高中數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型增分練專題26排列組合基礎(chǔ)模型學(xué)生版新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

專題26排列組合基礎(chǔ)模型【題型一】分類加法原理【典例分析】某學(xué)校開(kāi)設(shè)4門球類運(yùn)動(dòng)課程、5門田徑類運(yùn)動(dòng)課程和2門水上運(yùn)動(dòng)課程供學(xué)生學(xué)習(xí)，某位學(xué)生任選1門課程學(xué)習(xí)，則不同的選法共有（

）A．40種 B．20種 C．15種 D．11種【提分秘籍】基本規(guī)律古典概型中基本領(lǐng)件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為困難的問(wèn)題中的基本領(lǐng)件的探求.對(duì)于基本領(lǐng)件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)分的題目，常接受樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本領(lǐng)件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把困難的題目簡(jiǎn)潔化、抽象的題目詳細(xì)化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.【變式訓(xùn)練】1.某校開(kāi)設(shè)A類選修課4門,B類選修課3門,一同學(xué)從中選1門,則該同學(xué)的不同選法共有（

）A．7種 B．12種 C．4種 D．3種2．現(xiàn)有5幅不同的油畫，2幅不同的國(guó)畫，7幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有（

）A．7種 B．9種 C．14種 D．70種3．為了便利廣袤市民接種新冠疫苗，提高新冠疫苗接種率，某區(qū)衛(wèi)健委在城區(qū)設(shè)立了11個(gè)接種點(diǎn)，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)立了19個(gè)接種點(diǎn)．某市民為了在同一接種點(diǎn)順當(dāng)完成新冠疫苗接種，則不同接種點(diǎn)的選法共有（

）A．11種 B．19種 C．30種 D．209種【題型二】分步乘法原理【典例分析】2024年10月22日，中國(guó)共產(chǎn)黨其次十次全國(guó)代表大會(huì)成功閉幕．某班實(shí)行了以“禮贊二十大、奮進(jìn)新征程”為主題的聯(lián)歡晚會(huì)，原定的5個(gè)學(xué)生節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又臨時(shí)增加了兩個(gè)老師節(jié)目，假如將這兩個(gè)老師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，則這兩個(gè)老師節(jié)目相鄰的概率為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“辨別”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“辨別”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類”就是將較困難的應(yīng)用題中的元素分成相互排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)相互聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)潔的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決．【變式訓(xùn)練】1.“誰(shuí)知盤中餐，粒粒皆辛苦”，節(jié)約糧食是我國(guó)的傳統(tǒng)美德．已知學(xué)校食堂中午有2種主食、6種素菜、5種葷菜，小華打算從中選取1種主食、1種素菜、1種葷菜作為午飯，并全部吃完，則不同的選取方法有（

）A．13種 B．22種 C．30種 D．60種2.有5件不同款式的上衣和8條不同顏色的長(zhǎng)褲，若一件上衣與一條長(zhǎng)褲配成一套，則不同的配法種數(shù)為（

）A．13 B．40 C．72 D．603.現(xiàn)有5名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的4個(gè)課外學(xué)問(wèn)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是（

）A． B． C．20 D．9【題型三】人坐座位【典例分析】某公司為慶祝新中國(guó)成立73周年，支配實(shí)行慶?；顒?dòng)，共有5個(gè)節(jié)目，要求A節(jié)目不排在第一個(gè)且C、D節(jié)目相鄰，則節(jié)目支配的方法總數(shù)為（

）A．18 B．24 C．36 D．60【提分秘籍】基本規(guī)律解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．詳細(xì)地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿意特別元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．【變式訓(xùn)練】1.11月29日，江西新余仙女湖的漁民們迎來(lái)入冬第一個(gè)開(kāi)捕日，仙女湖的有機(jī)魚迎來(lái)又一個(gè)豐收年.七位漁民分在一個(gè)小組，各駕駛一輛漁船依次進(jìn)湖捕魚，甲乙漁船要排在一起出行，丙必需在最中間出行，則不同的排法有（

