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文檔簡介
聊城市重點中學2025屆高一下數(shù)學期末考試模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是(
)A. B. C. D.2.如圖是正方體的展開圖,則在這個正方體中:①與平行;②與是異面直線;③與成60°角;④與垂直.以上四個命題中,正確命題的序號是A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④3.已知函數(shù),下列結論錯誤的是()A.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B.在上恰有一個零點C.是周期函數(shù) D.在上是增函數(shù)4.“()”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)f(x)=x?lnA. B.C. D.6.(2015新課標全國I理科)《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有A.14斛 B.22斛C.36斛 D.66斛7.設等比數(shù)列的前項和為,若,則()A. B. C. D.8.某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應概率如下:排隊人數(shù)01234概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為()A.0.16 B.0.26 C.0.56 D.0.749.設和分別表示函數(shù)的最大值和最小值,則等于()A. B. C. D.10.已知則的值為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.執(zhí)行右邊的程序框圖,若輸入的是,則輸出的值是.12.若銳角滿足則______.13.已知角的終邊經(jīng)過點,則______.14.某課題組進行城市空氣質量調查,按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組,對應的城市數(shù)分別為4,12,8,若用分層抽樣抽取6個城市,則丙組中應抽取的城市數(shù)為_______.15.福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01,02,…,33的33個個體組成,某彩民利用下面的隨機數(shù)表(下表是隨機數(shù)表的第一行和第二行)選取6個紅色球,選取方法是從隨機數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第3個紅色球的編號為______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067616.數(shù)列滿足,當時,,則是否存在不小于2的正整數(shù),使成立?若存在,則在橫線處直接填寫的值;若不存在,就填寫“不存在”_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知是等差數(shù)列,設數(shù)列的前n項和為,且,,又,.(1)求和的通項公式;(2)令,求的前n項和.18.設是等差數(shù)列,且.(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)求.19.設函數(shù).(1)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間;(2)若,求函數(shù)的值域.20.某“雙一流A類”大學就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行問卷調查,其中一項是他們的月薪收入情況,調查發(fā)現(xiàn),他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組,得到如下的頻率分布直方圖:(1)為感謝同學們對這項調查工作的支持,該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人,各贈送一份禮品,并從這6人中再抽取2人,各贈送某款智能手機1部,求獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的概率;(2)同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表.(i)求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(ii)該校在某地區(qū)就業(yè)的本科畢業(yè)生共50人,決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯(lián)誼會,并收取一定的活動費用,有兩種收費方案:方案一:設Ω=[x-s-0.018,x+s+0.018),月薪落在區(qū)間Ω左側的每人收取400元,月薪落在區(qū)間方案二:按每人一個月薪水的3%收??;用該校就業(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算,哪一種收費方案能收到更多的費用?參考數(shù)據(jù):174≈13.221.某菜農(nóng)有兩段總長度為米的籬笆及,現(xiàn)打算用它們和兩面成直角的墻、圍成一個如圖所示的四邊形菜園(假設、這兩面墻都足夠長)已知(米),,,設,四邊形的面積為.(1)將表示為的函數(shù),并寫出自變量的取值范圍;(2)求出的最大值,并指出此時所對應的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】
根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式,列出使解析式有意義的不等式組,求出解集即可.【詳解】∵函數(shù)f(x)=+lg(3x+1),∴;解得﹣<x<1,∴函數(shù)f(x)的定義域是(﹣,1).故選B.【點睛】本題考查了求函數(shù)定義域的應用問題,解題的關鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組,是基礎題目.2、C【解析】
將正方體的展開圖還原為正方體后,即可得到所求正確結論.【詳解】將正方體的展開圖還原為正方體ABCD﹣EFMN后,可得AF,CN異面;BM,AN平行;連接AN,NF,可得∠FAN為AF,BM所成角,且為60°;BN⊥DE,DE⊥AB可得DE⊥平面ABN,可得DE⊥BN,可得③④正確,故選C.【點睛】本題考查展開圖與空間幾何體的關系,考查空間線線的位置關系的判斷,屬于基礎題.3、B【解析】
將函數(shù)利用同角三角函數(shù)的基本關系,化成,再對選項進行一一驗證,即可得答案.【詳解】∵,對A,∵,∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),故A命題正確;對B,令,解關于的一元二次方程得:,∵,∴方程存在兩個根,∴在上有兩個零點,故B錯誤;對C,顯然是函數(shù)的一個周期,故C正確;對D,令,則,∵在單調遞減,且,又∵在單調遞減,∴在上是增函數(shù),故D正確;故選:B【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、零點,考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運算求解能力,求解時注意復合函數(shù)周增異減原則.4、C【解析】若,則,函數(shù)為奇函數(shù),所以充分性成立;反之,若函數(shù)是奇函數(shù),則,即,因此必要性也是成立,所以“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”充要條件,故選C.5、D【解析】
