河南省安陽(yáng)市滑縣老店鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)拓展訓(xùn)練三滿分120分，考試時(shí)間100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填在題后括號(hào)內(nèi)．1．下列是正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，勾股數(shù)是（）A．3，4，5 B．，2， C．，， D．0.3，0.4，0.53．已知y與x滿足關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，x的值是（）A．3 B．5 C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．菱形 D．正方形6．已知一次函數(shù)且y隨x的增大而減小，那么它的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，直線，垂足為O，線段，，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線AB于點(diǎn)E．則OE的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．4 D．210．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)D，點(diǎn)M，N分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接MN，若，，則MN的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．函數(shù)中自變量m的取值范圍是______．12．計(jì)算：的結(jié)果為_(kāi)_____．13．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是______．14．如圖，，，，則______．15．已知矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，，連接AE，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（9分）如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）判斷的形狀并說(shuō)明理由；（2）求的面積．18．（9分）已知一次函數(shù)．（1）自變量x的取值范圍是______；（2）將下面列表表示的部分?jǐn)?shù)值補(bǔ)充完整；x……012……y……31.5……（3）在下圖中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（4）該圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．19．（9分）洛陽(yáng)龍門(mén)石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)的寶庫(kù)，不僅是世界文化遺產(chǎn)，也是中國(guó)四大石窟之一．五一期間張明從家出發(fā)開(kāi)車(chē)去龍門(mén)石窟旅游，行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示．（1）本次車(chē)程全長(zhǎng)______，全程所需時(shí)間為_(kāi)_____；（2）在中途停留______；（3）分別求開(kāi)車(chē)在前和內(nèi)的平均速度．20．（9分）我國(guó)古典數(shù)學(xué)著作中有一道計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的題目．翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進(jìn)兩步（尺，于E），此時(shí)踏板升高離地五尺（尺），求秋千繩索（OA或OB）的長(zhǎng)度．21．（9分）如圖，菱形ABCD中，過(guò)頂點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）填空：四邊形AEFD______為正方形．（填“可能”或“不可能”）22．（10分）信陽(yáng)毛尖又稱豫毛峰，屬綠茶類(lèi)，是中國(guó)十大名茶之一，也是河南省著名特產(chǎn)之一．某毛尖茶葉經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售每千克A級(jí)茶、B級(jí)茶的利潤(rùn)分別為100元、150元．若該經(jīng)銷(xiāo)商決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種茶葉共200千克用于出口，設(shè)購(gòu)進(jìn)A級(jí)茶x千克，銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若其中B級(jí)茶葉的進(jìn)貨量不超過(guò)A級(jí)茶葉的4倍，請(qǐng)你幫該經(jīng)銷(xiāo)商設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大．23．（10分）安陽(yáng)某初中數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)完“中位線定理”后進(jìn)行了探究．試題：如圖，在中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)．回顧：若D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則DE與BC的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；變式：若D是AB的中點(diǎn)，，點(diǎn)E是否為AC的中點(diǎn)？請(qǐng)從下面兩個(gè)思路中任選一個(gè)進(jìn)行判斷求解；思路一延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F，使，連接BF．思路二過(guò)點(diǎn)B作CA的平行線，與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．應(yīng)用：如圖，在中，D是AB邊的中點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上確定點(diǎn)E，使得點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（提示：作一個(gè)角等于已知角）八年級(jí)數(shù)學(xué)拓展訓(xùn)練三參考答案1-5BACAD 6-10AABDC 11． 12．13． 14． 15．或16．解：（1）原式；（5分）（2）原式：．（5分）17．解：（1）是直角三角形；（1分）理由：根據(jù)勾股定理可知：，，，，是直角三角形；（5分）（2）由（1）知是直角三角形，且，．（9分）18．解：（1）全體實(shí)數(shù)：（1分）（2）2.5 2 1；（4分）（3）（7分）（4）．（9分）19．（1）30；25；（2分）（2）7；（4分）（3）前內(nèi)的平均速度是：；（6分）內(nèi)的平均速度是（9分）20．解：設(shè)尺，尺，尺，（尺），尺，（2分）在中，尺，尺，尺，根據(jù)勾股定理得：，（5分）解得：，則秋千繩索的長(zhǎng)度為14.5尺．（9分）21．解：（1）菱形ABCD，，，，，，四邊形AEFD是平行四邊形，（4分），，平行四邊形AEFD為矩形；（7分）（2）不可能（9分）22．解：（1）由題意可得，，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（4分）（2）其中B級(jí)茶葉的進(jìn)貨量不超過(guò)A級(jí)茶葉的4倍，，解得，，（6分），當(dāng)時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，即當(dāng)進(jìn)貨方案是A級(jí)茶葉40