江蘇省對(duì)口單招高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)主編：楊林森目錄一、高一上數(shù)與式的計(jì)算………………3集合…………6函數(shù)及其性質(zhì)………………8幾個(gè)根本初等函數(shù)…………10三角函數(shù)……………………13高一下解析幾何(Ⅰ)………………14三角函數(shù)(Ⅱ)………………18圓…………21平面向量……………………23數(shù)列…………26不等式………………………29高二上命題與邏輯推理……………31解析幾何(Ⅱ)………………33立體幾何……………………41復(fù)數(shù)…………46高二下計(jì)數(shù)法………………………49概率(Ⅱ)……………………54統(tǒng)計(jì)(Ⅱ)……………………56附錄附錄(Ⅰ)………………………59附錄(Ⅱ)………………………61附錄(Ⅲ)………………………62六、附錄答案〔另附〕高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)高一數(shù)學(xué)〔一〕高一上學(xué)期：1.數(shù)與式的計(jì)算〔實(shí)數(shù)的概念〕〔1〕常用的數(shù)集符號(hào)：自然數(shù)集：N整數(shù)：Z有理數(shù)集：Q實(shí)數(shù)集：R〔2〕絕對(duì)值：.數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，那么A,B之間的距離例：化簡(jiǎn)(實(shí)數(shù)的運(yùn)算)〔1〕實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序：先乘方、開方，然后乘除，再加減，有括號(hào)先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.〔2〕指數(shù)冪的推廣：正整數(shù)指數(shù)冪：〔a為正整數(shù)〕分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：〔，n為正整數(shù)〕〔〕負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪：，〔〕〔3〕實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法那么：④例：1.2.〔式的計(jì)算〕乘法公式：平方差公式：完全平方公式：立方和、差公式：例：計(jì)算.(分式運(yùn)算與根式化簡(jiǎn))一、分式.1.定義：式子叫做分式，其中表示兩個(gè)整式，且中含有字母，.2.分式的根本性質(zhì)：〔1〕.〔2〕分式的符號(hào)法那么：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.3.分式的運(yùn)算：〔1〕加減：.〔2〕乘除：；.〔3〕乘方：.二、二次根式.1.二次根式的性質(zhì)：〔1〕；〔2〕〔3〕〔4〕2.二次根式的運(yùn)算.〔1〕加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式，其步驟是先化簡(jiǎn)，后找“同類”合并.〔2〕做乘法時(shí)，要靈活運(yùn)用乘法公式；做除法時(shí)，有時(shí)要寫為分?jǐn)?shù)的形式，然后進(jìn)行分母有理化.〔3〕化簡(jiǎn)時(shí)要注意的正負(fù)性，尤其是隱含的正負(fù)性.例：〔1〕當(dāng)式子的值為零時(shí)，的值是_________〔2〕化簡(jiǎn)：；2.集合〔集合及其表示〕集合的中元素的三個(gè)特性：元素確實(shí)定性元素的互異性元素的無序性集合的表示法：列舉法；描述法；維恩圖法.〔3〕集合的分類：有限集含有有限個(gè)元素的集合無限集含有無限個(gè)元素的集合空集不含任何元素的集合例：1.以下四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是〔〕A.某班所有高個(gè)子的學(xué)生B.著名的藝術(shù)家C.一切很大的書D.倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)〔數(shù)集〕〔1〕根本數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集〔即自然數(shù)集〕記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R〔2〕一般數(shù)集：除了根本數(shù)集以外的其他數(shù)集.例：用_____N-9______Z______Q________R〔集合之間的關(guān)系〕〔1〕“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能〔1〕A是B的一局部，；〔2〕A與B是同一集合。(2)“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，那么5=5)實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同那么兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時(shí)BA那么A=B(3)不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個(gè)元素的集合，含有個(gè)子集，個(gè)真子集例：1.集合{a，b，c}的真子集共有個(gè)2.假設(shè)集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，那么M與N的關(guān)系是.3.設(shè)集合A=，B=，假設(shè)AB，那么的取值范圍是〔集合的運(yùn)算〕運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB〔讀作‘A交B’〕，即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB〔讀作‘A并B’〕，即AB={x|xA，或xB})．設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集〔或余集〕記作，即CSA=韋恩圖示SSA性質(zhì)AA=AAΦ=ΦA(chǔ)B=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．