高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1.1空間向量及其加減運算課件新人教A版選修2-

空間向量及其運算空間向量及其加減運算目標(biāo)定位重點難點1.了解空間向量的概念，掌握其表示方法2.掌握向量的加減運算及其運算律，理解向量減法的幾何意義重點：空間向量的加減運算及運算律難點：空間向量的加減運算的應(yīng)用1．空間向量的概念名稱定義空間向量在空間中，具有________和________的量叫作空間向量，其大小叫作向量的________或____單位向量長度或模為____的向量零向量________的向量相等向量方向________且模________的向量相反向量________相反且________相等的向量大小方向長度模1長度為0相同相等方向模a＋ba－bb＋aa＋(b＋c)2．已知向量a，b是兩個非零向量，a0，b0是分別與a，b同方向的單位向量，那么下列各式中正確的是(

)A．a(chǎn)0＝b0 B．a(chǎn)0＝b0或a0＝－b0C．a(chǎn)0＝1 D．|a0|＝|b0|【答案】D【解析】單位向量的模都為1.空間向量的概念其中不正確命題的個數(shù)是(

)A．1 B．2C．3 D．4【解題探究】結(jié)合空間向量的相關(guān)概念進(jìn)行判斷．【答案】C【解析】當(dāng)兩個空間向量的起點相同，終點也相同時，這兩個向量必相等，但兩個向量相等，卻不一定有起點相同，終點相同，故①錯；(1)兩個向量的模相等，則它們的長度相等，但方向不確定，即兩個向量(非零向量)的模相等是兩個向量相等的必要不充分條件．(2)熟練掌握空間向量的有關(guān)概念、向量的加減法的運算法則及向量加法的運算律是解決好這類問題的關(guān)鍵．【解析】(1)(2)是真命題；(3)空間向量可以用有向線段來表示，但不能說空間向量就是有向線段，如力F是向量，但不能說力F是有向線段，故(3)是假命題；(4)不相等的兩個空間向量可能模相等但方向不同，故(4)是假命題．空間向量的線性運算【解題探究】利用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行運算．用已知向量來表示未知向量,一定要結(jié)合圖形,以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運算的幾何意義.首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的始點指向末尾向量的終點的向量,我們可把這個法則稱為向量加法的多邊形法則.在立體幾何中要靈活應(yīng)用三角形法則,向量加法的平行四邊形法則在空間仍然成立．【錯因分析】對向量減法的三角形法則理解、記憶錯誤，差向量的方向沒有確定準(zhǔn)確．【警示】在進(jìn)行向量的加減運算時，要牢記向量的運算法則，同起點的兩個向量相減，所得結(jié)果是由減向量的終點．指向被減向量終點的向量．也可以利用相反向量，把向量減法轉(zhuǎn)化為向量加法．1．在運用空間向量的運算法則化簡向量表達(dá)式時，要結(jié)合空間圖形．2．向量等式的證明，可以由一端證到另一端，也可以兩端同時證明至一“中間”向量表達(dá)式，從而達(dá)到證明等式的目的．1．下列命題是真命題的是(

)A．方向相反的兩個空間向量是相反向量B．若空間向量a，b滿足|a|>|b|且a，b同向，則a>bC．不相等的兩個空間向量的模必不相等D．對于任何空間向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|【答案】D

【解析】對于選項A，長度相等且方向相反的兩個空間向量是相反向量，故選項A錯；