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2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.相傳黃帝時(shí)代,在制定樂(lè)律時(shí),用“三分損益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音調(diào).如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計(jì)算過(guò)程,若輸入的的值為1,輸出的的值為()A. B. C. D.2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則等差數(shù)列公差()A.2 B. C.3 D.43.陀螺是中國(guó)民間較早的娛樂(lè)工具之一,但陀螺這個(gè)名詞,直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一書中才正式出現(xiàn).如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)均為1,粗線畫出的是一個(gè)陀螺模型的三視圖,則該陀螺模型的表面積為()A. B.C. D.4.已知函數(shù),,若存在實(shí)數(shù),使成立,則正數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.5.若實(shí)數(shù)滿足的約束條件,則的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知直線y=k(x﹣1)與拋物線C:y2=4x交于A,B兩點(diǎn),直線y=2k(x﹣2)與拋物線D:y2=8x交于M,N兩點(diǎn),設(shè)λ=|AB|﹣2|MN|,則()A.λ<﹣16 B.λ=﹣16 C.﹣12<λ<0 D.λ=﹣127.已知集合,則集合的非空子集個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.7 D.88.若數(shù)列滿足且,則使的的值為()A. B. C. D.9.己知全集為實(shí)數(shù)集R,集合A={x|x2+2x-8>0},B={x|log2x<1},則等于()A.[4,2] B.[4,2) C.(4,2) D.(0,2)10.已知函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意,都有,則()A.0 B.1 C.-1 D.11.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則等于()A.3 B.C.2 D.12.如圖,棱長(zhǎng)為的正方體中,為線段的中點(diǎn),分別為線段和棱上任意一點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知公差大于零的等差數(shù)列中,、、依次成等比數(shù)列,則的值是__________.14.已知集合,若,且,則實(shí)數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是________.15.已知實(shí)數(shù),且由的最大值是_________16.若,則的最小值是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)某企業(yè)現(xiàn)有A.B兩套設(shè)備生產(chǎn)某種產(chǎn)品,現(xiàn)從A,B兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)某一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.圖1是從A設(shè)備抽取的樣本頻率分布直方圖,表1是從B設(shè)備抽取的樣本頻數(shù)分布表.圖1:A設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖表1:B設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162(1)請(qǐng)估計(jì)A.B設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值;(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,并對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件利潤(rùn)240元;質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品,每件利潤(rùn)180元;其它的合格品定為三等品,每件利潤(rùn)120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制,需要根據(jù)A,B兩套設(shè)備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤(rùn)的期望值調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮企業(yè)應(yīng)該對(duì)哪一套設(shè)備加大生產(chǎn)規(guī)模?18.(12分)某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉,觀景噴泉的示意圖如圖所示,兩點(diǎn)為噴泉,圓心為的中點(diǎn),其中米,半徑米,市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞.(1)若當(dāng)時(shí),,求此時(shí)的值;(2)設(shè),且.(i)試將表示為的函數(shù),并求出的取值范圍;(ii)若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞噴泉時(shí),觀賞角度的最大值不小于,試求兩處噴泉間距離的最小值.19.(12分)已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和為,滿足,且成等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足,求的值.20.(12分)已知是公比為的無(wú)窮等比數(shù)列,其前項(xiàng)和為,滿足,________.是否存在正整數(shù),使得?若存在,求的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.從①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.21.(12分)已知函數(shù),且.(1)求的解析式;(2)已知,若對(duì)任意的,總存在,使得成立,求的取值范圍.22.(10分)在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求圓的極坐標(biāo)方程;(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓的交點(diǎn)為、,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
根據(jù)循環(huán)語(yǔ)句,輸入,執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】輸入,由題意執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖,可得:第次循環(huán):,,不滿足判斷條件;第次循環(huán):,,不滿足判斷條件;第次循環(huán):,,滿足判斷條件;輸出結(jié)果.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)語(yǔ)句的程序框圖,求輸出的結(jié)果,解答此類題目時(shí)結(jié)合循環(huán)的條件進(jìn)行計(jì)算,需要注意跳出循環(huán)的判定語(yǔ)句,本題較為基礎(chǔ).2、C【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出.【詳解】∵a1=12,S5=90,∴5×12+d=90,解得d=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.3、C【解析】
根據(jù)三視圖可知,該幾何體是由兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成,由此計(jì)算出陀螺的表面積.【詳解】最上面圓錐的母線長(zhǎng)為,底面周長(zhǎng)為,側(cè)面積為,下面圓錐的母線長(zhǎng)為,底面周長(zhǎng)為,側(cè)面積為,沒(méi)被擋住的部分面積為,中間圓柱的側(cè)面積為.故表面積為,故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化,考查三視圖還原為原圖,考查幾何體表面積的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)滿足的等量關(guān)系,代入后將方程變形,構(gòu)造函數(shù),并由導(dǎo)函數(shù)求得的最大值;由基本不等式可求得的最小值,結(jié)合存在性問(wèn)題的求法,即可求得正數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù),,由題意得,即,令,∴,∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,∴,而,當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,∴,∴.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用,由基本不等式求函數(shù)的最值,存在性成立問(wèn)題的解法,屬于中檔題.5、B【解析】
