新教材同步系列2024春高中數(shù)學第十章概率10.3頻率與概率10.3.1頻率的穩(wěn)定性10.3.2隨機模擬課后提能訓練新人教A版必修第二冊

第十章10.3、2A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1．在一次拋硬幣的試驗中，某同學用一枚質(zhì)地勻整的硬幣做了1000次試驗，發(fā)覺正面朝上出現(xiàn)了560次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為()A．0.56，0.56 B．0.56，0.5C．0.5，0.56 D．0.5，0.5【答案】B【解析】在一次拋硬幣的試驗中，某同學用一枚質(zhì)地勻整的硬幣做了1000次試驗，發(fā)覺正面朝上出現(xiàn)了560次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率為eq\f(560,1000)＝0.56，概率為0.5．故選B．2．“某彩票的中獎概率為eq\f(1,100)”意味著()A．購買彩票中獎的可能性為eq\f(1,100) B．買100張彩票能中一次獎C．買100張彩票一次獎也不中 D．買100張彩票就確定能中獎【答案】A【解析】對于B選項和C選項，買任何1張彩票的中獎率都是eq\f(1,100)，都具有偶然性，可能中獎，還可能中獎多次，也可能不中獎，故B，C錯誤；對于D選項，依據(jù)彩票總數(shù)目遠大于100張，所以買100張也不愿定中一次獎，故本選項錯誤；概率是反映事務(wù)發(fā)朝氣會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，故A正確．故選A．3．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表所示：分組[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40)上的頻率為()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65【答案】B【解析】在區(qū)間[10，40)的頻數(shù)為2＋3＋4＝9，所以頻率為eq\f(9,20)＝0.45．4．數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2018石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．222石 B．224石C．230石 D．232石【答案】B【解析】由題意，抽樣取米一把，數(shù)得270粒米內(nèi)夾谷30粒，即夾谷占有的概率為eq\f(30,270)＝eq\f(1,9)，所以2018石米中夾谷約為2018×eq\f(1,9)≈224(石)．故選B．5．假定某運動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)接受隨機模擬的方法估計該運動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計，該運動員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為()A．0.50 B．0.45C．0.40 D．0.35【答案】A【解析】兩次擲鏢恰有一次正中靶心表示隨機數(shù)中有且只有一個數(shù)為1，2，3，4中的之一．它們分別是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10個，因此所求的概率為eq\f(10,20)＝0.50．故選A．6．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等許多種類，在我國的云南及周邊各省都有分布，春暖花開的時候是放蜂的大好季節(jié)．養(yǎng)蜂人甲在某地區(qū)放養(yǎng)了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，養(yǎng)蜂人乙在同一地區(qū)放養(yǎng)了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中學生物小組在上述地區(qū)捕獲了1只黑小蜜蜂．那么，生物小組的同學認為放養(yǎng)這只黑小蜜蜂的概率較大的養(yǎng)蜂人是()A．甲 B．乙C．甲和乙 D．無法推斷【答案】B【解析】從養(yǎng)蜂人甲放的蜜蜂中，捕獲一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為eq\f(1,101)，而從養(yǎng)蜂人乙放的蜜蜂中，捕獲一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為eq\f(100,101)，所以，現(xiàn)在捕獲的這只黑小蜜蜂是養(yǎng)蜂人乙放養(yǎng)的可能性較大．7．(多選)下列說法中正確的有()A．某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率是0.8B．某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是0.7C．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是eq\f(1,2)，則他擊中靶心應(yīng)為5次D．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是0.6，則他擊不中靶心應(yīng)為4次【答案】ACD【解析】A正確，因為某人射擊10次，擊中靶心8次，所以他擊中靶心的頻率是eq\f(8,10)＝0.8；B錯誤，因為某人射擊10次，擊中靶心7次，所以他擊不中靶心的頻率是eq\f(10－7,10)＝0.3；C正確，因為某人射擊10次，擊中靶心的頻率是eq\f(1,2)，所以他擊中靶心應(yīng)為10×eq\f(1,2)＝5次；D正確，因為某人射擊10次，擊中靶心的頻率是0.6，所以他擊不中靶心應(yīng)為10×(1－0.6)＝4(次)．故選ACD．8．