新北師大版六年級第四單元正比例與反比例教案

第四單元正比例與反比例

第一課變化的量

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合具體目標(biāo)，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

2.在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點：結(jié)合具體目標(biāo)，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

教學(xué)難點：在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。

教學(xué)用具：課件

教學(xué)方法：情景教學(xué)法.小組合作學(xué)習(xí)

教學(xué)過程：

一、變式練習(xí)5分鐘

（一）填空。

1.比例尺=（）：（）

2.比例尺1：100表示（）1厘米代表（）的100厘米。也可以說，圖

上距離是實際距離的（）,還可以說，實際距離是圖上距離的（）倍。

（二）判斷

1.線段比例尺是在圖上附有一條注有數(shù)量的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際

距離。

2.在一幅平面圖上，用4厘米表示40千米的距離，這幅平面圖的比例尺是1:10000。

3.圖上距離一定小于實際距離。

4.比例尺的前項一定小于后項。

二、體會什么是變量

師：在生活中，很多事物在發(fā)生變化。如：人的年齡.身高.體重

在變，我國的人均收入.生產(chǎn)總值等等都在變化，象這樣的會變化

的量，這些都是變化的量。我們都稱為變量。（板書課題）

三、創(chuàng)設(shè)情境，感受生活中互相關(guān)聯(lián)的變量。

師：往往一些量的改變會引起另外一些量的改變，比如：身高的

改變會引起體重的改變；購物時，單價或數(shù)量的改變，會引起總

價的改變；象這樣的例子很多，今天我們就來學(xué)習(xí)“變化的量”

1.妙想體重變化情況

(1)說說表中出現(xiàn)了哪些量？它們是怎么樣變化的？說說小明

10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的。今后他的年齡和體重還

可能怎么樣變化？

小結(jié)：人的年齡和體重是互相關(guān)聯(lián)的兩個量，人的體重隨著年齡

的變化而變化。

2.駱駝的體溫變化

(1)出示駱駝體溫變化統(tǒng)計圖，先觀察認(rèn)識統(tǒng)計圖中反應(yīng)出哪些

信息。

(2)依次回答書中的三個問題。(先獨立思考，再小組交流)

(3)小結(jié)：請說說駱駝的體溫與時間之間的關(guān)系。

3.蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間的近似關(guān)系。

(1)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有怎么樣的關(guān)系

(2)這兩個量的關(guān)系跟前兩種情況比有什么不同？

(3)你能用式子表示這兩個量的關(guān)系嗎？前兩個例子可以用含有

字母的式子表示嗎？

(4)小結(jié)：用語言表達(dá)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間的近似關(guān)系。

學(xué)生小組討論

四、鞏固練習(xí)

1.師：在生活中還有很多象這樣互相關(guān)聯(lián)的兩個變量，一個量總

是隨著另一個量的變化而變化。你們還能舉出一些這樣的例子嗎？(只

要學(xué)生說的合理，教師就應(yīng)肯定)

師將學(xué)生舉的一些例子板書在黑板上進(jìn)行比較：在這幾組互相關(guān)聯(lián)的

量中，哪些量可以用含有字母的等式來表示？

2.練習(xí)

請說說哪兩個變量是互相關(guān)聯(lián)的？在互相關(guān)聯(lián)的兩個量中，哪些

可以用含有字母的式子來表示？(課件)

(1)人的身高與體重

(2)人的長相與身高

(3)正方形的邊長與周長

(4)人的身高與跳繩的速度

(5)每袋米重50千克，米的袋數(shù)和重量.