）A．96種 B．120種 C．192種 D．240種2.某學(xué)校為了豐富同學(xué)們的寒假生活，寒假期間給同學(xué)們支配了6場(chǎng)線上講座，其中講座只能支配在第一或最終一場(chǎng)，講座和必需相鄰，問(wèn)不同的支配方法共有（

）A．34種 B．56種 C．96種 D．144種3.現(xiàn)有7位學(xué)員與3位攝影師站成一排拍照，要求3位攝影師互不相鄰，則不同排法數(shù)為（

）A． B． C． D．【題型四】組數(shù)字型【典例分析】從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．24 B．18 C．12 D．6【變式訓(xùn)練】1.在數(shù)學(xué)中，有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的自然數(shù)，被稱為“回文數(shù)”.如44，585，2662等，那么用數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（

）A．30 B．36 C．360 D．12962.從1至8的8個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)和為偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．3.數(shù)字1，2，3，4隨意組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則它為偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．【題型五】分類探討型【典例分析】在給某小區(qū)的花園綠化時(shí)，綠化工人須要將6棵高矮不同的小樹(shù)在花園中栽成前后兩排，每排3棵，則后排的每棵小樹(shù)都對(duì)應(yīng)比它前排每棵小樹(shù)高的概率是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律分類探討易犯錯(cuò)①搞不清晰原委是分類還是分步，不知道是用加法計(jì)數(shù)原理還是乘法計(jì)數(shù)原理；②在求解時(shí)考慮不全，存在重復(fù)或遺漏現(xiàn)象.【變式訓(xùn)練】1.開(kāi)學(xué)典禮上甲、乙、丙、丁、戊這5名同學(xué)從左至右排成一排上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，要求甲與乙相鄰且甲與丙之間恰好有1名同學(xué)的排法有（

）種．A．12 B．16 C．20 D．242.綠水青山就是金山銀山，浙江省對(duì)“五水共治”工作落實(shí)很到位，效果特別好．現(xiàn)從含有甲的5位志愿者中選出4位到江西，湖北和安徽三個(gè)省市宣揚(yáng)，每個(gè)省市至少一個(gè)志愿者．若甲不去安徽，其余志愿者沒(méi)有條件限制，共有多少種不同的支配方法（

）A．228 B．132 C．180 D．96【題型六】“地圖”涂色型【典例分析】如圖，矩形的對(duì)角線把矩形分成A、B、C、D四部分，現(xiàn)用五種不同色調(diào)給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，共有（）種不同的涂色方法？A．260 B．180 C．240 D．120【提分秘籍】基本規(guī)律染色問(wèn)題，要從“顏色用了幾種”，“地圖有沒(méi)有公用區(qū)域”方向考慮：1.用了幾種顏色。假如顏色沒(méi)有全部用完，就要有選色的步驟2.盡量先從公共相鄰區(qū)域起先。所以要視察“地圖”是否可以“拓?fù)洹鞭D(zhuǎn)化【變式訓(xùn)練】1.如圖，供應(yīng)4種不同的顏色給圖中，，，四塊區(qū)域涂色，若相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（

）種．A．12 B．36 C．48 D．722.對(duì)如下編號(hào)為1，2，3，4的格子涂色，有紅，黑，白，灰四種顏色可供選擇，要求相鄰格子不同色，則在1號(hào)格子涂灰色的條件下，4號(hào)格子也涂灰色的概率是（

）A． B． C． D．3.網(wǎng)課期間，小王同學(xué)趁課余時(shí)間探討起了七巧板，有一次他將七巧板拼成如下圖形態(tài)，現(xiàn)須要給下圖七巧板右下方的五個(gè)塊涂色（圖中的1，2，3，4，5），有4種不同顏色可供選擇，要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能同色，有______種不同的涂色方案.【題型七】電路圖型【典例分析】如圖，在由開(kāi)關(guān)組與組成的電路中，閉合開(kāi)關(guān)使燈發(fā)光的方法有（

）種A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.如圖，要讓電路從A處到B處接通，不同的路徑條數(shù)為（

