吉林省長春市德惠市2020年七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

吉林省長春市德惠市七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.若關(guān)于x的方程2x-3a=4的解是x=-1,則a的值為（）

A.2B.1C.-2D.-1

2.下列汽車標志中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

A.陟B.0c,0D.GOOD

大眾本田歐寶奧迪

3.不等式3x-1>x+1的解集在數(shù)軸上表示為（）

A，-2-1092>B.-2-10t2J々-10P2>口..2-16

4.如圖所示，在aABC中，下列說法正確的是（）

A.ZADB>ZADEB.ZADB>Z1+Z2+Z3

C.ZADB>Z1+Z2D.以上都對

5.如圖，AABC^AAEF,AB=AE,ZB=ZE,則對于結(jié)論①AC=AF,②NFAB=NEAB,

③EF=BC,④NEAB=NFAC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置，旋轉(zhuǎn)角為

a（0°<a<90°）,若NBAD'=70°,則a的大小為（）

第1頁（共37頁）

7.如圖，在直角三角形ABC中，ZBAC=90°,將aABC沿直線BC向右平移得到

△DEF,連結(jié)AD、AE,則下列結(jié)論中不成立的是（）

A.AD〃BE,AD=BEB.ZABE=ZDEF

C.ED±ACD.4ADE為等邊三角形

8.如圖，將4ABC紙片的一角折疊，使點C落在aABC內(nèi)一點C'上，若N1=30°,

Z2=36°,則NC的度數(shù)是（）

B

A.33°B,34°C,31°D.32°

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.當x=時，代數(shù)式7-5x的值是-8.

10.一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°,則這個多邊形是邊形.

11.在aABC中，若AB=5,BC=2,且AC的長為奇數(shù)，則AC二.

12.如圖，AD所在的直線是aABC的對稱軸，若BC=6,AD=5,則圖中陰影部分

的面積和為.

第2頁（共37頁）

BDC

13.如圖是一塊電腦主板的示意圖（單位：mm）,其中每個角都是直角，則這塊

主板的周長是mm.

14.如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量

也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是g.

巧克力果凍

Irnnr~iIICCI

50g售碼

三、解答題（本大題共78分）

15.解方程空上=卑2-1

’2x-6〈3x

16.解不等式組：x+2x-1.

17.若關(guān)于x,y的方程組的解滿足x>y,求m的取值范圍.

[2x+y=m-l

18.下列3X3網(wǎng)格圖都是由9個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3個小

正方形已涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：

（1）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中

第3頁（共37頁）

心對稱圖形.

(2)選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是

軸對稱圖形.

(3)選取2個涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形.

(請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情

形)

19.如圖，在aABC中，三個內(nèi)角的平分線AD、BM、CN交于點0,0ELBC于點E.

(1)求NAB0+NBC0+NCA0的度數(shù)；

(2)NB0D與NC0E是否相等？請說明理由.

20.根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

(1)放入一?個小球水面升高cm,放入一?個大球水面升高cm.

(2)放入大球、小球共10個，如果要使水面上升到50cm,求放入大球、小球

的個數(shù).

21.如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,將4ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn),

使點A落在AB邊上的點D處，得到△口￡口

第4頁(共37頁)

(1)點B的對應點是點,BC的對應線段是

(2)判斷4ACD的形狀.

(3)若AD=CD,求NB和NBCE的度數(shù).

22.為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的“愛讀書，讀好書，好讀書”的習慣，我市某中學舉

辦了“漢字聽寫大賽”，準備為獲獎同學頒獎.在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，一個書包和

一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典.

(1)每個書包和每本詞典的價格各是多少元？

(2)學校計劃用總費用不超過900元的錢數(shù)，為獲勝的40名同學頒發(fā)獎品(每

人一■個書包或一■本詞典)，求最多可以購買多少個書包？

第5頁(共37頁)

吉林省長春市德惠市七年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.若關(guān)于x的方程2x-3a=4的解是x=-1,則a的值為（）

A.2B.1C.-2D.-1

【考點】85：一元一次方程的解.