五、全課總結(jié)。

板書設(shè)計：

變化的量

年齡和體重

駱駝的體溫與時間

蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫

第二課正比例（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1.利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。綠

色2.能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

3.結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例。

教學(xué)重點：結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例。

教學(xué)難點：能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)用具：課件

教學(xué)方法：情景教學(xué)法.小組合作學(xué)習(xí)

教學(xué)過程：

一、變式練習(xí)5分鐘

1.連一連，把相互變化的量連起來。

路程正方形周長

邊長購買數(shù)量

總價行駛時間

2.說一說，一個量怎樣隨另一個量變化。

（1）一種故事書每本3元，買書的總價與書的本數(shù)。

（2）一個長方形的面積是24平方厘米，長方形的長與寬。

二、復(fù)習(xí)引入。

1.用課件逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度？板書：=速度。

②已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？板書：=單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？板書：=工作效率。

2.引入課題：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究

這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題：成正比

例的量。

三、設(shè)問導(dǎo)學(xué)（四人組內(nèi)）

活動一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

（一）情境一：ppt展示

1.觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根

據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

2.填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關(guān)系？它們的

變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？

說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？（加油?。。。?/p>

小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊

長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

情境二：ppt展示

1.一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2.請把下表填寫完整。

3.從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。

情境三：ppt展示

1.一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

2.把表填寫完整。

3.從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價）相同。

4.說說以上兩個例子有什么共同的特點。（細(xì)心比較啊?。。。?/p>

小結(jié)：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應(yīng)付的錢

數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

5.正比例關(guān)系：

（1）時間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。

那么我們說路程和時間成正比例。

（2）購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？

6.觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。

五、達(dá)標(biāo)檢測(加油，你一定行?。?！)

1.正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

(1)正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4,所以正方

形的周長與邊長成正比例。

(2)正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化

的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

用自己的語言說一說。

2.小明和爸爸的年齡變化情況如下：

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

(1)把表填寫完整。

(2)父子的年齡成正比例嗎？為什么？

與同桌交流，再集體匯報

爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)

與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正

比例。

(3)在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征

六、鞏固練習(xí)

活動二：練一練。

1.判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。

(1)每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

(2)一個人的身高和年齡。

(3)寬不變，長方形的周長與長。

2.根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對應(yīng)的數(shù)值，判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時候，它

們是是成正比例，并說明理由。

平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與高的比值不變，所以平

行四邊形的面積與高成正比例。(也可以用公式進(jìn)行說明)

3.買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎？填寫表格。先填寫表格，再說明理由

應(yīng)付的錢數(shù)隨購買的枚數(shù)的變化而變化，而且比值不便。所以應(yīng)付的錢數(shù)與買郵票的枚

數(shù)成正比例。

五.拓展延伸知識巧記，總結(jié)

正比例，好脾氣，兩量相關(guān)要謹(jǐn)記。

同擴(kuò)同縮好兄弟，比值永遠(yuǎn)不變異。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大（或縮?。硪环N量也隨著擴(kuò)大（或縮?。?，并且這

兩種量的比值（也就是商）一定，這兩種量就成正比例。

板書設(shè)計

生比例

x=k（一定）

路程小時間=速度（一定）

總價+數(shù)量=單價（一定）

正方形的周長?邊長=4（一定）

第三課時正比例（二）

教學(xué)目標(biāo)：加深對正比例意義的理解，能正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)重點：進(jìn)一步掌握正比例的意義

教學(xué)難點：能正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)用具：課件

教學(xué)方法：情景教學(xué)法.小組合作學(xué)習(xí)

教學(xué)過程：

一、變式練習(xí)5分鐘

1.正比例的意義是什么？

2.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一

定），正比例關(guān)系可以怎樣表示？

3.齊讀正比例兒歌（課件出示）

正比例，好脾氣，兩量相關(guān)要謹(jǐn)記。

同擴(kuò)同縮好兄弟，比值永遠(yuǎn)不變異。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大（或縮?。硪环N量也隨著擴(kuò)大（或縮?。?，并且這

兩種量的比值（也就是商）一定，這兩種量就成正比例。

4.判斷下面各題中兩個量是否成正比例

（1）工作時間一定，工作總量和工作效率

（2）商一定，被除數(shù)和除數(shù)。

（3）路程和時間

(4)長方形的長不變，面積和寬。

(5)長方形的寬不變，面積和長。

(6)三角形的高一定，面積和底。

二、自學(xué)感悟：

完成課本42頁“試一試”

