2024年上海嘉定區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案

初中PAGE1初中2023-2024學(xué)年上海嘉定區(qū)第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；3．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1.下列實(shí)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）A.且 B. C.且 D.3.如果將拋物線(xiàn)向下平移個(gè)單位，那么平移后拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.已知一組數(shù)據(jù)、、、，如果這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去常數(shù)，得到新的一組數(shù)據(jù)，那么下列描述這組新數(shù)據(jù)的信息中正確的是（）A.平均數(shù)改變，方差不變； B.平均數(shù)改變，方差改變；C.平均數(shù)不變，方差不變； D.平均數(shù)不變，方差改變．5.下列命題正確的是（）A.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是正方形； B.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形；C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形； D.對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形．6.在中，，，以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓記作圓，那么下列說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上； B.點(diǎn)在圓上，點(diǎn)B在圓內(nèi)；C.點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)； D.點(diǎn)、都在圓外．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7.4的平方根是_______．8計(jì)算：____．9.隨著某產(chǎn)品制造技術(shù)的不斷發(fā)展，某地區(qū)用于這個(gè)技術(shù)開(kāi)發(fā)的資金約為元，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___．10.不等式的最小整數(shù)解是____．11.用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于整式方程是____．12.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值為_(kāi)__________．13.某校田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)共有名男運(yùn)動(dòng)員，小杰收集了這些運(yùn)動(dòng)員的鞋號(hào)信息（見(jiàn)表），鞋號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)人數(shù)那么這名男運(yùn)動(dòng)員鞋號(hào)的中位數(shù)是____．14.在不透明的盒子中裝有六張形狀相同的卡片，這六張卡片分別印有正方形、平行四邊形、等邊三角形、直角梯形、正六邊形、圓等六種圖形，如果從這不透明的盒子里隨機(jī)抽出一張卡片，那么所抽到的這張卡片上的圖形恰好為中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是____．15.如圖，在中，線(xiàn)段是邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，設(shè)向量，，那么向量____（結(jié)果用、表示）．16.如圖在正方形的外側(cè)作一個(gè)，已知，，那么等于____．17.如圖在圓O中，是直徑，弦與交于點(diǎn)，如果，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)與圓交于點(diǎn)，那么____．18.定義：如果三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為，那么這樣的三角形叫做準(zhǔn)直角三角形．已知在直角中，，，，如圖4，如果點(diǎn)在邊上，且是準(zhǔn)直角三角形，那么____．三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19.計(jì)算：．20.解方程組：21.某東西方向的海岸線(xiàn)上有、兩個(gè)碼頭，這兩個(gè)碼頭相距千米（），有一艘船在這兩個(gè)碼頭附近航行．（1）當(dāng)船航行了某一刻時(shí)，由碼頭測(cè)得船在北偏東，由碼頭測(cè)得船在北偏西，如圖，求碼頭與船的距離（的長(zhǎng)），其結(jié)果保留位有效數(shù)字；（參考數(shù)據(jù)∶，，，）（2）當(dāng)船繼續(xù)航行了一段時(shí)間時(shí)，由碼頭測(cè)得船在北偏東，由碼頭測(cè)得船在北偏西，船到海岸線(xiàn)的距離是（即），如圖，求的長(zhǎng)，其結(jié)果保留根號(hào)．22.某企業(yè)在2022年1至3月的利潤(rùn)情況見(jiàn)表．月份數(shù)（）123利潤(rùn)數(shù)（）（萬(wàn)元）96？100（1）如果這個(gè)企業(yè)在2022年1至3月的利潤(rùn)數(shù)是月份數(shù)的一次函數(shù)，求2月份的利潤(rùn)；（2）這個(gè)企業(yè)從3月份起，通過(guò)技術(shù)改革，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月后的5月份獲得利潤(rùn)為121萬(wàn)元，如果這個(gè)企業(yè)3月至5月中每月利潤(rùn)數(shù)的增長(zhǎng)率相等，求這個(gè)企業(yè)3月至5月中利潤(rùn)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率．23.如圖，在梯形中，，，點(diǎn)在四邊形內(nèi)部，，連接、．（1）求證：是等腰三角形；（2）已知點(diǎn)在上，連接，如果，，求證：四邊形是平行四邊形．24.在平面直角坐標(biāo)系（如圖）中，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交點(diǎn)為點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．（1）求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）已知以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓記作圓，以點(diǎn)A為圓心的圓記作圓A，如果圓A與圓外切，試判斷對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)與圓A的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知點(diǎn)在軸的正半軸上，且在點(diǎn)的上方，如果，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．25.在菱形中，，點(diǎn)在射線(xiàn)上，連接、．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求的正切值；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接與邊交于點(diǎn)，如果，的面積等于，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，如果，與以點(diǎn)、、所組成的三角形相似，求的長(zhǎng)．

