2025屆高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)課件（人教版新高考新教材）10.1　隨機(jī)抽樣

10.1

隨機(jī)抽樣第十章課標(biāo)要求1.通過(guò)實(shí)例,了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問(wèn)題的過(guò)程,掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.會(huì)計(jì)算樣本均值和樣本方差,了解樣本與總體的關(guān)系.2.通過(guò)實(shí)例,了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍,了解分層隨機(jī)抽樣的必要性,掌握各層樣本量比例分配的方法.結(jié)合具體實(shí)例,掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差.3.在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中,能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn),設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問(wèn)題.備考指導(dǎo)隨機(jī)抽樣在高考中主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),有時(shí)出現(xiàn)在概率、統(tǒng)計(jì)的解答題中,難度不大,主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用.復(fù)習(xí)本節(jié)知識(shí)除了重點(diǎn)掌握分層隨機(jī)抽樣方法,還要注意加強(qiáng)通過(guò)試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷等方法收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力.內(nèi)容索引010203第一環(huán)節(jié)必備知識(shí)落實(shí)第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成第三環(huán)節(jié)學(xué)科素養(yǎng)提升第一環(huán)節(jié)必備知識(shí)落實(shí)【知識(shí)篩查】

1.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查(1)全面調(diào)查的有關(guān)定義:對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱(chēng)為全面調(diào)查,又稱(chēng)普查.在一個(gè)調(diào)查中,我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱(chēng)為總體,組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體.為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的,也可以把調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體作為總體,每一個(gè)調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo)作為個(gè)體.(2)抽樣調(diào)查的有關(guān)定義:根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法,稱(chēng)為抽樣調(diào)查.我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱(chēng)為樣本,樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱(chēng)為樣本容量,簡(jiǎn)稱(chēng)樣本量.調(diào)查樣本獲得的變量值稱(chēng)為樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù),簡(jiǎn)稱(chēng)樣本數(shù)據(jù).2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義:一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本,如果抽取是放回的,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;如果抽取是不放回的,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.溫馨提示從總體中,逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本,一次性批量隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本,這兩種方法是等價(jià)的.3.分層隨機(jī)抽樣一般地,按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體,每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體,在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱(chēng)為分層隨機(jī)抽樣,每一個(gè)子總體稱(chēng)為層.在分層隨機(jī)抽樣中,如果每層樣本量都與層的大小成比例,那么稱(chēng)這種樣本量的分配方式為比例分配.溫馨提示在分層隨機(jī)抽樣中,如果層數(shù)分為2層,第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本量分別為m和n.因此,在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中,可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).4.獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有:通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù);通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù);通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù);通過(guò)查詢(xún)獲得數(shù)據(jù).【知識(shí)鞏固】

1.下列說(shuō)法正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可以用在任何調(diào)查中.(

)(2)在分層隨機(jī)抽樣中,每層抽取的樣本量都一樣.(

)(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣.(

)(4)從互聯(lián)網(wǎng)上查找的數(shù)據(jù),質(zhì)量參差不齊,應(yīng)該根據(jù)問(wèn)題背景知識(shí)“清洗”數(shù)據(jù),去偽存真,再進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.(

)(5)在分層隨機(jī)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).(

)×××√×2.在以下調(diào)查中,適合用全面調(diào)查的是(

)A.調(diào)查一批小包裝餅干的衛(wèi)生是否達(dá)標(biāo)B.調(diào)查一批袋裝牛奶的質(zhì)量C.調(diào)查一個(gè)班級(jí)的學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需要的時(shí)間D.調(diào)查一批繩索的抗拉強(qiáng)度是否達(dá)到要求CA,B,D選項(xiàng)的調(diào)查,對(duì)于個(gè)體具有破壞性,不適合用全面調(diào)查.C選項(xiàng)的調(diào)查,個(gè)體數(shù)不多,適合全面調(diào)查.3.用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進(jìn)行視力測(cè)試,某男學(xué)生被抽到的概率是(

)C4.某工廠(chǎng)甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件、80件、60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層隨機(jī)抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n的值為(

)A.9 B.10

C.12

D.13D5.(2023新高考Ⅱ,3)某學(xué)校為了了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法作抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生,已知該校初中部和高中部分別有400和200名學(xué)生,則不同的抽樣結(jié)果有(

)D第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成能力形成點(diǎn)1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣例1