(1)圓的面積與半徑成正比例嗎？為什么？

(2)父子的年齡成正比例嗎？為什么？

三、合作交流：

在組內(nèi)交流以上問題的解決過程。

四、展示點評：

圓的面積隨著半徑的變化而變化，圓的面積與半徑的比值不相等，所以圓的面積與

半徑不成正比例。

雖然樂樂歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是樂樂歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值不是一個確

定的值，所以父子的年齡不成正比例。

五、鞏固練習(xí)

判斷

(1)減數(shù)一定，被減數(shù)和差成正比例。

(2)三角形的底一定，三角形的面積和它的高成正比例。

(3)成正比例的兩個量，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大。

六、拓展延伸

找一找生活中成正比例的例子，并與同伴交流。

板書設(shè)計：正比例

—=k（一定）

X

第四課畫一畫

教學(xué)目標(biāo)：

1.在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認(rèn)識正比例圖象。

2.會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計

它所對應(yīng)的變量的值。

3.利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。

教學(xué)重點：在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認(rèn)識正比例圖象。

教學(xué)難點：利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。

教學(xué)用具：課件

教學(xué)方法：情景教學(xué)法.小組合作學(xué)習(xí)

教學(xué)過程：

一、變式練習(xí)5分鐘

（-）判斷下面的量是否成正比例關(guān)系？

1.每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。

2.長方形的長一定，寬和面積。

3.長方體的底面積一定，體積和高。

4.分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。

5.長方形的周長一定，長和寬。

6.一個自然數(shù)和它的倒數(shù)。

7.正方形的邊長與周長。

8.正方形的邊長與面積。

9.圓的半徑與周長。

10.圓的面積與半徑。

n.什么樣的兩個量叫做成正比例的量？

二、設(shè)問導(dǎo)學(xué)（四人組內(nèi)）

合作完成活動二：探索一個數(shù)與它的5倍之間的關(guān)系。

1.求出一個數(shù)的5倍，填寫書上表格。自己獨立完成。

2.判斷一個數(shù)的5倍和這個數(shù)有怎樣的關(guān)系？說說你判斷的理由。

小結(jié)：一個數(shù)和它的5倍之間具有正比例關(guān)系。

3.根據(jù)上表，說出下圖中各點的含義。（圖見書上）。請觀察橫軸表示什么？縱軸

表示什么？然后說說各點表示的含義。

4.連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

注：所描的點都在同一條直線上。

5.利用書上的圖，把下表填完整。

6.估計并找一找這組數(shù)據(jù)在統(tǒng)計圖上的位置。（自己獨立完成）

7.在統(tǒng)計圖上估計一下，看看自己估計地是否準(zhǔn)確

8.歸納總結(jié)：

（1）表示成正比例關(guān)系的兩個相對應(yīng)

量中的各點在同一直線上，即正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過原點的直線。

（2）從圖像中可以直觀看到兩種量的變化情況。

三、鞏固練習(xí)

完成課本45頁“練一練”第1題

四、拓展延伸，課堂小結(jié)

1.課件出示題

2.回答下列問題：

（1）圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？

圓的周長與直徑成正比例關(guān)系。

（2）根據(jù)圖，先估計圓的周長，再實際計算。

（3）直徑為5厘米的圓的周長估計值為（），實際計算值為（）。

（4）直徑為15厘米的圓的周長估計值為（），實際計算值為（）。

把下表填寫完整。試著在第一題的圖上描點，并連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？（表格

見書上）所有的點都在同一條直線上。

五、作業(yè)

完成課本45頁“練一練”第2題

板書設(shè)計

畫一畫

正比例關(guān)系的圖像特征：

所描的點都在同一條直線上。

六年級3班數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

課題反比例(一)課時

1.結(jié)合豐富的實例，認(rèn)識反比例。

2.能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

教學(xué)目標(biāo)

3.利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中

的廣泛應(yīng)用。

認(rèn)識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反

教學(xué)重點

比例。

教學(xué)難點能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

教學(xué)具準(zhǔn)備課件

教學(xué)方法情景教學(xué)法.小組合作學(xué)習(xí)

