河南省安陽(yáng)市林州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

七年級(jí)下學(xué)期第三次階段自評(píng)（B）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考生應(yīng)把答案直接涂寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無(wú)效．2．答題前，考生務(wù)必將答題卡上本人姓名、考場(chǎng)、考號(hào)等信息填寫完整或把條形碼粘貼在指定位置上．一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y(tǒng)；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y(y-1)＝2x2﹣y2+xyA.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)各式進(jìn)行判斷即可．①xy+2x﹣y＝7、⑤x2﹣y2＝2、⑧y(y-1)＝2x2﹣y2+xy＝2x2﹣y2+xy最高次為2次，不屬于二元一次方程，故錯(cuò)誤；②4x+1＝x﹣y、④x＝y(tǒng)屬于二元一次方程，故正確；③+y＝5不是整式方程，不屬于二元一次方程，故錯(cuò)誤；⑥6x﹣2y不是方程，故錯(cuò)誤；⑦x+y+z＝1有三個(gè)未知數(shù)，不屬于二元一次方程，故錯(cuò)誤；綜上所述，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2.方程的正整數(shù)的解的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程解的定義，正整數(shù)的特點(diǎn)求解即可∵，∴y=2-x,∵x，y是正整數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=2-1=1，符合題意；當(dāng)x=2時(shí)，y=2-2=0，不是正整數(shù)，不符合題意，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的正整數(shù)解，準(zhǔn)確理解二元一次方程的解和特解的意義是解題的關(guān)鍵．3.方程是二元一次方程，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．由題意得且，

