新九年級數(shù)學(xué)時期講義第1講一元二次方程-基礎(chǔ)班(學(xué)生版+解析)

第1講一元二次方程1一元二次方程的定義1．一元二次方程的概念：

通過化簡后，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．

要點(diǎn)詮釋：識別一元二次方程必須抓住三個條件：（1）整式方程；（2）含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.

2．一元二次方程的一般形式：

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，都能化成形如，這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

要點(diǎn)詮釋：

(1)只有當(dāng)時，方程才是一元二次方程；

(2)在求各項(xiàng)系數(shù)時，應(yīng)把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)時注意不要漏掉前面的性質(zhì)符號.

3.一元二次方程的解：

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

【例題精選】例1(2023秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）方程5x2﹣2＝﹣3x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、2例2(2023秋?蘭州期末）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x＝ B．a(chǎn)x2+c＝0 C．a(chǎn)2x﹣3x＝x（1﹣x） D．x（x2﹣1）＝0例3(2023秋?襄陽期末）已知x＝1是一元二次方程2x2﹣cx＝0的一個根，則c的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?東臺市期末）一元二次方程2x2+5x＝6的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣62．(2023秋?市中區(qū)期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣3＝0 B．x2﹣2y＝0 C．＝﹣3 D．x2＝03．(2023秋?淮安區(qū)期末）關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0的一個根為2，則b的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．12直接開平方法1．直接開方法解一元二次方程：

(1)直接開方法解一元二次方程：

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法稱為直接開平方法.

(2)直接開平方法的理論依據(jù)：

平方根的定義.

(3)能用直接開平方法解一元二次方程的類型有兩類：

①形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解.

若，則；表示為，有兩個不等實(shí)數(shù)根；

若，則x=O；表示為，有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

若，則方程無實(shí)數(shù)根．

②形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解，兩根是.

【例題精選】例1(2023?潁州區(qū)一模）解方程：（x﹣3）2＝4．例2(2023?宿松縣模擬）解方程：4（2x﹣1）2﹣36＝0．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?青浦區(qū)校級月考）解方程：2（3x﹣2）2﹣18＝0．2．(2023秋?浦東新區(qū)月考）用直接開平方法解下列方程．（1）x2﹣9＝0．（2）4（x﹣2）2﹣36＝0．3配方法1．配方法解一元二次方程：

(1)配方法解一元二次方程：

將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

(2)配方法解一元二次方程的理論依據(jù)是公式：.

(3)用配方法解一元二次方程的一般步驟：

①把原方程化為的形式；

②將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項(xiàng)的系數(shù)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；

③方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

④再把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；

⑤若方程右邊是非負(fù)數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解.

【例題精選】例1(2023?閩侯縣模擬）解方程：x2﹣6x﹣8＝0．例2(2023秋?天門期末）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?鼓樓區(qū)期末）（用配方法解一元二次方程）：2x2+x﹣1＝0．2．(2023秋?無為縣期末）用配方法解方程：4x2+8x+3＝0．3．(2023?包河區(qū)校級一模）解方程：x2﹣4x﹣5＝0（用配方法）4公式法1.一元二次方程的求根公式

一元二次方程，當(dāng)時，.

2.一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式：．

①當(dāng)時，原方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)時，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)時，原方程沒有實(shí)數(shù)根.

3.用公式法解一元二次方程的步驟

用公式法解關(guān)于x的一元二次方程的步驟：

①把一元二次方程化為一般形式；

②確定a、b、c的值（要注意符號）；

③求出的值；

④若，則利用公式求出原方程的解；

若，則原方程無實(shí)根.

【例題精選】例1(2023秋?玉田縣期中）一元二次方程ax2+bx+c＝0（c≠0）的求根公式是（）A． B． C． D．例2(2023秋?行唐縣期末）解方程．（1）2x2﹣6x﹣1＝0；（2）2y（y+2）﹣y＝2．【隨堂練習(xí)】1.(2023秋?宜城市期中）x＝是下列哪個一元二次方程的根（）A．2x2+4x+1＝0 B．2x2﹣4x+1＝0 C．2x2﹣4x﹣1＝0 D．2x2+4x﹣1＝02．(2023?福田區(qū)校級模擬）解方程：x2﹣x﹣1＝0．5因式分解法1.用因式分解法解一元二次方程的步驟

（1）將方程右邊化為0；

（2）將方程左邊分解為兩個一次式的積；

（3）令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；

（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.

