新教材第一章 集合 練習-蘇教版高中數(shù)學必修第一冊

第一章集合

一、單選題

1.【2019年高考全國II卷文數(shù)】已知集合4={刈*>-1},8={x|x<2},則AAB=()

A.(-1,+oo)B.(-oo,2)

C.(-1,2)D.0

【答案】c

【解析】由題知，AnB=(-I,2).

故選c.

2.已知集合4={m>-3},B={x\x>2},則下列結(jié)論正確的是()

A.A=BB.AQB=0

C.AQBD.BQA

【答案】D

【解析】A={x|x>-3},8={x|.它2},結(jié)合數(shù)軸可得：BQA.

3.已知全集t7=R,A={1,2,3,4,5},B={xWR|xN3},則集合Afl(CuB)等于()

A.{1}B.{1,2)

C.{1,2,3}D.{0,1,2}

【答案】B

【解析】?.?Q/B={xGR|x<3},."C(CuB)={l,2}.

4.(2017?全國I)已知集合A={x|x<2},B={x|3—2x>0},則()

3

-

A.x<■2B.ADB=0

3

C.AU8={“-

2D.AUB=R

【答案】A

【解析】因為8={甲一2%>0}=卜'，rA={X\X<2],

3

X<-

所以2,AUB={4V<2}.

故選A.

5.設集合用={一1,0/},N={a,/},若MCN=N,則。的值是()

A.-1B.0C.1D.1或一1

【答案】A

【解析】由MCN=N,得NQM.

當。=0時，與集合中元素的互異性矛盾；

當〃=1時，也與集合中元素的互異性矛盾；

當“=-1時，N={-1/},符合題意.故a=-1.

6.設全集U=R,已知集合4={小<3或於7},8={小<。}.若（Q，A）n屏0,則a的取值范圍為（）

A.a>3B.a>3C.a>7D.a>7

【答案】A

【解析】因為4={x|x<3或丘7},所以CuA={x|3qV7},又（。山加段0，則a>3.

7.設集合/={1，2,3},AQI,若把滿足MU4=/的集合M叫做集合4的配集，則4={1,2}的

配集有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】M可以是{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},共4個.

8.若集合A={x[0<x<7,xGN*},3=M（eN”,yWA則8中元素個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】A={1，2,3,4,5,6},8中元素為A中能整除6的數(shù)，??.8={1，2,3,6}.

二、多選題

9.設A、B、/均為非空集合，且滿足則下列各式中正確的是（）

A.（Q4）uB=/B.（Q4）u（GB）=/

C.An?B）=0D.（CM）n（C；B）=（:也

【答案】ACD

【解析】"A,B、/滿足AUBUL先畫出文氏圖，如下圖：

根據(jù)文氏圖可判斷出A、C、。都是正確的;

而(CM)u(QB)=Q4故B錯誤；

故選ACD.

10.設集合用={x|x=2k+LkcZ},N={x\x=k+2,k&Z},則()

A.M=NB.MuN=NC.NQMD.MnN=M

【答案】BD

【解析】由集合M={x|x=2Z+LkcZ),N={x|x=k+2,AcZ］可知，

集合加包含全體奇數(shù)，集合N包含全體整數(shù),

故MUM

即MuN=N,Mf\N=M.

故選BD.

11.已知集合{玨皿2—2%+1=0}={可，則m+n的值可能為（）

A.0B.-C.1D.2

2

【答案】BD

【解析】=im=0,{xlmx2—2x+i=0}={x|-2x+1=0}={；}={n}

所以m+n=-.

2

當mH0,A=4—4m=0,解得m=1，此時兀=1.

所以》n+n=2.

故選8,D

12.下列表示圖形中的陰影部分的是()

A.(AUC)n(BUC)

B.G4UB)n(4UG

C.(4UB)n(BUC)

D.(AflB)UC

【答案】AD

【解析】由已知的Venn圖可得：陰影部分的元素屬于C,屬于A。B,

故陰影部分表示的集合為G4nB)uC=(RuGc(BuC),

故選A,D.

三、填空題

13.【2019年高考江蘇】已知集合A={-l,0,l,6},8={x|尤＞0,xeR},則AC8=

【答案】{1,6}

【解析】由題意利用交集的定義求解交集即可.

由題意知,AAB={1,6}.

14.設全集U=R,若集合A={1,2,3,4},B^[x\2<x<3},則An(Q/B)=.

【答案】(1,4)

【解析】,：ZuB={x\x<2或x>3},

...An(Q@={L4}.

