上海市交大附中嘉定2025屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

上海市交大附中嘉定2025屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數(shù)列的首項為.公差不為，若成等比數(shù)列，則數(shù)列的前項和為（）A． B． C． D．2．已知在中，兩直角邊，，是內一點，且，設，則（）A． B． C．3 D．3．已知函數(shù)在上單調遞增，且的圖象關于對稱.若，則的解集為（）A． B．C． D．4．已知是等差數(shù)列的前項和，.若對恒成立，則正整數(shù)構成的集合是（）A． B． C． D．5．若平面向量a與b的夾角為60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．126．將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是()A． B．C． D．7．下面一段程序執(zhí)行后的結果是（）A．6 B．4 C．8 D．108．在中，角的對邊分別為.若，，，則邊的大小為（）A．3 B．2 C． D．9．向正方形ABCD內任投一點P，則“的面積大于正方形ABCD面積的”的概率是（）A． B． C． D．10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若的面積，則=12．已知x，y＝R+，且滿足x2y6，若xy的最大值與最小值分別為M和m，M+m＝_____.13．某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生900人，高三年級有學生1500人，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應從高三年級學生中抽取_____人．14．若直線l1：y＝kx+1與直線l2關于點（2，3）對稱，則直線l2恒過定點_____，l1與l2的距離的最大值是_____.15．若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為________.16．用列舉法表示集合__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標中，圓與圓相交與兩點．（I）求線段的長．（II）記圓與軸正半軸交于點，點在圓C上滑動，求面積最大時的直線的方程．18．已知數(shù)列的遞推公式為．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式．19．如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為（1）求的值；（2）求的值．20．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調性，并用定義加以證明.21．已知無窮數(shù)列，是公差分別為、的等差數(shù)列，記（），其中表示不超過的最大整數(shù)，即.（1）直接寫出數(shù)列，的前4項，使得數(shù)列的前4項為：2，3，4，5；（2）若，求數(shù)列的前項的和；（3）求證：數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)等比中項定義可得；利用和表示出等式，可構造方程求得；利用等差數(shù)列求和公式求得結果.【詳解】由題意得：設等差數(shù)列公差為，則即：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及到等比中項、等差數(shù)列前項和公式的應用；關鍵是能夠構造方程求出公差，屬于?？碱}型.2、A【解析】分析：建立平面直角坐標系，分別寫出B、C點坐標，由于∠DAB=60°，設D點坐標為（m，），由平面向量坐標表示，可求出λ和μ．詳解：如圖以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，則B點坐標為（1，0），C點坐標為（0，2），因為∠DAB=60°，設D點坐標為（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，則．故選A．點睛：本題主要考察平面向量的坐標表示，根據(jù)條件建立平面直角坐標系，分別寫出各點坐標，屬于中檔題．3、D【解析】

首先根據(jù)題意得到的圖象關于軸對稱，，再根據(jù)函數(shù)的單調性畫出草圖，解不等式即可.【詳解】因為的圖象關于對稱，所以的圖象關于軸對稱，.又因為在上單調遞增，所以函數(shù)的草圖如下：所以或，解得：或.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性，同時考查了函數(shù)的圖象平移變換，屬于中檔題.4、A【解析】

先分析出，即得k的值.【詳解】因為因為所以.所以,所以正整數(shù)構成的集合是.故選A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項和的最小值的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴6、C【解析】

將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.7、A【解析】

根據(jù)題中的程序語句，直接按照順序結構的功能即可求出?！驹斀狻坑深}意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點睛】本題主要考查順序結構的程序框圖的理解，理解語句的含義是解題關鍵。8、A【解析】

直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因為，所以，解得或（舍）.故選A.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎題．9、C【解析】