教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生活動

一、變式5分鐘

1.什么是正比例的量？

2.判斷下面各題中兩種量是否成正比1列,為什

么？

(1)時間一定，路程和速度

(2)速度一定，路程和時間

(3)果樹的大小與產(chǎn)量

(4)征訂同一種刊物，征訂數(shù)量和總比

導(dǎo)(5)圓的半徑和它的面積。

學(xué)3.正比例關(guān)系的意義是什么？怎樣用?字母表示

過文種關(guān)系？

4.判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的;關(guān)鍵是什

程

二、自學(xué)感悟

x12|34

y2412

X1234

y1110

仔細(xì)觀察：從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生觀察

2.王叔叔要去游長城，不同的交通

工具必U由?知片趾翡凄值尚-An不禰11

自行車大巴車小朝?車

表中速度（千米/時）10608(

時間/時1221.5

三、合作交流：

結(jié)合兩個例題，四人小組內(nèi)說一說：小組合作學(xué)習(xí)

兩個例子有什么共同的特點？

教

四、匯報點評：

學(xué)

反比例的量的特征：

兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變指名匯報

程

化，另一種量也隨著變化，并且這兩種

量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。

這兩種量之間是反比例關(guān)系。

反比例關(guān)系：XXY=K（一定）

五.鞏固練習(xí)：

完成課本47頁“練一練”第1題學(xué)生獨立完成，

六.課后練習(xí)集體匯報

課本48頁第2,3題

反比例

板書設(shè)計

XXY=K（一定）

教學(xué)反思

六年級3班數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

課題反比例（二）課時

加深對反比例意義的理解，能正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是

教學(xué)目標(biāo)

成反比例。

教學(xué)重點加深對反比例意義的理解。

教學(xué)難點能正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

教學(xué)具準(zhǔn)備課件

教學(xué)方法情景教學(xué)法.小組合作學(xué)習(xí)

教學(xué)環(huán)節(jié)及內(nèi)容學(xué)

生活動

一、變式練習(xí)5分鐘

1.反比例的意義是什么？

2.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用指名回答

字母k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以怎

樣表示？

二、自主嘗試

教

學(xué)學(xué)生獨立完成課本47頁試一試第1題

過

買蘋果的總錢數(shù)一定，蘋果的單價與數(shù)量成反學(xué)生獨立完成

程

比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。

單價義數(shù)量=總價（一定）

積一定，所以蘋果的單價與數(shù)量成反比例。

三、合作探究：

四人小組合作完成課本47頁試一試第2題。

學(xué)生先獨立填表，然后借助表格中數(shù)據(jù)交流：小組合作

已讀頁數(shù)+未讀頁數(shù)=總頁數(shù)（一定），和一定，但積

不一定，所以已讀頁數(shù)與未讀頁數(shù)不成反比例。

教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生活動

四、鞏固練習(xí)

1.判斷兩種量是否成反比例。

(1)分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母。學(xué)生獨立完成

集體訂正

(2)生產(chǎn)摩托車的總數(shù)量一定，每

天生產(chǎn)的輛數(shù)和所用的天數(shù)。

(3)出勤率一定，應(yīng)出勤的人數(shù)和

實際出勤的人數(shù)。

2.課件出示練習(xí)題

五、拓展延伸

教

指名說

學(xué)找一找生活中成反比例的例子，并

過與同伴交流。

程

六、課后練習(xí)

獨立完成

課本第48頁第4,5題

反比例

板書設(shè)計

XXY=K(一定)

導(dǎo)學(xué)反思

六年級3班數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

課題練習(xí)四課時

1.通過具體問題進(jìn)一步認(rèn)識成正比例.反比例的量。

教學(xué)目標(biāo)

2.能找出生活中成正比例和反比例量的實例，并進(jìn)行交流。

教學(xué)重點判斷實例是否成比例，成什么比例。

教學(xué)難點生活中比例知識的應(yīng)用。

教學(xué)具準(zhǔn)備課件

教學(xué)方法情景教學(xué)法.小組合作學(xué)習(xí)