【分析】把x=-1代入方程2x-3a=4得到關(guān)于a的方程，解關(guān)于a的方程即可

求出a的值.

【解答】解：把x=-1代入方程得：2X（-1）-3a=4,

解得：a=-2.

故選C

2.下列汽車標志中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

A.陟B.質(zhì)c.QD.G8SD

大眾本田歐寶奧迪

【考點】P3：軸對稱圖形；R5:中心對稱圖形.

［分析］根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.

故選D.

3.不等式3x-1>x+1的解集在數(shù)軸上表示為（）

D

A--2-10B'-2-10C-2-10F?-

【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式.

第6頁（共37頁）

【分析】首先根據(jù)解一元一次不等式的方法，求出不等式3x-1>x+1的解集，

然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，把不等式3x-1>x+1的解集在數(shù)

軸上表示出來即可.

【解答】解：由3x-1>x+1,

可得2x>2,

解得x>1,

所以一元一次不等式3x-1>x+1的解在數(shù)軸上表示為：

-2-10

故選：C.

4.如圖所示，在aABC中，下列說法正確的是（）

A.ZADB>ZADEB.ZADB>Z1+Z2+Z3

C.ZADB>Z1+Z2D.以上都對

【考點】K8：三角形的外角性質(zhì).

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)進行逐一分析即可.

【解答】解：A、錯誤，ZADB+ZADE=180°,無法判斷其大小關(guān)系；

B、錯誤，ZADB=Z1+Z2+Z3；

C、正確，VZADB=Z1+Z2+Z3,ZADB>Z1+Z2;

D、錯誤.

故選C.

5.如圖，AABC^AAEF,AB=AE,ZB=ZE,則對于結(jié)論①AC=AF,②NFAB=NEAB,

③EF=BC,④NEAB=NFAC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

第7頁（共37頁）

E

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】KA：全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等結(jié)合圖象解答即可.

【解答】M：VAABC^AAEF,

；.AC=AF,故①正確；

ZEAF=ZBAC,

，ZFAC=NEABWNFAB,故②錯誤；

EF=BC,故③正確；

NEAB=NFAC,故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④共3個.

故選C.

6.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置，旋轉(zhuǎn)角為

a(0°<a<90°),若NBAD'=70°,則a的大小為()

A.30°B.20°C,15°D.10°

【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)NBAD'=70°,ZBAD=90°,即可得到NDAD'=20°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)，可得旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

【解答】解：VZBADz=70°,ZBAD=90°,

AZDAD'=20°,

由旋轉(zhuǎn)可得，旋轉(zhuǎn)角a=NDAA=20°,

第8頁（共37頁）

故選：B.

7.如圖，在直角三角形ABC中，ZBAC=90°,將aABC沿直線BC向右平移得到

△DEF,連結(jié)AD、AE,則下列結(jié)論中不成立的是（）

A.AD〃BE,AD=BEB.ZABE=ZDEF

C.ED±ACD.4ADE為等邊三角形

【考點】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；Q2：平移的性質(zhì).

［分析］利用平移的性質(zhì)可對A選項和B選項進行判斷；先利用平移的性質(zhì)得到

AB〃DE,再利用ABLAC和平行線的性質(zhì)可判斷ACLDE,從而可對C選項進行判

斷；利用AB=DE,AD=BE,可對D選項進行判斷.

【解答】解：?.'△ABC沿直線BC向右平移2.5個單位長度得到aDEF,

AAD//BE,AD=BE=2.5,A選項的結(jié)論正確;

ZABC=ZDEF,B選項的結(jié)論正確；

VAABC沿直線BC向右平移2.5個單位長度得到ADEF,

.,.AB〃DE,

而ABLAC,

.\DE±AC,C選項的結(jié)論正確；

VAB=DE,AD=BE,

沒有條件得出DE=AD,D選項的結(jié)論錯誤.

故選D.

