七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）

七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共6題，共30分）

1、如圖，在等邊^(qū)ABC中，點D,E分別在邊BC,AB上，且BD=AE,AD與CE交于點F,作CMLAD,垂足為

M,下列結(jié)論不正確的是（）

1

B.MF=2CF

C.ZBEC=ZCDAD.AM=CM

【考點】

【答案】D

【解析】解：A正確；理由如下：

',■△ABC是等邊三角形，

ZBAC=ZB=60",AB=AC又：AE=BD在AAEC與ABDA中,

AB=AC

(ABAC=Z.B

AE=BD

/.△AEC^ABDA(SAS),

/.AD=CE；

B正確；理由如下：

,/△AEC^ABDA,

/.ZBAD=ZACE,

/.ZAFE=ZACE+NCAD=NBAD+ZCAD=ZBAC=60°,

/.ZCFM=ZAFE=60°,

?「CM-LAD,

.,.在RtZkCFM中，ZFCM=30°,

1

.,.MF=2CF；

c正確；理由如下：

：NBEC=NBAD+NAFE,NAFE=60°,

AZBEC=ZBAD+NAFE=NBAD+60",

NCDA=ZBAD+NCBA=ZBAD+60°,

ZBEC=ZCDA；

D不正確；理由如下：

要使AM=CM,則必須使NDAC=45°,由已知條件知NDAC的度數(shù)為大于0°小于60°均可，

「.AM二CM不成立；

故選:D.

【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的相關(guān)知識點I\.方程

組無解，

.,.3a-1-0,

1

a=3.

故選：A.

【考點精析】本題主要考查了解二元一次方程組的相關(guān)知識點，需要掌握二元一次方程組：①代入消

元法；②加減消元法才能正確解答此題.

3、如圖，AABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分線，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、0、F,則

圖中全等三角形的對數(shù)是（）

B.3對

C.4對

D.5對

【考點】

【答案】C

【解析】解：；AB=AC,AD是NBAC的平分線,

NCAD=NBAD,

；.AD_LBC,BD=CD,

在4ACD和4ABD中，

AC=AB

{/.CAD=

AD=AD

.,.△ACD^AABD(SAS)；

在△為口和ABOD中，

BD=CD

(^ODB=Z.ODC=90°

OD=OD

.,.△COD^ABOD(SAS),

.,.OB=OC,

在AAOC和△AOB中，

OA=OA

{OB=OC

AB=ACJ

.'.△OAC^AOAB(SSS)；

??.EF是AC的垂直平分線，

/.OA=OC,N0EA=N0EC=90°,

在RtZXOAE和RtZ\OCE中，

.OA=OC

^OE=OE

/.RtAOAE^RtAOCE(HL).

故選C.

【考點精析】掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道垂直于一

條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線

上的點和這條線段兩個端點的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角).

4、將一個小球在如圖所示的地磚上自由滾動，最終停在黑色方磚上的概率為()

A.9

5

B.9

1

C.2

1

D.3

【考點】

【答案】C

1

【解析】解：觀察這個圖可知：白色區(qū)域與黑色區(qū)域面積相等，各占,，故其概率等于.

故選C.

5、如圖，AB〃CD,點E在BC上，且DE_LBC,ND=58°,則NB的度數(shù)為()

D

/E

B乙-------A

A.32°

B.42°

C.52°

D.58°

【考點】

【答案】A

【解析】解：

?；DE_LBC,

ZDEC=90°,

二NC=90°-ND=90°-58°=32°,

?.?AB〃CD,

ZB=ZC=32°,

故選A.

【考點精析】認真審題，首先需要了解垂線的性質(zhì)（垂線的性質(zhì)：1、過一點有且只有一條直線與己知

直線垂直.2、垂線段最短），還要掌握平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等;

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

6、二元一次方程3x-y=1的解的情況是（）

A.有且只有一個解

B.有無數(shù)個解

C.無解

D.有且只有兩個解

【考點】

【答案】B

【解析】解：Yx每取一個值，都能夠得到位置數(shù)y的值，

二方程有無數(shù)個解.

故選:B.

【考點精析】本題主要考查了二元一次方程的解的相關(guān)知識點，需要掌握適合一個二元一次方程的一

組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解才能正確解答此題.