教師活動學(xué)生活動

一、變式5分鐘

1.什么是正比例？什么是反比例？

2.正比例和反比例的相同點和區(qū)別是什

么？思考回答問題

3.正比例和反比例的圖像是什么？

4.課件出示題

二、自主嘗試

教

暢言出示49頁的題。學(xué)生獨立完成“練

學(xué)

習(xí)四”第1.2.3題

過

三、合作交流

程

在組內(nèi)交流每個題的解答過程。獨立完成''練

四、匯報點評習(xí)四”第1.2.3

分組匯報解答過程以及小組存在的問題。題。

第3題（1）,每塊地磚的面積和所需地磚的數(shù)

量，這兩個相關(guān)聯(lián)的變量，它們的乘積（地面

面積）一定，所以它們成反比例。

分組匯報解

答過程以及小組

存在的問題。

五、鞏固練習(xí)：完成“練習(xí)四”第

完成“練習(xí)四”第4題，做在書上。4題，

教學(xué)生分析圖像，根據(jù)信息逐一解決各問題。

學(xué)六、拓展延伸：

過—=—（x,y不為0）,x和y是否成比例？獨立完成拓

2x

程展題。

成什么比例？

練習(xí)四

正比例—=k（一定）

板書設(shè)計X

反比例xXy=K（一定）

教學(xué)反思

六年級3班數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

課題練習(xí)四課時

1.通過具體問題進(jìn)一步認(rèn)識成正比例.反比例的量。

教學(xué)目標(biāo)

2.能找出生活中成正比例和反比例量的實例，并進(jìn)行交流。

教學(xué)重點判斷實例是否成比例，成什么比例。

教學(xué)難點動手操作，用圖表示成正.反比例的量之間的關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備課件

教學(xué)方法情景教學(xué)法.小組合作學(xué)習(xí)

教師活動學(xué)生活動補充修訂

一、變式5分鐘

1.根據(jù)三量之間的關(guān)系，設(shè)出一個量一定，列

出成反比例的關(guān)系式。（18分）心/I

找一找生

（1）長方形的面積、長、寬

()X(）=（）（一定）活中成正.反比

（2）單價、數(shù)量、總價

例的例子，并與

()X(）=（）（一定）

（3）工作時間.工作效率.工作總量同伴交流，說明

()X(）=（）（一定）理由。

2.找一找生活中成正.反比例的例

子，并與同伴交流，說明理由。

二、自主嘗試，合作交流：

判斷：獨立判斷

1.平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比并說明理由。

例。

2.分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值成反比例。

3.正方體的體積一定，它的底面積和高成正比

例。

4.正方體的表面積與它的一個面的面積成正比

例。

三、匯報點評：完成填空題

班內(nèi)訂正答案，并說明理由。

四、鞏固練習(xí)：

填空：

1.工作效率一定，工作時間和工作總量成

教（）比例。

學(xué)2.被除數(shù)一定，除數(shù)和商成（）比例。

3.圓的周長和直徑成（）比例。

程4.一個人的年齡與身高成（）比例。

5.食堂買回150噸煤，已經(jīng)燒的煤的質(zhì)量

與剩下煤的質(zhì)量成（）比例。

五、拓展延伸

把一段木料鋸成4段要用24分鐘，照這個完成拓展題

速度，如果將這根木料鋸成7段，要用多長時

間？

練習(xí)四

正比例—=k（一定）

板書設(shè)計

反比例xXy=K（一定）

教學(xué)反思

正比例與反比例練習(xí)設(shè)計

一、引導(dǎo)記憶題（64分）

1.想一想，填一填。（20分）

（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種中相對應(yīng)的兩

個數(shù)的比值一定，這兩種量叫做（），它們的關(guān)系叫（）。

（2）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān)

系可以表示為（）。

（3）xy=15,x和丫成（）比例。

（4）x4-y=5,那么x與丫成（）比例。

（5）甲數(shù)與乙數(shù)互為倒數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)成（）比例。

