江蘇省泰州市興化市戴南鎮(zhèn)唐劉學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

常青藤學(xué)校聯(lián)盟2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期第2次月度抽測八年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘，滿分：150分）請注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分．2．試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效．3．作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗．第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.如圖四個博物館標(biāo)志，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別．根據(jù)軸對稱圖形定義及“將圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)與原圖形重合的圖形叫做中心對稱圖形”，逐一進(jìn)行判斷即可．解：A、原圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、原圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．解：A.是最簡二次根式，故此選項符合題意；B.，原二次根式不是最簡二次根式，不符合題意；C.，原二次根式不是最簡二次根式，不符合題意；D.，原二次根式不是最簡二次根式，不符合題意；故選：A．3.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（）A.不變 B.縮小為原來的3倍C.擴(kuò)大為原來的3倍 D.擴(kuò)大為原來的9倍【答案】C【解析】【分析】此題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：即分式的值擴(kuò)大為原來的3倍，故選：C．4.已知代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列出，，求解即可．解：若該代數(shù)式有意義則，解得：且，故選：．【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，正確計算是解答本題的關(guān)鍵．5.反比例函數(shù)y＝圖象的每條曲線上y都隨x增大而增大，則k的取值范圍是()A.k＞1 B.k＞0 C.k＜1 D.k＜0【答案】A【解析】【分析】對于函數(shù)y=來說，當(dāng)k＜0時，每一條曲線上，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＞0時，每一條曲線上，y隨x的增大而減?。猓骸叻幢壤瘮?shù)y＝的圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，∴1－k＜0，∴k＞1.故選A.【點睛】本題考查反比例函數(shù)增減性的判定．在解題時，要注意整體思想的運(yùn)用．易錯易混點：學(xué)生對解析式y(tǒng)=中k的意義不理解，直接認(rèn)為k＜0，造成錯誤．6.已知點，，都在反比例函數(shù)（a是常數(shù)）圖象上，且，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，判斷反比例函數(shù)的圖象所在位置，結(jié)合圖象分析函數(shù)增減性，利用函數(shù)增減性比較自變量的大小．解：∵，∴反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象在一、三象限，如圖所示：當(dāng)時，，故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的自變量大小的比較，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性分析自變量的大小．第二部分非選擇題部分（共132分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）7.已知雙曲線經(jīng)過點，那么k值等于_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征∶反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即，從而可得答案．解：∵雙曲線經(jīng)過點，∴，故答案為：．8.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是能正確化簡各數(shù)，根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡后再合并即可.解：，故答案為：.9.分式與分式的最簡公分母是____．【答案】##【解析】【分析】本題考查了最簡公分母，分式與分式的分母都是單項式，因此最簡公分母就是各項系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母的最高次冪的積．解：分式與分式的最簡公分母是，故答案為：．10.已知菱形的兩條對角線長分別是4和7，則菱形的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積公式是求解的關(guān)鍵．直接利用菱形的面積等于對角線乘積的一半，進(jìn)而得出答案．解：根據(jù)題意可得：，