下列抽取樣本的方式是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有(

)①?gòu)臒o(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取20個(gè)個(gè)體作為樣本;②箱子里有100支鉛筆,從中選取10支進(jìn)行檢測(cè),在抽樣操作時(shí),從中任意拿出1支檢測(cè)后再放回箱子里;③從50個(gè)個(gè)體中一次性隨機(jī)抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本.A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)C對(duì)于①,總體含有的個(gè)體數(shù)是無(wú)限的,故①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.對(duì)于②,該抽樣是放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.對(duì)于③,“一次性隨機(jī)抽取5個(gè)”與“逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取5個(gè)”是等價(jià)的,故③是不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.解題心得1.放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿(mǎn)足:(1)總體含有的個(gè)體數(shù)有限;(2)等可能抽取.2.常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有抽簽法(適用總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1下列抽樣中,適用抽簽法的是(

)A.從某廠(chǎng)生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取300件進(jìn)行檢測(cè)B.從某廠(chǎng)生產(chǎn)的30件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件進(jìn)行檢測(cè)C.從甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的30件產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行檢測(cè)D.從某廠(chǎng)生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行檢測(cè)BA,D中總體的個(gè)體數(shù)較多,不適用抽簽法.C中甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品可能有明顯差異,不適用抽簽法.B中總體的個(gè)體數(shù)少,抽取的樣本量小,適用抽簽法.能力形成點(diǎn)2分層隨機(jī)抽樣命題角度1求總體或樣本量例2

(1)某校有高級(jí)教師26人,中級(jí)教師104人,其他教師若干人.為了解該校教師的工資收入情況,用分層隨機(jī)抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查,已知從其他教師中共抽取了16人,則該校教師共有

人.182(2)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本量為

;抽取的高中生近視人數(shù)為

.

圖①

圖②20020由已知得所有學(xué)生人數(shù)為3

500+4

500+2

000=10

000,故樣本量為10

000×2%=200.樣本中,高中生人數(shù)為2

000×2%=40,故抽取的高中生近視人數(shù)為40×50%=20.命題角度2求某層的樣本量例3

調(diào)查某學(xué)校高三年級(jí)男、女生是否喜歡徒步運(yùn)動(dòng)得到的等高條形圖如圖所示.已知該年級(jí)有男生800人,女生600人(假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查),現(xiàn)從所有喜歡徒步的學(xué)生中按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取33人,則抽取的男生人數(shù)為

.

22由題意,可得喜歡徒步運(yùn)動(dòng)的男生占男生總數(shù)的1-0.4=0.6,喜歡徒步運(yùn)動(dòng)的女生占女生總數(shù)的1-0.6=0.4,則喜歡徒步運(yùn)動(dòng)的男生有800×0.6=480(人),喜歡徒步運(yùn)動(dòng)的女生有600×0.4=240(人).解題心得1.在分層隨機(jī)抽樣中,各層所抽取的個(gè)體數(shù)ni與該層所包含的個(gè)體數(shù)Ni的比等于樣本量n與總體容量N的比,即2.分層隨機(jī)抽樣適用于總體是由差異明顯的幾部分組成的情況,這樣更能反映總體的情況.分層隨機(jī)抽樣是等可能抽樣.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)某地交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員(簡(jiǎn)稱(chēng)駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況,對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)駕駛員有96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則N為(

)A.101 B.808

C.1212 D.2012B(2)某工廠(chǎng)生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,某月生產(chǎn)A,B,C三種型號(hào)的產(chǎn)品的數(shù)量之比為1∶a∶2,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本,已知B種型號(hào)的產(chǎn)品被抽取了24件,則a=(

)A.1 B.2

C.3

D.4B第三環(huán)節(jié)學(xué)科素養(yǎng)提升用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)典例

某地區(qū)有居民800戶(hù),其中普通家庭640戶(hù)、高收入家庭160戶(hù).現(xiàn)從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取30戶(hù),得到他們的月均用電量為90kW·h,從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取20戶(hù),得到他們的月均用電量為200kW·h,依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí),估計(jì)該地區(qū)全體居民的月均用電量是

.

答案:112kW·h解析:用月均用電量90

kW·h估計(jì)640戶(hù)普通家庭的月均用電量,用月均用電量200

kW·h估計(jì)160戶(hù)高收入家庭的月均用電量,得到總體平均數(shù)的估計(jì)值為故估計(jì)該地區(qū)全體居民的月均用電量為112

kW·h.解題心得1.明確用樣