2.下列各題中的兩種量是不是成比例，成什么比例。（20分）

（1）汽車的速度一定時，行駛的路程和時間。（）

（2）總產(chǎn)量一定，每公頃產(chǎn)量和播種的公頃數(shù)。（）

（3）一個人的年齡和他的身高。（）

（4）購買同種鉛筆的數(shù)量和總價。（）

（5）和一定時，一個加數(shù)和另一個加數(shù)。（）

3.對號入座（將正確答案的序號填在括號內(nèi)）。（24分）

（1）用同樣的磚鋪地，鋪36平方米要用1236塊，鋪90平方米要用多少塊磚？這道題

里的（）是一定的。

A.總面積B.每塊磚的面積

C.磚的總塊數(shù)

（2）下面兩種量成正比例的是（）。

A.分?jǐn)?shù)值一定，分?jǐn)?shù)的分子和分母

B.利息一定，利率和本金

C.長方體的體積一定，底面積和高

（3）在一定的時間里，做一個零件所用的時間與所做零件的個數(shù)（）。

A.成正比例B.成反比例

C.不成比例

（4）平行四邊形的底一定，高和面積（）。

A.成正比例B.成反比例

C.不成比例

（5）王強(qiáng)看一本故事書，每天看的頁數(shù)和所用的天數(shù)（）。

A.成正比例B.成反比例

C.不成比例

（6）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量（）成比例的

量。

A.一定是B.不一定是

C.一定不是

二、運用練習(xí)題（36分）

1.紅旗機(jī)械廠加工一批零件，每小時加工數(shù)量和加工時間如下表。（18分）

每小時加工

數(shù)量（個）36912182030

加工時間

（時）603020151096

（1）表中兩種相關(guān)聯(lián)的量是（）和（）。

（2）每小時加工零件的個數(shù)和加工時間這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積是（）。

（3）每小時加工零件個數(shù)和加工時間成（）比例。

2.根據(jù)三量之間的關(guān)系，設(shè)出一個量一定，列出成反比例的關(guān)系式。（18分）

（1）長方形的面積、長、寬

（）X（）=（）（一定）

（2）單價、數(shù)量、總價

（）X（）=（）（一定）

（3）工作時間、工作效率、工作總量

（）X（）=（）（一定）

六年級3班數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

課題繪制校園平面圖課時

1.在實踐活動中鞏固比例知識，同時能靈活運用比例知識解決簡

單的實際問題。

2.通過“測一測”“問一問”等活動，引導(dǎo)學(xué)生探索解決簡單實

教學(xué)目標(biāo)際問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力和實踐活動能力。

3.在活動中培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，鼓勵學(xué)生觀察和認(rèn)識周圍

事物中所包含的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密

切聯(lián)系。

綜合利用方向與位置，長度單位，常見平面圖形，對稱，比

教學(xué)重點

例尺等知識，體驗繪制校園平面圖的過程。

會確定參照方向，能以確定的參照方向為標(biāo)準(zhǔn)化出某個場所

教學(xué)難點

的簡單示意圖。

教學(xué)準(zhǔn)備課件，記錄本，卷尺

教學(xué)方法小組合作學(xué)習(xí)

教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)及內(nèi)容學(xué)生活動

一、變式訓(xùn)練（課件出示）

二、明確活動任務(wù)

繪制校園平面圖

三、設(shè)計方案

1.觀察教材第51頁兩張平面圖，說說這

教些平面圖有什么共同的地方。觀察平面圖，

學(xué)2.想一想，繪制校園平面圖前，要先做哪說出它們共同的

過些方面的準(zhǔn)備？地方。

程A.在校園平面圖中需要繪制哪些主要建回答第2個的問

題。

筑物？

B.需要收集哪些數(shù)據(jù)？如何收集這些數(shù)