2.常用的因式分解法

提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要點(diǎn)詮釋：

（1）能用分解因式法來解一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：方程的一邊是0，另一邊可以分解成兩個一次因式的積；（2）用分解因式法解一元二次方程的理論依據(jù)：兩個因式的積為0，那么這兩個因式中至少有一個等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意點(diǎn)：①必須將方程的右邊化為0；②方程兩邊不能同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式.【例題精選】例1(2023春?瀏陽市期中）計算：選擇適當(dāng)方法解下列方程（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x例2(2023秋?羅湖區(qū)校級期中）解方程（1）x2+x﹣3＝0（2）（2x+1）2＝3（2x+1）【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?濮陽期末）方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5，x2＝3 D．x1＝5，x2＝32．(2023秋?耒陽市期末）一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A．x＝6 B．x＝﹣ C．x1＝6，x2＝﹣ D．x1＝﹣6，x2＝3．(2023?福田區(qū)校級模擬）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（）A．x＝2 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝2，x2＝1 D．x＝﹣1綜合練習(xí)一．選擇題（共3小題）1．一元二次方程﹣x2+2x＝0的根為（）A．﹣2 B．0，2 C．0，﹣2 D．22．下列一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為2的是（）A．x2+2x+1＝0 B．x2﹣x﹣＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．x2﹣2＝03．如果關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有兩個實(shí)數(shù)根，則a滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠5 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＞1且a≠5 D．a(chǎn)≥1且a≠5二．解答題（共4小題）4．解方程（1）3x2﹣8x+4＝0；（2）（2x﹣1）2＝（x﹣3）25．已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，求代數(shù)式a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2的值．6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若m是方程的一個實(shí)數(shù)根，求m的值．7．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）3x2﹣2x＝0；（2）（x﹣1）2＝4；（3）x2+2x﹣5＝0；（4）（3x+2）（x+3）＝8x+15第1講一元二次方程1一元二次方程的定義1．一元二次方程的概念：

通過化簡后，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．

要點(diǎn)詮釋：識別一元二次方程必須抓住三個條件：（1）整式方程；（2）含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.

2．一元二次方程的一般形式：

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，都能化成形如，這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

要點(diǎn)詮釋：

(1)只有當(dāng)時，方程才是一元二次方程；

(2)在求各項(xiàng)系數(shù)時，應(yīng)把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)時注意不要漏掉前面的性質(zhì)符號.

3.一元二次方程的解：

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

【例題精選】例1(2023秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）方程5x2﹣2＝﹣3x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、2分析：直接利用一元二次方程中各部分的名稱分析得出答案．【解答】解：5x2﹣2＝﹣3x整理得：5x2+3x﹣2＝0，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是：5、3、﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識各部分是解題關(guān)鍵．例2(2023秋?蘭州期末）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x＝ B．a(chǎn)x2+c＝0 C．a(chǎn)2x﹣3x＝x（1﹣x） D．x（x2﹣1）＝0分析：根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2次的整式方程，叫一元二次方程．例3(2023秋?襄陽期末）已知x＝1是一元二次方程2x2﹣cx＝0的一個根，則c的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2分析：將x＝1代入方程可得關(guān)于c的方程，解之可得．【解答】解：將x＝1代入方程2x2﹣cx＝0，得：2﹣c＝0，解得c＝2，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?東臺市期末）一元二次方程2x2+5x＝6的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6【解答】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，則方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是2，5，﹣6，故選：C．2．(2023秋?市中區(qū)期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣3＝0 B．x2﹣2y＝0 C．＝﹣3 D．x2＝0【解答】解：A、是一元一次方程，故A不合題意；B、是二元二次方程，故B不合題意；C、是分式方程，故C不合題意；D、是一元二次方程，故D符合題意．故選：D．3．(2023秋?淮安區(qū)期末）關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0的一個根為2，則b的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：把x＝2代入方程x2+bx﹣6＝0得4+2b﹣6＝0，解得b＝1．故選：D．2直接開平方法1．直接開方法解一元二次方程：

(1)直接開方法解一元二次方程：

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法稱為直接開平方法.

