江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步午練15平面與平面平行新人教A版必修第二冊(cè)

午練15平面與平面平行1.對(duì)于兩個(gè)不同的平面α,β和三條不同的直線a,b,c.有以下幾個(gè)命題:①若a∥b,b∥c,則a∥c;②若a∥α,b∥α,則a∥b;③若a∥b,b∥α,則a∥α;④若a∥α,a∥β,則α∥β;⑤若a∥α,α∥β,則a∥β.其中全部錯(cuò)誤的命題是()A.③④⑤ B.②④⑤ C.②③④ D.②③④⑤2.若P,Q,R分別是三棱錐S-ABC三條側(cè)棱SA,SB,SC的中點(diǎn),則平面ABC與平面PQR的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.重合 D.相交或平行3.已知a,b表示直線,α,β,γ表示平面,則下列推理正確的是()A.α∩β=a,b?α?a∥bB.α∩β=a,a∥b?b∥α,且b∥βC.a∥β,b∥β,a?α,b?α?α∥βD.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b4.(多選題)以下四個(gè)命題中,正確的命題有()A.在平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行,那么這兩個(gè)平面平行B.在平面α內(nèi)有多數(shù)條直線和平面β平行,那么這兩個(gè)平面平行C.平面α內(nèi)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面β的同一側(cè)且到平面β的距離相等且不為0,那么這兩個(gè)平面平行D.平面α內(nèi)有多數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等且不為0,那么這兩個(gè)平面平行或相交5.(多選題)如圖是四棱錐P-ABCD的平面綻開圖,其中四邊形ABCD是正方形,E,F,G,H分別是PA,PD,PC,PB的中點(diǎn),則在原四棱錐中,下列結(jié)論中正確的有()A.平面EFGH∥平面ABCD B.PA∥平面BDGC.EF與平面PBC相交 D.FH∥平面BDG6.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,過BB1的中點(diǎn)E作一個(gè)與平面ACB1平行的平面交AB于M,交BC于N,則=.

7.已知直線a∥平面α,平面α∥平面β,則a與β的位置關(guān)系為.

8.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3,M,N分別是棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是棱AD上的一點(diǎn),AP=1,過點(diǎn)P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=?.

9.P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),E,F,G分別為PD,AB,DC的中點(diǎn),如圖.求證:(1)AE∥平面PCF;(2)平面PCF∥平面AEG.10.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分別為棱AC1,A1C1的中點(diǎn).(1)求證:EF∥平面BCC1B1.(2)在線段BC1上是否存在一點(diǎn)G,使平面EFG∥平面ABB1A1?請(qǐng)說明理由.午練15平面與平面平行1.D因?yàn)閍∥b,b∥c,依據(jù)空間中直線平行的傳遞性,得a∥c,故①正確;因?yàn)閍∥α,b∥α,所以直線a,b平行、異面、相交均有可能,故②錯(cuò)誤;若a∥b,b∥α,則a∥α或a?α,故③錯(cuò)誤;若a∥α,a∥β,則平面α,β平行或相交,故④錯(cuò)誤;若a∥α,α∥β,則a∥β或a?β,故⑤錯(cuò)誤.所以錯(cuò)誤的命題是②③④⑤.故選D.2.A由三角形中位線的性質(zhì)知PQ∥AB,PR∥AC,由線面平行的判定定理,可得PQ∥平面ABC,PR∥平面ABC,又PQ∩PR=P,依據(jù)面面平行的判定定理,可得平面ABC∥平面PQR.3.D選項(xiàng)A中,α∩β=a,b?α,則a,b可能平行,也可能相交,故A不正確;選項(xiàng)B中,α∩β=a,a∥b,則可能b∥α,且b∥β,也可能b在平面α或β內(nèi),故B不正確;選項(xiàng)C中,a∥β,b∥β,a?α,b?α,依據(jù)面面平行的判定定理,再加上條件a∩b=A,才能得出α∥β,故C不正確;選項(xiàng)D為面面平行性質(zhì)定理的符號(hào)語言,故選D.4.CD對(duì)于A,在平面α內(nèi)有兩條相交直線和平面β平行,那么這兩個(gè)平面平行,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,在平面α內(nèi)有隨意條直線和平面β平行,那么這兩個(gè)平面平行,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,平面α內(nèi)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面β的同一側(cè)且到平面的距離相等且不為0(強(qiáng)調(diào)同側(cè)),那么這兩個(gè)平面平行,故C正確;對(duì)于D,平面α內(nèi)有多數(shù)個(gè)(不是隨意個(gè))點(diǎn)到平面β的距離相等且不為0,那么這兩個(gè)平面平行或相交,故D正確.5.ABD由平面綻開圖還原四棱錐,如圖所示,可知ABD均正確.若O為BD,AC交點(diǎn),則O為BD,AC中點(diǎn).連接OG,G為PC中點(diǎn),故OG∥PA,OG?平面BDG,PA?平面BDG,所以PA∥平面BDG,B正確;又F,H為PD,PB中點(diǎn),則FH∥BD,BD?面BDG,FH?面BDG,所以FH∥平面BDG,D正確;由E,F為PA,PD中點(diǎn),得EF∥AD,BC∥AD,故EF∥BC.又BC?平面PBC,EF?平面PBC,故EF∥平面PBC,C錯(cuò)誤;由EF∥AD,AD?平面ABCD,EF?平面ABCD,則EF∥平面ABCD,同理可得EH∥平面ABCD,而EH∩EF=E,EH,EF?平面EFGH,所以平面EFGH∥平面ABCD,A正確.6.∵平面MNE∥平面ACB1,∴由面面平行的性質(zhì)定理可得EN∥B1C,EM∥B1A.又∵E為BB1的中點(diǎn),∴M,N分別為BA,BC的中點(diǎn),∴MN=AC,即.7.a?β或a∥β若a?β,則明顯滿意題目條件.若a?β,過直線a作平面γ,γ∩α=b,γ∩β=c,于是由直線a∥平面α得a∥b,由α∥β得b∥c,所以a∥c,又a?β,c?β,所以a∥β.8.2連接A1C1,AC.∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ABCD∩平面PQNM=PQ,平面A1B1C1D1∩平面PQNM=MN,∴MN∥PQ,又MN∥A1C1,A1C1∥AC,∴MN∥AC,∴PQ∥AC.又AP=1,∴,所以PQ=AC=×3=2.9.證明(1)如圖所示:取PC中點(diǎn)H,分別連接EH,FH,∵E,F,H分別為PD,AB,PC的中點(diǎn),∴EH∥DC,EH=DC,∴四邊形EAFH為平行四邊形.∴EA∥FH.又AE?平面PCF,FH?平面PCF,∴AE∥平面PCF.(2)∵E,G分別為PD,CD的中點(diǎn),∴EG∥PC.又EG?平面PCF,PC?平面PCF,∴EG∥平面PCF.由(1)知AE∥平面PCF,EG∩AE=E.∴平面PCF∥平面AEG.10.解(1)證明:因?yàn)镋,F分別為棱AC1A1C1的中點(diǎn),所以EF∥A1A.因?yàn)锽1B∥A1A,所以EF∥B1B.又因?yàn)镋F?平面BCC1B1,B1B?平面BCC1B1,所以EF∥平面BCC1B1.(2)取BC1的中點(diǎn)G,連接GE,GF.因?yàn)镋為AC1的