據(jù)呢？

C.如何確定這幅圖的比例尺呢？

教3.設(shè)計繪制校園平面圖的活動方案，包括

學(xué)主要步驟和分工。

設(shè)計活動方案

過4.實地測量并記錄。

測量并記錄

程5.繪制校園平面圖

四、匯報點評繪制平面圖

1.按小組展示繪制的平面圖。

2.在這個活動中，我們運用了哪些知識？

采用了哪些方法？展示交流

3.利用所繪制的校園平面圖，可以幫助人

們解決什么問題？

繪制校園平面圖

主要步驟：

1.確定主要建筑

2.繪制校園圍墻的形狀。

3.各建筑的平面大小和形狀.各建筑間的距離及在校園內(nèi)的

分布情況。

板書設(shè)計

4.確定平面圖的外圍大小。

5.算出比例尺。

6.確定各建筑在平面圖上的大小.形狀。

7.繪制出各建筑在平面圖上的位置，添加圖名。

8.實地驗證，完善平面圖。

9.繪制正確的校園平面圖

教學(xué)反思

六年級3班教學(xué)設(shè)計

課題神奇的莫比烏斯帶課時

1.引導(dǎo)學(xué)生在對比探究中認(rèn)識莫比烏斯帶，使學(xué)生會將長方形紙

條制成莫比烏斯帶。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過思考.操作發(fā)現(xiàn)并驗證莫比烏斯帶的特征，體驗

“猜想.驗證.探究”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測，勇

教學(xué)目標(biāo)

于探究的求索精神。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實的沖突，感受“神奇的紙環(huán)”的神奇變

化，在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的神奇魅力，進(jìn)一

步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。

教學(xué)重點用長方形紙條制作莫比烏斯帶。

教學(xué)難點沿著莫比烏斯帶的中線剪開后得到的形狀。

教學(xué)準(zhǔn)備課件，剪刀，水彩筆和若干長方形紙條。

教學(xué)方法情境教學(xué)法、小組合作學(xué)習(xí)

教學(xué)過程

教師活動學(xué)生活動補充修訂

一、變式練習(xí)5分鐘.

1、一個數(shù)由9個億、6個千萬、2個十萬、8

個千組成，這個數(shù)寫作（），讀作（），

改寫成用萬作單位的數(shù)是（），省略億位后

面的尾數(shù)約是（）。

2、2±的分?jǐn)?shù)單位是（），它再添上

（5）個這樣的單位就等于最小的合數(shù)。

二、情景導(dǎo)入

同學(xué)們，你們喜歡看魔術(shù)嗎？今天老師就帶觀察、思考、猜

來了一個魔術(shù)，想看嗎？（板書課題）測

三、自學(xué)感悟

課件出示教材第54頁主題圖。

在紙環(huán)的內(nèi)側(cè)有一點面包屑，外面有一只螞

蟻，如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面

包屑嗎？認(rèn)識并制作莫

四、合作探究比烏斯帶。

活動一：認(rèn)識莫比烏斯帶

1.制作圓環(huán)紙帶。摸一摸紙環(huán)有幾

個面幾條邊？

2.制作莫比烏斯帶。

嘗試制作只有一條邊.一個面的紙

環(huán)。

3.匯報點評

怎樣制作只有一條邊，一個面的紙

環(huán)？紙帶一端不動，另一端扭轉(zhuǎn)180。

然后再把兩頭粘貼好。制作.驗證。

五、鞏固練習(xí)研究莫比烏斯帶：

1.剪莫比烏斯帶（二分之一）先猜

測結(jié)果，再動手剪一剪。研究莫比烏

2.剪莫比烏斯帶（三分之一）先猜斯帶，先猜想結(jié)

測結(jié)果，再動手剪一剪。果，再動手剪一

六、拓展延伸：剪。

如果不是旋轉(zhuǎn)180。而是更多的度

數(shù)，或者沿四分之一的寬度剪開莫比烏按照猜想.實

斯帶又會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？大家不妨驗.驗證的方法

先猜測，再動手試試，最后驗證你們的完成拓展題。

猜測！

神奇的莫比烏斯帶

板書設(shè)計

（貼莫比烏斯帶）

教學(xué)反思

六年級3班數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

課題可愛的小貓課時

1.通過操作活動，體會圖形的相似，感受數(shù)對中的兩個數(shù)都擴(kuò)大

相同的倍數(shù)，所形成的圖形與原來的圖形才相似。

教學(xué)目標(biāo)