例：1.集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},假設(shè)B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值.3.函數(shù)及其性質(zhì)〔函數(shù)的概念及表示方法〕1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．〔函數(shù)的定義域與值域〕1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過四那么運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各局部都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同〔與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)〕；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)2.值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法例：求以下函數(shù)的定義域：⑴⑵〔函數(shù)的根本性質(zhì)〕1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))〔1〕增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；〔2〕圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)變形〔通常是因式分解和配方〕；eq\o\ac(○,4)定號(hào)〔即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)〕；eq\o\ac(○,5)下結(jié)論〔指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性〕．(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.8．函數(shù)的奇偶性〔整體性質(zhì)〕〔1〕偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．〔2〕．奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．〔3〕具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：eq\o\ac(○,1)首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；eq\o\ac(○,2)確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；eq\o\ac(○,3)作出相應(yīng)結(jié)論：假設(shè)f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，那么f(x)是偶函數(shù)；假設(shè)f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，那么f(x)是奇函數(shù)．例：判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．另附：函數(shù)最大〔小〕值〔定義見課本p36頁〕eq\o\ac(○,1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)〔配方法〕求函數(shù)的最大〔小〕值eq\o\ac(○,2)利用圖象求函數(shù)的最大〔小〕值eq\o\ac(○,3)利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大〔小〕值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減那么函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增那么函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；4.幾個(gè)根本初等函數(shù)〔冪函數(shù)〕1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．〔1〕所有的冪函數(shù)在〔0，+∞〕都有定義并且圖象都過點(diǎn)〔1，1〕；〔2〕時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；〔3〕時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．例：求以下函數(shù)的定義域和值域.〔1〕〔2〕〔指數(shù)函數(shù)及其圖象〕1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔0，1〕函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔0，1〕注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

〔1〕在[a，b]上，值域是或；

〔2〕假設(shè)，那么；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

