必刷題《1.1.3-等腰三角形的判定和反證法》刷基礎(chǔ)

必刷題《1.1.3等腰三角形的判定和反證法》刷基礎(chǔ)知識點一等腰三角形的判定1.[2020黑龍江綏化校級期末]下列三角形不可能是等腰三角形的是（）A.有兩個內(nèi)角分別為75°，75°的三角形B.有兩個內(nèi)角分別為110°和40°的三角形C.有一個外角為100°，一個內(nèi)角為50°的三角形D.有一個外角為140°，一個內(nèi)角為100°的三角形2.[2020上海松江區(qū)期末]關(guān)于△ABC，給出下列四組條件：①△ABC中，AB=AC；②△ABC中，∠B=56°，∠A=68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分邊BC；其中，能判定△ABC是等腰三角形的條件共有（）A.1組B.2組C.3組D.4組3.如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是.4.如圖，AB∥CD，直線交AB于點E，交CD于點F，F(xiàn)G平分∠EFD交直線AB于點G.求證：△EFG是等腰三角形.5.從①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CDA四個等式中選出兩個作為條件，證明△AED是等腰三角形.（寫出一種即可）知識點二等腰三角形的判定的實際應(yīng)用6.[2020河北模擬]嘉嘉和淇淇玩一個游戲，他們同時從點B出發(fā)，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏東30°方向行走，一段時間后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上.若嘉嘉行走的速度為1m/s，則淇淇行走的速度為（）A.0.5m/sB.0.8m/sC.1m/sD.1.2m/s7.如圖，一艘漁船位于小島P的南偏東70°方向的M處.它以每時40千米的速度向正北方向航行，2時后到達(dá)位于小島P的北偏東40°方向的N處，求N處與小島P的距離.知識點三反證法的應(yīng)用8.[2020浙江寧波模擬]用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”，應(yīng)首先假設(shè)這個四邊形中()A.沒有一個角是銳角B.每一個角都是鈍角或直角C.至少有一個角是鈍角或直角D.所有角都是銳角9.用反證法證明：等腰三角形的底角必為銳角.參考答案1.答案：B解析：A選項，有兩個內(nèi)角分別為75°，75°的三角形，另一內(nèi)角為30°，可以構(gòu)成等腰三角形；B選項，有兩個內(nèi)角分別為110°和40°的三角形，另一內(nèi)角為30°，不能構(gòu)成等腰三角形；C選項，有一個外角為100°，一個內(nèi)角為50°的三角形，與外角相鄰的內(nèi)角是80°，第三個角是50°，可以構(gòu)成等腰三角形；D選項，有一個外角為140°，一個內(nèi)角為100°的三角形，與外角相鄰的內(nèi)角是40°，第三個角是40°，可以構(gòu)成等腰三角形.故選B.2.答案：D解析：①∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，故①正確.②∵△ABC中，∠B=56°，∠A=68°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-68°-56°=56°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形，故②正確.③∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC.∵∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∠C+∠CAD+∠ADC=180°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形，故③正確.④∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分邊BC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，故④正確.故選D.3.答案：3解析：∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°.在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴△ABD是等腰三角形.在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形.綜上，共有3個等腰三角形.4.答案：∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFG.∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD，∴∠EFG=∠EGF.∴△EFG是等腰三角形.解析：5.答案：選擇的條件是③∠B=∠C，④∠BAD=∠CDA.（答案不唯一）證明：∵在△BAD和△CDA中，∴△BAD≌△CDA（AAS），∴∠BDA=∠CAD，∴△AED是等腰三角形.解析：6.答案：C解析：由題圖可得∠CAB=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠ACB=180°-120°-30°=30°，∴AB=BC，∴嘉嘉行走的速度和淇淇行走的速度相同，即1m/s.故選C.7.答案：∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°，∴∠NPM=∠M.∵M(jìn)N=2×40=80（千米），∴NP=MN=80千米，即N處與小島P的距離為80千米.解析：8.答案：D解析：反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立.用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應(yīng)假設(shè)四邊形中所有角都是銳角.故選D.9.答案：假設(shè)等腰三角形的底角不是銳角，