故答案是：．11.已知代數(shù)式的值比代數(shù)式大2，則______.【答案】4【解析】【分析】本題考查了解分式方程，先根據(jù)題意列式，得，解出方程的解，注意要驗根，即可作答．解：∵代數(shù)式的值比代數(shù)式大2，∴，去分母，得，解出，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，故答案為：4．12.已知，則________．【答案】7【解析】【分析】本題考查分式的加減法，約分．利用整體代入的思想計算即可．解：，，．故答案為：7．13.已知滿足，則_____．【答案】8【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件、求代數(shù)式的值，根據(jù)二次根式有意義的條件得出，代入題目中的式子得出，最后代入計算即可得出答案，正確求出的值是解此題的關(guān)鍵．解：由題可知，，解得，將代入得，則．故答案為：8．14.飲水機(jī)中原有水的溫度為，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動開始加熱(此過程中，水溫與開機(jī)時間分滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)加熱到時自動停止加熱，隨后水溫開始下降(此過程中，水溫與開機(jī)時間x分成反比例函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)又自動開始加熱，……如此循環(huán)下去(如圖所示)．那么開機(jī)后分鐘時，水的溫度是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)時，水溫與開機(jī)時間x的函數(shù)關(guān)系式；由點，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)時，水溫與開機(jī)時間的函數(shù)關(guān)系式，再將代入該函數(shù)關(guān)系式中求出x值即可，由，將代入反比例函數(shù)關(guān)系式中求出y值即可得出結(jié)論．解：當(dāng)時，設(shè)水溫與開機(jī)時間的函數(shù)關(guān)系為：，依據(jù)題意，得，解得：，故此函數(shù)解析式為：；在水溫下降過程中，設(shè)水溫y與開機(jī)時間x的函數(shù)關(guān)系式為：，依據(jù)題意，得：，解得：，∴，當(dāng)時，，解得：，∵，∴當(dāng)時，．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．15.如圖，四邊形中，，，，點分別為線段上的動點（含端點，但點不與點重合），點分別為的中點，則長度的最大值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理，三角形的中位線性質(zhì)，連接，由勾股定理得，由三角形中位線性質(zhì)可得，即可得當(dāng)點與點重合時最大，最大值為，進(jìn)而即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．解：連接，如圖所示，在中，，，，∴，∵點分別為的中點，∴是的中位線，∴，由題意得，當(dāng)點與點重合時最大，最大值為，∴長度的最大值為，故答案為：．16.如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上，C，D兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上，AC⊥y軸于點E，BD⊥y軸于點F，AC=2，BD=1，EF=3，則k1﹣k2的值是_______．【答案】2【解析】【分析】設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），結(jié)合AC=2，BD=1，EF=3可把點B、C、D的坐標(biāo)及k1和k2用含a，b的式子表達(dá)出來，利用已知條件列出等式即可求得k1-k2的值．設(shè)點A的坐標(biāo)為，則由題意可得點C的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為，∴，BD=，∵BD=1，∴，解得：，∴．故答案為2．【點睛】熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”及“平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點間的距離與它們坐標(biāo)間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，實數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計算．（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則，零指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【小問1】解：；【小問2】解：．18.解方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）無解【解析】【分析】本題考查了分式方程的解法，通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后求解，再將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母不為零，則整式方程的解是原分式方程的解，否則不是原分式方程的解，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．（1）方程兩邊同乘化為整式方程后求解，檢驗整式方程的根是否使得為零，即可得解；（2）方程兩邊同乘化為整式方程后求解，檢驗整式方程的根是否使得為零，即可得解；【小問1】解：兩邊同乘得：，解這個方程，得，檢驗：當(dāng)，，所以，是原方程的根．小問2】解：兩邊同乘得：，解得，檢驗：當(dāng)，，所以，不是原方程的解，原方程無解．19.已知，，求下列各式的值；（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算：（1）根據(jù)二次根式的加減計算法則求解即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法計算法則求解即可，利用整體代入法求解即可．【小問1】解：∵，，∴；【小問2】解：∵，，∴；∴．20.如圖，在菱形中，過點作于點，延長至點，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）的長為【解析】【分析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由，可得，即，結(jié)合，可得四邊形是平行四邊形，再結(jié)合，可得平行四邊形是矩形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，以及勾股定理即可得到結(jié)論．【小問1】證明：在菱形中，，，，，，，∵，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是矩形；【小問2】解：設(shè)，，，，，解得，．21.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點．（1）求m、n的值；（2）過A、B兩點分別作x軸的平行線和垂線，四條直線的另兩個交點為C、D，求證：直線CD經(jīng)過原點．