吉林省四平市鐵西區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+

2023-2024學(xué)年吉林省四平市鐵西區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對稱圖形的是(

)A.笛卡爾愛心曲線 B.蝴蝶曲線

C.費(fèi)馬螺線曲線 D.科赫曲線2.下列各式中計(jì)算結(jié)果等于的是(

)A. B. C. D.3.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A. B. C. D.4.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定≌(

)

A. B. C. D.5.已知是完全平方式，則m為(

)A. B. C.6 D.126.已知，用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使，則符合要求的作圖痕跡是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.已知某新型感冒病毒的直徑約為米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______.8.已知a，b，c是的三邊長，滿足，c為奇數(shù)，則______.9.等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則它的周長為______.10.已知關(guān)于x的方程無解，則______.11.已知，，則______.12.下列各式：①；②；③；④，能用公式法分解因式的是______填序號13.如圖，點(diǎn)D在BC上，于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，，若，則______.

14.如圖，D為內(nèi)一點(diǎn)，CD平分，，垂足為D，交AC與點(diǎn)E，若，，則BD的長為______.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。15.解方程：四、解答題：本題共11小題，共79分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題5分

計(jì)算：17.本小題5分

因式分解：18.本小題5分

解方程：19.本小題7分

先化簡，再從1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．20.本小題7分

若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的比它的外角和多，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？21.本小題7分

圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D均為格點(diǎn)．只用無刻度的直尺，分別在給定的三幅圖中畫出點(diǎn)P，使點(diǎn)P在線段CD上，且滿足以下要求，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．

在圖①中，連結(jié)PB，使PB最?。?/p>

在圖②中，連結(jié)PA、PB，使

在圖③中，連結(jié)PA、PB，使最小．

22.本小題7分

如圖，，，于E，于D，，

求證：≌

求BE的長.23.本小題8分

閱讀材料：

______

=______.

請把閱讀材料補(bǔ)充完整；

分解因式：；

已知a，b，c為的三邊長，若試判斷的形狀，并說明理由.24.本小題8分

如圖，已知：，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，，，點(diǎn)E是BD延長線上一點(diǎn)，在線段DE上截取，連接

求的度數(shù)；

求證：25.本小題10分

我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少元，若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為300元時(shí)，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費(fèi)用為x元.

當(dāng)充電費(fèi)為300元時(shí)，這款電動汽車的行駛路程為______公里；用含x的代數(shù)式表示

請分別求出這兩款車的平均每公里的行駛費(fèi)用；

若燃油車和電動汽車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7800元，問每年行駛里程在什么范圍時(shí)，買電動汽車的年費(fèi)用更低？年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用26.本小題10分

長方形ABCD中，，，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向B運(yùn)動，點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度從A向D運(yùn)動，設(shè)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)點(diǎn)E不與點(diǎn)C、點(diǎn)D重合

請直接用含m、t的代數(shù)式，表示線段QD的長度；

當(dāng)時(shí)，連接QE，若與全等，求DE的長；

若在邊AD上總存在點(diǎn)Q使得≌，請直接寫出m的取值范圍.

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．

【解答】

解：選項(xiàng)A、B、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

故選：2.【答案】D

【解析】解：A、應(yīng)為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、應(yīng)為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、應(yīng)為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，正確．

故選

根據(jù)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)，作為積的一個(gè)因式；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，正確對法則進(jìn)行記憶與理解是解決這類問題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．

解：分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

，

解得：

故選：4.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理。

欲使≌，已知，可根據(jù)全等三角形判定定理添加條件，逐一證明即可。

【解答】

解：為公共角，

A、如添加，利用ASA即可證明≌；

B、如添，因?yàn)镾SA，不能證明≌，兩邊一角要想證明全等則角必須為夾角，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件；

C、如添，等量關(guān)系可得，利用SAS即可證明≌；

D、如添，利用SAS即可證明≌。

故選：B。5.【答案】A

【解析】解：是完全平方式，

，

解得：，

故選：

根據(jù)完全平方式得出，再求出m即可．

本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有和兩個(gè)．6.【答案】D

【解析】本題考查了尺規(guī)作圖．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．

利用等線段代換得到，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和基本作圖進(jìn)行判斷．

解：A、由圖可知，則無法得出，故不能得出，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由圖可知，則無法得出，故不能得出，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由圖可知，則無法得出，故不能得出，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由圖可知，故能得出，故此選項(xiàng)正確.

