2025屆云南省保山隆陽區(qū)高一下數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆云南省保山隆陽區(qū)高一下數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x

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可得到的回歸方程為,則（）A． B． C． D．2．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度3．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A． B． C． D．4．在正項等比數(shù)列中，，為方程的兩根，則（）A．9 B．27 C．64 D．815．若，則下列正確的是（）A． B．C． D．6．若，，，則的最小值為（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D．8．已知a=logA．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a9．某林區(qū)改變植樹計劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經(jīng)過4A．14 B．454 C．610．長方體共頂點的三個相鄰面面積分別為，這個長方體的頂點在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐如圖所示，底面半徑為，母線長為，則此圓錐的外接球的表面積為___．12．一圓柱的側面展開圖是長、寬分別為3、4的矩形，則此圓柱的側面積是________．13．已知向量，，且與垂直，則的值為______.14．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．15．已知，，則________16．函數(shù)，的值域為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)，其中，.（1）求的周期及單調遞減區(qū)間；（2）若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.18．已知為數(shù)列的前項和，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.19．已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.20．為了解某城市居民的月平均用電量情況，隨機抽查了該城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），得到頻率分布直方圖（如圖所示）.數(shù)據(jù)的分組依次為、、、、、、.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求該城市所有居民月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（3）在月平均用電量為的四組用戶中，采用分層抽樣的方法抽取戶居民，則應從月用電量在居民中抽取多少戶？21．已知數(shù)列滿足，且（，且）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式（3）設數(shù)列的前項和，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)描點連線可知圖像為遞減且在軸上的截距大于0，所以．考點：1．散點圖；2．線性回歸方程；2、C【解析】

通過圖象可以知道：最低點的縱坐標為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點的坐標為，與之相鄰的最低點的坐標為，這樣可以求出和最小正周期，利用余弦型函數(shù)最小正周期公式，可以求出，把零點代入解析式中，可以求出，這樣可以求出函數(shù)的解析式，利用誘導公式化為正弦型三角函數(shù)解析式形式，最后利用平移變換解析式的變化得出正確答案.【詳解】由圖象可知：函數(shù)的最低點的縱坐標為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點的坐標為，與之相鄰的最低點的坐標為，所以，設函數(shù)的最小正周期為，則有，而，把代入函數(shù)解析式中，得，所以，而，顯然由向右平移個單位長度得到的圖象，故本題選C.【點睛】本題考查了由函數(shù)圖象求余弦型函數(shù)解析式，考查了正弦型函數(shù)圖象之間的平移變換規(guī)律.3、B【解析】

由題意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【詳解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故選：．【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查了轉化思想，屬基礎題．4、B【解析】

由韋達定理得，再利用等比數(shù)列的性質求得結果.【詳解】由已知得是正項等比數(shù)列本題正確選項：【點睛】本題考查等比數(shù)列的三項之積的求法，關鍵是對等比數(shù)列的性質進行合理運用，屬于基礎題.5、D【解析】

由不等式的性質對四個選項逐一判斷，即可得出正確選項，錯誤的選項可以采用特值法進行排除．【詳解】A選項不正確，因為若，，則不成立；B選項不正確，若時就不成立；C選項不正確，同B，時就不成立；D選項正確，因為不等式的兩邊加上或者減去同一個數(shù)，不等號的方向不變，故選D．【點睛】本題主要考查不等關系和不等式的基本性質，求解的關鍵是熟練掌握不等式的運算性質．6、B【解析】

根據(jù)題意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，因為，則當且僅當且即時取得最小值.故選B．【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理化簡，熟練應用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．7、D【解析】試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點：函數(shù)增減性8、B【解析】

運用中間量0比較a?,?c【詳解】a=log20.2<log21=0,【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉化與化歸思想解題．9、B【解析】

由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【詳解】由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區(qū)的樹木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【點睛】本題考查數(shù)列的性質和應用，解題的關鍵在于建立數(shù)列的遞推關系式，然后逐項進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、A【解析】