【答案】（1），（2）見解析【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求兩個函數(shù)解析式是關(guān)鍵．（1）將點坐標(biāo)代入直線解析式可得，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得；（2）根據(jù)題意可得，，待定系數(shù)法求出直線解析式是正比例函數(shù)即可．【小問1】解：當(dāng)時，一次函數(shù)，，、兩點都在反比例函數(shù)圖象上．，即，．，．【小問2】證明：由（1）可知，，，根據(jù)題意可得，，設(shè)直線解析式為，代入、坐標(biāo)得：，解得，直線解析式為，故直線經(jīng)過原點．22.下面是小余學(xué)習(xí)“分式方程的應(yīng)用”后所作的學(xué)習(xí)筆記，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．題目：某學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種圖書，甲種圖書每本的單價比乙種圖書每本的單價多20元，用2000元購買甲種圖書和用1200元購買乙種圖書的數(shù)量相同．求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價各是多少元？方法分析問題列出方程解法一設(shè)……等量關(guān)系：甲圖書數(shù)量乙圖書數(shù)量解法二設(shè)……等量關(guān)系：甲圖書單價乙圖書單價20任務(wù)：（1）解法一所列方程中的x表示__________，解法二所列方程中的x表示__________；A．甲種圖書每本單價x元B．乙種圖書每本單價x元C．甲種圖書購買x本（2）請選擇一種解法，求出甲、乙兩種圖書的單價．【答案】（1）甲圖書單價；甲圖書數(shù)量或乙圖書數(shù)量；（2）甲圖書的單價為50元，乙兩種圖書的單價為30元【解析】【分析】本題主要查了分式方程的實際應(yīng)用：（1）根據(jù)題意可得解法一所列方程中的x表示甲圖書單價，解法二所列方程中的x表示甲圖書數(shù)量或乙圖書數(shù)量；（2）根據(jù)解分式方程的基本步驟解答，即可求解．解：（1）解法一所列方程中的x表示甲圖書單價，解法二所列方程中的x表示甲圖書數(shù)量或乙圖書數(shù)量；故答案為：甲圖書單價；甲圖書數(shù)量或乙圖書數(shù)量（2）解法一：解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，所以，答：甲圖書的單價為50元，乙兩種圖書的單價為30元；解法二：解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，，答：甲圖書的單價為50元，乙兩種圖書的單價為30元．23.先來看一個有趣的現(xiàn)象：，這里根號里的因數(shù)2經(jīng)過適當(dāng)?shù)难葑儯?竟“跑”到了根號的外面，我們不妨把這種現(xiàn)象稱為“穿墻”，具有這一性質(zhì)的數(shù)還有許多，如：，等等．（1）①請你寫一個有“穿墻”現(xiàn)象的數(shù)；②按此規(guī)律，若（a，b為正整數(shù)），則的值為______；（2）你能只用一個正整數(shù)n（）來表示含有上述規(guī)律的等式嗎？證明你找到的規(guī)律．【答案】（1）①（答案不唯一）；②（2），見解析【解析】【分析】本題主要考查的是探索規(guī)律題，找到規(guī)律并歸納公式、掌握二次根式的乘法法則是解決此題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)已知等式的規(guī)律寫出一個符合題意的數(shù)即可；②通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律確定a，b的值，從而代入求值；（2）根據(jù)已知等式找出規(guī)律，總結(jié)歸納得到公式即可．【小問1】解：①根據(jù)已知等式的規(guī)律可寫出：，…（答案不唯一，符合規(guī)律即可）．②∵（a，b為正整數(shù)），∴，，∴，故答案為：；【小問2】解：第一個等式為，即；第二個等式為，即；第三個等式為，即．∴用含正整數(shù)的式子表示為：，驗證如下：．24.如圖，在中，于點D，，，點F以每秒1個單位長度的速度由點A向點C勻速運(yùn)動，到達(dá)C點即停止運(yùn)動，G，H分別是，的中點，連接．設(shè)點F運(yùn)動的時間為t秒．（1）判斷與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并求出的長；（2）若，點F由點A向點C勻速運(yùn)動的過程中，求線段所掃過區(qū)域的面積．【答案】（1），，（2）12【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)等，（1）利用勾股定理及三角形中位線定理即可求解；（2）取的中點M，的中點E，的中點N，線段所掃過區(qū)域是四邊形，根據(jù)中位線的性質(zhì)可證明四邊形是平行四邊形，問題即可求解．【小問1】解：∵，，，∴，∵G，H分別是，的中點，∴，，即；【小問2】取的中點M，的中點E，的中點N，線段所掃過區(qū)域是四邊形，∵，，∴，，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴線段所掃過區(qū)域的面積．25.綜合與實踐：如何稱量一個空礦泉水瓶的重量？素材1：如圖是一架自制天平，支點固定不變，左側(cè)托盤固定在點處，右側(cè)托盤的點可以在橫梁段滑動．已知，，一個的砝碼．素材2：由于一個空的礦泉水瓶太輕無法稱量，小組進(jìn)行如下操作：左側(cè)托盤放置砝碼，右側(cè)托盤滑動點至點，空瓶中加入適量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，發(fā)現(xiàn)點移動到長時，天平平衡．鏈接：根據(jù)杠桿原理，平衡時：左盤物體重量右盤物體重量．（不計托盤與橫梁重量）任務(wù)1：設(shè)右側(cè)托盤放置物體，長，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出的取值范圍．任務(wù)2：求這個空礦泉水瓶的重量．【答案】任務(wù)1：，；任務(wù)2：空礦泉水瓶的重量為【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵任務(wù)1：由題意，得，即，由題意知，，，則，即，進(jìn)而可求的取值范圍．任務(wù)2：設(shè)第一次加入水的質(zhì)量為，空礦泉水瓶的質(zhì)量為，依題意得，，計算求解，然后作答即可．任務(wù)1：解：由題意，得，∴，由題意知