8.如圖，將aABC紙片的一角折疊，使點C落在4ABC內(nèi)一點C'上，若N1=30°,

Z2=36°,則NC的度數(shù)是（）

第9頁（共37頁）

B

A.33°B.34°C,31°D.32°

【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到，NC，DE=ZCDE,ZCzED=ZCED,根據(jù)平角

定義得出N1+NC'DC=180°,N2+NC'EC=180°,求出NC'DC+NC'EC,在

四邊形C'DCE中，根據(jù)內(nèi)角和定理求出即可；

【解答】解：DE是由4CDE折疊而成，

AZC=ZC/,NC'DE=NCDE,NC'ED=ZCED,

又N1+NC'DC=180°,N2+NC'EC=180°,

，NC'DC+NC'EC=360°-（Z1+Z2）=294°,

又四邊形C'DCE的內(nèi)角和為360°,

，NC'+ZC=66°,

：.ZC=33°.

故選A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.當x=3時,代數(shù)式7-5x的值是-8.

【考點】86：解一元一次方程.

【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：7-5x=-8

x=3

故答案為：3

10.一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°,則這個多邊形是九邊形.

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】這個多邊形的內(nèi)角和是1260°.n邊形的內(nèi)角和是（n-2）*180°,如

第10頁（共37頁）

果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多

邊形的邊數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，得

(n-2)?180=1260,

解得n=9.

11.在aABC中，若AB=5,BC=2,且AC的長為奇數(shù)，則AC=5.

【考點】K6：三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到3VACV7,然后找出此范圍內(nèi)的奇數(shù)即可.

【解答】解：根據(jù)題意得5-2VACV5+2,

即3<AC<7,

而AC的長為奇數(shù)，

所以AC=5.

故答案為5.

12.如圖，AD所在的直線是4ABC的對稱軸，若BC=6,AD=5,則圖中陰影部分

的面積和為7.5.

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一

半，AD±BC,然后根據(jù)三角形的面積列式計算即可得解.

［解答］解：：AD所在的直線是4ABC的對稱軸，

...陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD±BC,

，陰影部分的面積和二,X(yX6X5)=7.5.

故答案為：7.5.

第11頁(共37頁)

13.如圖是一塊電腦主板的示意圖（單位：mm）,其中每個角都是直角，則這塊

【分析】題目中是一個多邊形，求周長應把圖中的多邊形分成各個矩形求解或把

多邊形變?yōu)檎w一個矩形求解即可.

【解答】解：如圖：矩形的長為24mm,

，AB+CD+GH+EF+MN=24mm.

GD=HE=MF=4mm.AB+CD+GH+EF+MN=24mm,

WA+BC=16+4=20mm,QN=16mm,

，次巨形的周長為24+24+16+16+4X4=96mm.

故答案為：96.

14.如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量

也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是20g.

巧克力果凍

【考點】9A：二元一次方程組的應用.

【分析】通過理解題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即三塊巧克力的質(zhì)量=兩個

果凍的質(zhì)量，一塊巧克力的質(zhì)量+一個果凍的質(zhì)量=50克.根據(jù)這兩個等量關(guān)系

式可列一個方程組.

第12頁（共37頁）

【解答】解：設每塊巧克力的重量為X克，每塊果凍的重量為y克.

3x=2y

由題意列方程組得：

x+y=50

解方程組得：(x=2:0:

y=30

答：每塊巧克力的質(zhì)量是20克.

故答案為：20.

三、解答題(本大題共78分)

15.解方程空上=華2-1

【考點】86：解一元一次方程.

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系

數(shù)化為1進行解答.

【解答】解：去分母得：5(3x-1)=2(4x+2)-10

去括號得：15x-5=8x+4-10

移項得：15x-8x=4-10+5

合并同類項得：7x=-1

系數(shù)化為得：x=-1.

‘2x-6〈3x

16.解不等式組：，x+2x-l、八?

hr>0

【考點】CB：解一元一次不等式組.

【分析】本題可根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的

點的集合就是該不等式的解集.若沒有交集，則不等式無解.

【解答】解：不等式組可以轉(zhuǎn)化為：

，x>-6

\x<13，

在坐標軸上表示為：

-4~?_?__?__：_?_?__：_?__?A.>

，不等式組的解集為-6VxW13.

