熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理期末復(fù)習(xí)題

熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理期末復(fù)習(xí)題熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理1、請(qǐng)給出熵、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的定義和物理意義解：熵的定義：QUOTE沿可逆過(guò)程的熱溫比的積分，只取決于始、末狀態(tài)，而與過(guò)程無(wú)關(guān)，與保守力作功類(lèi)似。因而可認(rèn)為存在一個(gè)態(tài)函數(shù)，定義為熵。焓的定義：QUOTEH=U+pVH=U+pV焓的變化是系統(tǒng)在等壓可逆過(guò)程中所吸收的熱量的度量。自由能的定義：QUOTEF=U-TSF=U-TS自由能的減小是在等溫過(guò)程中從系統(tǒng)所獲得的最大功。吉布斯函數(shù)的定義：QUOTE在等溫等壓過(guò)程中，系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)永不增加。也就是說(shuō)，在等溫等壓條件下，系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過(guò)程總是朝著吉布斯函數(shù)減少的方向進(jìn)行的。2、請(qǐng)給出熱力學(xué)第零、第一、第二、第三定律的完整表述解：熱力學(xué)第零定律：如果兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的每一個(gè)都與第三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡(溫度相同)，則它們彼此也必定處于熱平衡。熱力學(xué)第一定律：自然界一切物體都具有能量，能量有各種不同形式，它能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，從一個(gè)物體傳遞給另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和傳遞過(guò)程中能量的總和不變。熱力學(xué)第二定律：克氏表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化；開(kāi)氏表述：不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用的功而不引起其他變化。熱力學(xué)第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等溫過(guò)程中的改變隨熱力學(xué)溫度趨于零，即QUOTE絕對(duì)零度不能達(dá)到原理：不肯能通過(guò)有限的步驟使一個(gè)物體冷卻到熱力學(xué)溫度的零度。通常認(rèn)為，能氏定理和絕對(duì)零度不能達(dá)到原理是熱力學(xué)第三定律的兩種表述。3、請(qǐng)給出定壓熱容與定容熱容的定義，并推導(dǎo)出理想氣體的定壓熱容與定容熱容關(guān)系式：QUOTECp-CV=nR解：定容熱容：QUOTE表示在體積不變的條件下內(nèi)能隨溫度的變化率；定壓熱容：QUOTE表示在壓強(qiáng)不變的情況下的熵增；對(duì)于理想氣體，定容熱容QUOTECVCV的偏導(dǎo)數(shù)可以寫(xiě)為導(dǎo)數(shù)，即QUOTECV=dUdTCV定壓熱容QUOTECpCp的偏導(dǎo)數(shù)可以寫(xiě)為導(dǎo)數(shù)，即QUOTECP=dHdTCP理想氣體的熵為QUOTEH=U+pV=U+nRTH=U+pV=U+nRT（3）由（1）（2）（3）式可得理想氣體的定壓熱容與定容熱容關(guān)系式：C4、分別給出體漲系數(shù)QUOTE，壓強(qiáng)系數(shù)QUOTE尾尾和等溫壓縮系數(shù)QUOTE 