陜西省榆林市榆陽區(qū)二中2025屆高一下數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

陜西省榆林市榆陽區(qū)二中2025屆高一下數(shù)學期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若等差數(shù)列的前5項之和，且，則（）A．12 B．13 C．14 D．152．直線過且在軸與軸上的截距相等，則的方程為（）A． B．C．和 D．3．若關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若f(x)=af1(x)bf2(x)a,b∈R已知g1(x)=(-x2+12x-20)12生成函數(shù)g(x)，已知g(4)=2(6-3)，A．1 B．4 C．6 D．95．已知，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列．若，則（）A．15 B．7 C．8 D．167．已知，則比多了幾項（）A．1 B． C． D．8．為了治療某種疾病，研制了一種新藥，為確定該藥的療效，生物實驗室有只小動物，其中有3只注射過該新藥，若從這只小動物中隨機取出只檢測，則恰有只注射過該新藥的概率為()A． B． C． D．9．某市家庭煤氣的使用量和煤氣費(元)滿足關系，已知某家庭今年前三個月的煤氣費如下表：月份用氣量煤氣費一月份元二月份元三月份元若四月份該家庭使用了的煤氣，則其煤氣費為（）元A． B． C． D．10．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．20 C．24 D．28二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正實數(shù)滿足，則的最大值為__________.12．圓與圓的公共弦長為______________。13．中,三邊所對的角分別為,若,則角______.14．已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點P，則點P的坐標是____________.15．設直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為________16．函數(shù)f(x)＝coscos的最小正周期為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在數(shù)列中，，，且；（1）設，證明是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項；18．設數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為；數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，其前項和為．已知，，，．（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前n項和為，若對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．19．已知向量，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求向量與的夾角.20．已知不等式的解集為或.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解不等式.21．如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，點為的中點．（1）求證：直線平面；（2）求證：平面；（3）求直線與平面所成的角的正切值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由題意得，，又，則，又，所以等差數(shù)列的公差為，所以．考點：等差數(shù)列的通項公式．2、B【解析】

對直線是否過原點分類討論，若直線過原點滿足題意，求出方程；若直線不過原點，在軸與軸上的截距相等，且不為0，設直線方程為將點代入，即可求解.【詳解】若直線過原點方程為，在軸與軸上的截距均為0，滿足題意；若直線過原點，依題意設方程為，代入方程無解.故選:B.【點睛】本題考查直線在上的截距關系，要注意過原點的直線在軸上的截距是軸上的截距的任意倍，屬于基礎題.3、C【解析】

根據(jù)對數(shù)的性質列不等式，根據(jù)一元二次不等式恒成立時，判別式和開口方向的要求列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即恒成立，由于時，在上不恒成立，故，解得.故選：C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質，考查一元二次不等式恒成立的條件，屬于基礎題.4、B【解析】

根據(jù)變換T(m,n)可生成函數(shù)g(x)=mg2(x)-ng1(x)=m(-x2+10x)1【詳解】由題意可知g(x)=mg又g(4)=2(6-解得m=n=1,所以g(x)=又g(x)=10-x因為y=1x+x-2在x∈[2,10]上單調遞減且為正值，y=10-x在x∈[2,10]上單調遞減且為正值，所以g(x)=10-x(【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性，利用單調性求函數(shù)的最大值，涉及創(chuàng)設新情景及函數(shù)式的變形，屬于難題5、D【解析】

根據(jù)所給等式，用表示出，代入中化簡，令并構造函數(shù)，結合函數(shù)的圖像與性質即可求得的取值范圍.【詳解】因為，所以，由解得，因為，所以，則由可得，令，.所以畫出，的圖像如下圖所示：由圖像可知，函數(shù)在內的值域為，即的取值范圍為，故選：D.【點睛】本題考查了由等式求整式的取值范圍問題，打勾函數(shù)的圖像與性質應用，注意若使用基本不等式，注意等號成立條件及自變量取值范圍影響，屬于中檔題.6、B【解析】

通過，，成等差數(shù)列,計算出，再計算【詳解】等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式，等差中項，前N項和，屬于?？碱}型.7、D【解析】

由寫出，比較兩個等式得多了幾項.【詳解】由題意，則，那么：，又比多了項.故選：D.【點睛】本題考查對函數(shù)的理解和帶值計算問題，屬于基礎題.8、B【解析】