解得，，

故選D．【點(diǎn)睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．4.用代入消元法解方程組有以下步驟：（1）由①，得③；（2）將③代入①，得；（3）整理，得；（4）所以x可取一切實(shí)數(shù)，原方程組有無(wú)數(shù)組解.以上解法，造成錯(cuò)誤的一步是（）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）【答案】B【解析】【分析】解二元一次方程組有兩種方法：（1）加減消元法；（2）代入法．本題要求的是代入法，根據(jù)①或②得出的x關(guān)于y（或y關(guān)于x）的式子要代入另一個(gè)方程中來(lái)求解．解：造成錯(cuò)誤的一步是（2），因?yàn)棰凼怯散俚玫剑詰?yīng)該將③代入②而不是①.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解法，題目中的錯(cuò)誤（代入的式子為原式）往往是學(xué)生常犯得錯(cuò)誤．5.下列判斷中，正確的是（）A.方程不是二元一次方程B.任何一個(gè)二元一次方程都只有一個(gè)解C.方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，任何一對(duì)x、y都是該方程的解D.既是方程的解也是方程的解【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．A．方程是二元一次方程，故錯(cuò)誤；B．任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)個(gè)解，故錯(cuò)誤；C．方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，但并不是任何一對(duì)x、y都是該方程的解，故錯(cuò)誤；D．既是方程的解也是方程的解，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的概念和解法是解題的關(guān)鍵．6.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則k的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程組將x、y分別用k表示，然后代入2x+3y＝6即可求出k值．解：，①+②，得2x＝10k．∴x＝5k．①﹣②，得2y＝﹣4k，∴y＝﹣2k．∵二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴2×5k+3×（﹣2k）＝6．即4k＝6，∴k＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題屬于二元一次方程組的含參問題，重點(diǎn)在于先將參數(shù)表示出來(lái)，然后代入等式即可求出結(jié)果．7.在式子x2＋ax＋b中，當(dāng)x＝2時(shí)，其值是3；當(dāng)x＝－3時(shí)，其值是3；則當(dāng)x＝1時(shí)，其值是()．A.5 B.3 C.－3 D.－1【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)條件列出二元一次方程組，求出a,b的值，再把x=1代入求解即可.依題意得：,解得：∴原代數(shù)式為x2＋x-3.把x=1代入x2＋x-3得：原式=-1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確列出方程組求出系數(shù)a,b的值是解題的關(guān)鍵.8.出境旅游者問某童：“你有幾個(gè)兄弟、幾個(gè)姐妹?”答：“有幾個(gè)兄弟就有幾個(gè)姐妹．”再問其妹有幾個(gè)兄弟、幾個(gè)姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍．”試問：他們兄弟姐妹的人數(shù)各是()．A.兄弟4人，姐妹3人 B.兄弟3人，姐妹4人C.兄弟2人，姐妹5人 D.兄弟5人，姐妹2人【答案】A【解析】【分析】要求男孩、女孩的人數(shù)，可設(shè)該男童有x個(gè)兄弟，y個(gè)姐妹．根據(jù)“出境旅游者問某男童：“你有幾個(gè)兄弟、幾個(gè)姐妹?”答：“有幾個(gè)兄弟就有幾個(gè)姐妹．”可知x=y；根據(jù)“再問其妹有幾個(gè)兄弟、幾個(gè)姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍．””可知x+1=2（y-1）．依此列出方程解方程．解：該男童有x個(gè)兄弟，y個(gè)姐妹，依題意得：，解得：.那么加上自己，他們兄弟姐妹中男孩和女孩的人數(shù)應(yīng)該各為4人和3人．故應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．本題要特別注意該兒童說“有幾個(gè)兄弟，就有幾個(gè)姐妹”是沒有把自己算在內(nèi)的．9.古代有這樣一個(gè)寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的.驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說:“你抱怨干嘛?如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多!”那么驢子原來(lái)所馱貨物的袋數(shù)是（）A.5袋 B.6袋 C.7袋 D.8袋【答案】A【解析】【分析】要求驢子原來(lái)所托貨物的袋數(shù),要先設(shè)出未知數(shù),通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即驢子減去一袋時(shí)的兩倍減1（即騾子原來(lái)馱的袋數(shù)）再減1（我給你一袋,才恰好馱的一樣多）=驢子原來(lái)所托貨物的袋數(shù)加上1,據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列方程求解．解：設(shè)驢子原來(lái)馱x袋，根據(jù)題意，得到方程：2（x-1）-1-1=x+1，解得：x=5,答：驢子原來(lái)所托貨物袋數(shù)是5,故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程解決實(shí)際問題,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.10.為了美化校園，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種花木共200棵進(jìn)行綠化，其中甲種花木每棵80元，乙種花木每棵100元，若購(gòu)買甲、乙兩種花木共花費(fèi)17600元，求學(xué)校購(gòu)買甲、乙兩種花木各多少棵？設(shè)購(gòu)買甲種花木x棵、乙種花木y棵，根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買甲種花木x棵、乙種花木y棵，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)買兩種樹苗共200棵，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．設(shè)購(gòu)買甲種花木x棵、乙種花木y棵，根據(jù)題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)以為解的二元一次方程：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程定義：，令為常數(shù)，把代入，解出即可．∵本題答案不唯一，只要寫出的二元一次方程的解為即可∴令，，得∴把代入方程解出∴故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程的逆過程、不定方程的定義，靈活掌握二元一次方程定義是解題的關(guān)鍵．12.一方程的正整數(shù)解是_____．【答案】或【解析】【分析】先把方程變形為：結(jié)合為正整數(shù)，可得為的倍數(shù)，從而寫出方程的正整數(shù)解即可.解：，為正整數(shù)，則為的倍數(shù)，方程的正整數(shù)解為：或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查是二元一次方程的正整數(shù)解問題，掌握利用適當(dāng)?shù)淖冃蔚贸龅闹档奶厥庑允墙忸}的關(guān)鍵.13.已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a+b=________．【答案】1【解析】聯(lián)立得：①+②×2得：5x=20，