故選：7.【答案】

【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為

故答案為：

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8.【答案】7

【解析】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，此題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，然后解不等式即可．

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；可求第三邊長的范圍，再根據(jù)奇數(shù)的定義得出答案．

解：，

，，

解得：，

由三角形三邊關(guān)系定理得：，即

又為奇數(shù)，

故答案為：9.【答案】15

【解析】解：當(dāng)3是腰長時(shí)，三角形的三邊長分別為3，3，6，

，

不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)6是腰長時(shí)，三角形的三邊長分別為3，6，6，

，

能構(gòu)成三角形，

周長為：，

綜上所述，三角形的周長為：15，

故答案為：

分兩種情況：當(dāng)3是腰長時(shí)，當(dāng)6是腰長時(shí)，利用三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，再根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，采用分類討論的思想解題，是解本題的關(guān)鍵．10.【答案】6

【解析】本題主要考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解的定義以及解法是解決本題的關(guān)鍵．

根據(jù)分式方程的解的定義解決此題．

解：，

解得：

關(guān)于x的方程無解，即，

故答案為：11.【答案】13

【解析】【分析】

本題主要考查完全平方公式和代數(shù)式求值，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．

完全平方公式：根據(jù)，然后代入求值即可．

【解答】

解：

故答案是：12.【答案】②④

【解析】解：①原式不能因式分解；

②原式；

③原式不能因式分解；

④原式；

則能用公式法分解因式的是②④，

故答案為：②④．

將各式因式分解后進(jìn)行判斷即可．

本題考查公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：如圖，

，，

又，，

，

在與中，

，

≌，

，

故答案是：

由圖示知：，則通過全等三角形≌的對應(yīng)角相等推知，結(jié)合直角的定義得解．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．14.【答案】

【解析】解：平分，

，

，

，

，

≌，

，，

又，

，

，，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)CD平分，，證出≌，得到，即可．

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：方程兩邊同乘以，

得，

，

檢驗(yàn)：把代入，

原方程的解為

【解析】觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；

解分式方程一定注意要驗(yàn)根．16.【答案】解：

【解析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再計(jì)算整式的加減．

此題考查了整式乘法和減法的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識進(jìn)行正確地計(jì)算．17.【答案】解：

【解析】先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．18.【答案】解：，

，

，

，

，

檢驗(yàn)：把代入原方程或最簡公分母，分母為0，分式無意義，

所以為增根舍去，

所以原方程無解．

【解析】解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．依此即可求解．

本題考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以一定要檢驗(yàn)．19.【答案】解：

，

且，

且，

取，則原式

【解析】本題考查了分式的化簡求值．注意：取適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值時(shí)，要特別注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．

此題只需先進(jìn)行分式運(yùn)算得到最簡結(jié)果，再選出一個(gè)使分式有意義的值代入求得結(jié)果即可．20.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，

由題意得：，

，

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

【解析】由多邊形的內(nèi)角和定理，外角和是，即可計(jì)算．

本題考查多邊形的有關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：且n為整數(shù)；多邊形的外角和是21.【答案】解：如圖①中，點(diǎn)P即為所求；

如圖②中，點(diǎn)P即為所求；

如圖③中，點(diǎn)P即為所求．

【解析】根據(jù)垂線段最短解決問題即可；

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問題即可；

作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)，連接交CD于點(diǎn)P，連接AP，點(diǎn)P即為所求．

本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．22.【答案】證明：，，

，

，

，

，

，

在與中，

，

≌；

解：由知，：≌，

，，

，

【解析】由垂直得，求出，然后利用AAS即可證明≌；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)求出CD即可得到BE的長．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】

【解析】解：

，

故答案為：，；

的形狀是等邊三角形，

；

，

，，

，

的形狀是等邊三角形．

通過提公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解；

將該代數(shù)式變形、提取公因式進(jìn)行因式分解；

先通過分組進(jìn)行因式分解，再通過a，b，c間的關(guān)系進(jìn)行因式分解．

此題考查了因式分解的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識．24.【答案】解：，，

，

在和中，

，

≌，

，

；

證明：，，

是等邊三角形，

，

，

，

在和中，

，

≌，

【解析】根據(jù)已知條件易得≌，可得，即可得出答案．

由，，可得是等邊三角形，證明≌，即可得

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：當(dāng)充電費(fèi)為300元時(shí)，這款電動汽車的行駛路程為公里．

故答案為：；

電動汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少元，且這款電動汽車平均每公里的充電費(fèi)用為x元，

這款燃油車平均每公里的加油費(fèi)用為元．

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，

元

答：這款電動汽車平均每公里的充電費(fèi)用為元，這款燃油車平均每公里的加油費(fèi)用為元；

設(shè)每年行駛里程為y公里，

根據(jù)題意得：，

解得：

答：每年行駛里程超過5000公里時(shí)，買電動汽車的年費(fèi)用更低．

利用這款電動汽車的行駛路程=充電費(fèi)這款電動汽車平均每公里的充電費(fèi)用，即可用含x的代數(shù)式表示出這款電動汽車的行駛路程；

由這兩