形,如果把這個圓沿著它的半徑平均分成64等份,此時拼成的近似梯形的上下底的和相當(dāng)于這個圓周長的()。A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖所示,把一個圓沿著它的半徑分成16等份,拼成近似梯形后,梯形的上、下底之和等于白色部分的周長,也就是圓的周長的一半。所以,當(dāng)分成64等份時,近似梯形的上、下底之和還是等于圓的周長的一半。據(jù)此解答?!驹斀狻坑煞治隹芍?,把這個圓沿著它的半徑平均分成64等份,此時拼成的近似梯形的上下底的和相當(dāng)于這個圓周長的一半,也就是。故答案為:D【點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化思想,關(guān)鍵要知道圖形變化前后周長的關(guān)鍵。20.某品牌的數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行促銷活動,降價10%,在此基礎(chǔ)上,商場又返還售價的5%的現(xiàn)金。此時買這個品牌的數(shù)碼相機(jī),相當(dāng)于降價()。A.5.5% B.45% C.85.5% D.14.5%【答案】D【解析】【分析】把數(shù)碼相機(jī)的原價看作單位“1”,降價10%就是以原價的1-10%=90%出售,先運用分?jǐn)?shù)乘法意義,求出降價后的單價,并把此時的價格看作單位“1”,又返還售價5%的現(xiàn)金,就是以此價的1-5%=95%出售,運用分?jǐn)?shù)乘法意義,求出返還現(xiàn)金后的單價,進(jìn)而求出比原件少的錢數(shù),最后除以原價即可解答。【詳解】[1-1×(1-10%)×(1-5%)]÷1=[1-1×90%×95%]÷1=[1-85.5%]÷1=14.5%÷1=14.5%則此時買這個品牌的數(shù)碼相機(jī),相當(dāng)于降價14.5%。故答案為:D【點睛】正確運用分?jǐn)?shù)乘法意義解決問題是本題考查知識點,注意單位“1”的變化。21.在林業(yè)科學(xué)中,通常根據(jù)喬木生長期的長短將喬木分成不同的類型,下面是我國喬木林各齡組的面積構(gòu)成情況。以下信息可以用()統(tǒng)計圖描述。幼齡林中齡林近熟林成熟林過熟林所占百分比33.82%3343%14.82%12.03%5.9%A.折線 B.條形 C.扇形 D.條形或扇形【答案】C【解析】【分析】條形統(tǒng)計圖特點是用一個單位長度表示一定的數(shù)量,用直條的長短表示數(shù)量的多少,作用是從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少,便于相互比較。折線統(tǒng)計圖特點是用不同位置的點表示數(shù)量的多少,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點,然后把各點用線段順次連接起來。不僅能看清數(shù)量的多少,還能通過折線的上升和下降表示數(shù)量的增減變化情況。扇形統(tǒng)計圖特點是以一個圓的面積表示物體的總數(shù)量,以相應(yīng)的扇形面積占整個圓面積的百分?jǐn)?shù)表示各有關(guān)部分占總數(shù)量的百分?jǐn)?shù)。清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系。【詳解】喬木林各齡組的面積構(gòu)成情況,用扇形統(tǒng)計圖可以方便看出各種喬木林的分布情況,可以用扇形統(tǒng)計圖描述。故答案為:C【點睛】關(guān)鍵是熟悉各種統(tǒng)計圖的特點,根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進(jìn)行分析。22.關(guān)于圓周率π說法正確的是()。A.圓的直徑與它的周長的比值 B.圓的周長是它半徑的π倍C.=3.14 D.