第13頁(共37頁)

17.若關(guān)于x,y的方程組的解滿足x>y,求m的取值范圍.

[2x+y=in-l

【考點】98：解二元一次方程組；C6：解一元一次不等式.

【分析】先把m當做已知數(shù)，求出x、y的值，再根據(jù)x>y列出關(guān)于m的不等式,

求出m的取值范圍即可.

【解答】解：解方程組得

[y=-in+5

Vx>y,m-3>-m+5,

解得m的取值范圍為m>4.

(1)選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中

心對稱圖形.

(2)選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是

軸對稱圖形.

(3)選取2個涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形.

(請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情

形)

【考點】N4：作圖一應用與設計作圖；P2：軸對稱的性質(zhì)；R4：中心對稱.

【分析】(1)根據(jù)軸對稱定義，在最上一行中間一列涂上陰影即可；

(2)根據(jù)中心對稱定義，在最下一行、最右一列涂上陰影即可；

(3)在最上一行、中間一列，中間一行、最右一列涂上陰影即可.

【解答】解：(1)如圖1所示；

第14頁(共37頁)

(2)如圖2所示;

(3)如圖3所示.

19.如圖，在aABC中，三個內(nèi)角的平分線AD、BM、CN交于點0,0ELBC于點E.

(1)求NAB0+NBC0+NCA0的度數(shù);

(2)NB0D與NC0E是否相等？請說明理由.

【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理.

【分析】⑴根據(jù)角平分線的定義可得NBA0=NCA04NBAC、ZAB0=ZCB0=yZ

ABC、NAC0=NBC0=^NACB,結(jié)合三角形的內(nèi)角和可得NAB0+NBC0+NCA0=5(N

ABC+ZACB+ZBAC)=90°；

⑵根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得NB0D=NAB0+NBA0=90°--^ZACB,由0E_LBC

結(jié)合三角形內(nèi)角和可得出NC0E=90°-ZBC0=90°-^ZACB,進而可得出N

B0D=ZC0E,此題得解.

【解答】解：(1)VAD,BM、CN是aABC三個內(nèi)角的平分線，

，ZBA0=ZCA0=yNBAC,ZAB0=ZCB0=yZABC,ZAC0=ZBC0=-^-ZACB,

ZAB0+ZBC0+ZCAO用(ZABC+ZACB+ZBAC).

ZABC+ZACB+ZBAC=360°,

，ZABO+ZBCO+ZCA0=90°.

第15頁(共37頁)

(2)ZBOD=ZCOE,理由如下：

ZBOD是△ABO的外角,

，NBOD=NABO+NBAO=/(ZABC+ZBAC)=y=90°-^-ZACB.

VOE±BC,

AZC0E+ZBC0=90°,

：.ZC0E=90°-ZBC0=90°-^ZACB.

，ZBOD=ZCOE.

20.根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

(1)放入一■個小球水面升高2cm,放入一■個大球水面升高3cm.

(2)放入大球、小球共10個，如果要使水面上升到50cm,求放入大球、小球

的個數(shù).

【考點】9A：二元一次方程組的應用.

【分析】(1)設一個小球使水面升高x厘米，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解

第16頁(共37頁)

即可得到結(jié)果；

(2)設放入大球m個，小球n個，根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程組，求出方

程組的解即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)設一個小球使水面升高x厘米，

由圖形得：3x=32-26,

解得：x=2,

設一個大球使水面升高y厘米，

由圖形得：2y=32-26,

解得:y=3,

則放入一■個小球水面升高2cm,放入一■個大球水面升高3cm;

故答案是：2:3;

(2)設放入大球m個，小球n個，

根據(jù)題意得：［""1°,

l3/2n=50-26

解得：產(chǎn)?，

{n=6

答：如果要使水面上升到50cm,應放入大球4個，小球6個.

21.如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,將4ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn),

使點A落在AB邊上的點D處，得到△口￡口

(1)點B的對應點是點E,BC的對應線段是EC.

(2)判斷4ACD的形狀.

(3)若AD=CD,求NB和NBCE的度數(shù).

