函數(shù)的表示法高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修一

人教2019A版必修第一冊(cè)

3.1.2函數(shù)的表示法第三章函數(shù)概念與性質(zhì)表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.⑴解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如,s=60t2，S=Лr2，v=2,y=ax2+bx+c(a≠0),y=x+2等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.3.1.1的問(wèn)題1、2.也是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.（2）列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如3.1.1的問(wèn)題4.（3）圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如3.1.1的問(wèn)題3.初中學(xué)過(guò)哪幾種表示函數(shù)的方法?復(fù)習(xí)回顧用列表法，不用計(jì)算，看表就知道函數(shù)值用解析法，便于研究函數(shù)性質(zhì)用圖像法，容易看出函數(shù)的變化情況一、函數(shù)的表示法例4

某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x(x∈{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法來(lái)表示函數(shù)y=f(x).【解析法】y=5x,x∈{1,2,3,4,5}【列表法】函數(shù)可以表示如下表：筆記本數(shù)x12345錢(qián)數(shù)y510152025【圖像法】函數(shù)圖像可以表示如圖：用圖象法可將y=f(x)表示為·····051015202512345yx解析法圖象法列表法①函數(shù)關(guān)系清楚、精確；②容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì).能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ).不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用.解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表示方法.列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.思考1？

比較三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？函數(shù)的表示法在用三種方法表示函數(shù)時(shí)要注意：【1】解析法必須標(biāo)明函數(shù)的定義域【2】列表法必須羅列出所有的自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系【3】圖像法必須搞清楚函數(shù)圖像是“點(diǎn)”還是“線”【1】解析法必須標(biāo)明函數(shù)的定義域函數(shù)的表示法在用三種方法表示函數(shù)時(shí)要注意：【2】列表法必須羅列出所有的自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系【3】圖像法必須搞清楚函數(shù)圖像是“點(diǎn)”還是“線”

并不是所有函數(shù)都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高氣溫是日期的函數(shù)，該函數(shù)就不能用解析法表示；也不是所有函數(shù)都可以用列表法表示，如函數(shù)f(x)=x.

所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？

并不是所有函數(shù)都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高氣溫是日期的函數(shù)，該函數(shù)就不能用解析法表示；也不是所有函數(shù)都可以用列表法表示，如函數(shù)f(x)=x.例5.畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象.解:由絕對(duì)值的概念,我們有所以,函數(shù)y=|x|的圖象如圖所示.0321-1-2-31234我們把這樣的函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù)例6.給定函數(shù)（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；解：（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖。（2）用M(x)表示中的較大者，記為試分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).例6.給定函數(shù)（2）用M(x)表示中的較大者，記為試分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).（2）解：由（1）中函數(shù)圖象中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)M(x)的定義，可得函數(shù)M(x)的圖象，如圖結(jié)合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)M(x)的解析式為例7:下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表.第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6

對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.成績(jī)測(cè)試序號(hào)姓名

解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但是不容易看出每位同學(xué)的成績(jī)的變化情況.可以將“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的關(guān)系用函數(shù)圖像表示出來(lái)，如圖1，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化的情況.1324x05660y708090100王偉張城趙磊班級(jí)平均分圖11324x05660y708090100王偉張城趙磊班級(jí)平均分圖2

為了更容易的看出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接。

在圖2中看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且比較優(yōu)秀.張誠(chéng)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于平均水平，但是他的成績(jī)呈曲線上升的趨勢(shì)，從而表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高.例8依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)按照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱(chēng)個(gè)稅）。2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)①。

應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額－基本減除費(fèi)用－專(zhuān)項(xiàng)扣除－專(zhuān)項(xiàng)附加扣除－依法確定的其他扣除②。其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元。稅率與速算扣除數(shù)見(jiàn)下表。ytp%my=t×p%---mtx60000ABCt=x--60000--A--B--C（1）設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t,應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為y，求，并畫(huà)出圖象。tp%my=t×p%---m解：（1）根據(jù)上表，可得函數(shù)的解析式為③y=t×p%---m函數(shù)圖象如圖所示（2）小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專(zhuān)項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？解：根據(jù)公式②，小王全年應(yīng)繳納所得額為t=189600－60000－189600(8%+2%+1%+9%)－52800－4560=0.8×189600－117360=34320將t的值