2024屆上海市寶山區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

上海市寶山區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間100分鐘，滿(mǎn)分150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）下列各組中的四條線(xiàn)段成比例的是（.2，3，4，5；C.1，2，3，2；）.2，3，4，6；.3，2，6，3．2.已知線(xiàn)段2P是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，且的長(zhǎng)是（）3551.；.35；C.；.51．223.3層直達(dá)71，的長(zhǎng)為50米，與的夾角為24）5050cos24.50sin.50cos24C.米；.米．sin2424.在四邊形ABCD中，如果ADBC，DADCDA，那么四邊形ABCD是（）3.矩形；.菱形；C.正方形；.等腰梯形．yax2bx的圖像如圖2所示，則一次函數(shù)yaxb的圖像經(jīng)過(guò)（）5.二次函數(shù).第一象限；.第二象限；C.第三象限；.第四象限．bx2a圖1圖2圖36.3，在正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D、M、NA、B、C、D四個(gè)格點(diǎn)中選取三個(gè)構(gòu)成一個(gè)與AMN①ABC下列判斷的是（）.只有①是；.只有②是；C.①和②都是；.①和②都不是．二、填空題（本大題共題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7.已知線(xiàn)段a2，b4，如果線(xiàn)段c是a和b的比例中項(xiàng)c＝8.比例尺為1:100000的地圖上，A、B兩地的距離為2A、B兩地的實(shí)際距離為9.計(jì)算：sin30sin45cos45．．．上海市寶山區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共6頁(yè)）yaxbxc（a0）圖像上部分點(diǎn)的坐標(biāo)x,y對(duì)應(yīng)值如表1所示，那么該函數(shù)圖像的對(duì)210.二次函數(shù)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．xy0102304331表12的圓，當(dāng)半徑增加x時(shí)，面積的增加值s與x之間的函數(shù)關(guān)系式是12.在A(yíng)BC中，BAC90GF6的．．13.4的坡頂B離地面的高度為30mi1:3m．圖4圖514.在A(yíng)BC中，如果BC2，AB7，3A．947315.如果二次函數(shù)yax22（a0）的圖像上有兩點(diǎn),y和,y1y2．12（填“”、“”或“”）16.圖5DEFG在A(yíng)BCDG分別在邊6，ABC的面積為12，那么的長(zhǎng)為17.xy軸的交點(diǎn)的距．為這條拋物線(xiàn)與xy2x24x5與x．18.已知和是矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)，將ADC沿直線(xiàn)翻折后，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，三角形AEC與矩形的重疊部分是三角形ACF，聯(lián)結(jié)．如果6，2，那么的正切值是．上海市寶山區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共6頁(yè)）三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分分）19.（本題滿(mǎn)分10分，第（）小題滿(mǎn)分5分，第（2）小題滿(mǎn)分546，在A(yíng)BC，C90，sinB，10點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，且．5求的長(zhǎng)；求ACD的余切值．圖620.（本題滿(mǎn)分10分，第（）小題滿(mǎn)分6分，第（2）小題滿(mǎn)分47ABC5，4，ABC交D，//交E．求的長(zhǎng)；交F，設(shè)ABa，ADb，用a、b的線(xiàn)性組合表示向量，．圖721.（本題滿(mǎn)分10分，第（）小題滿(mǎn)分5分，第（2）小題滿(mǎn)分5在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)yxbxc的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0和B3．2求該二次函數(shù)的表達(dá)式；如果點(diǎn)Em在該函數(shù)圖像上，求的面積．上海市寶山區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共6頁(yè)）22.（本題滿(mǎn)分10ABCDD處掛了一個(gè)鉛錘H8CD與塔頂G在一條直線(xiàn)上，鉛垂線(xiàn)交MD距地面m的距離m，的高度．（結(jié)果精確到1m）圖823.（本題滿(mǎn)分12分，第（）小題滿(mǎn)分5分，第（2）小題滿(mǎn)分79ABCDE、F分別在邊、，分別交、于點(diǎn)P、Q．1）求證：；2）求證：AQ2PQDF．圖9上海市寶山區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共6頁(yè)）24.（本題滿(mǎn)分12分，第（）小題滿(mǎn)分4分，第（2）題滿(mǎn)分4分，第（）題滿(mǎn)分41如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)yx2平移，使平移后的拋物線(xiàn)仍經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，新拋物21線(xiàn)的頂點(diǎn)為MM在第四象限），對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)yx2交于點(diǎn)N4．21）求平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式；2）如果點(diǎn)N平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P，判斷以點(diǎn)O、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理13）拋物線(xiàn)yx2上的點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，MN，垂足為點(diǎn)C，如果ABC是等腰2三角形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．