判斷函數(shù)的奇偶性排除選項,利用特殊點的位置排除選項即可.【詳解】函數(shù)f(x)=x?ln|x|是奇函數(shù),排除選項A,當x=1e時,y=-1e,對應點在故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷,函數(shù)的奇偶性以及特殊點的位置是判斷函數(shù)的圖象的常用方法.6、B【解析】試題分析:設圓錐底面半徑為r,則14×2×3r=8,所以r=163,所以米堆的體積為14考點:圓錐的性質與圓錐的體積公式7、C【解析】
根據(jù)等比數(shù)列性質:成等比數(shù)列,計算得到,,,計算得到答案.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列性質:成等比數(shù)列,設則,;故選:C【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和,利用性質成等比數(shù)列可以簡化運算,是解題的關鍵.8、D【解析】
利用互斥事件概率計算公式直接求解.【詳解】由某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應概率表,得:至少有兩人排隊的概率為:.故選:D.【點睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計算公式,考查運算求解能力,是基礎題.9、C【解析】
根據(jù)余弦函數(shù)的值域,確定出的最大值和最小值,即可計算出的值.【詳解】因為的值域為,所以的最大值,所以的最小值,所以.故選:C.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的最值問題,難度較易.求解形如的函數(shù)的值域,注意借助余弦函數(shù)的有界性進行分析.10、B【解析】
直接利用兩角和的正切函數(shù)化簡求解即可.【詳解】tan(α+β),tan(β),則tan(α)=tan((α+β)﹣(β)).故選B.【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應用,考查計算能力.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、24【解析】
試題分析:根據(jù)框圖的循環(huán)結構,依次;;;.跳出循環(huán)輸出.考點:算法程序框圖.12、【解析】
由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求,的值,利用兩角差的余弦公式即可計算得解.【詳解】、為銳角,,,,,,.故答案為:.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式,兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用,屬于基礎題.13、【解析】由題意,則.14、2【解析】
根據(jù)抽取6個城市作為樣本,得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目,即可得到結果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組,對應的城市數(shù)分別為4,12,8.
本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本,
每個個體被抽到的概率是,丙組中對應的城市數(shù)8,則丙組中應抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概型概率公式的應用,屬于基礎題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯,層次清晰的抽樣,其主要性質是,每個層次,抽取的比例相同.15、05【解析】
根據(jù)給定的隨機數(shù)表的讀取規(guī)則,從第一行第6、7列開始,兩個數(shù)字一組,從左向右讀取,重復的或超出編號范圍的跳過,即可.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表,排除超過33及重復的編號,第一個編號為21,第二個編號為32,第三個編號05,故選出來的第3個紅色球的編號為05.【點睛】本題主要考查了簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)表法,屬于容易題.16、70【解析】
構造數(shù)列,兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列,求出,讓=0即可求出.【詳解】設兩式相減得又數(shù)列從第5項開始為等差數(shù)列,由已知易得均不為0所以當n=70的時候成立,故答案填70.【點睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式,比如,可以嘗試退項相減,即讓取后,兩式作差,和的部分因為相減而抵消,剩下的就好算了。三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解析】
(1)運用數(shù)列的遞推式,以及等比數(shù)列的通項公式可得,是等差數(shù)列,運用等差數(shù)列的通項公式可得首項和公差,可得所求通項公式;(2)求得,由數(shù)列的錯位相減法求和,結合等比數(shù)列的求和公式,即可得到所求和.【詳解】(1)當時,;當時,,且相減可得:故:是公差為d的等差數(shù)列,,即為:.(2),前n項和:兩式相減可得:化簡可得:【點睛】本題考查了數(shù)列綜合問題,考查了等差等比數(shù)列的通項公式,項和轉化,乘公比錯位相減等知識點,屬于較難題.18、(I);(II).【解析】
(I)設公差為,根據(jù)題意可列關于的方程組,求解,代入通項公式可得;(II)由(I)可得,進而可利用等比數(shù)列求和公式進行求解.【詳解】(I)設等差數(shù)列的公差為,∵,∴,又,∴.∴.(II)由(I)知,∵,∴是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列.∴.∴點睛:等差數(shù)列的通項公式及前項和共涉及五個基本量,知道其中三個可求另外兩個,體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想.19、(1);(2).【解析】分析:(1)由二倍角公式將表達式化一得到,,令,得到單調區(qū)間;(2)時,,根據(jù)第一問的表達式得到值域.詳解:(1)由令得:所以,函數(shù)的單調減區(qū)間為(2)當時,所以,函數(shù)的值域是:.點睛:本題求最值利用三角函數(shù)輔助角公式將函數(shù)化為的形式,利用三角函數(shù)的圖像特點得到函數(shù)的值域.20、(1)23;(2)(i)2,0.0174【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出前2組中的人數(shù),由分層抽樣得抽取的人數(shù),然后把6人編號,可寫出任取2人的所有組合,也可得出獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合,從而可計算出概率.(2)根據(jù)頻率分布直方圖計算出均值和方差,然后求出區(qū)間Ω,結合頻率分布直方圖可計算出兩方案收取的費用.【詳解】(1)第一組有0.2×0.1×100=2人,第二組有1.0×0.1×100=10人.按照分層抽樣抽6人時,第一組抽1人,記為A,第二組抽5人,記為B,C,D,E,F(xiàn).從這6人中抽2人共有15種:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的10種:(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).于是獲贈智能手機的2人月薪都超過1.75萬元的概率P=10(2)(i)這100人月薪收入的樣本平均數(shù)x
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