高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算課件新人教A版選修2-

空間向量及其運(yùn)算空間向量及其加減運(yùn)算目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.了解空間向量的概念，掌握其表示方法2.掌握向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律，理解向量減法的幾何意義重點(diǎn)：空間向量的加減運(yùn)算及運(yùn)算律難點(diǎn)：空間向量的加減運(yùn)算的應(yīng)用1．空間向量的概念名稱定義空間向量在空間中，具有________和________的量叫作空間向量，其大小叫作向量的________或____單位向量長度或模為____的向量零向量________的向量相等向量方向________且模________的向量相反向量________相反且________相等的向量大小方向長度模1長度為0相同相等方向模a＋ba－bb＋aa＋(b＋c)2．已知向量a，b是兩個非零向量，a0，b0是分別與a，b同方向的單位向量，那么下列各式中正確的是(

)A．a(chǎn)0＝b0 B．a(chǎn)0＝b0或a0＝－b0C．a(chǎn)0＝1 D．|a0|＝|b0|【答案】D【解析】單位向量的模都為1.空間向量的概念其中不正確命題的個數(shù)是(

)A．1 B．2C．3 D．4【解題探究】結(jié)合空間向量的相關(guān)概念進(jìn)行判斷．【答案】C【解析】當(dāng)兩個空間向量的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同時，這兩個向量必相等，但兩個向量相等，卻不一定有起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同，故①錯；(1)兩個向量的模相等，則它們的長度相等，但方向不確定，即兩個向量(非零向量)的模相等是兩個向量相等的必要不充分條件．(2)熟練掌握空間向量的有關(guān)概念、向量的加減法的運(yùn)算法則及向量加法的運(yùn)算律是解決好這類問題的關(guān)鍵．【解析】(1)(2)是真命題；(3)空間向量可以用有向線段來表示，但不能說空間向量就是有向線段，如力F是向量，但不能說力F是有向線段，故(3)是假命題；(4)不相等的兩個空間向量可能模相等但方向不同，故(4)是假命題．空間向量的線性運(yùn)算【解題探究】利用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行運(yùn)算．用已知向量來表示未知向量,一定要結(jié)合圖形,以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義.首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量,我們可把這個法則稱為向量加法的多邊形法則.在立體幾何中要靈活應(yīng)用三角形法則,向量加法的平行四邊形法則在空間仍然成立．【錯因分析】對向量減法的三角形法則理解、記憶錯誤，差向量的方向沒有確定準(zhǔn)確．【警示】在進(jìn)行向量的加減運(yùn)算時，要牢記向量的運(yùn)算法則，同起點(diǎn)的兩個向量相減，所得結(jié)果是由減向量的終點(diǎn)．指向被減向量終點(diǎn)的向量．也可以利用相反向量，把向量減法轉(zhuǎn)化為向量加法．1．在運(yùn)用空間向量的運(yùn)算法則化簡向量表達(dá)式時，要結(jié)合空間圖形．2．向量等式的證明，可以由一端證到另一端，也可以兩端同時證明至一“中間”向量表達(dá)式，從而達(dá)到證明等式的目的．1．下列命題是真命題的是(

)A．方向相反的兩個空間向量是相反向量B．若空間向量a，b滿足|a|>|b|且a，b同向，則a>bC．不相等的兩個空間向量的模必不相等D．對于任何空間向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|【答案】D

【解析】對于選項(xiàng)A，長度相等且方向相反的兩個空間向量是相反向量，故選項(xiàng)A錯；