【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

第17頁(共37頁)

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可判斷；

(2)首先求得NA=60°,然后根據(jù)AC=CD即可證明4ACD是等邊三角形；

(3)根據(jù)4ACD是等邊三角形，可以求得NACD=60°,則NBCD即可求得，進而

求得NBCE.

【解答】解：(1)?.?將4ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A落在AB邊上的點D

處，得到aDEC.

...點B的對應點是E,AC對應線段是EC.

故答案為：E,EC；

(2)答：ZkACD是等腰三角形.

VAC=CD,

AACD是等腰三角形；

(3)VAC=DC,AD=CD,

，AD=DC=AD,

AACD是等邊三角形，

AZA=ZACD=60°,

,：ZACB=90°,

：.：.ZB=90°-60°=30°,

：.ZACB=ZDCE,

，NBCE=NACD=60°.

22.為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的“愛讀書，讀好書，好讀書”的習慣，我市某中學舉

辦了“漢字聽寫大賽”，準備為獲獎同學頒獎.在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，一個書包和

一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典.

(1)每個書包和每本詞典的價格各是多少元？

(2)學校計劃用總費用不超過900元的錢數(shù)，為獲勝的40名同學頒發(fā)獎品(每

人一■個書包或一■本詞典)，求最多可以購買多少個書包？

【考點】C9：一元一次不等式的應用；9A：二元一次方程組的應用.

【分析】(1)利用一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3

個書包和2本詞典，得出等式求出即可；

第18頁(共37頁)

（2）利用總費用不超過900元的錢數(shù)，進而得出不等關(guān)系求出即可.

【解答】解：（1）設每個書包和每本詞典的價格各是x元，y元，根據(jù)題意得出:

（x+y=48

[3x+2y=124,

解得:（So-

答：每個書包的價格是28元，每本詞典的價格是20元；

（2）設購買z個書包，則購買詞典（40-z）本，根據(jù)題意得出：

28z+20（40-z）W900,

解得:zW12.5.

故最多可以購買12個書包.

吉林省長春市九臺區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（解析版）

一、選擇題

1.下列各式中，是一元一次方程的是（）

A.x-y=2B.y-1=0C.x-D.xy=2

2.不等式2xW4的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

23

3.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.已知a>b,c￥0,則下列關(guān)系一定成立的是（）

A.ac>bcB.一〉一C.c-a>c-bD.c+a>c+b

cc

5.若一個正多邊形的一個外角是36°,則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.10B.9C.8D.6

6.下列多邊形中，能夠鋪滿地面的是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.正七邊形D.正八邊形

第19頁（共37頁）

7.如圖，在鈍角4ABC中，畫AC邊上的高，正確的是（）

8.兩個正方形和一個正六邊形按如圖方式放置在同一平面內(nèi)，則Na的度數(shù)為（）

A.16B.18C.20D.22

二、填空題

10.五邊形的內(nèi)角和為

11.如圖，AAOB^ACOD,ZB=28°,ZC=90°,則NCOD的度數(shù)是

13.如圖，點A、B、C、D、。都在方格紙的格點上，若aCOD是由AAOB繞點0按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為

第20頁（共37頁）

14.如圖，從n邊形的一個頂點引出的對角線把n邊形分成個三角形（用含n的代數(shù)式

15.甲、乙兩地距離630千米，一輛快車以90千米/時的速度從甲地出發(fā)，2小時后，另有

一輛慢車以60千米/時的速度從乙地出發(fā)，求慢車出發(fā)幾小時后兩車相遇.設慢車出發(fā)x

小時后兩車相遇，請您列出方程.

三、解答題（本大題共11小題，共64分）

16.解方程：3(3x+1)=2(5x-3)+6.

17.已知在aABC中，ZA=60°,ZC=3ZB,試判斷aABC的形狀.

x+2y=l

18.解方程組:

3x-2y=ll

19.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=40°,AD是NBAC的角平分線，求NADC的度數(shù).

第21頁（共37頁）

(1)圖②有個三角形；圖③有個三角形；圖④有個三角形；…猜測第七個圖

形中共有個三角形.

(2)按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有個三角形(用n的代數(shù)式表示結(jié)論).