〔3〕對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；〔對(duì)數(shù)函數(shù)〕1．對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：〔—底數(shù)，—真數(shù)，—對(duì)數(shù)式〕說明：eq\o\ac(○,1)注意底數(shù)的限制，且；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)注意對(duì)數(shù)的書寫格式．兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：eq\o\ac(○,1)常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)；eq\o\ac(○,2)自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化冪值真數(shù)＝N＝b底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)〔二〕對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·＋；eq\o\ac(○,2)－；eq\o\ac(○,3)．注意：換底公式 〔，且；，且；〕．利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論〔1〕；〔2〕．〔二〕對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是〔0，+∞〕．注意：eq\o\ac(○,1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意區(qū)分。如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac(○,2)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且．2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x＞0定義域x＞0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔1，0〕函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔1，0〕例：1.函數(shù)y=log(2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為2.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，那么a=3.，〔1〕求的定義域〔2〕求使的的取值范圍___________.5.三角函數(shù)〔注：本章以公式為主！?。?！〕〔其中〕sin(90)=cos,cos(90)=sin.sin(90+)=cos,cos(90+)=sin.sin(270)=cos,cos(270)=sin.sin(270+)=cos,cos(270+)=sin.〔二〕高一下學(xué)期：1.解析幾何〔I〕(平面直線)(1).數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：|AB|=|X1-X2|. (2).x軸上兩點(diǎn)間的距離公式：|AB|=|X2-X1|，其中A(X1,0),B(X2,0). (3).與x軸平行的直線上兩點(diǎn)的距離：|AB|=|X1-X2|，其中A(X1,y),B(X2,y). (4).y軸上兩點(diǎn)間的距離公式：|AB|=|y2-y1|，其中A(0,y1),B(0,y2). (5).與y軸平行的直線上兩點(diǎn)的距離：|AB|=|y1-y2|，其中A(x,y1),B(x,y2). (6).任意兩點(diǎn)間的距離公式：|AB|=，其中A(X1,y1),B(X2,y2).例：1.求以下各組兩點(diǎn)之間的距離 〔1〕A(-3,9),B(-3,4) (2)A(4,7),B(10,7) (3)A(3,-2),B(4,5)2.A(3,x),B(3,9),|AB|=8,求x的值. (7).直線與x軸平行時(shí)，傾斜角規(guī)定為0. (8).直線的傾斜角的范圍時(shí)0≤＜. (9).直線的斜率：直線的傾斜角的正切tan是直線的斜率，通常用k表示即k=tan〔≠〕. (10).任何一條直線都有傾斜角，但不是所有的直線都有斜率.(11).除了=〔lx軸〕外，角與其正切tan是一一對(duì)應(yīng)的，也可用tan表示的傾斜程度.(12).傾斜角與斜率之間的關(guān)系為：①當(dāng)=0，即直線l平行于x軸時(shí)，k=0.②當(dāng)0＜＜，即直線l的傾斜角為銳角時(shí)，k＞0.③當(dāng)＜＜，即直線l的傾斜角為鈍角時(shí)，k＜0.④當(dāng)=，即直線l平行于y軸時(shí)，k不存在，反之亦然. (13).斜率公式：平面上的過兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率為k=(x1≠x2) 當(dāng)x1=x2時(shí)，直線垂直于x軸，的斜率不存在.例：1.假設(shè)三點(diǎn)A(,m),B(-2,3),C(3,-2)在同一條直線上，求m的值.2.求經(jīng)過A(-2,0),B(-5,3)兩點(diǎn)的直線斜率、傾斜角.〔平面直線的方程〕(1).點(diǎn)斜式方程 直線l的斜率為k，過點(diǎn)A(X0,y0) 設(shè)p(x,y)為直線上任意異于A的一點(diǎn)，k得 K=即y-y0=k(x-x0)(2).斜截式方程在點(diǎn)斜式方程中，如果點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)A(0,6),此時(shí)直線的點(diǎn)斜式方程可化為y=kx+b(b是直線在y軸上的截距)(3).直線方程的一般式形如Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)的方程叫做直線的一般式方程.由Ax+By+C=0(B≠0),可求得直線的斜率k=-,截距b=-注：二元一次方程都是直線的方程，直線方程都是二元一次方程.例：1.求過M(4，-2)，且滿足以下條件的直線方程①斜率k為-3②且過N(3,-1)③平行于x軸④平行于y軸2.求直線在x軸、y軸上的截距以及與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.3.直線過點(diǎn)A(-2,3)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求直線的方程.(直線間的位置關(guān)系)(1).兩條直線平行k1=k2,(k1,k2都存在)(2).兩條直線垂直k1=-,即k1·k2=-1(3).求相交直線的交點(diǎn),,(方程組的解就是兩直線的交點(diǎn)〕(4).點(diǎn)到直線的距離設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)為直線外一點(diǎn)，過M向AB引垂線，垂足為D,把線段MD的長(zhǎng)d叫點(diǎn)M到直線AB的距離.