(2)直接開平方法的理論依據(jù)：

平方根的定義.

(3)能用直接開平方法解一元二次方程的類型有兩類：

①形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解.

若，則；表示為，有兩個不等實(shí)數(shù)根；

若，則x=O；表示為，有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

若，則方程無實(shí)數(shù)根．

②形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解，兩根是

.

【例題精選】例1(2023?潁州區(qū)一模）解方程：（x﹣3）2＝4．分析：根據(jù)直接開方法即可求出答案．【解答】解：∵（x﹣3）2＝4，∴x﹣3＝±2，∴x＝5或x＝1；【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．例2(2023?宿松縣模擬）解方程：4（2x﹣1）2﹣36＝0．分析：根據(jù)直接開方法即可求出答案．【解答】解：∵4（2x﹣1）2﹣36＝0，∴（2x﹣1）2＝9，∴2x﹣1＝±3，∴x＝2或﹣1【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?青浦區(qū)校級月考）解方程：2（3x﹣2）2﹣18＝0．【解答】解：∵2（3x﹣2）2﹣18＝0，∴（3x﹣2）2＝9，∴3x﹣2＝±3，∴x＝或x＝2．(2023秋?浦東新區(qū)月考）用直接開平方法解下列方程．（1）x2﹣9＝0．（2）4（x﹣2）2﹣36＝0．【解答】解：（1）∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，∴x＝±3．（2）∵4（x﹣2）2﹣36＝0，∴（x﹣2）2＝9，∴x＝5或x＝﹣1．3配方法1．配方法解一元二次方程：

(1)配方法解一元二次方程：

將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

(2)配方法解一元二次方程的理論依據(jù)是公式：.

(3)用配方法解一元二次方程的一般步驟：

①把原方程化為的形式；

②將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項(xiàng)的系數(shù)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；

③方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

④再把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；

⑤若方程右邊是非負(fù)數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解.

【例題精選】例1(2023?閩侯縣模擬）解方程：x2﹣6x﹣8＝0．分析：利用配方法得到（x﹣3）2＝17，然后利用直接開平方法解方程．【解答】解：x2?6x＝8，x2?6x+9＝17，（x﹣3）2＝17，x﹣3＝±，所以x1＝3+，x2＝3﹣．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．例2(2023秋?天門期末）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．分析：先利用配方法得到（x﹣1）2＝6，然后利用直接開平方法解方程．【解答】解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?鼓樓區(qū)期末）（用配方法解一元二次方程）：2x2+x﹣1＝0．【解答】解：∵2x2+x﹣1＝0，∴x2+x+＝，∴（x+）2＝，∴x＝﹣1或；2．(2023秋?無為縣期末）用配方法解方程：4x2+8x+3＝0．【解答】解：∵4x2+8x+3＝0，∴x2+2x＝，∴（x+1）2＝，∴x＝或x＝；3．(2023?包河區(qū)校級一模）解方程：x2﹣4x﹣5＝0（用配方法）【解答】解：方程變形得：x2﹣4x＝5，即x2﹣4x+4＝9，變形得：（x﹣2）2＝9，開方得：x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，解得：x1＝5，x2＝﹣1．4公式法1.一元二次方程的求根公式

一元二次方程，當(dāng)時，.

2.一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式：．

①當(dāng)時，原方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)時，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)時，原方程沒有實(shí)數(shù)根.

3.用公式法解一元二次方程的步驟

用公式法解關(guān)于x的一元二次方程的步驟：

①把一元二次方程化為一般形式；

②確定a、b、c的值（要注意符號）；

③求出的值；

④若，則利用公式求出原方程的解；

若，則原方程無實(shí)根.