22.對于某些數(shù)學問題，靈活運用整體思想，可以化難為易.在解二元一次方程組時，就可

x+2(x+y)=3-----------①

以運用整體代入法：如解方程組：

x+y=l-----------②

解：把②代入①得，x+2X1=3,解得x=1.

把x=1代入②得，y=0.

(x=l

所以方程組的解為＜

I尸0.

f2x-y-2=0-----------①

請用同樣的方法解方程組：2x-v+5?

——YF2y=9--------------②

23.如圖，ZkABC&ZiADE,ZBAD=52°.

(1)求NEAC的度數(shù).

(2)AADE可以看做是由4ABC繞著點,按(填順時針或逆時針)方向，旋轉(zhuǎn)度

角形成的.

24.(7分)如圖，在邊長均為1cm的正方形網(wǎng)格中，aABC的三個頂點和點A'均在格點上.

(1)在圖1中畫出4ABC關(guān)于直線I的對稱圖形△A】B￡；

(2)在圖2中將AABC向右平移，使點A平移至點A，處，得到△A'B'C',在圖中畫出△A，B，C',

并求出邊AC掃過的圖形面積.

第22頁(共37頁)

25.(7分)如圖，△ABC,點P是NB、NC的平分線交點.

(1)若NA=80°,求NBPC的度數(shù).

(2)有位同學在解答(1)后得出NBPC=90°+2NA的規(guī)律，你認為正確嗎？請給出理由.

26.(8分)長春消夏燈會節(jié)將在長春農(nóng)博園舉辦.承辦方計劃在現(xiàn)場安裝小彩燈和大彩燈.已

知：安裝5個小彩燈和4個大彩燈共需150元；安裝7個小彩燈和6個大彩燈共需220元.

(1)安裝1個小彩燈和1個大彩燈各需多少元.

(2)若承辦方安裝小彩燈和大彩燈的數(shù)量共300個，費用不超過4350元，則最多安裝大彩

燈多少個？

第23頁(共37頁)

吉林省長春市九臺區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.下列各式中，是一元一次方程的是（）

A.x-y=2B.y-1=0C.X-D.xy=2

【考點】一元一次方程的定義.

【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可.

【解答】解：y-1=0是一元一次方程，

故選B

【點評】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.不等式2xW4的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.:[：AA?B.,，11->—?.C.f—j；—f-->—?D.—■----1—11—■—?

3101-10123^10123-10123

【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】將不等式系數(shù)化為1求得其解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心,

不包括端點用空心”的原則即可判斷答案.

【解答】解：解不等式2xW4得：xW2,

故選：B.

【點評】本題主要考查解一元一次不等式及再數(shù)軸上表示不等式解集的能力，掌握“大于向

右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則是解題的關(guān)鍵.

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答即可.

第24頁（共37頁）

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

4.已知a>b,c手0,則下列關(guān)系一定成立的是（）

_h

A.ac>bcB.—C.c-a>c-bD.c+a>c+b

CC

【考點】不等式的性質(zhì).

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷即可.

【解答】解：A、當cVO時，不等式a>b的兩邊同時乘以負數(shù)c,則不等號的方向發(fā)生改

變，即ac<bc.故本選項錯誤；

B、當c<0時，不等式a>b的兩邊同時除以負數(shù)c,則不等號的方向發(fā)生改變，即且故

CC

本選項錯誤；

C、在不等式a>b的兩邊同時乘以負數(shù)-1,則不等號的方向發(fā)生改變，即-aV-b;然后

再在不等式的兩邊同時加上c,不等號的方向不變，即c-aVc-b.故本選項錯誤；

D、在不等式a>b的兩邊同時加上c,不等式仍然成立，即a+c>b+c;故本選項正確；

故選：D.

【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì).不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

5.若一個正多邊形的一個外角是36°,則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.10B.90.8D.6

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

第25頁（共37頁）

【分析】利用多邊形的外角和是360°,正多邊形的每個外角都是36°,即可求出答案.

【解答】解：360°+36°=10,所以這個正多邊形是正十邊形.