任意一個圓的周長與它直徑的比值【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓的周長公式:可知,圓的直徑與它的周長比是:d∶,所以圓的直徑與它的周長的比值;根據(jù)圓的周長公式可知,圓的周長比上它的半徑為,所以圓的周長是它半徑的倍;根據(jù)圓周率的意義可知,是無限不循環(huán)小數(shù);根據(jù)圓的周長公式可知,圓的周長與它直徑的比為,所以圓的直徑與它的周長的比值為。據(jù)此解答?!驹斀狻緼.根據(jù)圓的周長公式可知,圓的直徑與它的周長的比值為,所以不符合題意;B.根據(jù)圓的周長公式可知,圓的周長是它半徑的倍,所以不符合題意;C.是無限不循環(huán)小數(shù),=3.1415926…,所以不符合題意;D.根據(jù)圓的周長公式可知,所以圓的周長與它的直徑的比值為,所以符合題意。故答案為:D【點睛】此題考查了圓周率的意義、圓的周長公式以及求比值。23.把0.3的倒數(shù)、、和這四個數(shù)按照從大到小的順序排列,排在第二位的是()。A. B. C. D.0.3的倒數(shù)【答案】A【解析】【分析】0.3的倒數(shù)是,由此可知,這四個數(shù)中最大;用1-=;1-=;1-=,根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)比較大小的方法:分子相同,分母越大,分?jǐn)?shù)越??;335<890<2235,即>>;再根據(jù)被減數(shù)相同,減數(shù)越大,差越小,由此可知,即>>,0.3的倒數(shù)最大,進(jìn)而求出排在第二位的數(shù)?!驹斀狻扛鶕?jù)分析可知,0.3的倒數(shù)>>>。把0.3的倒數(shù)、、和這四個數(shù)按照從大到小的順序排列,排在第二位的是。故答案為:A【點睛】利用倒數(shù)的意義,同分子分?jǐn)?shù)比較大小的方法,同分?jǐn)?shù)減法的計算,利用分?jǐn)?shù)的分母減去分?jǐn)?shù)得到的分?jǐn)?shù)的分子相同是解答本題的關(guān)鍵24.小圓直徑是8cm,大圓半徑是6cm,大圓面積與小圓面積的比是()。A.3∶2 B.4∶3 C.16∶9 D.9∶4【答案】D【解析】【分析】先算出小圓的半徑是8÷2=4cm,然后再根據(jù)圓的面積公式:,分別求出大圓面積和小圓面積,然后根據(jù)題意進(jìn)行比較即可?!驹斀狻?÷2=4(厘米)小圓的面積:=16×=16大圓的面積:=36×=36大圓面積與小圓面積比:36∶16=9∶4故答案為:D【點睛】此題考查了比的應(yīng)用以及圓的面積公式。25.某工廠有三個車間,第一車間的人數(shù)占三個車間總?cè)藬?shù)的25%,第二車間人數(shù)與第三車間的人數(shù)比是3∶4,已知第三車間比第一車間多40人,三個車間一共()人。A.164 B.208 C.224 D.340【答案】C【解析】【分析】把三個車間人數(shù)看成單位“1”,根據(jù)題意可知,第二、三車間的人數(shù)占三個車間總?cè)藬?shù)的1-25%=75%=,那么第三車間占三個車間的÷(1+)=,求三個車間的總?cè)藬?shù),列算式為40÷(-25%)即可求出答案?!驹斀狻康诙?、三車間的人數(shù)占比:1-25%=75%=;第三車間占三個車間的:÷(1+)===;所以三個車間的總?cè)藬?shù)為:40÷(-25%)=40÷====224(人)故答案為:C【點睛】此題考查了學(xué)生的理解分析能力以及分?jǐn)?shù)乘除法的運算。四、解答題(共31分,25題6分,其余各題每題5分)26.只列式不計算(列綜合算式)校園里有楊樹20棵,柳樹是楊樹的,槐樹是柳樹的?;睒溆袔卓??【答案】12棵【解析】【分析】根據(jù)題意,先求出柳樹的棵數(shù),用楊樹棵樹乘上即可,再用柳樹的棵數(shù)乘上,即可求出槐樹的棵數(shù)?!驹斀狻浚剑?2(棵)答:槐樹有12棵?!军c睛】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法運算,要求熟練掌握并靈活運用。27.