解得：x=4，

把x=4代入①得：y=3，

把x=4，y=3代入得：，

兩方程相加得：7（a+b）=7，

解得：a+b=1，

故答案是：1.14.若2x－5y＝0，且x≠0，則的值是______．【答案】.【解析】【分析】根據(jù)已知條件，求得5y=2x，然后將5y整體代入所求的代數(shù)式求值即可．解：由2x-5y=0，得

5y=2x（x≠0），

∴===（x≠0）．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值．解答此題時(shí)，采用了“整體代入法”．另外，注意分式的分母不為0這一條件．15.在一個(gè)的方格中填寫9個(gè)數(shù)字，使得每行每列每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的的方格稱為一個(gè)三階幻方．如圖，方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則的值是______．【答案】27【解析】【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于x、y的方程，繼而進(jìn)行求解即可得答案．根據(jù)題意可得：解得，∴，故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查了三階幻方，涉及方程，移項(xiàng)等知識(shí)，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共75分）16.解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用加減消元法解答即可；（2）方程整理后用代入消元法解答即可．【小問1】解：，①×2－②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解是．【小問2】解：，由②得：，∴③，把③代入①得：，解得：，∴，∴原方程組的解是：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組，熟練掌握二次元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．17.一個(gè)長(zhǎng)方體的包裝盒由1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面組成．如果每張白卡紙可以做2個(gè)側(cè)面，或者做3個(gè)底面，現(xiàn)有14張白卡紙，那么用多少?gòu)埌卓堊鰝?cè)面，多少?gòu)埌卓堊龅酌?，做出的?cè)面和底面恰好能配成包裝盒？【答案】用6張白卡紙做側(cè)面，8張白卡紙做底面，做出的側(cè)面和底面恰好能配成包裝盒【解析】【分析】設(shè)x張白卡紙做側(cè)面，y張白卡紙做底面，根據(jù)“包裝盒由1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面組成．如果每張白卡紙可以做側(cè)面2個(gè)，或者做底面3個(gè)，現(xiàn)有14張白卡紙”列出方程組求解即可．解：設(shè)用x張白卡紙做側(cè)面，y張白卡紙做底面，由題意得，解得．答：用6張白卡紙做側(cè)面，8張白卡紙做底面，做出的側(cè)面和底面恰好能配成包裝盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．18.在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為，根據(jù)上面的信息解答：（1）甲把a(bǔ)看成了什么數(shù)，乙把b看成了什么數(shù)？（2）求出正確的a，b的值；（3）求出原方程組的正確解，并代入代數(shù)式求值．【答案】（1）甲把a(bǔ)看成了1，乙把b看成了3（2）5（3）-64【解析】【分析】（1）根據(jù)題意把代入①求出a，然后把代入②求出b，進(jìn)而問題得解；（2）根據(jù)題意把代入②求出b，然后把代入①求出a，進(jìn)而問題得解；（3）由（2）可求出方程組的解，然后代值求解即可．【小問1】解：把代入①，得，解得；把代入②，得，解得．∴甲把a(bǔ)看成了1，乙把b看成了3．【小問2】解：把代入①，得，解得：；把代入②，得，解得：．【小問3】解：由（2）可得原方程組為，解得原方程組的正確解為：．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解法及代數(shù)式的值，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．19.