）A．5 B．7 C．8 D．122.如圖所示為一電路圖，從A到B共有條不同的線路可通電（）A．1 B．2 C．3 D．43.如圖，一條電路從A處到B處接通時(shí)，可構(gòu)成線路的條數(shù)為（

）A．8

B．6C．5 D．3【題型八】走樓梯型【典例分析】欲登上第10級(jí)樓梯，假如規(guī)定每步只能跨上一級(jí)或兩級(jí)，則不同的走法共有A．34種 B．55種C．89種 D．144種【提分秘籍】基本規(guī)律一般狀況下，可以借助“數(shù)字化法”，把路口轉(zhuǎn)化為相同數(shù)字來(lái)進(jìn)行排列。比如，向右，定為數(shù)字1，向上，定為數(shù)字2，如下圖，從A到B，只向右和向上，那么向右2步，向上3步，可以理解為數(shù)字1,1,2,2,2五個(gè)數(shù)字全排列，那么只選不排，相當(dāng)于五個(gè)位置，先放三個(gè)2，共有種放法，【變式訓(xùn)練】1.欲登上7階樓梯，某人可以每步跨上兩階樓梯，也可以每步跨上一階樓梯，則共有_____種上樓梯的方法.2.有一道樓梯共10階，小王同學(xué)要登上這道樓梯，登樓梯時(shí)每步隨機(jī)選擇一步一階或一步兩階，小王同學(xué)7步登完樓梯的概率為_(kāi)__________.3.某幢樓從二樓到三樓的樓梯共11級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用7步走完，則上樓梯的方法有______種．【題型九】摸球型【典例分析】一個(gè)口袋中裝有除顏色外完全相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，每次從袋中至少取出一個(gè)球，恰好4次取完，那么不同的取法一共有（

）種．A．76 B．48 C．40 D．28【變式訓(xùn)練】1.從2個(gè)不同的紅球、2個(gè)不同的黃球、2個(gè)不同的藍(lán)球共六個(gè)球中任取2個(gè)，放入紅、黃、藍(lán)色的三個(gè)袋子中，每個(gè)袋子至多放入一個(gè)球，且球色與袋色不同，那么不同的放法有A．42種 B．36種 C．72種 D．46種2.將6個(gè)不同的乒乓球全部放入兩個(gè)不同的球袋中，每個(gè)球袋中至少放1個(gè)，則不同的放法有（

）A．82種 B．62種 C．112種 D．84種3.袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球的號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X，則X全部可能取值的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．9 C．10 D．25培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．某中學(xué)實(shí)行歌頌競(jìng)賽，要求甲、乙、丙三位參賽選手從《難卻》《蘭亭序》《許愿》等首歌曲中隨意選首作為參賽歌曲，其中甲和乙都沒(méi)有選《難卻》，丙選了《蘭亭序》，但他不會(huì)選《許愿》，則甲、乙、丙三位參賽選手的參賽歌曲的選法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種2．將4名北京冬奧會(huì)志愿者支配到花樣滑冰，短道速滑，冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只支配到1個(gè)項(xiàng)目，志愿者小明不去花樣滑冰項(xiàng)目，則不同的支配方案共有（

）A．12種 B．18種 C．24種 D．48種3．把5個(gè)相同的小球分給3個(gè)小摯友，使每個(gè)小摯友都能分到小球的分法有（

）A．4種 B．6種 C．21種 D．35種4．某鞋店銷售a，b，c，d四種不同款式的運(yùn)動(dòng)鞋，甲、乙、丙三人每人隨意選擇一款運(yùn)動(dòng)鞋購(gòu)買，則不同的購(gòu)買選擇有（

）A．24種 B．48種 C．64種 D．81種5．中國(guó)空間站（ChinaSpaceStation）的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天試驗(yàn)艙和夢(mèng)天試驗(yàn)艙.2024年10月31日15：37分，我國(guó)將“夢(mèng)天試驗(yàn)艙”成功送上太空，完成了最終一個(gè)關(guān)鍵部分的放射，“夢(mèng)天試驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”依據(jù)支配成功對(duì)接，成為“T”字形架構(gòu)，我國(guó)成功將中國(guó)空間站建設(shè)完畢.2024年，中國(guó)空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營(yíng)階段.假設(shè)空間站要支配甲、乙等6名航天員開(kāi)展試驗(yàn)，三艙中每個(gè)艙至少一人至多三人，則不同的支配方法有（

