2024八年級數(shù)學(xué)下冊第22章四邊形22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)設(shè)計(jì)新版冀教版

多邊形的內(nèi)角和與外角和一、教材內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用：本節(jié)課內(nèi)容是多邊形相關(guān)學(xué)問的延展。教材從三角形內(nèi)角和、外角和到多邊形的內(nèi)角和、外角和，環(huán)環(huán)相扣，前面的學(xué)問為后邊的學(xué)問做了鋪墊，聯(lián)系性比較強(qiáng)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培育學(xué)生主動參與的習(xí)慣及探究與歸納實(shí)力，體會從簡潔到困難，從特殊到一般，以及類比、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法。二、學(xué)情分析：經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生閱歷了三角形的內(nèi)角和、外角和以及多邊形的內(nèi)角和的探究過程，對三角形的內(nèi)角和、外角和以及多邊形的內(nèi)角和等學(xué)問已經(jīng)有了確定的相識，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因此對于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)問條件已經(jīng)成熟，通過自學(xué)、互學(xué)，學(xué)生將會輕松、快樂地完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。三、設(shè)計(jì)思想：依據(jù)沙坪壩區(qū)“學(xué)本式”卓越課堂的教學(xué)思想，課堂教學(xué)要體現(xiàn)學(xué)生的自主性、合作性及老師的指導(dǎo)性，探究過程交由學(xué)生依據(jù)“學(xué)本式”卓越課堂教學(xué)的操作流程進(jìn)行，學(xué)生通過自學(xué)、互學(xué)、展學(xué)的形式完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，老師在學(xué)生不理解或暴露問題時(shí)賜予指導(dǎo)，最終溝通總結(jié)。探究過程充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，給學(xué)生創(chuàng)建做和說的環(huán)境。四、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解多邊形外角和的概念。2、駕馭多邊形的外角和公式，并能用公式進(jìn)行簡潔的計(jì)算。3、閱歷探究多邊形的外角和公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展合情推理意識和主動探究的習(xí)慣，感受從特殊到一般及類比的學(xué)習(xí)方法，初步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。五、學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)重點(diǎn)：多邊形外角和公式的探究和應(yīng)用難點(diǎn)：多邊形外角和的探究過程六、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課早晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場四周的小跑，按逆時(shí)針方向跑步.當(dāng)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少呢？ 【設(shè)計(jì)理由】從實(shí)際問題入手，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，數(shù)學(xué)與生活密切相連，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思索，從而增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，培育學(xué)生主動探究問題、分析問題、解決問題的實(shí)力，突出學(xué)生的主體地位。（二）學(xué)習(xí)探究：問題1：閱讀教材，思索并完成問題：什么叫多邊形的外角和？【設(shè)計(jì)理由】本節(jié)課要探究多邊形的外角和，學(xué)生首先要知道多邊形的外角和概念，才能進(jìn)行其探究，因此設(shè)置了問題1。讓學(xué)生帶著問題閱讀教材，激發(fā)學(xué)生自發(fā)性地學(xué)習(xí)，培育學(xué)生的閱讀實(shí)力，促進(jìn)學(xué)生的思維，為后續(xù)問題的解決作好了鋪墊，達(dá)成目標(biāo)1.【運(yùn)用說明】學(xué)生獨(dú)立自學(xué)，在教材中勾畫出多邊形外角和概念的關(guān)鍵詞，思索并回答所提問題。問題2：三角形的外角和（即圖中∠1+∠2+∠3）是多少度呢？它是怎么推出來的？，請寫出推理過程?！驹O(shè)計(jì)理由】三角形是邊數(shù)最少的多邊形，是學(xué)生最為熟悉的多邊形，且三角形外角和學(xué)問在前面教材也已涉及過，讓學(xué)生回憶、鞏固三角形外角和推導(dǎo)，體會外角和探究的方法，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，這樣學(xué)生更簡潔接受，也為后面接著探究多邊形的外角和作好鋪墊，初步達(dá)成目標(biāo)3.