故選A.

【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理.解決本題的關(guān)鍵是熟記多邊形的外角和定理.

6.下列多邊形中，能夠鋪滿地面的是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.正七邊形D.正八邊形

【考點】平面鑲嵌（密鋪）.

【分析】正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°4-5=108°,不能整除360°,不能密鋪.正七

邊形，正八邊形同理可知不能密鋪.正六邊形的每個內(nèi)角是120°,能整除360°,能密鋪.

【解答】解：正六邊形的每個內(nèi)角是120°,能整除360°,能密鋪；

正五邊形，正七邊形，正八邊形的一個內(nèi)角不能整除360°,所以都不能單獨進行密鋪.

故選：B.

【點評】根據(jù)鑲嵌的條件，判斷一種正多邊形能否鑲嵌，要看周角360°能否被一個內(nèi)角度

數(shù)整除：若能整除，則能進行平面鑲嵌；若不能整除，則不能進行平面鑲嵌.

7.如圖，在鈍角△ABC中，畫AC邊上的高，正確的是（）

【考點】作圖一基本作圖.

【分析】根據(jù)高的定義對各個圖形觀察后解答即可.

【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線垂足為E,

縱觀各圖形，A、C、D都不符合高線的定義，

B符合高線的定義.

故選B.

【點評】本題主要考查了三角形的高線的定義，是基礎題，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵，三

角形的高線初學者出錯率較高，需正確區(qū)分，嚴格按照定義作圖.

8.兩個正方形和一個正六邊形按如圖方式放置在同一平面內(nèi)，則Na的度數(shù)為（）

第26頁（共37頁）

a

A.60°B,50°C.40°D.30°

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】求出正六邊形和正方形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)這三個角的度數(shù)與Na的和是360°,

求解即可.

【解答】解：正六邊形的內(nèi)角是：（6-2）?1804-6=120°；

正方形的內(nèi)角是90°.

則Na=360°-120°-90°-90°=60°.

故選A.

【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握多邊形內(nèi)角和

定理：（n-2）?180（n23且n為整數(shù)）.

9.如圖，ZiABC中AB邊的長為10,則AABC的周長可能為（）

A.16B.18C.20D.22

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊.依

此即可求解.

【解答】解：,?△ABC中AB邊的長為10,

另外兩條邊的長的和大于10,

AABC的周長大于20,

AABC的周長可能為22.

故選：D.

【點評】考查了三角形三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并

不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這

三條線段能構(gòu)成一個三角形.

第27頁（共37頁）

二、填空題

10.五邊形的內(nèi)角和為540°.

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°計算即可.

【解答】解：(5-2)?180°=540°.

故答案為：540°.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，是基礎題.

11.如圖，AAOB^ACOD,ZB=28°,ZC=90°,則NCOD的度數(shù)是62°

【考點】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NA=NC=90°,再利用三角形內(nèi)角和定理計算出NB0A

的度數(shù)，然后再根據(jù)對頂角相等可得答案.

【解答】解：?.?△AOB之△COD,

AZA=ZC=90°,

VZB=28°,

：.ZA0C=180°-28°-90°=62°,

AZC0D=62°,

故答案為：62°.

【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應角相等.

12.如圖，已知N1=100°,Z2=140°,那么N3=60度.

【考點】三角形的外角性質(zhì).

第28頁(共37頁)

【分析】該題是對三角形外角性質(zhì)的考查，三角形三個外角的和為360°,所以N4=360°

-Z1-Z2=360°-100°-140°=120°,Z3=180°-120=60度.

【解答】解：；N1=N3+(180°-N2),

AZ3=Z1-(180°-Z2)=100°-(180°-140°)=60°.

【點評】此題結(jié)合了三角形的外角和和鄰補角的概念，要注意三角形的外角和與其它多邊形

一樣，都是360°.

13.如圖，點A、B、C、D、。都在方格紙的格點上，若△C0D是由AAOB繞點。按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為90°

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】由△為□是由AAOB繞點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，可知旋轉(zhuǎn)的角度是NBOD的大

小，然后由圖形即可求得答案.