2.提高學(xué)生觀察，分析問題及動手操作的能力。

3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)重點能在方格紙上按一定的比將簡單圖形進(jìn)行放大或縮小。

教學(xué)難點體會圖形的相似。

教學(xué)準(zhǔn)備課件

教學(xué)方法情景教學(xué)法、小組合作學(xué)習(xí)

教學(xué)過程

教師活動學(xué)生活動補充修訂

一、變式練習(xí)5分鐘（課件出示復(fù)習(xí)題）

二、自主嘗試，新知探究

暢言課件出示第56頁主題圖讀懂主題

獨立完成其中的第一個問題圖，獨立完成第

合作探究一個問題。

1.訂正第一個問題的答案。

2.觀察第二個問題中的表格，討論：天觀察第二個

天，晶晶，歡歡點對應(yīng)的數(shù)對和樂樂的點對應(yīng)問題的表格，討

的數(shù)對之間有什么關(guān)系？論交流并把表格

3.把教材第56頁的表格補全。補全。

4.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在方格紙中分別畫

出三只小貓的輪廓。

匯報點評：

1.按組展示方格紙中天天，晶晶，

歡歡的輪廓。

2.大家是怎樣畫的？展示.交流畫法。

A.根據(jù)表格中的表示每只小貓輪廓

的點的數(shù)對，在方格中描出各數(shù)對表示

的點。

B.再按照字母順序依次連接起來。

C.還要畫出眼睛，鼻子和嘴巴

3.哪只小貓和樂樂最像？為什么？

（小結(jié)：數(shù)對中的兩個數(shù)都擴(kuò)大或

縮小相同的倍數(shù)，得到的新圖形與原來

的圖形相似。）

三、鞏固練習(xí)：

課本第57頁“試一試”

四、總結(jié)完成試一試的題。

可愛的小貓

(X4-2,Y4-2)<--------1(X,D1--------^(XX2,YX2)

板書設(shè)計

教學(xué)反思

六年級3班數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

課題整理與復(fù)習(xí)(一)課時

1.通過整理與復(fù)習(xí)，加深對圓柱和圓錐.圖形的運動相關(guān)知識的理

解與掌握。結(jié)合學(xué)生的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生自主地將所學(xué)的知

教學(xué)目標(biāo)識進(jìn)行整理，歸納和反思。

2.提高學(xué)生整理知識的能力，發(fā)展學(xué)生提出問題和解決問題的能

力。

教學(xué)重點進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

教學(xué)難點教會學(xué)生自己總結(jié)和整理以前學(xué)過的知識。

教學(xué)準(zhǔn)備課件

教學(xué)方法情景教學(xué)法、小組合作學(xué)習(xí)

教學(xué)過程

教師活動學(xué)生活動補充修訂

一、自主嘗試

1.將所學(xué)的知識進(jìn)行梳理；理出知梳理知識

識內(nèi)容之間的前后聯(lián)系，并將整理的內(nèi)容寫下

來。提出問題

(1)本單元我們學(xué)習(xí)的立體圖形有哪些？它

們有哪些特點？

(2)什么叫比例？什么叫比例尺？怎么求比

例尺？

(3)正比例和反比例的共同點和不同點是

小組內(nèi)交流

什么？

2.根據(jù)學(xué)到的知識，你能提出什整理的內(nèi)容，嘗

么問題？試解決自己所提

二、合作交流：

的問題。

1.在組內(nèi)交流整理的內(nèi)容。

全班展示交

2.組內(nèi)嘗試解決自己所提的問題。

三、匯報點評：流總結(jié)內(nèi)容的呈

結(jié)合小組的匯報，幫助學(xué)生總結(jié)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式

現(xiàn)形式：可以采用列舉(如正比例和反比例的

應(yīng)用，可以列舉一些