【運(yùn)用說明】學(xué)生先獨(dú)立思索并完成推導(dǎo)過程，然后再分組探討溝通，有問題的同學(xué)將問題提出來，讓懂的同學(xué)幫助解決，若對存在的問題都不能解決時(shí)，可尋求老師幫助解決．老師督促各小組之間的溝通，督促小組成員之間的幫扶，并對困難小組予以指導(dǎo)，收集學(xué)生中的典型問題。展示小組的探究過程，溝通解決的方法及推理過程。老師引導(dǎo)并對暴露的問題進(jìn)行說明說明。問題3：分別求出四邊形、五邊形、六邊形的外角和？并由此歸納出n邊形的外角和。多邊形的邊數(shù) 3 4 5 6 … n多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和 3×180°=540° … 多邊形的內(nèi)角和 180° … 多邊形的外角和 3600 … 思索：多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)嗎？結(jié)論：隨意多邊形的外角和等于?！驹O(shè)計(jì)理由】在三角形的基礎(chǔ)上，接著由簡到繁，用類比和從特殊到一般的方法探究多邊形的外角和，這樣符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于學(xué)生體會類比和從特殊到一般的學(xué)習(xí)方法，也加深了對轉(zhuǎn)化思想方法的理解，從而發(fā)覺規(guī)律，歸納出n邊形的外角和公式，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)并進(jìn)一步達(dá)成目標(biāo)3?！具\(yùn)用說明】學(xué)生先獨(dú)立完成問題，再依據(jù)學(xué)生解決狀況分組探討溝通。老師督促各小組之間的溝通，督促小組成員之間的幫扶，收集學(xué)生中的典型問題．展示各小組的溝通成果，解決學(xué)生中存在的懷疑問題．引導(dǎo)學(xué)生從特殊歸納總結(jié)出一般多邊形的外角和公式，讓學(xué)生明白多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)。問題4：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是360，這個(gè)多邊形是幾邊形？思索：你想到了幾種方法？【設(shè)計(jì)理由】此問題指向目標(biāo)2，讓學(xué)生會用外角和公式來解決問題，并引導(dǎo)學(xué)生一題多解，培育學(xué)生的發(fā)散思維?！具\(yùn)用說明】學(xué)生先獨(dú)立思索完成，然后再分小組探討溝通。老師督促各小組之間的溝通，收集學(xué)生中的典型問題．展示各小組的溝通成果，解決學(xué)生中存在的懷疑問題．引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出此題的解決方法，并比較哪一種方法較為簡捷?！緦W(xué)習(xí)反饋】1、一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是450，則這個(gè)多邊形是邊形，它的每一個(gè)內(nèi)角是度。2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的4倍，這個(gè)多邊形是幾邊形？【設(shè)計(jì)理由】】這兩個(gè)題是對公式的基本運(yùn)用，設(shè)計(jì)問題由易到難，剛好鞏固了本節(jié)課所學(xué)學(xué)問。同時(shí)通過反饋訂正，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，進(jìn)一步達(dá)成目標(biāo)2.【運(yùn)用說明】學(xué)生獨(dú)立完成，引導(dǎo)評價(jià)溝通．關(guān)注計(jì)算過程中的潛在難點(diǎn)。達(dá)標(biāo)檢測★1、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，其外角和（）A、增加B、削減C、不變D、不能確定★2、若正多邊形的一個(gè)外角是30°，則這是邊形?！?、若一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，則它的每個(gè)外角的度數(shù)為_______，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_______.★★4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為?！铩?、在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_________；★★6、在一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有個(gè)是銳角。★★★7、如圖所示，小亮從A點(diǎn)動身前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，……，這樣始終走下去，他第一次回到動身點(diǎn)A時(shí)，一共走了m?！驹O(shè)計(jì)理由】達(dá)標(biāo)檢測設(shè)計(jì)有確定針對性，由易到難，層層遞進(jìn)，螺旋上升，進(jìn)一步鞏固所學(xué)學(xué)問，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo).抓住“雙基”，體現(xiàn)了面