2.3.1二次函數(shù)與一元二次方程不等式(1)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式2.3.1二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的實(shí)際意義．2.能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．3.借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系．活動(dòng)方案在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以更好地解決相關(guān)問題．對(duì)于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯(lián)系呢？先來看一個(gè)問題．活動(dòng)一一元二次不等式問題園藝師打算在綠地上用柵欄圍成一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉．若柵欄的長(zhǎng)度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少米？【解析】

設(shè)這個(gè)矩形的一條邊長(zhǎng)為xm，則另一條邊長(zhǎng)為(12－x)m.根據(jù)題意，得(12－x)x>20，其中x∈{x|0＜x＜12}．整理，得x2－12x＋20＜0，x∈{x|0＜x＜12}．求解不等式的解集，就得到該問題的答案．一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式為ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0，其中a，b，c均為常數(shù)，a≠0.思考1???在初中，我們學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．類似地，能否從二次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次不等式，進(jìn)而得到一元二次不等式的求解方法呢？【解析】

能．可以從2個(gè)角度來看．①函數(shù)的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0表示二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值大于0，圖象在x軸的上方；一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集即二次函數(shù)圖象在x軸上方部分的自變量的取值范圍．②方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集的端點(diǎn)值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．思考2???

怎樣從函數(shù)觀點(diǎn)進(jìn)一步解決一元二次方程

x2－12x＋20＝0根的問題？活動(dòng)二探究二次函數(shù)的零點(diǎn)【解析】

從函數(shù)觀點(diǎn)看，方程x2－12x＋20＝0的兩個(gè)根x1＝2，x2＝10就是二次函數(shù)y＝x2－12x＋20中，當(dāng)函數(shù)值取零時(shí)自變量x的值，即二次函數(shù)y＝x2－12x＋20的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．這時(shí)，我們稱二次函數(shù)y＝x2－12x＋20的兩個(gè)零點(diǎn)是x1＝2，x2＝10.思考3???你能歸納二次函數(shù)零點(diǎn)的概念嗎？【解析】

一般地，對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)x叫作二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)．思考4???二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？為什么？【解析】

不是．函數(shù)的零點(diǎn)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)方程y＝0的實(shí)數(shù)根，因此，函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值為零．活動(dòng)三掌握二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系探究二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系：當(dāng)a＞0時(shí)，我們有：思考5???對(duì)于活動(dòng)一中不等式的解集是什么呢？【解析】

方程x2－12x＋20＝0的解為x1＝2，x2＝10.根據(jù)函數(shù)y＝x2－12x＋20的圖象，可得原不等式的解集為{x|2＜x＜10}．思考6???若a＜0，則對(duì)應(yīng)不等式的解集是什么呢？如何求解？【解析】

當(dāng)a＜0時(shí)，通過不等式兩邊同乘以－1，將問題轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的情形，利用上表解決.例

1解下列不等式．(1)x2－7x＋12＞0；活動(dòng)四掌握解一元二次不等式的方法【解析】{x|x＜3或x＞4}(2)－x2－2x＋3≥0；【解析】{x|－3≤x≤1}(3)x2－2x＋1＜0；(4)x2－2x＋2＞0.【解析】

R解下列不等式．(1)2x2－3x－2＞0；(2)x2－3x＋5＞0；【解析】

因?yàn)棣ぃ?－3)2－4×5＝9－20＜0，所以不等式x2－3x＋5＞0的解集為R.(3)－6x2－x＋2≥0；(4)－4x2≥1－4x；(5)2x2－4x＋7＜0；【解析】

因?yàn)樵坏仁娇苫癁?x－3)2＞0，所以原不等式的解集是{x|x∈R，且x≠3}．(6)x2－6x＋9＞0.用圖象法解一元二次不等式的步驟：求根，畫圖，找解．一元二次不等式的解集一定要寫成集合的形式，尤其要注意“>”與“≥”，“<”與“≤”符號(hào)的區(qū)分．例

2解下列不等式．(1)(x＋1)2＋3(x＋1)－4＞0；【解析】{x|x＜－5或x＞0}(2)x(x－2)＞8；【解析】{x|x＜－2或x＞4}(3)1－3x＜x2.活動(dòng)五掌握解分式不等式的方法【解析】{x|x＜－4或x＞1}【解析】{x|x＞－7}分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式時(shí)，要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化，必要時(shí)要對(duì)分母進(jìn)行限制，轉(zhuǎn)化為不等式組．簡(jiǎn)單的分式不等式的解法檢測(cè)反饋24513【答案】B24513【答案】C24533.(多選)(2022·承德第一中學(xué)高一期末)已知不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|－1≤x≤2}，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.b<0 B.a＋b＋c>0C.c>0 D.a＋b＝01【答案】BCD24534.(2023·武威民勤縣第一中學(xué)高一開學(xué)考試)不等式x2－2x＋c<0的解集為{x|m<x<m＋6}，則c的值為________.1【解析】

已知不等式x2－2x＋c<0的解集為{x|m<x<m＋6}，所以x2－2x＋