(2024年慈溪期末)在下列三個問題中：①甲、乙兩人玩輸贏嬉戲：每人一次拋擲兩枚質(zhì)地勻整的硬幣，同時出現(xiàn)正面或反面算甲勝，一個正面、一個反面算乙勝，這個嬉戲是公允的；②擲一枚骰子，估計事務(wù)“出現(xiàn)三點”的概率，當拋擲次數(shù)很大時，此事務(wù)發(fā)生的頻率接近其概率；③假如氣象預(yù)報1～30日的下雨概率是eq\f(1,5)，那么1～30日中就有6天是下雨的．其中，正確的是__________．(用序號表示)【答案】①②【解析】拋擲兩枚質(zhì)地勻整的硬幣，樣本空間Ω＝{(正正)，(正反)，(反正)，(反反)}，記事務(wù)A，B分別為“甲勝”“乙勝”，則P(A)＝P(B)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，故這個嬉戲是公允的，故①正確；擲一枚骰子，估計事務(wù)“出現(xiàn)三點”的概率，由概率的定義得，當拋擲次數(shù)很大時，此事務(wù)發(fā)生的頻率接近其概率，故②正確；假如氣象預(yù)報1～30日的下雨概率是eq\f(1,5)，1～30日中就有可能6天是下雨的，故③錯誤．9．某生物試驗室探討利用某種微生物來治理污水，每10000個微生物菌種大約能勝利培育出成品菌種8000個，依據(jù)概率的統(tǒng)計定義，現(xiàn)須要6000個成品菌種，或許要打算__________個微生物菌種．【答案】7500【解析】現(xiàn)須要6000個成品菌種，設(shè)或許要打算n個微生物菌種，∵每10000個微生物菌種大約能勝利培育出成品菌種8000個，∴eq\f(8000,10000)＝eq\f(6000,n)，解得n＝7500．10．隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣狀況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學校擬從4月份的一個晴天起先實行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率．解：(1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計概率，得在4月份任取一天，西安市在該天不下雨的概率約為eq\f(13,15)．(2)稱相鄰的兩個日期為“互鄰日期對”(如1日與2日，2日與3日等)．這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16個，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的頻率為eq\f(7,8)．以頻率估計概率，得運動會期間不下雨的概率約為eq\f(7,8)．B級——實力提升練11．有三個嬉戲規(guī)則如表所示，袋子中分別裝有形態(tài)、大小相同的球，從袋中無放回地取球，嬉戲1嬉戲2嬉戲3袋中裝有3個黑球和2個白球袋中裝有2個黑球和2個白球袋中裝有3個黑球和1個白球從袋中取出2個球從袋中取出2個球從袋中取出2個球若取出的兩個球同色，則甲勝若取出的兩個球同色，則甲勝若取出的兩個球同色，則甲勝若取出的兩個球不同色，則乙勝若取出的兩個球不同色，則乙勝若取出的兩個球不同色，則乙勝其中不公允的嬉戲是()A．嬉戲2 B．嬉戲3C．嬉戲1和嬉戲2 D．嬉戲1和嬉戲3【答案】C【解析】對于嬉戲1，取出兩球同色的概率為eq\f(2,5)，取出不同色的概率為eq\f(3,5)，不公允；對于嬉戲2，取出兩球同色的概率為eq\f(1,3)，取出不同色的概率為eq\f(2,3)，不公允；對于嬉戲3，取出兩球同色即全是黑球，概率為0.5，取出不同色的也為0.5，公允．故選C．12．(多選)張明與李華兩人做嬉戲，則下列嬉戲規(guī)則中公允的有()A．拋擲一枚質(zhì)地勻整的骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B．同時拋擲兩枚質(zhì)地勻整的硬幣，恰有一枚正面對上則張明獲勝，兩枚都正面對上則李華獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則張明獲勝，撲克牌是黑色的則李華獲勝D．張明、李華兩人各寫一個數(shù)字6或8，兩人寫的數(shù)字相同則張明獲勝，否則李華獲勝【答案】ACD【解析】A中，向上的點數(shù)為奇數(shù)與向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率相等，符合題意；B中，張明獲勝的概率是eq\f(1,2)，而李華獲勝的概率是eq\f(1,4)，故嬉戲規(guī)則不公允，不符合題意；C中，撲克牌是紅色與撲克牌是黑色的概率相等，符合題意；D中，兩人寫的數(shù)字相同與兩人寫的數(shù)字不同的概率相等，符合題意．故選ACD．13．某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某天袁先生打算在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車依次．為了盡可能乘上上等車，他實行如下策略：先放過一輛，若其次輛比第一輛好則上其次輛，否則上第三輛，則他乘上上等車的概率為________．【答案】eq\f(1,2)【解析】共有6種發(fā)車依次：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中畫橫線的表示袁先生所乘的車)，所以他乘坐上等車的概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)．14．容量為50的樣本數(shù)據(jù)，按從大到小的依次分為8組，如下表所示：組號12345678頻數(shù)547x8667第四組的頻數(shù)為__________，頻率為__________．【答案】70.14【解析】∵由容量50的樣本數(shù)據(jù)知有50個數(shù)字，而其他組的數(shù)字個數(shù)都是已知，∴第三組的頻數(shù)為50－(5＋4＋7＋8＋6＋6＋7)＝7，頻率為eq\f(7,50)＝0.14．15．某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個，在不將袋中的球倒出來的狀況下，分小組進行摸球試驗，兩人一組，共20組進行摸球試驗．其中一位學生摸球，另一位學生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯總起來后，摸到