設長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意有，再根據(jù)球的直徑是長方體的體對角線求解.【詳解】設長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意，，解得，所以，所以外接球的表面積，故選：A【點睛】本題主要考查了球的組合體問題，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)圓錐的底面和外接球的截面性質可得外接球的球心在上，再根據(jù)勾股定理可得求的半徑．【詳解】由圓錐的底面和外接球的截面性質可得外接球的球心在上，設球心為，球的半徑為，則，圓，因為,所以，所以，，則有.解得，則.【點睛】本題主要考查了幾何體的外接球，關鍵是會找到球心求出半徑，通常結合勾股定理求．屬于難題．12、12【解析】

直接根據(jù)圓柱的側面展開圖的面積和圓柱側面積的關系計算得解.【詳解】因為圓柱的側面展開圖的面積和圓柱側面積相等，所以此圓柱的側面積為.故答案為：12【點睛】本題主要考查圓柱的側面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13、【解析】

根據(jù)與垂直即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x的值．【詳解】；；．故答案為．【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎題．14、二【解析】

由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點評：本題考查第三象限內的點的坐標的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內的符號．15、【解析】

直接利用反三角函數(shù)求解角的大小，即可得到答案.【詳解】因為，，根據(jù)反三角函數(shù)的性質，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角方程的解法，以及反三角函數(shù)的應用，屬于基礎題.16、【解析】

先求的值域,再求的值域即可.【詳解】因為,故,故.故答案為：【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的值域與反三角函數(shù)的值域等,屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）利用坐標形式下向量的數(shù)量積運算以及二倍角公式、輔助角公式將化簡為的形式，根據(jù)周期計算公式以及單調性求解公式即可得到結果；（2）分析在的值域，根據(jù)能成立的思想得到與滿足的不等關系，求解出的范圍即可.【詳解】（1）∵，∴，∴的周期為，令，則，的單調遞減區(qū)間為（2）∵，∴，在上遞增，在上遞減，且，∴，∴，即，若在上有解，則故：，解得.【點睛】本題考查向量與三角函函數(shù)的綜合應用，其中著重考查了使用三角恒等變換進行化簡以及利用正弦函數(shù)的性質分析值域從而求解參數(shù)范圍，對于轉化與計算的能力要求較高，難度一般.18、（1）（2）當時，；當時，；當時，【解析】

(1)利用，時單獨討論.求解.

(2)對時單獨討論，當時，對從到的和應用錯位相減法求和.【詳解】當時，，得.當時，即.所以數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列.所以(2)設，則..當時，當時，當時，設………………由﹣得所以所以綜上所述：當時，當時，當時，【點睛】本題考查應用求通項公式和應用錯位相減法求前項和，考查計算能力，屬于難題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）對等式兩邊同時平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運算性質，可以求出；（2）根據(jù)兩個非零向量互相垂直等價于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【點睛】本題考查了求平面向量模的問題，考查了兩個非零平面向量互相垂直的性質，考查了平面向量數(shù)量積的定義及運算性質，考查了數(shù)學運算性質.20、（1）；（2）眾數(shù)為度，中位數(shù)為度；（3）戶.【解析】

（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值；（2）利用頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點值為眾數(shù)，可得出該城市所有居民月平均用電量的眾數(shù)，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得該城市所有居民月平均用電量的中位數(shù)；（3）計算出月用電量在的用戶在月平均用電量為的用戶中所占的比例，乘以可得出結果.【詳解】（1）因為，所以；（2）月平均用電量眾數(shù)的估計值為度，，故中位數(shù)，所以，，解得，故月平均用電量中位數(shù)的估計值為度；（3）月均用電量在、、、的用戶分別為戶、戶、戶、戶，其中，月均用電量為的用戶在月平均用電量為的用戶中所占的比例為，所以在月均用電量為的用戶中應抽?。☉簦?【點睛】本題考查利用頻