2023學(xué)年嘉定區(qū)第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷含答案（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；3．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1.下列實(shí)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的定義，掌握有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)定義依次判斷即可．【詳解】解：A、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，本選項(xiàng)符合題意；D、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2.關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）A.且 B. C.且 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程（）的根的判別式．當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到，解不等式即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得，∴k的取值范圍為．故選：B．3.如果將拋物線(xiàn)向下平移個(gè)單位，那么平移后拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則寫(xiě)出新拋物線(xiàn)解析式，然后令，通過(guò)解解方程求解．【詳解】解：把拋物線(xiàn)的圖象向下平移2個(gè)單位，則平移后的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，令，則．所以所得拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選B．4.已知一組數(shù)據(jù)、、、，如果這組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)都減去常數(shù)，得到新的一組數(shù)據(jù)，那么下列描述這組新數(shù)據(jù)的信息中正確的是（）A.平均數(shù)改變，方差不變； B.平均數(shù)改變，方差改變；C.平均數(shù)不變，方差不變； D.平均數(shù)不變，方差改變．【答案】A【解析】【分析】本題考查了方差和平均數(shù)，一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，掌握平均數(shù)和方差的特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．根據(jù)平均數(shù)和方差的特點(diǎn)，一組數(shù)都加上或減去同一個(gè)不等于0的常數(shù)后，方差不變，平均數(shù)改變，即可得出答案．【詳解】解：記原先平均數(shù)為，，新的平均數(shù)為，則，所以平均數(shù)改變；記原先方差為，則，則新的方差，而，代入得，∴，∴平均數(shù)改變，方差不變，故選：A．5.下列命題正確的是（）A.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是正方形； B.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形；C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形； D.對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形．【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，利用特殊的四邊形的判定和性質(zhì)定理逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是等腰梯形或矩形，命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形或等腰梯形，命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形，命題正確，符合題意．故選：D．6.在中，，，以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓記作圓，那么下列說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上； B.點(diǎn)在圓上，點(diǎn)B在圓內(nèi)；C.點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)； D.點(diǎn)、都在圓外．【答案】C【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，掌握解直角三角形和會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由解直角三角形求出，由等腰三角形的性質(zhì)求出，即可判斷出點(diǎn)B和點(diǎn)A與的位置關(guān)系，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，如圖所示：∵，，∴，∵，，∴，∵的半徑為6，∵，∴點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)；故選：C．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7.4的平方根是_______．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案±2．8.計(jì)算：____．【答案】【解析】【分析】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．第一個(gè)整式的每一項(xiàng)與另一個(gè)整式的每一項(xiàng)相乘再相加即可．熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：故答案為：．