改寫的方程為,以代入，得：即(5).兩條平行直線間的距離即()例：1.直線與直線平行，求的值.2.中，A(2，-1)，B(4,3)，C(3，-2)求①BC邊上的高所在的直線.②過C與AB平行的直線方程.3.求和:過點(diǎn)(7，-2)，(5,2)的交點(diǎn)坐標(biāo).4.求點(diǎn)p(4,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).2.三角函數(shù)(II)(兩角和與差的三角公式)正弦：余弦：正切：例：1.求證：2.，求.3.求的值.3.，且都是第二項(xiàng)限角求(倍角公式)正弦：余弦：正切：()注把化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)為，其中，例：1.，求的值.2.求的值.3.，求的值.(正弦定理)定義：三角形內(nèi)角的正弦與對(duì)邊的對(duì)應(yīng)比相等.公式：(R表示三角形外接圓的圓心)公式的適用范圍：①兩夾角一邊②兩邊一對(duì)角〔可能有兩個(gè)解〕③兩角一對(duì)邊(余弦定理)定義：三角形任一內(nèi)角的對(duì)邊的平方，等于鄰邊平方和減去鄰邊同這個(gè)內(nèi)角余弦乘積的二倍.公式：公式的適用范圍：①三邊②兩邊夾一角(三角形的面積公式)例：1.在中，,解此三角形.2.在中，，求和.3.圓(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)以c(a,b)為圓心，半徑為r，時(shí)，點(diǎn)p(x,y)在圓上，那么.注：當(dāng)圓心為原點(diǎn)o(0,0)時(shí)，(x0,y0)在圓上是切點(diǎn)，那么切點(diǎn)的且現(xiàn)方程為例：1.求過點(diǎn)A(2,-3)，B(-2,-5),且圓心在直線上的直線方程.(直線與圓的位置關(guān)系)(1).直線與圓的位置關(guān)系的判定：位置關(guān)系示意圖像代數(shù)方法幾何方法方程組〔1〕方程組〔2〕相交二解相切一解相離無解點(diǎn)(x,y)為圓心弦長(zhǎng)問題：補(bǔ)充：特殊位置的圓的方程與x軸相切與y軸相切圓上的點(diǎn)到直線的最短距離：圓上的點(diǎn)到直線的最長(zhǎng)距離：(d為點(diǎn)到直線的距離)例：1.直線被截得的弦長(zhǎng)為8，求的值.(圓與圓的位置關(guān)系)①外離:(、為兩圓的半徑)②外切：③相交：④內(nèi)切：⑤內(nèi)含：判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系求出圓心距：，再根據(jù)概念，判斷.例：1.圓，圓，判斷兩圓的位置關(guān)系.(圓的一般方程)(1).公式：，圓心為半徑為例：1.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為__________________4.平面向量1．向量的概念(1)向量的根本要素：大小和方向(2)向量的表示：幾何表示法，；坐標(biāo)表示法(3)向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作(4)特殊的向量：零向量＝｜｜＝0單位向量為單位向量｜｜＝1注意區(qū)別零向量和零(5)相等的向量：大小相等，方向相同．．(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量記作∥由于向量可以進(jìn)行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量(7)向量的夾角夾角的范圍是：(8)的幾何意義：<1>等于的長(zhǎng)度與在方向上的投影的乘積<2>在上的投影為(9)平移：點(diǎn)按平移得到；函數(shù)按平移得到。向量的運(yùn)算：向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)量積〔內(nèi)積〕及其各運(yùn)算的坐標(biāo)表示和性質(zhì)見下表：運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量加法1平行四邊形法那么〔共起點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形〕2三角〔多邊〕形法那么〔向量首尾相連〕向量減法三角形法那么〔共起點(diǎn)向被減〕數(shù)乘向量1是一個(gè)向量,滿足:2>0時(shí),與同向;<0時(shí),與異向;=0時(shí),=0向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)1或或時(shí),=02且時(shí),，5．重要定理、公式：(1)平面向量根本定理①是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么，對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)，使．②對(duì)于基底，有③，，C是A、B中點(diǎn)，那么④以原點(diǎn)為起點(diǎn)的三個(gè)向量的終點(diǎn)A、B、C在同一條直線上的充要條件是，其中，(2)兩個(gè)向量平行的充要條件∥〔≠〕存在惟一的實(shí)數(shù)使得＝λ〔注意，時(shí)，顯然∥〕；假設(shè)那么∥〔可以為〕向量的共線是證明三點(diǎn)共線的重要依據(jù)〔需注意說明兩個(gè)向量有公共點(diǎn)〕(3)兩個(gè)向量垂直的充要條件當(dāng)，≠時(shí)，⊥·＝0(4)向量夾角的情況①夾角為銳角〔其中即為不同向共線〕②夾角為鈍角〔其中即為不反向共線〕③夾角為直角向量之間的夾角常用來判斷三角形的形狀?！才袛嗳切蔚男螤钜部梢岳谜嘞叶ɡ怼?.數(shù)列(遞推數(shù)列與前n項(xiàng)和公式)(1).數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和…(2).設(shè)數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為，那么例：1.在數(shù)列｛｝中，求①求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式.②問數(shù)列｛｝的前多少項(xiàng)之和最大？