廣東清遠(yuǎn)市2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

廣東清遠(yuǎn)市2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的λ是()A．-2 B．-4 C．0 D．-2或02．若直線與直線平行,則A． B． C． D．3．等差數(shù)列中，已知，則()A．1 B．2 C．3 D．44．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．205．設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．6．已知a,,若關(guān)于x的不等式的解集為,則()A． B． C． D．7．下列結(jié)論：①；②；③，；④，，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．48．已知，且，則（）A． B． C． D．9．若，，則的最小值為（）A．2 B． C． D．10．設(shè)，若，則數(shù)列是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列 D．偶數(shù)項(xiàng)遞增，奇數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.12．已知函數(shù)，，則的最大值是__________．13．?dāng)?shù)列滿足：（且為常數(shù)），，當(dāng)時(shí)，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為_(kāi)_______.14．不論k為何實(shí)數(shù)，直線通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是______.15．各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知成等差數(shù)列,則數(shù)列的公比為_(kāi)_______.16．已知，且，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，(1)求；(2)求；(3)求18．已知圓C過(guò)點(diǎn)，圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過(guò)圓O1：上任一點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為Q，T，求四邊形PQCT面積的取值范圍.19．某同學(xué)假期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購(gòu)買了電子節(jié)水閥，并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)，并利用所學(xué)的《統(tǒng)計(jì)學(xué)》知識(shí)得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖：（1）試估計(jì)該家庭使用電子節(jié)水閥后，日用水量小于0.35的概率；（2）估計(jì)該家庭使用電子節(jié)水閥后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.）20．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）請(qǐng)確定3998是否是數(shù)列中的項(xiàng)？21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值以及取得最大值時(shí)的集合；（2）若函數(shù)的遞減區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)框圖有，由判斷條件即即可求出的值.【詳解】由有.根據(jù)輸出的條件是，即.所以，解得：.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖和向量的加法以及數(shù)量積以及性質(zhì)，屬于中檔題.2、A【解析】由題意，直線，則，解得，故選A.3、B【解析】

已知等差數(shù)列中一個(gè)獨(dú)立條件，考慮利用等差中項(xiàng)求解.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，由，,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列中若，則,或用基本量、表示，整體代換計(jì)算可得,屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解析】試題分析：方法一:由條件可知三年級(jí)的同學(xué)的人數(shù)為,所以應(yīng)抽人數(shù)為,方法二:由條件可知樣本中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4∶3∶2∶1,因此應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為,答案選B.考點(diǎn)：分層抽樣5、D【解析】Sn＝＝＝＝3－2an.6、D【解析】

由不等式的解集為R，得的圖象要開(kāi)口向上，且判別式，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的解集為R，得函數(shù)的圖象要滿足開(kāi)口向上，且與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，即判別式.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題.7、A【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值法即可判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，若，滿足，但不成立，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，滿足，但不成立，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于③，，而，由不等式性質(zhì)可得，所以③正確；對(duì)于④，若滿足，但不成立，所以④錯(cuò)誤；綜上可知，正確的為③，有1個(gè)正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)應(yīng)用，根據(jù)不等式關(guān)系比較大小，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

首先根據(jù)，求得，結(jié)合角的范圍，利用平方關(guān)系，求得，利用題的條件，求得，之后將角進(jìn)行配湊，使得，利用正弦的和角公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，正弦函數(shù)的和角公式，在解題的過(guò)程中，注意時(shí)刻關(guān)注角的范圍.9、D【解析】

根據(jù)所給等量關(guān)系,用表示出可得.代入中,構(gòu)造基本不等式即可求得的最小值.【詳解】因?yàn)?所以變形可得所以由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),解得所以的最小值為故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值的應(yīng)用,注意構(gòu)造合適的基本不等式形式,屬于中檔題.10、C【解析】

根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進(jìn)而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列，故選：C.【點(diǎn)睛】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過(guò)函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用來(lái)求的通項(xiàng).【詳解】，化簡(jiǎn)得到，填.【點(diǎn)睛】一般地，如果知道的前項(xiàng)和，那么我們可利用求其通項(xiàng)，注意驗(yàn)證時(shí)，（與有關(guān)的解析式）的值是否為，如果是，則，如果不是，則用分段函數(shù)表示.12、3【解析】函數(shù)在上為減函數(shù)，故最大值為.13、【解析】

直接利用分組法和分類討論思想求出數(shù)列的和.【詳解】數(shù)列滿足：（且為常數(shù)），，當(dāng)時(shí)，則，所以（常數(shù)），故，所以數(shù)列的前項(xiàng)為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.從項(xiàng)開(kāi)始，由于，所以奇數(shù)項(xiàng)為、偶數(shù)項(xiàng)為，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，同時(shí)也考查了分類討論的思想，屬于中檔題.14、(2,3)【解析】

將直線方程變形為，它表示過(guò)兩直線和的交點(diǎn)的直線系，解方程組，得上述直線恒過(guò)定點(diǎn)，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查待定直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題.屬于中檔題.探索曲線過(guò)定點(diǎn)的常見(jiàn)方法有兩種：①可設(shè)出曲線方程，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線系的思想找出定點(diǎn)(直線過(guò)定點(diǎn)，也可以根據(jù)直線的各種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程找出定點(diǎn)).②從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān).15、【解析】

根據(jù)成等差數(shù)列得到，計(jì)算得到答案.【詳解】成等差數(shù)列，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式的靈活運(yùn)用.16、【解析】

首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由于，所以.而，由于，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】

利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，所?（1）；（2）；（3）【點(diǎn)睛】本題考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.18、(1).(2).【解析】分析：（1）根據(jù)條件設(shè)圓的方程為，由題意可解得，于是可求得圓的方程．（2）根據(jù)幾何知識(shí)可得，故將所求范圍的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求切線長(zhǎng)的問(wèn)題，然后根據(jù)切線長(zhǎng)的求法可得結(jié)論．詳解：（1）由題意設(shè)圓心為，半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．由題意得，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由圓的切線的性質(zhì)得，而．由幾何知識(shí)可得，又，所以，故，所以，即四邊形面積的取值范圍為．點(diǎn)睛：解決圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常結(jié)合幾何法求解，借助圖形的直觀性可使得問(wèn)題的求解簡(jiǎn)單直觀．如在本題中將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為切線長(zhǎng)的問(wèn)題，然后再轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的范圍的問(wèn)題求解．19、（1）0.48（2）（）【解析】

（1）計(jì)算日用水量小于0.35時(shí)，頻率分布直方圖中長(zhǎng)方形面積之和即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出使用電子節(jié)水閥后日均節(jié)水量的平均值，再求出年節(jié)水量即可.【詳解】（1）根據(jù)直方圖，該家庭使用電子節(jié)水閥后20天日用水量小于0.35的頻率為，因此該家庭使用電子節(jié)水閥后日用水量小于0.35的概率的估計(jì)值為0.48.（2）該家庭使用了電子節(jié)水閥后20天日用水量的平均數(shù)為.估計(jì)使用電子節(jié)水閥后，一年可節(jié)省水（）.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頻率分布直方圖的理解，以及由頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)，屬基礎(chǔ)題.20、（1）（2）第1000項(xiàng)【解析】

（1）由題意有，解方程組即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）假設(shè)3998是數(shù)列中的項(xiàng)，有，得，即可判斷得解.【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意有，解得，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）假設(shè)3998是數(shù)列中的項(xiàng)，有，得，故3998是數(shù)