二、填空題（共5題，共25分）

7、如圖，直線y=x+1與直線y=ax+b相交于點A（m,3）,則關(guān)于x的不等式x+1Wax+b的解集是.

【考點】

【答案】xW2

【解析】解：把A(m,3)代入y=x+1得：m=2,

則A(2,3),

根據(jù)圖象可得不等式x+1Wax+b的解集是xW2.

所以答案是：xW2.

8、如圖，RtZiABC中，ZC=90°,AD是ZCAB的角平分線，若AC=6,BC=8,則4ADB的面積等于

【考點】

【答案】15

【解析】解：由勾股定理得：AB="2+82=IO,

1

SAABC=2AC?BC=X6義8=24,

■rAD是NCAB的角平分線，

AC_CD

：.AB=BD,

CD63

.?.50=10=5,

S&ACD

.3*膽，

5

.".SAADB=8X24=15,

所以答案是：15.

【考點精析】利用角平分線的性質(zhì)定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知定理1：在角的平分線

上的點到這個角的兩邊的距離相等；定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.

9、若一次函數(shù)y=(m-1)x-3m+2經(jīng)過第二，三，四象限，則m的取值范圍是.

【考點】

2

［答案］3<m<1

【解析】解：,.?一次函數(shù)y=（m-1）x-3m+2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

?'m-IVO,-3m+2Vo

**?

所以答案是；

10、在一個不透明的布袋里共裝有80個紅球和白球，這些球除顏色外完全相同，小明通過多次摸球試驗后

發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則可以估計到布袋中紅色球可能有個.

【考點】

【答案】16

【解析】解：設紅球個數(shù)為x個，

X

根據(jù)題意得：80=20%,

解得：x=16,

則可以估計到布袋中紅色球可能有16個，

所以答案是：16

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用用頻率估計概率的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握

在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事

件發(fā)生的概率.

11、將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知N1=30°,則N2的大小是.

【答案】60。

【解析】解：???N1+N3=90°,Z1=30°,

Z3=60°.

,??直尺的兩邊互相平行，

.1.Z2=Z3=60°.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩

直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

三、解答題（共6題，共30分）

12、某學校期末表彰優(yōu)秀，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格

相同）作為獎品，若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元.

(1)求購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？

(2)若學校共需要購買鋼筆和筆記本共80件，而且要求購買的總費用不超過1100元，則最多可以購

買多少支鋼筆？

【考點】

【答案】

(1)解：設一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，

.2x+3y=62

由題意得：［5x+y=90,

產(chǎn)=16

解得：3=io,

答：一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元

(2)解：設購買鋼筆的數(shù)量為x,則筆記本的數(shù)量為(80-x)本，

由題意得：16x+10(80-x)W1100,

解得：xW50,

答：學校最多可以購買50支鋼筆

【解析】(1)首先用未知數(shù)設出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費用，然后根據(jù)關(guān)鍵語“購買2支鋼筆和

3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解.(2)

設購買鋼筆的數(shù)量為x,則筆記本的數(shù)量為80-x,根據(jù)總費用不超過1100元，列出不等式解答即可.

13、一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的十個小球，這些小球除標號數(shù)字之外都相

同，甲，乙二人用這些小球玩游戲，規(guī)則是：甲、乙先后從盒子里摸球(不放回)，誰摸到的標號數(shù)字大,

誰就獲勝.

(1)第一輪游戲：若甲先摸到了1號球，求甲獲勝的概率；

(2)第二輪游戲：若甲先摸到了10號球，求甲獲勝的概率；

(3)第三輪游戲：若甲先摸到了3號球，那么甲、乙獲勝的概率分別是多少.