9.隨著某產(chǎn)品制造技術(shù)的不斷發(fā)展，某地區(qū)用于這個(gè)技術(shù)開(kāi)發(fā)的資金約為元，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是正確表示和的值．由科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示出和的值，得到答案．【詳解】10.不等式的最小整數(shù)解是____．【答案】5【解析】【分析】本題主要查了求一元一次不等式的整數(shù)解．求出不等式的解集，即可求解．【詳解】解：，解得：，∴不等式的最小整數(shù)解是5．故答案為：511.用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的整式方程是____．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了換元法解分式方程，設(shè)，則方程可轉(zhuǎn)化為：，然后再去分母，將該分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可．【詳解】解：設(shè)，則方程可轉(zhuǎn)化為：，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以得：，故答案為：．12.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值為_(kāi)__________．【答案】６【解析】【分析】直接將點(diǎn)坐標(biāo)直接代入，即可求得值．【詳解】解：將代入得：，解得：故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握其基礎(chǔ)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.某校田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)共有名男運(yùn)動(dòng)員，小杰收集了這些運(yùn)動(dòng)員的鞋號(hào)信息（見(jiàn)表），鞋號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)人數(shù)那么這名男運(yùn)動(dòng)員鞋號(hào)的中位數(shù)是____．【答案】號(hào)【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，根據(jù)中位數(shù)的概念求解，解題的關(guān)鍵是正確理解將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的第、個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，∴由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是號(hào)，故答案為：號(hào)．14.在不透明的盒子中裝有六張形狀相同的卡片，這六張卡片分別印有正方形、平行四邊形、等邊三角形、直角梯形、正六邊形、圓等六種圖形，如果從這不透明的盒子里隨機(jī)抽出一張卡片，那么所抽到的這張卡片上的圖形恰好為中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和概率的計(jì)算．在平面內(nèi)如果將一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．概率=所求情況數(shù)總情況數(shù)．根據(jù)題意先找出這六種圖形當(dāng)中中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)，然后利用概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：正方形、平行四邊形、等邊三角形、直角梯形、正六邊形、圓這六種圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有正方形、平行四邊形、正六邊形和圓，因此隨機(jī)抽出一張卡片，所抽到卡片恰為中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是．故答案為：．15.如圖，在中，線(xiàn)段是邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，設(shè)向量，，那么向量____（結(jié)果用、表示）．【答案】【解析】【分析】本題考查了平面向量的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用三角形法則是解題的關(guān)鍵．先用的線(xiàn)性組合表示，再表示即可．【詳解】解：∵，線(xiàn)段是邊上的中線(xiàn)，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，故答案為：．16.如圖在正方形外側(cè)作一個(gè)，已知，，那么等于____．【答案】##25度【解析】【分析】先根據(jù)“等邊對(duì)等角”得，由此得，由正方形的性質(zhì)可得，，由此得，，進(jìn)而可得．本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵中，，，，，又∵四邊形是正方形，，，，且，，故答案為：．17.如圖在圓O中，是直徑，弦與交于點(diǎn)，如果，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)與圓交于點(diǎn)，那么____．【答案】【解析】【分析】此題考查了垂徑定理、勾股定理，熟記垂徑定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．連接，，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證，得為直角三角形，根據(jù)已知條件求出半徑，進(jìn)而求得，根據(jù)，利用勾股定理求出，即可得到。【詳解】點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，是直徑，，，在中，，，，，，故答案為：．18.定義：如果三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為，那么這樣的三角形叫做準(zhǔn)直角三角形．已知在直角中，，，，如圖4，如果點(diǎn)在邊上，且是準(zhǔn)直角三角形，那么____．【答案】或．【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求解【詳解】當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)D作于H，在中，，，，∴，∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，綜上所述：或；三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：20.解方程組：【答案】，【解析】【分析】本題考查了解二元二次方程組，熟練掌握和運(yùn)用解二元二次方程組的方法是解決本題的關(guān)鍵．首先把第二個(gè)方程分解因式，得到兩個(gè)二元一次方程，再組合成二個(gè)二元一次方程組，分別解方程組即可．