根據(jù)所給不等式組,畫出不等式表示的可行域,將目標(biāo)函數(shù)化為直線方程,平移后即可確定取值范圍.【詳解】實(shí)數(shù)滿足的約束條件,畫出可行域如下圖所示:將線性目標(biāo)函數(shù)化為,則將平移,平移后結(jié)合圖像可知,當(dāng)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)截距最小,;當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí),截距最大值,,所以線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用,線性目標(biāo)函數(shù)取值范圍的求法,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】
分別聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用韋達(dá)定理,可得,,然后計(jì)算,可得結(jié)果.【詳解】設(shè),聯(lián)立則,因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn),所以.同理可得,所以故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題,運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)弦求參數(shù),屬基礎(chǔ)題。7、C【解析】
先確定集合中元素,可得非空子集個(gè)數(shù).【詳解】由題意,共3個(gè)元素,其子集個(gè)數(shù)為,非空子集有7個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的概念,考查子集的概念,含有個(gè)元素的集合其子集個(gè)數(shù)為,非空子集有個(gè).8、C【解析】因?yàn)椋允堑炔顢?shù)列,且公差,則,所以由題設(shè)可得,則,應(yīng)選答案C.9、D【解析】
求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A,求解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)B,然后利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算得答案.【詳解】解:由x2+2x-8>0,得x<-4或x>2,
∴A={x|x2+2x-8>0}={x|x<-4或x>2},
由log2x<1,x>0,得0<x<2,
∴B={x|log2x<1}={x|0<x<2},
則,
∴.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,考查了對(duì)數(shù)不等式,二次不等式的求法,是基礎(chǔ)題.10、C【解析】
由題意可知,代入函數(shù)表達(dá)式即可得解.【詳解】由可知函數(shù)是周期為4的函數(shù),.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)周期的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),從而求得,然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解.【詳解】,所以,,故選:D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模,屬于基礎(chǔ)題目.12、D【解析】
取中點(diǎn),過(guò)作面,可得為等腰直角三角形,由,可得,當(dāng)時(shí),最小,由,故,即可求解.【詳解】取中點(diǎn),過(guò)作面,如圖:則,故,而對(duì)固定的點(diǎn),當(dāng)時(shí),最?。藭r(shí)由面,可知為等腰直角三角形,,故.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學(xué)生的空間想象能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)的性質(zhì),化簡(jiǎn)求出公差與的關(guān)系,然后轉(zhuǎn)化求解的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,由于、、依次成等比數(shù)列,則,即,,解得,因此,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】
化簡(jiǎn)集合,由,以及,即可求出結(jié)論.【詳解】集合,若,則的可能取值為,0,2,3,又因?yàn)?,所以?shí)數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查集合與元素的關(guān)系,理解題意是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
將其轉(zhuǎn)化為幾何意義,然后根據(jù)最值的條件求出最大值【詳解】由化簡(jiǎn)得,又實(shí)數(shù),圖形為圓,如圖:,可得,則由幾何意義得,則,為求最大值則當(dāng)過(guò)點(diǎn)或點(diǎn)時(shí)取最小值,可得所以的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查了二元最值問(wèn)題,將其轉(zhuǎn)化為幾何意義,得到圓的方程及斜率問(wèn)題,對(duì)要求的二元二次表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn),然后求出最值問(wèn)題,本題有一定難度。16、8【解析】
根據(jù),利用基本不等式可求得函數(shù)最值.【詳解】,,當(dāng)且僅當(dāng)且,即時(shí),等號(hào)成立.時(shí),取得最小值.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式,構(gòu)造基本不等式的形式是解題關(guān)鍵.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)30.2,29;(2)B設(shè)備【解析】
(1)平均數(shù)的估計(jì)值為組中值與頻率乘積的和;(2)要注意指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品才視為合格品,列出A、B設(shè)備利潤(rùn)分布列,算出期望即可作出決策.【詳解】(1)A設(shè)備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)41640121810.根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)A設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)平均值為30.2.B設(shè)備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)B設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)平均值為29.(2)A設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)記為X,B設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)記為Y,X240180120PY240180120P若以生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)作為決策依據(jù),企業(yè)應(yīng)加大B設(shè)備的生產(chǎn)規(guī)模.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的估計(jì)值、離散隨機(jī)變量的期望,并利用期望作決策,是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)綜合題,本題是一道中檔題.18、(1);(2)(i),;(ii).【解析】
(1)在中,由正弦定理可得所求;(2)(i)由余弦定理得,兩式相加可得所求解析式.(ii)在中,由余弦定理可得,根據(jù)的最大值不小于可得關(guān)于的不等式,解不等式可得所求.【詳解】(1)在中,由正弦定理得,所以,即.(2)(i)在中,由余弦定理得,在中,由余弦定理得,又所以,即.又,解得,所以所求關(guān)系式為,.(ii)當(dāng)觀賞角度的最大時(shí),取得最小值.在中,由余弦定理可得,因?yàn)榈淖畲笾挡恍∮?,所以,解得,?jīng)驗(yàn)證知,所以.即兩處噴泉間距離的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用,解題時(shí)要注意把條件轉(zhuǎn)化為三角形的邊或角,然后借助正余弦定理進(jìn)行求解.解題時(shí)要注意三角形邊角關(guān)系的運(yùn)用,同時(shí)還要注意所得結(jié)果要符合實(shí)際意義.19、(1)(2)【解析】
(1)由公比表示出,由成等差數(shù)列可求得,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求(1)得,然后對(duì)和式兩兩并項(xiàng)后利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可求解.【詳解】(1)∵是等比數(shù)列,且成等差數(shù)列∴,即∴,解得:或∵,∴∵∴(2)∵∴【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查并項(xiàng)求和法及等差數(shù)列的項(xiàng)和公式.本題求數(shù)列通項(xiàng)公式所用方法為基本量法,求和是用并項(xiàng)求和法.?dāng)?shù)列的求和除公式法外,還有錯(cuò)位相關(guān)法、裂項(xiàng)相消法、分組(并項(xiàng))求和法等等.20、見(jiàn)解
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