圖上海市寶山區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共6頁(yè)）（本題滿(mǎn)分14分，第（）小題滿(mǎn)分4分，第（2）小題滿(mǎn)分5分，第（3）小題滿(mǎn)分5如圖11，已知ABC1，D上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)C作//AB，并截取，射線(xiàn)與BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．AFDFBF；21）求證：2）設(shè)x，DFyy與x的函數(shù)關(guān)系式；3）是直角三角形，求的長(zhǎng)．圖11上海市寶山區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)（共6頁(yè)）2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷評(píng)分參考一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1B；2D；.A；4.D；5.C；6.B.二、填空題:（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7.22；；0；10.x2；.＝+2；12.1；5713313.3010；14.；15.；16.2.4(；或.383三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）AC19.解：（）∵在Rt中sinB＝，AB4又∵sinB＝AB＝，5∴AC8，…………2分∵＝，∴AC2BC2AB，∴BC6，…………2分∵BC＝，∴＝6.…………1分2）D作DEAC,垂足為點(diǎn)E.………1分又由＝，可得∥，DEAD∴，BCAB∵BC6AD＝，＝，∴＝2.4，………………………1分同理可得EC4.8，………………1分EC∵在Rt△中cotACD＝，…………1分DE∴cotACD＝…………………1分2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷評(píng)分參考第1頁(yè)共6頁(yè)解：（1）∵平分∠ABC，∴1＝，∵∥BC，∴23，∴13，…………∴＝BE，…………………1分………1分………1分設(shè)＝＝xAE5-x,………DEAE∵∥BC，……………………1分BCABx5x5∴，………………………1分42020，所以，…………………1分.xDE99（2）BD＝ba，……………………2分99BF＝b.…………………2分1414解：（1）由圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(03c3，………2分再由圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,)，可得2b30＝4，……2分yx24x3.…………………1分所以，該二次函數(shù)的表達(dá)式為yx4x3y＝……1分22）把x4由(,3)、(4,BEx軸，……………1分BE＝邊上的高為…………………2分1∴S(40)36.…………………1分2CDCM解：在Rt，∠CDM＝，……………1分又∵CD30cmCM20cm，………1分3∴cotCDM＝，……………………1分2∵⊥，∴DGF+∠＝°，……………1分又由題意可得∠CDM+∠＝°，∴CDM∠，…………………1分2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷評(píng)分參考第2頁(yè)共6頁(yè)GFDF在RtDGFcotDGF＝，…………………1分又∵DF13，39∴＝，………………………1分m239∴＝GF+EF＝，……………………2分1.9m2答：塔的高度約為21m.…………1分23.證明：（1）∵在正方形ABCD中，∴＝BCADCDADE＝DCF＝°，…………………1分又∵CEBF，∴-CEBC-BF，即＝，…………1分∴△ADE≌△CDF，∴1＝2，…………∵ADE＝90°∴∠1+3＝90°，分∴2+∠390……∵APQ＝2+3，分∴APQ＝90分∴AEDF.E作EG⊥,垂足為點(diǎn)G.………………1分∵APQ＝90°，∴APQ＝AGE，又∵∠PAQ∠EAG，∴△APQ∽△AEG分AQAE∴分PQEG145，∵在正方形中，∴42EG2在Rt中cot4＝，CE22∴，………………………1分CEEG2∵CEBF，2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷評(píng)分參考第3頁(yè)共6頁(yè)2∴，………………………1分BFEG2∵△ADE≌△CDF，∴AEDF，…………1分AQPQDF∴，2BF2∴AQBF2PQDF……………1分24.解：11設(shè)N(t，t1）2)(t0)M(t，t24)1分22112y(xt)224，………………1分t于是平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式是2由平移后拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(00)t2(1分1y(x2)22.……1分22）四邊形OMPN是正方形.…………1分根據(jù)題意可得O(0，0)M(2-2)N(22)，(40)，記與交于點(diǎn)G(2，0)，∴OG＝＝2MGNP2MNOP4，22，∴四邊形OMPN是平行四邊形，……………………1分∵M(jìn)NOP=4，∴四邊形OMPN是矩形，……………1分22∵，∴四邊形OMPN是正方形.……………1分111設(shè)A(a，a2B(a，a22)C(2，a2)，23）222可得2，(a2)22,a22,a1分2①AC,22(a2)2224aa4,a0),(48)…………1分11②,22a2,a22,a22,(2或A(24)；………………1分11③BC，(a2)222a2,a，(22)……1分所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(24)(24)(2,2).2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷評(píng)分參考第4頁(yè)共6頁(yè)25.（）證明：∵CEAB，∠1∠又∵ABACCE＝AD，…………1分…………1分∴△ABD≌△AEC，……………∠3∠，又∵AFB＝AFD，∴△ABF∽△ADF，………………………1分AFBF∴，DFAF∴2.…………1分2D作DGAB………………1分又∵CEAB，DGCE，DGAD……………1分∴，CEAC由ADxCEx，＝-x，………………1分……………1分∴x2，DGAB，DGDF∴∴，ABBFx2yxy，1x3y……………1分∴.21x3）∠DAFABD≠90°，………………1分②如果AFD＝9