安徽省皖東縣中聯(lián)盟2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高三上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且點(diǎn)到該漸近線的距離為，則雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為A． B．C． D．2．如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有的點(diǎn)()A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變3．若,,,則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．4．已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為9，若點(diǎn)，則的最大值為（）A．3 B．6 C．9 D．125．關(guān)于函數(shù)，有下述三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的一個(gè)周期為；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)的值域?yàn)?其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①② B．② C．②③ D．③6．設(shè)集合、是全集的兩個(gè)子集，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，，當(dāng)取得最小值時(shí)，函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．8．A． B． C． D．9．盒子中有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的7個(gè)相同的球，從中任取3個(gè)編號(hào)不同的球，則取的3個(gè)球的編號(hào)的中位數(shù)恰好為5的概率是（）A． B． C． D．10．已知雙曲線：的焦距為，焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．11．已知.給出下列判斷：①若，且，則；②存在使得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；③若在上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為；④若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.其中，判斷正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．近年來(lái)，隨著網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機(jī)的更新?lián)Q代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門(mén).某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用的主要用途，隨機(jī)抽取了名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，各主要用途與對(duì)應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示，現(xiàn)有如下說(shuō)法：①可以估計(jì)使用主要聽(tīng)音樂(lè)的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù)；②可以估計(jì)不足的大學(xué)生使用主要玩游戲；③可以估計(jì)使用主要找人聊天的大學(xué)生超過(guò)總數(shù)的.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“”的否定是______．14．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務(wù)活動(dòng)，服務(wù)活動(dòng)共有“走進(jìn)社區(qū)”、“環(huán)境監(jiān)測(cè)”、“愛(ài)心義演”、“交通宣傳”等四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)走進(jìn)社區(qū)項(xiàng)目”，則的值為_(kāi)_____.15．已知函數(shù)，則的值為_(kāi)___16．已知正數(shù)a，b滿足a+b=1，則的最小值等于__________，此時(shí)a=____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線；（2）用表示、中的最大值，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).18．（12分）在考察疫情防控工作中，某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅(jiān)持開(kāi)展愛(ài)國(guó)衛(wèi)生運(yùn)動(dòng)，從人居環(huán)境改善、飲食習(xí)慣、社會(huì)心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)施等多個(gè)方面開(kāi)展，特別是要堅(jiān)決杜絕食用野生動(dòng)物的陋習(xí)，提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，隨機(jī)收集了該區(qū)居民六類日常生活習(xí)慣的有關(guān)數(shù)據(jù).六類習(xí)慣是：（1）衛(wèi)生習(xí)慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類；（5）膳食合理狀況類；（6）作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)整理，得到下表：衛(wèi)生習(xí)慣狀況類垃圾處理狀況類體育鍛煉狀況類心理健康狀況類膳食合理狀況類作息規(guī)律狀況類有效答卷份數(shù)380550330410400430習(xí)慣良好頻率0.60.90.80.70.650.6假設(shè)每份調(diào)查問(wèn)卷只調(diào)查上述六類狀況之一，各類調(diào)查是否達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)相互獨(dú)立.（1）從小組收集的有效答卷中隨機(jī)選取1份，求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率；（2）從該區(qū)任選一位居民，試估計(jì)他在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備兩類良好習(xí)慣的概率；（3）利用上述六類習(xí)慣調(diào)查的排序，用“”表示任選一位第k類受訪者是習(xí)慣良好者，“”表示任選一位第k類受訪者不是習(xí)慣良好者（）.寫(xiě)出方差，，，，，的大小關(guān)系.19．（12分）已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且．（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的極值；（2）記關(guān)于的方程的兩根分別為，求證：.21．（12分）已知橢圓C:（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（－，0）、F2（，0）.點(diǎn)M（1，0）與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）（m≠3）.過(guò)點(diǎn)M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，試求m，n滿足的關(guān)系式.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值；（2）設(shè)數(shù)列，其前項(xiàng)和為，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

雙曲線的漸近線方程為，由題可知．設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為，解得，所以，解得，所以雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為，故選B．2、A【解析】

由函數(shù)的最大值求出，根據(jù)周期求出，由五點(diǎn)畫(huà)法中的點(diǎn)坐標(biāo)求出，進(jìn)而求出的解析式，與對(duì)比結(jié)合坐標(biāo)變換關(guān)系，即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知，，又，，又，，，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到的圖象，再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）即可.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象求解析式，考查函數(shù)圖象間的變換關(guān)系，屬于中檔題.3、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，取得的取值范圍，即可求解，得到答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，又由，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)冪的比較大小，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

分析：先畫(huà)出滿足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的面積為9求出，然后分析平面區(qū)域多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，即求出邊界線的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得最大值.詳解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：則，所以平面區(qū)域的面積，解得，此時(shí)，由圖可得當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值9，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要正確畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫(huà)出一條直線，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.5、C【解析】

①用周期函數(shù)的定義驗(yàn)證.②當(dāng)時(shí)，，，再利用單調(diào)性判斷.③根據(jù)平移變換，函數(shù)的值域等價(jià)于函數(shù)的值域，而，當(dāng)時(shí)，再求值域.【詳解】因?yàn)?，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增，故②正確；函數(shù)的值域等價(jià)于函數(shù)的值域，易知，故當(dāng)時(shí)，，故③正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于中檔題.6、C【解析】

作出韋恩圖，數(shù)形結(jié)合，即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示，，同時(shí).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查集合關(guān)系及充要條件，注意數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

先求出平移后的函數(shù)解析式，結(jié)合圖像的對(duì)稱性和得到A和.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以，的最小值是.，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移圖像時(shí)需注意x的系數(shù)和平移量之間的關(guān)系.8、A【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9、B【解析】