將只注射過新藥和未注射過新藥的小動物分別編號，列出所有的基本事件，并確定事件“恰有只注射過該新藥”所包含的基本事件的數(shù)目，然后利用古典概型的概率計算公式可該事件的概率．【詳解】將只注射過新藥的小動物編號為、、，只未注射新藥的小動物編號為、、，記事件恰有只注射過該新藥，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個，其中事件所包含的基本事件個數(shù)為個，由古典概型的概率公式得，故選B．【點睛】本題考查古典概型的概率公式，列舉基本事件是解題的關鍵，一般在列舉基本事件有枚舉法和數(shù)狀圖法，列舉時應注意不重不漏，考查計算能力，屬于中等題．9、C【解析】由題意得：C=4，將（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：∴A=5，B=，故x=20時：f（20）=4+（20﹣5）=11.5.故選：C．點睛：這是函數(shù)的實際應用題型，根據(jù)題目中的條件和已知點得到分段函數(shù)的未知量的值，首先得到函數(shù)表達式，再根據(jù)題意讓求自變量為20時的函數(shù)值，求出即可。實際應用題型，一般是先根據(jù)題意構建模型，列出表達式，根據(jù)條件求解問題即可。10、B【解析】

根據(jù)三視圖可還原幾何體，根據(jù)長度關系依次計算出各個側面和上下底面的面積，加和得到表面積.【詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：其中：，，，則：，，，，幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關鍵是能夠根據(jù)三視圖準確還原幾何體，從而根據(jù)長度關系可依次計算出各個面的面積.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

可利用基本不等式求的最大值.【詳解】因為都是正數(shù)，由基本不等式有，所以即，當且僅當時等號成立，故的最大值為.【點睛】應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產生和為定值或積為定值的局部結構.求最值時要關注取等條件的驗證.12、【解析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程，求其中一圓到公共弦的距離，利用直線被圓截得的弦長公式可得所求.【詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為，即，圓化為，圓心到直線的距離為1，所以兩圓公共弦長為，故答案為.【點睛】本題考查兩圓位置關系，直線與圓的位置關系，考查運算能力，屬于基本題.13、【解析】

利用余弦定理化簡已知條件，求得的值，進而求得的大小.【詳解】由得，由于，所以.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.14、（2,4）【解析】

令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點的縱坐標得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點P的坐標為（2,4）.故答案為：（2,4）【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定點問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解析】因為圓心坐標與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應填答案．16、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T＝＝2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）略（2）（3）證明略【解析】本題源自等差數(shù)列通項公式的推導．（1）證明：由題設（），得，即，．又，，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列．（2）由（1），，……，（）．將以上各式相加，得（）．所以當時，上式對顯然成立．（3）由（2），當時，顯然不是與的等差中項，故．由可得，由得，①整理得，解得或（舍去）．于是．另一方面，，．由①可得，．所以對任意的，是與的等差中項．18、（1）；；（2）【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列,分別設公比與公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再錯位相減求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【詳解】解：（1）設等比數(shù)列的公比為q,由,,可得．∵,可得．故；設等差數(shù)列的公差為d,由,得,由,得,∴．故；（2）根據(jù)題意知,①②①—②得∴,對任意的恒成立,∴【點睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的基本量求解方法以及錯位相減和不等式恒成立的問題.屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由向量平行的坐標表示可構造方程求得結果；（2）利用向量夾角公式可求得，進而根據(jù)向量夾角的范圍求得結果.【詳解】（1），解得：（2）又【點睛】本題考查平面向量共線的坐標表示、向量夾角的求解問題；考查學生對于平面向量坐標運算、數(shù)量積運算掌握的熟練程度，屬于基礎應用問題.20、（1）；（2）答案不唯一，見解析【解析】

（1）題意說明是方程的解，代入可得，把代入可求得原不等式的解集，從而得值；（2）因式分解后討論和6的大小可得不等式的解集.【詳解】（1）依題意，得：，解得，所以，不等式為，解得，或，所以，所以，；（2）不等式為：，即，當時，解集為當時，解集為當時，解集為【點睛】本題考查解一元二次不等式，考查一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關系，在解含參數(shù)的一元二次不等式時要注意分類討論.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）只需證明PO∥BD1，即可得BD1∥平面PAC；（2）只需證明AC⊥BD．DD1⊥AC．即可證