【例題精選】例1(2023秋?玉田縣期中）一元二次方程ax2+bx+c＝0（c≠0）的求根公式是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)求根公式即可求出答案．【解答】解：一元二次方程的求根公式為x＝，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．例2(2023秋?行唐縣期末）解方程．（1）2x2﹣6x﹣1＝0；（2）2y（y+2）﹣y＝2．分析：（1）根據(jù)配方法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵2x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣3x＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵2y（y+2）﹣y＝2，∴2y（y+2）﹣y﹣2＝0，∴（y+2）（2y﹣1）＝0，∴y＝﹣2或y＝；【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．【隨堂練習(xí)】1.(2023秋?宜城市期中）x＝是下列哪個一元二次方程的根（）A．2x2+4x+1＝0 B．2x2﹣4x+1＝0 C．2x2﹣4x﹣1＝0 D．2x2+4x﹣1＝0【解答】解：解一元二次方程的公式為x＝．所以a＝2，b＝4，c＝1．所以方程為2x2+4x+1＝0故選：A．2．(2023?福田區(qū)校級模擬）解方程：x2﹣x﹣1＝0．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x+1＝3，∴（x﹣1）2＝3，∴x＝1±；5因式分解法1.用因式分解法解一元二次方程的步驟

（1）將方程右邊化為0；

（2）將方程左邊分解為兩個一次式的積；

（3）令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；

（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.

2.常用的因式分解法

提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要點(diǎn)詮釋：

（1）能用分解因式法來解一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：方程的一邊是0，另一邊可以分解成兩個一次因式的積；（2）用分解因式法解一元二次方程的理論依據(jù)：兩個因式的積為0，那么這兩個因式中至少有一個等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意點(diǎn)：①必須將方程的右邊化為0；②方程兩邊不能同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式.【例題精選】例1(2023春?瀏陽市期中）計算：選擇適當(dāng)方法解下列方程（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x分析：（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，則x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1；（2）3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0或3x+2＝0，所以x1＝1，x2＝﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．例2(2023秋?羅湖區(qū)校級期中）解方程（1）x2+x﹣3＝0（2）（2x+1）2＝3（2x+1）分析：（1）先寫出a，b，c的值，再計算△，然后用公式法求解即可；（2）先將原方程右邊的移到左邊，然后利用因式分解法進(jìn)行分解即可．【解答】解：（1）∵x2+x﹣3＝0∴a＝1，b＝1，c＝﹣3∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣3）＝1+12＝13＞0∴x＝＝∴x1＝，x2＝．（2）∵（2x+1）2＝3（2x+1）∴（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0∴（2x+1）（2x+1﹣3）＝0∴（2x+1）（2x﹣2）＝0∴2x+1＝0或2x﹣2＝0∴x1＝﹣，x2＝1．【點(diǎn)評】本題考查了利用公式法和因式分解法解一元二次方程，屬于基本計算能力的考查，難度不大．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?濮陽期末）方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5，x2＝3 D．x1＝5，x2＝3【解答】解：∵2x（x﹣5）﹣6（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣6）＝0，則x﹣5＝0或2x﹣6＝0，解得x＝5或x＝3，故選：D．2．(2023秋?耒陽市期末）一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A．x＝6 B．x＝﹣ C．x1＝6，x2＝﹣ D．x1＝﹣6，x2＝【解答】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2），∴（x﹣6）（3x+2）＝0，∴x＝6或x＝，故選：C．3．(2023?福田區(qū)校級模擬）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（）A．x＝2 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝2，x2＝1 D．x＝﹣1【解答】解：∵x（x﹣2）＝x﹣2，∴x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x＝2或x＝1，故選：C．綜合練習(xí)一．選擇題（共3小題）1．一元二次方程﹣x2+2x＝0的根為（）A．﹣2 B．0，2 C．0，﹣2 D．2【解答】解：﹣x（x﹣2）＝0，﹣x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故選：B．2．下列一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為2的是（）A．x2+2x+1＝0 B．x2﹣x﹣＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．x2﹣2＝0【解答】解：A．方程x2+2x+1＝0的兩根之和為﹣2，不符合題意；B．方程x2﹣x﹣＝0的兩根之和為2，符合題意；C．方程﹣x2﹣2x+3＝0的兩根之和為﹣2，不符合題意；D．方程x2﹣2＝0的兩根之和為0，不符合題意；故選：B．3．如果關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4