15.(2017?江蘇)已知集合4={1,2},B={a,d2+3},若ACB={1},則實數(shù)。的值為一

【答案】1

【解析】???的8={1},A={\,2},

.?.168且2cB.

若”=1,則“2+3=4,符合題意.

又4+3工3彳1,故a=l.

16.已知集合A={x|2〃Sf+3},8={x|x<—1或x>5},若4nB=0,則a的取值范圍是

【答案】一樂把2或a>31

【解析】①若4=0,則AD3=0,此時2a>a+3,

即a>3.

2a>-lf

②若A#0,如圖，由408=0,可得<a+3W5,

2a<a+3,

解得一乜幺

綜上所述，”的取值范圍是“卜舊處2或a>3j.

四、解答題

17.已知集合A={x[3Wx<6},B={x|2<r<9}.

⑴求AflB,(CRB)UA；

(2)已知C={x[a<x<a+1},若CU3,求實數(shù)a的取值范圍.

解⑴顯然AnB={x[3Sc<6}.

8={x\2<x<9},二CRB={X\X<2或x>9},

(CR8)UA={A|X<2或3<t<6或史9}.

\a>2,

(2)VC￡B,如圖所示，則有,

[a+l<9,

~i/?~

[c]_

2aa+19

解得22W8,的取值范圍為{02WaW8}.

18.已知集合A={x|一2夕$5},B^{x\m+l<x<2m-\].

⑴若AUB=A,求實數(shù)機的取值范圍；

(2)當A={xdZ|-2W爛5}時，求A的非空真子集的個數(shù)；

(3)若4nB=0,求實數(shù)巾的取值范圍.

解(1)因為AUB=A,所以8UA,

當8=0時，由帆+1>2〃1-1,得m<2,符合；

2m~\>m+1,

當8*0時，根據(jù)題意，可得<，”+12,

2m—1<5,

解得2<w<3.

綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是{〃小〃W3}.

(2)當xGZ時，A={x^Z\-2<x<5}={-2,-1,0,1,2,3,4,5},共有8個元素,所以A的非空真子集

的個數(shù)為28-2=254.

(3)當8=0時，由⑴知,”<2；

當8,0時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，

BA

m+12m—1—25x

2m—\>m+1,2m—\>m+1,

可得或解得m>4.

2/H—1<—2/n+1>5?

綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是{加依<2或/〃>4}.

19.對于集合A,B,我們把集合{a，b方￡8}記作AxB例如，A={1，2},8={3,4},

則有：AxB=BxA=

[,，，,,，，},A^-A

{,，，，，，，},

{,,,,f,,}.

據(jù)此，試回答下列問題：

⑴已知C={。},。={1，2,3},求Cx￡)；

⑵己知Ax8={,,，},求集合A,B；

(3)若集合A中有3個元素，集合B中有4個元素，試確定AX5中有多少個元素.

解(l)Cx￡>={小，m,a,}.

⑵因為Ax8={，,，},

所以4={1，2},8={2}.

(3)由題意可知Ax8中元素的個數(shù)與集合A和B中的元素個數(shù)有關，即集合A中的任何一個元素與B

中的任何一個元素對應后，得到AxB中的一個新元素.

若4中有5個元素，8中有〃個元素，則Ax8中應有"7X〃個元素.丁是，若集合A中有3個元素，

集合8中有4個元素，則AxB中有12個元素.

20.設集合Aulxlf-Sx+ZnO},B={x|f+2(a+l)x+a2-5=o}.

⑴若ACB={2},求實數(shù)。的值；

(2)若［/=兒AD(G/B)=A,求實數(shù)a的取值范圍.

解：(1)由題意可知A={1,2},若4nB={2}

則228,.?.22+4(“+1)+<?-5=0,

解得。=—1或a=-3.

①當a=-1時，B={x|f—4=0}={-2,2},符合題意；

②當a=-3時，8={x|f—4x+4=0}={2},符合題意.

綜上可得a=—1或a=-3.

(2)由題意,得408=0,即1,2知,

Jl+2a+\+/一5和，

*'l22+4a+\+a2-5/0,

解得一1，-3,—1±^/3.

二〃的取值范圍是{a|a，一1,一3,—1±\/3,&GR}.

21.已知集合〃滿足：若aGM,則盧^^加.

1-a

(1)當a=2時，判斷M為有限集，還是無限集？若M為有限集，試求出M中的所有元素；

(2)若“CR,則集合M中是否可能有且只有一個元素，為什么？

1+2

解：(1)根據(jù)題意：2GM,則m5=-3GM：

門J+-31

—3GM,則_=3一=一