2024屆上海市楊浦區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

上海市楊浦區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷（考試時間100分鐘，滿分150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.將拋物線y2x2向右平移3個單位，所得拋物線的表達(dá)式是（）.y2x32；.y2x32；C.y2x3；.y2x3．222.如果將一個銳角ABC的三邊的長都擴大為原來的2倍，那么銳角A的正切值（）1.擴大為原來的2.縮小為原來的；C.沒有變化；.不能確定．23.P是線段的黃金分割點，且，那么下列等式能成立的是（）ABAPABBPAPBP51ABAP51.；.；C.；.．APBPBPAP224.如果兩個非零向量a與b的方向相反，且ab，那么下列說法錯誤的是（）.ab與a是平行向量；.ab的方向與b的方向相同；C.若aba2b；.若a2bab．5.如圖，為了測量學(xué)校教學(xué)樓的高度，在操場的C處架起測角儀，測角儀米，從點D測得教學(xué)大棱頂端A的抑角為，測角儀底部C到大樓底部B的距離是米，那么教學(xué)大樓的高是（）.25sin；C.1.425tan；.25cos；.1.425．第56.如圖，銳角ABCAC，現(xiàn)想在邊上找一點D，上找一點E，使得與C相等，以下是甲、乙兩位同學(xué)的作法：（甲）分別過點B、C作、的垂線，垂足分別是E、D，則D、E即所求；（乙）取F，交DHED、E即所求．對于甲、乙兩位同學(xué)的作法，下列判斷正確的是（）.甲正確乙錯誤；C.甲、乙皆正確；.甲錯誤乙正確；.甲、乙皆錯誤．第6二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.已知線段a3厘米，c厘米，如果線段b是線段a和c的比例中項，那么b厘米．128.計算：2abb．yx23x4的圖像與y軸的交點坐標(biāo)是．9.二次函數(shù)上海市楊浦區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第1頁（共6頁）10.已知拋物線ym2x3x1的開口向上，那么m的取值范圍是2．2x2m（m是常數(shù)）上的兩點，那么111.如果點AyBy是拋物線yy2．1（填“”、“”或“”）12.在RtABC90ACD52么C．13.小華沿著坡度i1:3的斜坡向上行走了510米，那么他距離地面的垂直高度上升了14.寫出一個經(jīng)過坐標(biāo)原點，且在對稱軸左側(cè)部分是下降的拋物線的表達(dá)式，這個拋物線的表達(dá)式可以是．15.如圖，在ABC中，點G是重心，過點G作GD//，交邊D，聯(lián)結(jié)，如果S36，．第1516.有一座拋物線型拱橋，在正常水位時，水面寬米，拱橋的最高點O到水面的距離是4米，如圖建立直角坐標(biāo)平面，如果水面上升了1米，那么此時水面的寬度是第16米．（結(jié)果保留根號）17.ABC與相似，ACBABD90AC6BC3，E，那么線段的長是．第第18118.如圖，已知在菱形ABCDB，將菱形ABCDA旋轉(zhuǎn)，點B、C、D分別旋轉(zhuǎn)至點E、3CHDHF、G，如果點E恰好落在邊上，設(shè)H，那么的值是．上海市楊浦區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第2頁（共6頁）三、解答題：（本大題共7題，滿分分）19.（本題滿分10分，第（）小題4分，第（2）小題6EC23如圖，已知ABC中，點D、E、F分別在邊、、//，15，．1）求的長；2）4，6，求四邊形的周長．第1920.（本題滿分10分，第（）小題5分，第（2）小題5yx4x3．2已知二次函數(shù)1）用配方法將函數(shù)．．．yx4x3的解析式化為yaxmk22稱軸和頂點坐標(biāo)；2）設(shè)該函數(shù)的圖像與x軸交于點A、BABy軸交于點CD形的面積．上海市楊浦區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第3頁（共6頁）21.（本題滿分10分，第（）小題5分，第（2）小題51ABC中，4，B，的垂直平分線交邊DF，4交的延長線于點E．1）求的長；2）求EFC的正弦值．第2122.（本題滿分10A向前進(jìn)200米到路口B，再沿B的南偏東45方向到圖書館D；第二條是從家向正南方向前進(jìn)米到路口C，再沿C的南偏東60方向到圖書館D．假設(shè)小李步行的速度大小保持不變，那么選擇哪條路線更快到達(dá)圖書館？請通過計算說明．（參考數(shù)據(jù)：31.73，21.41，62.45）第22上海市楊浦區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第4頁（共6頁）23.（本題滿分12分，第（）小題6分，第（2）小題6已知：如圖，在等腰梯形ABCDAD//，CDE與交于點F，ADEDCA．1）求證：AECD；2）如果點E的中點，求證：AB2DFDE．2第2324.（本題滿分12分，第（）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題42ax（a0x軸交于點ABAB已知在平面直角坐標(biāo)系yax2的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D4．