2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測第56講二項(xiàng)式定理學(xué)生版

《二項(xiàng)式定理》達(dá)標(biāo)檢測[A組]—應(yīng)知應(yīng)會1．在（﹣2）5的綻開式中，x2的系數(shù)為（）A．﹣5 B．5 C．﹣10 D．102．若的綻開式中x3項(xiàng)的系數(shù)是240，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．2 B． C．±2 D．3．（1+2x）4綻開式中含x2的項(xiàng)為第______項(xiàng)（）A．1 B．2 C．3 D．44．8011被9除的余數(shù)為（）A．﹣1 B．1 C．8 D．﹣85．已知的綻開式中第6項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則含x10項(xiàng)的系數(shù)是（）A．4 B．﹣4 C． D．916．（x+）（x+y）5的綻開式中x3y3的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．15 D．207．（x2+2）3（﹣1）7綻開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A．15 B．﹣15 C．7 D．﹣78．在（1﹣x）（x+2）4的綻開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為（）A．﹣16 B．16 C．﹣8 D．89．已知不等式logax＜1（a＞0且a≠1）的解集為（0，2），則二項(xiàng)式的綻開式中系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)為（）A．16 B．80 C．240 D．48010．若（1+x+x2）6＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…++a12x12，則a2+a4+…+a12＝（）A．256 B．364 C．296 D．51311．設(shè)ai（i＝0，1，2，…，2024）是常數(shù)，對于?x∈R，都有x2024＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）（x﹣2）+…+a2024（x﹣1）（x﹣2）…（x﹣2024），則﹣a0+a1﹣a2+2！a3﹣3！a4+4！a5﹣…+2024!a2024﹣2024！a2024＝（）A．2024 B．2024 C．2024！ D．2024！12．（多選）（已知綻開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，則下列結(jié)論正確的是（）A．綻開式中的有理項(xiàng)是第2項(xiàng)和第5項(xiàng) B．綻開式中沒有常數(shù)項(xiàng) C．綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng) D．綻開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)13．（多選）關(guān)于（a﹣b）11的說法，正確的是（）A．綻開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2048 B．綻開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 C．綻開式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 D．綻開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大14．在（x+）5的綻開式中，x2的系數(shù)是．15．（x2+）6的綻開式中常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）．16．二項(xiàng)綻開式（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a4＝，a1+a3+a5＝．17．（x+1）5（x﹣1）4的綻開式中x3的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）18．若綻開式中x的系數(shù)為8，則綻開式中的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）．19．在二項(xiàng)式的綻開式中，第6項(xiàng)系數(shù)最大，則n＝，其常數(shù)項(xiàng)為．20．已知（2x﹣1）4（x﹣2）＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，則a4＝；a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝．（用數(shù)字作答）21．（1﹣2x）2024＝a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024（x∈R），則a1+a3+a5+…+a2024的值為．22．若（+）n的綻開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則二項(xiàng)綻開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為．23．定義：（在（x2﹣x﹣1）n＝Px2n+Px2n﹣1+Px2n﹣2+…+Px+P（n∈N）中，把P，P，P，…，P叫做三項(xiàng)式（x2﹣x﹣1）n的n次系數(shù)列（例如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，﹣1，﹣1）．依據(jù)上面的定義．三項(xiàng)式（x2﹣x﹣1）n的5次系數(shù)列各項(xiàng)之和為，P＝．24．已知二項(xiàng)式綻開式中的第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)．（1）求n；（2）求綻開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)．25．已知的綻開式中全部偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64．（1）求綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求綻開式中的常數(shù)項(xiàng)．26．設(shè)（3x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求下列各式的值：（1）a1+a2+a3+a4+a5；（2）a0+a2+a4；（3）a1+2a2+3a3+4a4+5a5．27．在①只有第八項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，②奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為47，③各項(xiàng)系數(shù)之和為414，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由．設(shè)二項(xiàng)式（+）n，若其綻開式中，______，是否存在整數(shù)k，使得Tk是綻開式中的常數(shù)項(xiàng)？注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分．28．在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在后面問題中的橫線上，并完成解答．條件①：“綻開式中全部項(xiàng)的系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和的比為64”；條件②：“綻開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22”．問題：已知二項(xiàng)式（1+3x）n，若_____（填寫條件前的序號），（1）求綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)：（2）求（1+3x）n（1﹣x）5中含x2項(xiàng)的系數(shù)．29．在①只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，②第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，③全部二項(xiàng)式系數(shù)的和為210，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個(gè)問題．注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．已知（2x﹣1）n＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），若（2x﹣1）n的綻開式中，．（1）求n的值；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．[B組]—強(qiáng)基必備1．設(shè)n∈N*，an為（x+4）n﹣（x+1）n的綻開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，bn＝[]+[]+…+[]（[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)），則（t∈R）的最小值為．2．（1