由題意，求出滿足題意的點所在區(qū)域的面積，利用面積比求概率.【詳解】由題意，設正方形的邊長為1，則正方形的面積為1，要使的面積大于正方形面積的，需要到的距離大于，即點所在區(qū)域面積為，由幾何概型得，的面積大于正方形面積的的概率為.故選：C.【點睛】本題考查幾何概型的概率求法，解題的關鍵是明確概率模型，屬于基礎題.10、A【解析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：,.考點：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點評：由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值，從而得到C.12、【解析】

設，則，可得，然后利用基本不等式得到關于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，進而得到結論.【詳解】∵x，y＝R+，設，則，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值與最小值分別為M和m，∴M，m，∴M+m.【點睛】本題考查了基本不等式的應用和一元二次不等式的解法，考查了轉化思想和運算推理能力，屬于中檔題.13、1．【解析】

先求得高三學生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學生占的比例為，所以應從高三年級學生中抽取的人數(shù)為.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.14、（4，5）4.【解析】

根據(jù)所過定點與所過定點關于對稱可得，與的距離的最大值就是兩定點之間的距離.【詳解】∵直線：經(jīng)過定點，又兩直線關于點對稱，則兩直線經(jīng)過的定點也關于點對稱∴直線恒過定點，∴與的距離的最大值就是兩定點之間的距離，即為.故答案為：，.【點睛】本題考查了過兩條直線交點的直線系方程，屬于基礎題.15、【解析】

由已知計算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點到棱錐四個頂點的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計算出表面積．【詳解】因為，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點，因為底面是以為斜邊的等腰直角三角形，所以，點即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質是本題的關鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．16、【解析】

先將的表示形式求解出來，然后根據(jù)范圍求出的可取值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，此時或，則可得集合：.【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求解給定區(qū)間中變量的值，難度較易.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）或．【解析】

（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計算出弦長.（II）先求得當時，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時斜率的關系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點的坐標，由此求得直線的斜率，進而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當時，取得最大值．此時，又則直線NC為．由，或當點時，，此時MN的方程為．當點時，，此時MN的方程為．∴MN的方程為或．【點睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點坐標的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時斜率的關系，綜合性較強，屬于中檔題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）直接利用數(shù)列的遞推關系式證明結論；（2）由（1）可求出數(shù)列的通項公式，進而得到的通項公式．【詳解】（1）∵數(shù)列{an}的首項a1＝2，且，∴an+1+＝3（an+），即∴是首項為，公比為3的等比數(shù)列；（2）由（1）可得a1+＝，∴，∴數(shù)列的通項公式.【點睛】本題考查等比數(shù)列的證明考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，由三角函數(shù)的定義可得與的值，進而可得出與的值，從而可求與的值就，結合兩角和正切公式可得答案；（2）由兩角和的正切公式，可得出的值，再根據(jù)的取值范圍，可得出的取值范圍，進而可得出的值.由條件得cosα＝，cosβ＝.∵α，β為銳角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)∵tan2β＝＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵α，β為銳角，∴0<α＋2β<，∴α＋2β＝20、（Ⅰ）（Ⅱ）在上單調遞增，證明見解析【解析】

（1）函數(shù)的定義域為，利用奇函數(shù)的必要條件，，求出，再用奇函數(shù)的定義證明；（2）判斷在上單調遞增，用單調性的定義證明，任取，求出函數(shù)值，用作差法，證明即可.【詳解】解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為，∴，即，解之得，此時，為奇函數(shù)，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，設，且，∵，∴，∴，即故在上單調遞增.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，注意奇偶性必要條件的運用，減少計算量但要加以證明，考查函數(shù)單調性的證明，屬于中檔題.21、（1）的前4項為1，2，3，4，的前4項為1，1，1，1；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)定義，選擇，的前4項，盡量選用整數(shù)計算方便；（2）分別考慮，的前項的規(guī)律，然后根據(jù)計算的運算規(guī)律計算；（3）根據(jù)必要不充分條件的推出情況去證明即可.【詳解】（1）由的前4項為：2，3，4，5，選、的前項為正整數(shù)：的前4項為1，2，3，4，的前4項為1，1，1，1；（2）將的前項列舉出：；將的前項列