【解答】解：如圖：:△COD是由AAOB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，

AOB=OD,

旋轉(zhuǎn)的角度是NB0D的大小,

VZB0D=90°,

二旋轉(zhuǎn)的角度為90°.

故答案為：90°.

【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).解此題的關(guān)鍵是理解ACOD是由AAOB繞點0按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)而得的含義，找到旋轉(zhuǎn)角.

14.如圖，從n邊形的一個頂點引出的對角線把n邊形分成n-2個三角形（用含n的代

數(shù)式表示）.

第29頁（共37頁）

4

A：A2

【考點】多邊形的對角線.

【分析】根據(jù)三角形以及對角線的概念，不難發(fā)現(xiàn)：從一個頂點出發(fā)的對角線除了和2邊不

能組成三角形外，其余都能組成三角形.故過n邊形的一個頂點的對角線可以把n邊形分成

(n-2)個三角形.

【解答】解：過n邊形的一個頂點的對角線可以把n邊形分成(n-2)個三角形，

故答案為n-2.

【點評】本題考查了對角線的概念.過n邊形的一個頂點的對角線可以把n邊形分成(n-2)

個三角形.

15.甲、乙兩地距離630千米，一輛快車以90千米/時的速度從甲地出發(fā)，2小時后，另有

一輛慢車以60千米/時的速度從乙地出發(fā)，求慢車出發(fā)幾小時后兩車相遇.設慢車出發(fā)x

小時后兩車相遇，請您列出方程90X2+(90+60)x=630.

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.

【分析】直接利用甲、乙兩地距離630千米，表示出兩車行駛的距離進而得出答案.

【解答】解：設慢車出發(fā)x小時后兩車相遇，根據(jù)題意可得：

90X2+(90+60)x=630.

故答案為：90X2+(90+60)x=630.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共11小題，共64分)

16.解方程：3(3x+1)=2(5x-3)+6.

【考點】解一元一次方程.

【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：3(3x+1)=2(5x-3)+6,

去括號得：9x+3=10x-6+6,

移項合并得：-x=-3,

第30頁(共37頁)

解得：x=3.

【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化

為1,求出解.

17.已知在AABC中，ZA=60°,ZC=3ZB,試判斷△ABC的形狀.

【考點】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB+NC的度數(shù)，再由NC=3NB得出NC的度數(shù)，進

而可得出結(jié)論.

【解答】解：VVZA+ZB+ZC=180°,ZA=60°,

/.ZB+ZC=120°.

又：ZC=3ZB,

/.ZB+3ZB=120°,

：.ZB=30°,

AZ0=90°,

AABC是直角三角形.

【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵.

x+2y=l

18.解方程組:

3x-2y=ll

【考點】解二元一次方程組.

【分析】觀察原方程組，兩個方程的y系數(shù)互為相反數(shù)，可用加減消元法求解.

"x+2y=l①

【解答】解:

3x-2尸11②'

①+②，得4x=12,

解得:x=3.

將x=3代入②，得9-2y=11,

解得y=-1.

'x=3

所以方程組的解是《…

y=-1

第31頁（共37頁）

【點評】對二元一次方程組的考查主要突出基礎性，題目一般不難，系數(shù)比較簡單，主要考

查方法的掌握.

19.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=40°,AD是NBAC的角平分線，求NADC的度數(shù).

【考點】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得NBAC,由角平分線的定義可得NBAD,再利用外角的

性質(zhì)可得結(jié)果.

【解答】解：?.?NC=90°,ZB=40",

AZBAC=50°,

VAD是NBAC的角平分線,

AZBAD=—ZBAC=25°,

2

AZADC=ZB+ZBAD=40°+25°=65°.

【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義

是解答此題的關(guān)鍵.

’2x-5<3(x-1)

20.解不等式組|x+7、

——J>4x

I2

【考點】解一元一次不等式組.

【分析】先求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

【解答】解：?.?解不等式2x-5W3(x-1)得：x2-2,

解不等式等>4x得：x<1,

不等式組的解集是-2Wx<1.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關(guān)鍵是能根

據(jù)不等