）A．450種 B．72種 C．90種 D．360種6．1至10中的質(zhì)數(shù)能夠組成的全部沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．12 C．24 D．647．導(dǎo)師制是中學(xué)新的教學(xué)探究制度，班級(jí)科任老師作為導(dǎo)師既面對(duì)全體授課對(duì)象，又對(duì)指定的若干學(xué)生的特性、人格發(fā)展和全面素養(yǎng)提高負(fù)責(zé)．已知有3位科任老師負(fù)責(zé)某學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)，每2名同學(xué)由1位科任老師負(fù)責(zé)，則不同的支配方法的種數(shù)為（

）A．90 B．15 C．60 D．1808．11月29日，江西新余仙女湖的漁民們迎來(lái)入冬第一個(gè)開(kāi)捕日，仙女湖的有機(jī)魚迎來(lái)又一個(gè)豐收年.七位漁民分在一個(gè)小組，各駕駛一輛漁船依次進(jìn)湖捕魚，甲乙漁船要排在一起出行，丙必需在最中間出行，則不同的排法有（

）A．96種 B．120種 C．192種 D．240種培優(yōu)其次階——實(shí)力提升練1．某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若隨意選擇三門課程，選法總數(shù)為B．若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為C．若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為－D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不同時(shí)選，選法總數(shù)為2．高二年級(jí)支配甲、乙、丙三位同學(xué)到A，B，C，D，E五個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每位同學(xué)只能選擇一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，且多個(gè)同學(xué)可以選擇同一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．假如社區(qū)A必需有同學(xué)選擇，則不同的支配方法有61種B．假如同學(xué)甲必需選擇社區(qū)A，則不同的支配方法有25種C．假如三名同學(xué)選擇的社區(qū)各不相同，則不同的支配方法共有60種D．假如甲、乙兩名同學(xué)必需在同一個(gè)社區(qū)，則不同的支配方法共有20種3．某校的高一和高二年級(jí)各10個(gè)班級(jí)，從中選出五個(gè)班級(jí)參與活動(dòng)，下列結(jié)論正確的是（

）A．高二六班確定參與的選法有種B．高一年級(jí)恰有2個(gè)班級(jí)的選法有種C．高一年級(jí)最多有2個(gè)班級(jí)的選法為種D．高一年級(jí)最多有2個(gè)班級(jí)的選法為種4．將甲?乙?丙?丁4名志愿者分別支配到三個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每個(gè)社區(qū)至少支配一名志愿者，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．共有18種支配方法B．若甲?乙被支配在同社區(qū)，則有6種支配方法C．若社區(qū)須要兩名志愿者，則有24種支配方法D．若甲被支配在社區(qū)，則有12種支配方法5．將8個(gè)人分成三組，其中一組由2人組成，另外兩組都由3人組成，則不同的分組方法種數(shù)為_(kāi)_____.6．2024年12月某機(jī)構(gòu)關(guān)于中國(guó)新國(guó)貨品牌“金榜題名”頒獎(jiǎng)典禮打算以線上直播的形式舉辦，并邀請(qǐng)榜單中的五家企業(yè)發(fā)言，則在之前發(fā)言（不愿定相鄰，下同），且在之后發(fā)言的方法種數(shù)為_(kāi)_________.（用數(shù)字作答）7．如圖，2根繩子上共掛有7只氣球，繩子上的氣球數(shù)依次為3，4.每槍恰打破一只氣球，而且同一條繩上，只有打破下面的氣球才能打上面的氣球，將這些氣球都打破的不同打法有______種（請(qǐng)用數(shù)字作答）.8．某值班室周一到周五的工作日每天須要一人值夜班，該崗位共有四名工作人員可以排夜班，已知同一個(gè)人不能連續(xù)支配三天的夜班，則這五天排夜班方式的種數(shù)為_(kāi)_____．培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1．用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，