2024年重慶市中考數(shù)學(xué)試題B卷【含答案、詳細(xì)解析】

試卷第=page1010頁，共=sectionpages1010頁試卷第=page99頁，共=sectionpages1010頁2024年重慶市中考數(shù)學(xué)試題B卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．22．下列標(biāo)點符號中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A． B． C． D．4．如圖，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．若兩個相似三角形的相似比為，則這兩個三角形面積的比是（）A． B． C． D．6．估計的值應(yīng)在（）A．8和9之間 B．9和10之間 C．10和11之間 D．11和12之間7．用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是（）A．20 B．21 C．23 D．268．如圖，是的弦，交于點，點是上一點，連接，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在邊長為4的正方形中，點是上一點，點是延長線上一點，連接，，平分．交于點．若，則的長度為（）A．2 B． C． D．10．已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個單項式；②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；③滿足條件的整式共有16個．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．計算：．12．甲、乙兩人分別從A、B、C三個景區(qū)中隨機(jī)選取一個景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為．13．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是.14．重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線安全運行了200架次，預(yù)計第三季度低空飛行航線安全運行將達(dá)到401架次．設(shè)第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為．15．如圖，在中，，，平分交于點．若，則的長度為．16．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解均為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．17．如圖，是的直徑，是的切線，點為切點．連接交于點，點是上一點，連接，，過點作交的延長線于點．若，，，則的長度是；的長度是．18．一個各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿足，則稱這個四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵，∴1278是“友誼數(shù)”．若是一個“友誼數(shù)”，且，則這個數(shù)為；若是一個“友誼數(shù)”，設(shè)，且是整數(shù)，則滿足條件的的最大值是．三、解答題19．計算：(1)；(2)．20．?dāng)?shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識掌握的情況，從該校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識競賽，并對數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用表示，共分三組：A．，B．，C．），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年級10名學(xué)生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8687八年級8690根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：________，________，________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)該校七年級學(xué)生有500人，八年級學(xué)生有400人．估計該校七、八年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識為“優(yōu)秀”的總共有多少人？21．在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識后，小明同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：(1)如圖，在矩形中，點是對角線的中點．用尺規(guī)過點作的垂線，分別交，于點，，連接，．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)已知：矩形，點，分別在，上，經(jīng)過對角線的中點，且．求證：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是矩形，∴．∴①，．∵點是的中點，∴②．∴（AAS）．∴③．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．進(jìn)一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④．22．某工程隊承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測算需要、兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費用為15000元，已知種外墻漆每千克的價格比種外墻漆每千克的價格多2元．(1)求、兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？(2)已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務(wù)所需時間比甲完成粉刷任務(wù)所需時間多5小時．問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？23．如圖，在中，，，點為上一點，過點作交于點．設(shè)的長度為，點，的距離為，的周長與的周長之比為．(1)請直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）24．如圖，，，，分別是某公園四個景點，在的正東方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏東方向，且在的北偏西方向，千米．（參考數(shù)據(jù)：，，）

(1)求的長度（結(jié)果精確到千米）；(2)甲、乙兩人從景點出發(fā)去景點，甲選擇的路線為：，乙選擇的路線為：．請計算說明誰選擇的路線較近？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點，交軸于點，拋物線的對稱軸是直線．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點是直線下方對稱軸右側(cè)拋物線上一動點，過點作軸交拋物線于點，作于點，求的最大值及此時點的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿射線方向平移個單位，在取得最大值的條件下，點為點平移后的對應(yīng)點，連接交軸于點，點為平移后的拋物線上一點，若，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)．26．在中，，，過點作．(1)如圖1，若點在點的左側(cè)，連接，過點作交于點．若點是的中點，求證：；(2)如圖2，若點在點的右側(cè)，連接，點是的中點，連接并延長交于點，連接．過點作交于點，平分交于點，求證：；(3)若點在點的右側(cè)，連接，點是的中點，且．點是直線上一動點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，點是直線上一動點，連接，．在點的運動過程中，當(dāng)取得最小值時，在平面內(nèi)將沿直線翻折得到，連接．在點的運動過程中，直接寫出的最大值．答案第=page2424頁，共=sectionpages2424頁答案第=page2323頁，共=sectionpages2424頁參考答案：1．A【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，即可作出判斷．