【考點】

【答案】

(1)解：若甲先摸到了1號球，則乙摸取的球為2,3,4,5,6,7,8,9,10號這9種可能，

其中，甲的數(shù)字大于乙的數(shù)字情況數(shù)為0,

0

.-.P(甲)=9=0,

答：甲獲勝的概率為0

(2)解：若甲先摸到了10號球，則乙摸取的球為1,2,3,4,5,6,7,8,9號這9種可能結(jié)果，

其中，甲的數(shù)字大于乙的數(shù)字情況數(shù)為9,

9

.-.P(甲)=9=1,

答：甲獲勝的概率為1

(3)解：若甲先摸到了3號球，則乙摸到的球為1,2,4,5,6,7,8,9,10號這9種可能結(jié)果，

其中，甲的數(shù)字大于乙的數(shù)字有2種結(jié)果，乙的數(shù)字大于甲的數(shù)字的有7種結(jié)果，

27

.-.P(甲)=9,P(乙)=9,

答：甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為

【解析】(1)若甲先摸到了1號球，列出乙摸到的球的可能結(jié)果，繼而可得甲摸到的標號數(shù)字大的所有可

能，根據(jù)概率公式計算可得；(2)若甲先摸到了10號球，列出乙摸到的球的可能結(jié)果，繼而可得甲摸到

的標號數(shù)字大的所有可能，根據(jù)概率公式計算可得；(3)若甲先摸到了3號球，列出乙摸到的球的可能結(jié)

果，再確定甲大于乙的數(shù)字和乙大于甲的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解列表法與樹狀圖法的相關(guān)知識，掌握當一次試驗要設計三個或

更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率，

以及對概率公式的理解，了解一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都

相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m/n.

14、如圖，動點A,B從原點。同時出發(fā)，點A以每秒a個單位長度向x軸的負半軸向左運動，點B以每秒

b個單位長度沿y軸的正半軸向上運動.

(1)若a,b滿足關(guān)系|a+b-3|+(a-^b)2=0,請求出a,b的值;

(2)如圖①，求當運動時間為2秒時，直線AB的函數(shù)表達式；

(3)如圖②，NBAO與NABO的外角平分線相交于點C,隨著點A,點B的運動，NC的度數(shù)是否會發(fā)

生變化？若度數(shù)變化，請說明理由；若度數(shù)不變，請求出NC的度數(shù).

【答案】

a+b=3

(1)解：根據(jù)題意可得：

產(chǎn)=1

解得：3=2

(2)解：由(1)知，當運動時間為2秒時，點A坐標為(-2,0),點B坐標為(0,4),

設直線AB解析式為y=mx+n,

.—2m+n=0

將A(-2,0)、B(0,4)代入，得：1n=4,

m=2

解得：tn=4,

，直線AB的解析式為y=2x+4

(3)解：隨著點A,點B的運動，NC的度數(shù)不會發(fā)生變化，

ZA0B=90°,

Z0AB+Z0BA=90°,

，NBA0與NAB0的外角和為180°-Z0AB+1800-NAB0=360°-(ZOAB+ZOBA)=270",

??.AC、BC分別平分這兩個外角，

ZCAB+ZCBA=135°,

ZC=45°

【解析】(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于a、b的方程組，求解可得；(2)由(1)中a、b的值可得點A、

B的坐標，再用待定系數(shù)法即可求得解析式；(3)先求出AABO兩個外角度數(shù)為270。，再根據(jù)角平分線可

得△ABC兩個內(nèi)角度數(shù)，從而可得NC.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解二元一次方程組的相關(guān)知識，掌握二元一次方程組：①代入

消元法；②加減消元法，以及對確定一次函數(shù)的表達式的理解，了解確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函

數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.

15、計算：

X

12y=6

tX

(1)解方程組：=

2x+3

(2)求不等式-2<3W2的整數(shù)解.

【考點】

【答案】

｛卜2y=6①

(1)解：不一〉=4②‘，①-②'2得，-x=-12,解得x=12,

把x=12代入①得，4-2y=6,解得y=-1,

.x=12

故方程組的解為：=

2x+3

2x+3

丁

(2)解：原不等式化為不等式組W2②

93

解①得，x>-2,解②得，xW2,

所以不等式組的解集為，-<xW.

所以，原不等式的整數(shù)解是-4,-3,-2,-1,0,1

【解析】（1）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）把不等式化為不等式

組的形式，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【考點精析】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組的整數(shù)解的相關(guān)知識點，需要掌

握二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法；使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不

等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集（簡稱不等式組的解）才能正確

解答此題.

16、如圖，點M,N分別在NA0B的邊0A,0B±,且0M=0N.

（1）利用尺規(guī)作圖：過點M,N分別作0A,0B的垂線，兩條垂線相交于點D（不用寫作法，只保留作

圖痕跡）；

（2）連接0D