由題意，取的3個(gè)球的編號(hào)的中位數(shù)恰好為5的情況有，所有的情況有種，由古典概型的概率公式即得解.【詳解】由題意，取的3個(gè)球的編號(hào)的中位數(shù)恰好為5的情況有，所有的情況有種由古典概型，取的3個(gè)球的編號(hào)的中位數(shù)恰好為5的概率為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合在古典概型中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.10、A【解析】

利用雙曲線：的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，求出，的關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程．【詳解】雙曲線：的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，可得：，可得，，則的漸近線方程為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)建出的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.11、B【解析】

對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的最值、周期性、單調(diào)性、零點(diǎn)、對(duì)稱性及平移變換，對(duì)四個(gè)命題逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】因?yàn)?，所以周?對(duì)于①，因?yàn)?，所以，即，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，解得，故對(duì)任意整數(shù)，，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，令，可得，則，因?yàn)?，所以在上?個(gè)零點(diǎn)，且，所以第7個(gè)零點(diǎn)，若存在第8個(gè)零點(diǎn)，則，所以，即，解得，故③正確；對(duì)于④，因?yàn)?，且，所以，解得，又，所以，故④正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)的平移變換、最值、周期性、單調(diào)性、零點(diǎn)、對(duì)稱性，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力與推理能力，屬于中檔題.12、C【解析】

根據(jù)利用主要聽(tīng)音樂(lè)的人數(shù)和使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)作大小比較，可判斷①的正誤；計(jì)算使用主要玩游戲的大學(xué)生所占的比例，可判斷②的正誤；計(jì)算使用主要找人聊天的大學(xué)生所占的比例，可判斷③的正誤.綜合得出結(jié)論.【詳解】使用主要聽(tīng)音樂(lè)的人數(shù)為，使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)為，所以①正確；使用主要玩游戲的人數(shù)為，而調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，，故超過(guò)的大學(xué)生使用主要玩游戲，所以②錯(cuò)誤；使用主要找人聊天的大學(xué)生人數(shù)為，因?yàn)?，所以③正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中相關(guān)命題真假的判斷，計(jì)算出相應(yīng)的頻數(shù)與頻率是關(guān)鍵，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，【解析】

根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題得到結(jié)果即可.【詳解】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題，則該命題的否定是：，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)條件概率的求法，分別求得，再代入條件概率公式求解.【詳解】根據(jù)題意得所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、4【解析】

根據(jù)的正負(fù)值，代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式求解即可.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，是基礎(chǔ)題.16、3【解析】

根據(jù)題意，分析可得，由基本不等式的性質(zhì)可得最小值，進(jìn)而分析基本不等式成立的條件可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，正數(shù)a、b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為3，此時(shí).故答案為：3；.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式及其應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)可解得實(shí)數(shù)的值；（2）令，，然后對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合和的符號(hào)來(lái)確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（1），，設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，即，解得.所以，當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線；（2）令，，則，，由，得.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).，.①當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究切線方程和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用，屬難題．18、（1）（2）（3）【解析】

（1）設(shè)“選取的試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者“的事件為，根據(jù)古典概型求出即可；（2）設(shè)該區(qū)“衛(wèi)生習(xí)慣狀況良好者“，“體育鍛煉狀況良好者“、“膳食合理狀況良好者”事件分別為，，，設(shè)事件為“該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備兩類良好習(xí)慣“，則（E），求出即可；（3）根據(jù)題意，寫(xiě)出即可．【詳解】（1）設(shè)“選取的試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者“的事件為，有效問(wèn)卷共有（份，其中受訪者中膳食合理習(xí)慣良好的人數(shù)是人，故（A）；（2）設(shè)該區(qū)“衛(wèi)生習(xí)慣狀況良好者“，“體育鍛煉狀況良好者“、“膳食合理狀況良好者”事件分別為，，，根據(jù)題意，可知（A），（B），（C），設(shè)事件為“該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備兩類良好習(xí)慣“則.所以該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣至少具備2個(gè)良好習(xí)慣的概率為0.766.（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型求概率，獨(dú)立性事件，互斥性事件求概率等，考查運(yùn)算能力和事件應(yīng)用能力，中檔題．19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，通過(guò)證，并說(shuō)明平面，來(lái)證明平面（2）采用建系法以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別表示出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，結(jié)合直線對(duì)應(yīng)的和法向量，利用向量夾角的余弦公式進(jìn)行求解即可【詳解】證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，則，，，又平面，平面，平面；，，，，，，可得，又，則以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，取，得．設(shè)直線與平面所成角為，則．直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理的使用，利用建系法來(lái)求解線面夾角問(wèn)題，整體難度不大，本題中的線面夾角的正弦值公式使用廣泛，需要識(shí)記20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)討論，得函數(shù)單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出極值；（2）是方程的兩根，代入方程，化簡(jiǎn)換元，構(gòu)造新函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性求最值可解.【詳解】（1）依題意，；若，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)既無(wú)極大值，也無(wú)極小值；若，則，令，解得，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)有極大值，無(wú)極小值；若，則，令，解得，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)有極大值，無(wú)極小值；（2）依題意，，則，，故，；要證：，即證，即證：，即證，設(shè)，只需證：，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，故，即，故.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值及利用導(dǎo)數(shù)證明二元不等式.證明二元不等式常用方法是轉(zhuǎn)化為證明一元不等式，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本方法：(1)若與的最值易求出，可直接轉(zhuǎn)化為證明；(2)若與的最值不易求出，可構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性或最值，證明.21、（1）；（2）m－n－1＝0【解析】試題分析：（1）利用M與短軸端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，可求得b的值，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)出過(guò)M的直線l的方程