【詳解】是負(fù)數(shù)，其他三個數(shù)均是非負(fù)數(shù)，故是最小的數(shù)；故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較：負(fù)數(shù)小于一切非負(fù)數(shù)，明確此性質(zhì)是關(guān)鍵．2．A【分析】本題考查軸對稱圖形的識別．解題的關(guān)鍵是理解軸對稱的概念（如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸），尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．據(jù)此對各選項逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．該標(biāo)點符號是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．該標(biāo)點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．該標(biāo)點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．該標(biāo)點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．3．B【分析】本題考查了求反比例函數(shù)值．熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．分別將各選項的點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)代入，求縱坐標(biāo)，然后判斷作答即可．【詳解】解：解：當(dāng)時，，圖象不經(jīng)過，故A不符合要求；當(dāng)時，，圖象一定經(jīng)過，故B符合要求；當(dāng)時，，圖象不經(jīng)過，故C不符合要求；當(dāng)時，，圖象不經(jīng)過，故D不符合要求；故選：B．4．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，根據(jù)鄰補角的定義求出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，故選：C．5．D【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為，∴這兩個三角形面積的比是，故選：D．6．C【分析】本題考查的是二次根式的乘法運算，無理數(shù)的估算，先計算二次根式的乘法運算，再估算即可．【詳解】解：∵，而，∴，故答案為：C7．C【分析】本題考查了圖形類的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．利用規(guī)律求解．通過觀察圖形找到相應(yīng)的規(guī)律，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：第①個圖案中有個菱形，第②個圖案中有個菱形，第③個圖案中有個菱形，第④個圖案中有個菱形，∴第個圖案中有個菱形，∴第⑧個圖案中菱形的個數(shù)為，故選：C．8．B【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用圓周角定理求出，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)求出，等邊對等角然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，，∴，故選：B．9．D【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，先由正方形的性質(zhì)得到，再證明得到，進(jìn)一步證明得到，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，故選：D．10．D【分析】本題考查的是整式的規(guī)律探究，分類討論思想的應(yīng)用，由條件可得，再分類討論得到答案即可．【詳解】解：∵為自然數(shù)，為正整數(shù)，且，∴，當(dāng)時，則，∴，，滿足條件的整式有，當(dāng)時，則，∴，，，，滿足條件的整式有：，，，，當(dāng)時，則，∴，，，，，，滿足條件的整式有：，，，，，；當(dāng)時，則，∴，，，，滿足條件的整式有：，，，；當(dāng)時，，滿足條件的整式有：；∴滿足條件的單項式有：，，，，，故①符合題意；不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；故②符合題意；滿足條件的整式共有個．故③符合題意；故選D11．3【分析】原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=2+1=3，故答案為：3．【點睛】此題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙恰好游玩同一景點的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，他們選擇同一個景點有3種，故他們選擇同一個景點的概率是：，故答案為：．13．8【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用可求得邊數(shù)．【詳解】解：多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是，即該正多邊形的邊數(shù)是8，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等．14．【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，設(shè)第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為，則第二季度低空飛行航線安全運行了架次，第三季度低空飛行航線安全運行了架次，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為，由題意得，，故答案為：．15．2【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出，再由角平分線的定義得到，進(jìn)而可證明，即可推出．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴,故答案為：2．16．【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，先解不等式組中的兩個不等式，再根據(jù)不等式組的解集求出；解分式方程得到，再由關(guān)于的分式方程的解均為負(fù)整數(shù)，推出且且a是偶數(shù)，則且且a是偶數(shù)，據(jù)此確定符合題意的a的值，最后求和即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為，∴，∴；解分式方程得，∵關(guān)于的分式方程的解均為負(fù)整數(shù)，∴且是整數(shù)且，∴且且a是偶數(shù)，∴且且a是偶數(shù)，∴滿足題意的a的值可以為4或8，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．故答案為：．17．//【分析】由直徑所對的圓周角是直角得到，根據(jù)勾股定理求出，則，由切線的性質(zhì)得到，則可證明，解直角三角形即可求出；連接，由平行線的性質(zhì)得到，再由，，推出，得到，則．【詳解】解：∵是的直徑，∴，在中，由勾股定理得，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，在中，；如圖所示，連接，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；故答案為：；．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的判定等等，證明是解題的關(guān)鍵．18．3456【分析】本題主要考查了新定義，根據(jù)新定義得到，再由可求出a、b、c、d的值，進(jìn)而可得答案；先求出，進(jìn)而得到，根據(jù)是整數(shù)，得到是整數(shù)，即是整數(shù)，則是13的倍數(shù)，求出，再按照a從大到小的范圍討論求解即可．【詳解】解：∵是一個“友誼數(shù)”，∴，又∵，∴，∴，∴這個數(shù)為；∵是一個“友誼數(shù)”，∴，∴，∴，∵是整數(shù)，∴是整數(shù)，即是整數(shù)，∴是13的倍數(shù)，∵都是不為0的正整數(shù)，且，∴，∴當(dāng)時，，此時不滿足是13的倍數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，，此時不滿足是13的倍數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，，此時可以滿足是13的倍數(shù)，即此時，則此時，∵要使M最大，則一定要滿足a最大，∴滿足題意的M的最大值即為；故答案為：3456；．