只列式不計算(列綜合算式)某種手機(jī)的自動化生產(chǎn)線在手機(jī)機(jī)板上插入每個零件的時間僅為秒。3分鐘可以插入多少個零件?【答案】【解析】【分析】1分鐘=60秒,先統(tǒng)一單位,總秒數(shù)÷插入每個零件的秒數(shù)=插入的零件總數(shù),據(jù)此列式?!驹斀狻浚▊€)答:3分鐘可以插入2000個零件?!军c睛】關(guān)鍵是理解數(shù)量關(guān)系,掌握分?jǐn)?shù)除法的計算方法。28.小樂折了21只千紙鶴,比小美折的數(shù)量少15只,小樂折的數(shù)量比小美少百分之幾?【答案】41.7%【解析】【分析】將小樂折的加上15只,求出小美折的數(shù)量。將兩人折的數(shù)量差15只除以小美折的,求出小樂折的數(shù)量比小美少百分之幾。【詳解】15÷(21+15)=15÷36≈41.7%答:小樂折的數(shù)量比小美少41.7%?!军c睛】本題考查了百分?jǐn)?shù),求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾,用除法。29.學(xué)校的航模組和美術(shù)組共有45人,美術(shù)組是航模組人數(shù)的,美術(shù)組有多少人?(列方程解答)【答案】人【解析】【分析】將航模小組人數(shù)看作單位“1”,航模小組人數(shù)×美術(shù)組對應(yīng)分率=美術(shù)組人數(shù),設(shè)航模小組有人,根據(jù)航模小組人數(shù)+美術(shù)組人數(shù)=總?cè)藬?shù),列出方程求出x的值,是航模小組人數(shù),總?cè)藬?shù)-航模小組人數(shù)=美術(shù)組人數(shù)?!驹斀狻拷猓涸O(shè)航模小組有人。(人)答:美術(shù)組有20人。【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”,理解分?jǐn)?shù)乘除法的意義,用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。30.小明想知道一個圓形鏡子的面積有多大,進(jìn)行了操作(如圖所示),請你幫忙求出這面鏡子的面積。(π取3)【答案】平方厘米【解析】【分析】由題意可知,圓形鏡子的周長為6厘米,根據(jù)圓的周長公式:C=2πr,據(jù)此求出圓形鏡子的半徑,再根據(jù)圓的面積公式:S=πr2,據(jù)此進(jìn)行計算即可?!驹斀狻浚?÷2=1(厘米)3×12=3×1=3(平方厘米)答:這面鏡子的面積是3平方厘米?!军c睛】本題考查圓的周長和面積,熟記公式是解題的關(guān)鍵。31.一項工程,甲單獨做16天可以完成,乙單獨做12天可以完成.現(xiàn)在由乙先做3天,剩下的由甲來做,還需要多少天能完成這項工程?【答案】9天【解析】【詳解】(1-×3)÷=12(天)32.某校圖書館要購進(jìn)5000本學(xué)生課外讀物,為了使所購書籍更加貼近學(xué)生的需求,學(xué)校隨機(jī)選取部分學(xué)生就他們最喜歡的圖書類型進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷共設(shè)“藝術(shù)類、科技類、文學(xué)類、其他”四個選項,被調(diào)查的學(xué)生必須從四項中選出一項,學(xué)校整理調(diào)查結(jié)果,繪制出部分條形統(tǒng)計圖(圖1)和部分扇形統(tǒng)計圖(圖2)根據(jù)圖中信息,解答下列問題。(1)本次調(diào)查共選出________名學(xué)生。(2)在被調(diào)查的學(xué)生中,最喜歡藝術(shù)類書籍的學(xué)生占被調(diào)查人數(shù)的________%。(3)如果按本次調(diào)查情況購買學(xué)生課外書,那么學(xué)校將購進(jìn)________本文學(xué)類書籍?!敬鸢浮浚?)
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