【詳解】解：由②得：或所以原方程組可化為兩個(gè)二元一次方程組：或分別解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解是，21.某東西方向的海岸線(xiàn)上有、兩個(gè)碼頭，這兩個(gè)碼頭相距千米（），有一艘船在這兩個(gè)碼頭附近航行．（1）當(dāng)船航行了某一刻時(shí)，由碼頭測(cè)得船在北偏東，由碼頭測(cè)得船在北偏西，如圖，求碼頭與船的距離（的長(zhǎng)），其結(jié)果保留位有效數(shù)字；（參考數(shù)據(jù)∶，，，）（2）當(dāng)船繼續(xù)航行了一段時(shí)間時(shí)，由碼頭測(cè)得船在北偏東，由碼頭測(cè)得船在北偏西，船到海岸線(xiàn)的距離是（即），如圖，求的長(zhǎng)，其結(jié)果保留根號(hào)．【答案】（1）碼頭與船的距離為千米（2）船到海岸線(xiàn)的距離為千米【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形函數(shù)的定義．（1）根據(jù)題意可得，，進(jìn)而得到，根據(jù)三角函數(shù)即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得，，進(jìn)而得到，根據(jù)，求出，推出，從而求出，最后根據(jù)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，，，，又，，在中，又，千米，（千米），千米答：碼頭與船的距離為千米；【小問(wèn)2詳解】，，，，又，∴，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，，，（千米），（千米），在中，（千米），（千米），在中，，（千米），答：船到海岸線(xiàn)的距離為千米．22.某企業(yè)在2022年1至3月的利潤(rùn)情況見(jiàn)表．月份數(shù)（）123利潤(rùn)數(shù)（）（萬(wàn)元）96？100（1）如果這個(gè)企業(yè)在2022年1至3月的利潤(rùn)數(shù)是月份數(shù)的一次函數(shù)，求2月份的利潤(rùn)；（2）這個(gè)企業(yè)從3月份起，通過(guò)技術(shù)改革，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月后的5月份獲得利潤(rùn)為121萬(wàn)元，如果這個(gè)企業(yè)3月至5月中每月利潤(rùn)數(shù)的增長(zhǎng)率相等，求這個(gè)企業(yè)3月至5月中利潤(rùn)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率．【答案】（1）2月份的利潤(rùn)為98萬(wàn)元（2）這個(gè)企業(yè)利潤(rùn)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程．（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，然后將代入求值即可；（2）設(shè)這個(gè)企業(yè)利潤(rùn)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)經(jīng)過(guò)兩個(gè)月后的5月份獲得利潤(rùn)為121萬(wàn)元，列出方程，求出結(jié)果即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意設(shè)利潤(rùn)數(shù)y與月份數(shù)x一次函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得：，解此方程組得：，∴利潤(rùn)數(shù)y與月份數(shù)x一次函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)時(shí)，，答：2月份的利潤(rùn)為98萬(wàn)元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)這個(gè)企業(yè)利潤(rùn)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意得：，解得，（不合題意，舍去），∴．答：這個(gè)企業(yè)利潤(rùn)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為．23.如圖，在梯形中，，，點(diǎn)在四邊形內(nèi)部，，連接、．（1）求證：是等腰三角形；（2）已知點(diǎn)在上，連接，如果，，求證：四邊形是平行四邊形．【答案】（1）證明見(jiàn)詳解（2）證明見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先證明梯形是等腰梯形，再，即可證明；（2）先證明，再證明，即可證明．【小問(wèn)1詳解】證明∵，∴梯形是等腰梯形∴∵∴∴∴∴即是等腰三角形；【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）得∴∵∴∵四邊形是等腰梯形∴∴∴∵，∴∴四邊形是平行四邊形．24.在平面直角坐標(biāo)系（如圖）中，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．（1）求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）已知以點(diǎn)為圓心，半徑為圓記作圓，以點(diǎn)A為圓心的圓記作圓A，如果圓A與圓外切，試判斷對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)與圓A的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知點(diǎn)在軸的正半軸上，且在點(diǎn)的上方，如果，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）此拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（2）對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)與圓A的位置是相離，理由見(jiàn)詳解（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)圓A的半徑為r，又圓A與圓外切，所以，得到，即，即可判斷；（3）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為G，利用等角的正切值相等解決問(wèn)題，，所以，，所以，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)∴，解得∴此拋物線(xiàn)的表達(dá)式是；【小問(wèn)2詳解】答：對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)與圓A的位置是相離根據(jù)（1）得，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以圓的半徑是，設(shè)圓A的半徑為r，又圓A與圓外切，所以，又，所以，對(duì)稱(chēng)軸與x軸垂直，設(shè)垂足為M，那么的長(zhǎng)就是圓A到