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的混合計算，分式的混合計算∶（1）先根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則和多項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項即可得到答案；（2）先把小括號內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．(1)88；87；40(2)八年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好，理由見解析(3)310人【分析】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖等等：（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可求出a、b的值，先求出把年級A組的人數(shù)，進(jìn)而可求出m的值；（2）根據(jù)八年級學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級學(xué)生成績的高即可得到結(jié)論；（3）用七年級的人數(shù)乘以七年級樣本中優(yōu)秀的人數(shù)占比求出七年級優(yōu)秀人數(shù)，用八年級的人數(shù)乘以八年級樣本中優(yōu)秀的人數(shù)占比求出八年級優(yōu)秀人數(shù)，再二者求和即可得到答案．【詳解】（1）解：八年級C組的人數(shù)為人，而八年級B組有4人，則把八年級10名學(xué)生的成績按照從低到高排列，處在第5名和第6名的成績分別為88分，88分，∴八年級學(xué)生成績的中位數(shù)；∵七年級10名學(xué)生成績中，得分為87分的人數(shù)最多，∴七年級的眾數(shù)；由題意得，，∴；故答案為：88；87；40；（2）解：八年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好，理由如下：∵兩個年級10名學(xué)生的平均成績相同，但是八年級學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級學(xué)生成績的高，∴八年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好；（3）解：人，∴估計該校七、八年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識為“優(yōu)秀”的總共有310人．21．(1)見解析(2)①；②；③；④四邊形是菱形【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，垂線的尺規(guī)作圖：（1）根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)矩形或平行四邊形的對邊平行得到，，進(jìn)而證明，得到，即可證明四邊形是平行四邊形．再由，即可證明四邊形是菱形．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：∵四邊形是矩形，∴．∴，．∵點是的中點，∴．∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．猜想：過平行四邊形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與平行四邊形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構(gòu)成的四邊形是菱形；證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴，．∵點是的中點，∴．∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．故答案為：①；②；③；④四邊形是菱形．22．(1)種外墻漆每千克的價格為元，則種外墻漆每千克的價格為元．(2)甲每小時粉刷外墻的面積是平方米．【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意建立方程是解本題的關(guān)鍵；（1）設(shè)種外墻漆每千克的價格為元，則種外墻漆每千克的價格為元，再根據(jù)總費用為15000元列方程求解即可；（2）設(shè)甲每小時粉刷外墻面積為平方米，則乙每小時粉刷外墻面積是平方米；利用乙完成粉刷任務(wù)所需時間比甲完成粉刷任務(wù)所需時間多5小時．從而建立分式方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種外墻漆每千克的價格為元，則種外墻漆每千克的價格為元，∴，解得：，∴，答：種外墻漆每千克的價格為元，種外墻漆每千克的價格為元．（2）設(shè)甲每小時粉刷外墻面積為平方米，則乙每小時粉刷外墻面積是平方米；∴，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根且符合題意，答：甲每小時粉刷外墻的面積是平方米．23．(1)(2)函數(shù)圖象見解析，隨x增大而增大，隨x增大而減小(3)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定：（1）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)（1）所求利用描點法畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象并根據(jù)函數(shù)圖象寫出對應(yīng)的函數(shù)圖象的性質(zhì)即可；（3）找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：如圖所示，即為所求；由函數(shù)圖象可知，隨x增大而增大，隨x增大而減小；（3）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時的取值范圍．24．(1)千米(2)甲選擇的路線較近【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用：（1）過點B作于E，先求出，再解得到千米，進(jìn)一步解即可得到千米；（2）過點C作于D，先解得到千米，則千米，再得到千米，千米，最后解得到千米，千米，即可得到千米，千米，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：如圖所示，過點B作于E，

由題意得，，∴，在中，千米，∴千米，在中，千米，∴的長度約為千米；（2）解：如圖所示，過點C作于D，

在中，千米，∴千米，在中，千米，千米，在中，，∴千米，千米，∴千米，千米，∵，∴甲選擇的路線較近．25．(1)(2)最大值為；；(3)或【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式即可；（2）如圖，延長交軸于，過作軸于，求解，可得，證明，設(shè)，，，再建立二次函數(shù)求解即可；（3）由拋物線沿射線方向平移個單位，即把拋物線向左平移2個單位，再向下平移1個單位，可得新的拋物線為：，，如圖，當(dāng)在軸的左側(cè)時，過作軸于，證明，可得，證明，如圖，當(dāng)在軸的右側(cè)時，過作軸的垂線，過作過的垂線于，同理可得：，再進(jìn)一步結(jié)合三角函數(shù)建立方程求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于，兩點，交軸于點，拋物線的對稱軸是直線，∴，解得，∴；（2）解：如圖，延長交軸于，過作軸于，∵當(dāng)時，解得：，，∴，當(dāng)時，，∴，∴，∴，∵軸，∴，∴，∴，∵，，設(shè)為，∴，解得：，∴直線為：，設(shè)，∴，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，當(dāng)時，取得最大值，最大值為；此時；（3）解：∵拋物線沿射線方向平移個單位，即把拋物線向左平移2個單位，再向下平移1個單位，∴新的拋物線為：，，如圖，當(dāng)在軸的左側(cè)時，過作軸于，∵，同理可得：直線為，當(dāng)時，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，∴，解得：或（舍去）∴；如圖，當(dāng)在軸的右側(cè)時，過作軸的垂線，過作過的垂線于，同理可得：，設(shè)，則，同理可得：，∴