的定義，并證明三者之間的關(guān)系：QUOTE解：體漲系數(shù)：QUOTE，QUOTE偽偽給出在壓強(qiáng)不變的條件下，溫度升高1K所引起的物體的體積的相對(duì)變化；壓強(qiáng)系數(shù)：QUOTE，QUOTE尾尾給出在體積不變的條件下，溫度升高1K所引起的物體的體積的相對(duì)變化；等溫壓縮系數(shù)：QUOTE，QUOTE給出在溫度不變的條件下，增加單位壓強(qiáng)所引起的物體的體積的相對(duì)變化；由于p、V、T三個(gè)變量之間存在函數(shù)關(guān)系f（p，T，V）=0，其偏導(dǎo)數(shù)存在以下關(guān)系：QUOTE因此QUOTE，QUOTE尾尾，QUOTE魏T魏T滿(mǎn)足QUOTE5、分別給出內(nèi)能，焓，自由能，吉布斯函數(shù)四個(gè)熱力學(xué)基本方程及其對(duì)應(yīng)的麥克斯韋關(guān)系式解：內(nèi)能的熱力學(xué)基本方程：QUOTEdU=TdS-pdV對(duì)應(yīng)的麥克斯韋關(guān)系式：QUOTE焓的熱力學(xué)基本方程：QUOTEdH=TdS+Vdp對(duì)應(yīng)的麥克斯韋關(guān)系式：QUOTE自由能的熱力學(xué)基本方程：QUOTEdF=-SdT+Vdp對(duì)應(yīng)的麥克斯韋關(guān)系式：QUOTE吉布斯函數(shù)的熱力學(xué)基本方程：QUOTEdG=-SdT-pdV對(duì)應(yīng)的麥克斯韋關(guān)系式：QUOTE6、選擇T，V為獨(dú)立變量，證明：QUOTE，QUOTE證明：選擇T，V為獨(dú)立變量，內(nèi)能U的全微分為QUOTE（1）又已知內(nèi)能的熱力學(xué)基本方程QUOTEdU=TdS-pdVdU=Td以T，V為自變量時(shí)，熵S的全微分為QUOTE（3）將（3）式代入（2）式可得QUOTE（4）將（4）式與（1）式比較可得QUOTE（5）QUOTE（6）7、簡(jiǎn)述節(jié)流過(guò)程制冷，氣體絕熱膨脹制冷，磁致冷卻法的原理和優(yōu)缺點(diǎn)解：節(jié)流過(guò)程制冷：原理：讓被壓縮的氣體通過(guò)一絕熱管，管子的中間放置一多孔塞或頸縮管。由于多孔塞的作用，氣體在它的兩側(cè)形成壓強(qiáng)差，氣體從高壓側(cè)緩慢流到低壓側(cè)，并達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)，這個(gè)過(guò)程被稱(chēng)為節(jié)流過(guò)程。優(yōu)點(diǎn)：（1）裝置沒(méi)有移動(dòng)的部分，低溫下移動(dòng)部分的潤(rùn)滑是十分困難的問(wèn)題；（2）在一定的壓強(qiáng)降落下，溫度愈低所獲得的溫度降落愈大。缺點(diǎn)：節(jié)流過(guò)程降溫,氣體的初始溫度必須低于反轉(zhuǎn)溫度。絕熱膨脹制冷：在的低頻范圍，，普朗克式可近似為得到瑞利—金斯公式；在的高頻范圍內(nèi)有QUOTE，可將普朗克公式分母中的-1忽略而得得到維恩公式；由上式可以看出，當(dāng)時(shí)，當(dāng)QUOTE隨QUOTE的增加而迅速地趨于零，這意味著，在溫度T的平衡輻射中，的高頻光子是幾乎不存在的；也可以理解為，溫度為T(mén)時(shí)窖壁發(fā)射的高頻光子概率是極小的。18、試討論電子在T=0K時(shí)的分布（提示：費(fèi)米能級(jí)的定義及其物理意義）解：電子在0K時(shí)服從費(fèi)米分布，電子將盡可能占據(jù)能量最低的狀態(tài)，但泡利不相容原理限制每一量子態(tài)最多只能容納一個(gè)電子，因此電子從QUOTE的狀態(tài)起依次填充至QUOTE渭0渭0止。0K時(shí)電子氣體的內(nèi)能為QUOTE，可知0K時(shí)電子的平均能量為QUOTE35渭035渭0；0K時(shí)電子氣體的壓強(qiáng)為QUOTEp0=25n渭0p019、試談一下你對(duì)相空間和劉維爾定理的理解解：根據(jù)經(jīng)典力學(xué)，系統(tǒng)在任何時(shí)刻的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由f個(gè)廣義坐標(biāo)QUOTE及與其共