1）求拋物線的表達(dá)式；2）點P是線段上一點，如果PAC45，求點P的坐標(biāo)；3）在第（2）小題的條件下，將該拋物線向左平移，點D平移至點E處，過點E作，1垂足為點F，如果tan，求平移后拋物線的表達(dá)式．2第24上海市楊浦區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第5頁（共6頁）25.（本題滿分14分，第（）小題4分，第（2）小題10如圖，已知正方形ABCDP上的一個動點（不與點B、C重合），點E在上，滿足，延長交F．1）求證：BED135；2）．BP①當(dāng)時，求的值；PC②如果CEF為腰的等腰三角形，求FBC的正切值．第備用圖上海市楊浦區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第6頁（共6頁）2023學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期末質(zhì)量調(diào)研答案2023.12一、6題，每題4分，滿分分）1．B；2.；3.A；4.；5.；6.C.題，每題4分，滿分48分）257．；8．2ab；0-4）；10m2；=；12．；1223135；14．答案不唯一；1516；．103；17．；．.57題，滿分78分）ADAEAEEC23ADBD23191）∵DEBC，∴∵AB，∴AD=6，=9.，又，∴.（2分）（2分）（2分）BDECBFCF2BFAE(2)∵BF=4,CF6，∴，∴，∴EF∥AB，3CFCE又∥BDEF是平行四邊形.又=9=4的周長是.2分）2分）yx4x3220.解（）x24x3x24x4431分）1分）1分）x212圖像的對稱軸是直線=2,212分）3分）（22（03（0-3).∵四邊形ADBC=S△ABD+△ABC∴四邊形ADBC=4.，2分）21．解(1)A作AH⊥，垂足為點.BH在△ABH中，∠AHB=90°，B.AB1∵cosB，AB，∴BH=1.（1分）4第1頁共4頁∵ABAC，AHBC，∴BC=22.（1分）1分）∵是的垂直平分線ABAC=4BDAD=2⊥.1∵⊥AB，cosB，∴BE=8，（1分）（1分）4∴ECEB-BC=6.(2)過點C作CG交G.∵⊥AB，∴∥AB.EC∴=，=，2ADAFBDEB又AD=BD=2，=6BE=8，3127=CF=，（2分）1分）278∴sin∠EFC=.22.解作DEAC延長線于點EB作BFDE.由題意可知，AB=EF200AC600，∠ECD60°，∠FBD=45設(shè)CE為xRt△中，∠CED=°，CEx，∠ECD=60°，∴3x，CD2x，（1（2∴=3x-200BF600x.在Rt△中，∠BFD=°，∠FBD=°，3x-200=600,解得：x=4003.（2分）2分）∴∴=8003米≈2184=10002+40062390米.第一條路線的路程是：2390+200=2590米，第二條路線的路程是：2184+600=2784米，（1分）（1分）1分）23．證明（1）∵等腰梯形ABCD中，AD∥，ABCD，∴∠EAD=∠ADC.∵∠ADE=∠DCA，∴△AED∽△DAC.（1（1分）EAAD∴AD2AE.（1分）ADCD又∵∠ADE=DCA，∠=DAC，∴△ADF∽△ACD.（1分）2∴AD2AFACAFACAECD.=第2頁共4頁（2）∵點E是的中點，ABCD=AE.∵△AED∽△，△ADF∽△ACD，∴△AFD∽△EAD.（1分）（1分）2分）DFAD.2∴ADDE21AD2AE2.1分）1分）2AB2∴=DF?DEAB22DFDE.224．解（1）∵拋物線yax∴對稱軸是直線=1.223與x軸交于點AB，1分）（1又4，∴點(-1，0)B坐標(biāo)（30）.將點(3，0)yax223，解得，（1分）yx2x.23（1分）∴(2)∵點B坐標(biāo)（300，-3ABC=OCB=°.又∠=45ACP=BCAAPC∽△BAC.AC1分）1分）10BC=32，∴B3，C（0-3A-1，AC=AC5∴CP=2.35P作⊥y軸，∵∠OCB=°，CP=2，PHy3554∴=CH=P2分）333（3）設(shè)點E坐標(biāo)為（，-4）.當(dāng)拋物線向左平移時.P作x軸的垂線L交直線LGEHL，垂足為點.4383可得：∠FGP=∠PEF，∴PG=，GH=2EH.又=(，（188823設(shè)=nGH=2n=EP=2n中，.n2()2(2n)，1分）3332得，1分）99179∴點E4yx）24.1分）第3頁共4頁25.解（1）∵正方形ABCD，∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=90°.∵AE=ABAE=AB=ADABE∠AEBADE∠AED.1分）設(shè)∠EAB=，則∠EAD=90，∴∠AEB=90，∠AED=45，（21分）22∴∠BED=135°.（2BD.∵∠BED=135°，∴∠DEF=45°，又是正方形對角線，∴∠DEF=45°=CDB.DFFB∴△FDB∽△EFD，∴=，DF2EFFB.1EFDFCFFB∵CEBFCEF=FCB=90°.∴△CEF∽△BCF，=2，1分）1分）EFCF∴CF.設(shè)=DF=a，則DC=a.在△中，==2a=∴BF=5a，545又△FDB∽△EFD2EF=，BE=a.1分）55F作∥交H.FHFEFHDFFH1FH12∵∥BC=,==,=，11分）BPBEPCDCBP4PCBP∴=2.PC(3)∵△CEFCE為腰的等腰三角形，∴CECECF.當(dāng)FCB=CE=EF=BEE在的中垂線