定義：若有序數(shù)對(duì)滿足二元一次方程（a，b為不等于0的常數(shù)），則稱為二元一次方程的數(shù)對(duì)解．例如：有序數(shù)對(duì)滿足，則稱為的數(shù)對(duì)解．（1）下列有序數(shù)對(duì)是二元一次方程的數(shù)對(duì)解的是__________．（填序號(hào)）①，②，③．（2）若有序數(shù)對(duì)為方程的一個(gè)數(shù)對(duì)解，且p，q為正整數(shù)，求p，q的值．【答案】（1）②③（2）或【解析】（1）②③（2）∵有序數(shù)對(duì)為方程的一個(gè)數(shù)對(duì)解，∴．整理，得．∵p，q為正整數(shù)，∴或．20.閱讀材料：善于思考的小強(qiáng)同學(xué)在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：，即，把方程①代入③得：，，把代入方程①，得，所以方程組的解為，請(qǐng)你解決以下問題（1）模仿小強(qiáng)同學(xué)約“整體代換”法解方程組（2）已知x、y滿足方程組求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握整體思想．（1）根據(jù)題干提供的信息，解二元一次方程組即可；（2）求出，得出答案即可．小問1】解：，將方程②變形：，即③，把方程①代入③得：，解得，把代入方程①，得，所以方程組的解為；【小問2】解：原方程組化為，，得，∴．21.在《二元一次方程組》這一章的復(fù)習(xí)課上，劉老師給出了下面的題目：在某市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為扶貧村莊修建一條米長(zhǎng)的公路，甲隊(duì)每天修建米，乙隊(duì)每天修建米，一共用天完成．（1）李東同學(xué)根據(jù)題意，列出了一個(gè)尚不完整的方程組，請(qǐng)寫出李東所列方程組中未知數(shù)x，y表示的意義：x表示________，y表示________；并寫出該方程組中△處的數(shù)應(yīng)是________，□處的數(shù)應(yīng)是________；（2）陳彬同學(xué)的思路是想設(shè)甲工程隊(duì)一共修建了x米公路，乙工程隊(duì)一共修建了y米公路．下面請(qǐng)你按照陳彬的設(shè)想列出方程組，并求出乙隊(duì)修建了多少天？【答案】（1）甲隊(duì)修路的天數(shù)；乙隊(duì)修路的天數(shù)；；（2）乙隊(duì)修建了8天【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)方程組等式意義進(jìn)行判斷即可；（2）依題意得，，計(jì)算求解可得，然后根據(jù)乙隊(duì)修建的天數(shù)，計(jì)算求解即可．【小問1】解：由題意知，x表示甲隊(duì)修路的天數(shù)，y表示乙隊(duì)修路的天數(shù)；該方程組中△處的數(shù)應(yīng)是，□處的數(shù)應(yīng)是，故答案為：甲隊(duì)修路的天數(shù)；乙隊(duì)修路的天數(shù)；；；【小問2】解：依題意得，，解得，，∴乙隊(duì)修建的天數(shù)（天）．答：乙隊(duì)修建了8天．22.今年“五一黃金周”，長(zhǎng)江三峽沿途旅游再一次風(fēng)靡全國(guó)，其中忠縣石寶寨風(fēng)景區(qū)更是人山人海．“聯(lián)盟號(hào)豪華旅游客輪”在相距約270千米的重慶、石寶寨兩地之間勻速航行．從重慶到石寶寨順流航行需9小時(shí)，石寶寨到重慶逆流航行比順流航行多用4.5小時(shí)．（1）求該客輪在靜水中的速度和水流速度；（2）若在重慶港口、石寶寨兩地之間需建新碼頭便于游客休息觀光，使該客輪從重慶港到該碼頭和從石寶寨到該碼頭所用的航行時(shí)間相同，問重慶港與該碼頭兩地相距多少千米．【答案】（1）該客輪在靜水中的速度是25千米/小時(shí)，水流速度是5千米/小時(shí)；（2）重慶港與新碼頭兩地相距162千米【解析】【分析】（1）設(shè)該客輪在靜水中的速度是千米/小時(shí)，水流速度是千米/小時(shí)，根據(jù)路程速度時(shí)間，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)重慶港與新碼頭兩地相距千米，則石寶寨、新碼頭兩地相距千米，根據(jù)時(shí)間路程速度，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問1】解：設(shè)該客輪在靜水中的速度是千米/小時(shí)，水流速度是千米/小時(shí)，依題意，得：，解得：，答：該客輪在靜水中速度是25千米/小時(shí)，水流速度是5千米/小時(shí)；【小問2】解：設(shè)重