(等差數(shù)列)(1).要證明數(shù)列｛｝為等差數(shù)列，只要證明(常數(shù))即可.(2).等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：①；②(3).等差中項(xiàng)：兩個(gè)數(shù)a,b有等差中項(xiàng)A,且.(4).假設(shè)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為.(5).等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和①；②；③(6).等差數(shù)列的通項(xiàng)為例：1.等差數(shù)列｛｝中，，求.2.在等差數(shù)列｛｝中，，，，求.(等比數(shù)列)(1).要證明數(shù)列｛｝為等比數(shù)列，只要證明(2).等比數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式(3).等比中項(xiàng)：(4).等比數(shù)列的前n項(xiàng)和①當(dāng)q=1時(shí)，②當(dāng)q≠1時(shí)，(5).在等差數(shù)列｛｝中，其前m項(xiàng)和記為,那么成等差數(shù)列.(6).在等比數(shù)列｛｝中，其前m項(xiàng)和記為,那么成等比數(shù)列.(7).在等比數(shù)列｛｝中，有.①為奇數(shù)時(shí)，；②為偶數(shù)時(shí)，.(8).設(shè)｛｝為等比數(shù)列，假設(shè)，且,那么例：1.在等比數(shù)列｛｝中，和是方程的兩個(gè)根，求.2.求等比數(shù)列從第5項(xiàng)到第8項(xiàng)的和.3.數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.6.不等式(不等式及其根本性質(zhì))(1).根本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加上〔或減去〕同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式，不等號(hào)方向不變.(2).根本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以〔或除以〕同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變.(3).根本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以〔或除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向變向.(等式或不等式的等價(jià)表示)(1).對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，有(2).假設(shè)(對(duì)稱性)(3).假設(shè)(傳遞性)(4).假設(shè)(相加法那么)(5).假設(shè)(相乘法那么)例：1.比擬實(shí)數(shù)與的大小.(一元二次不等式)(1).形如為一元二次不等式(2).一元二次不等式的解集一元二次不等式，其中，，且空集空集例:1.不等式的解集為，試求的值.2.函數(shù).(1).求的定義域.(2).假設(shè)，求的取值范圍.(絕對(duì)值不等式)(1).假設(shè)不等式中含有絕對(duì)值號(hào)，且變量x出現(xiàn)在絕對(duì)值號(hào)內(nèi)，那么該不等式叫做絕對(duì)值不等式.(2).根本絕對(duì)值不等式：.例：1.解絕對(duì)值不等式.高二數(shù)學(xué)高二上學(xué)期：1.命題與邏輯推理〔命題〕〔1〕命題：能夠判斷對(duì)錯(cuò)的語句?！?〕真命題：正確的命題。假命題：錯(cuò)誤的命題?！?〕命題的表示：常常用小寫英文字母…來表示命題。例：判斷以下語句是否為命題。是有理數(shù)；6是2的倍數(shù)；；④；⑤1是質(zhì)數(shù)嗎？〔命題的邏輯聯(lián)結(jié)〕〔1〕pqp且q真真真真假假假真假假假假〔2〕pqp或q真真真真假真假真真假假假〔3〕非：假設(shè)是兩個(gè)命題，如果否認(rèn)了，那么把叫做“非”或“的非”。注：假設(shè)為真，那么非為假；假設(shè)為假，那么非為真。例：命題：四邊形的一組對(duì)邊平行，：四邊形的一組對(duì)邊相等，請(qǐng)指出以下命題的真假。且；或；非。(充分條件、必要條件和充要條件)〔1〕假設(shè)，那么是的充分條件；，那么是的必要條件．假設(shè)，那么是的充要條件〔充分必要條件〕．例：的〔〕A.充要條件B.必要而非充分條件C.充分而非必要條件D.既非充分也非必要條件〔命題的四種形式〕〔1〕對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.假設(shè)原命題為“假設(shè)，那么”，它的逆命題為“假設(shè)，那么”.〔2〕對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否認(rèn)和結(jié)論的否認(rèn)，那么這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.假設(shè)原命題為“假設(shè)，那么”，那么它的否命題為“假設(shè)，那么”.〔3〕對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否認(rèn)和條件的否認(rèn)，那么這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.假設(shè)原命題為“假設(shè)，那么”，那么它的否命題為“假設(shè)，那么”.〔4〕四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．例：寫出以下命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假。假設(shè)，那么；假設(shè)，那么。2.解析幾何〔Ⅱ〕〔橢圓〕〔1〕定義：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡。〔2〕主要參數(shù)：長(zhǎng)軸：橢圓與x軸所成的交點(diǎn)的長(zhǎng)度為；短軸：橢圓與y軸所成的交點(diǎn)的長(zhǎng)度為；③焦距：的長(zhǎng)；④焦點(diǎn)：點(diǎn)、注：任何橢圓的焦距必定小于長(zhǎng)軸。⑤離心率：，它是用來衡量橢圓的圓扁程度，當(dāng)越大時(shí)橢圓越扁，當(dāng)越小時(shí)橢圓越圓。⑥之間的關(guān)系：例：1、橢圓的焦距為24，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為13，求短半軸和離心率。2、在橢圓中，=10，=10，那么=____________(寫出過程)〔3〕橢圓的性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)、、、、軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率準(zhǔn)線方程橢圓第二定義：設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，那么．例：方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍。求經(jīng)過點(diǎn)、的橢圓方程?！搽p曲線〕〔1〕定義：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡?！?〕主要參數(shù)：實(shí)軸：橢圓與x軸所成的交點(diǎn)的長(zhǎng)度為；虛軸：橢圓與y軸所成的交點(diǎn)的長(zhǎng)度為；③焦距：的長(zhǎng)；④焦點(diǎn)：點(diǎn)、；、注：任何雙曲線的焦距必定大于實(shí)軸長(zhǎng)。⑤離心率：；⑥之間的關(guān)系：。例：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為8，虛軸長(zhǎng)為6，求雙曲線的離心率。雙曲線的焦距為20，虛軸長(zhǎng)為16，求實(shí)軸長(zhǎng)?！?〕雙曲線的性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)、、軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)實(shí)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程雙曲線第二定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線．設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，那么．例：求準(zhǔn)線方程為，離心率為2的雙曲線方程。，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，那么三角形的面積是多少？〔拋物線〕〔1〕定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)和到一定直線距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡。定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線．〔2〕過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即．〔3〕焦半徑公式：假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，那么；假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，那么；假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，那么；假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，那么．例：求以下拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程?！?〕拋物線的性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率例：拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。假設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與橢圓的左準(zhǔn)線重合，求的值。〔直線與圓錐曲線的相交問題〕直線與橢圓的相交問題直線和與橢圓的位置關(guān)系：相離、相切、相交；直線與橢圓的位置關(guān)系：相離、相切、相交；③判別橢圓與直線的位置關(guān)系：④弦長(zhǎng)公式：例：求直線：與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，求。中點(diǎn)在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓被直線所截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求橢圓方程。直線與雙曲線的相交問題交點(diǎn)情況：兩個(gè)交點(diǎn)，，一個(gè)交點(diǎn)，，斜率等于漸近線斜率③無交點(diǎn)，。弦長(zhǎng)：。例：雙曲線，求過且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程直線與拋物線的相交問題位置關(guān)系：相交、相切、相離弦長(zhǎng)：。③通徑：例：直線過點(diǎn)，斜率為1，求直線與拋物線相交所得的弦長(zhǎng)和弦中點(diǎn)。3.立體幾何〔本章以填空和練習(xí)為主〕〔空間幾何體〕棱柱的概念：一般地，有兩個(gè)面互相，其余各面都是，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱柱的性質(zhì)〔即棱柱時(shí)可以得到的結(jié)果〕：兩底面，每個(gè)側(cè)面都是。棱錐的概念：一般地，有一個(gè)面是，其余各面都是形，且有一個(gè)，由這些面所圍成的多面體叫棱錐。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)面都是形；底面是形；頂點(diǎn)與底面中心的連線是正棱錐的。正四面體的性質(zhì)：每個(gè)面都是形。斜二側(cè)畫法歸納起來可以是：橫，縱，豎。球體的外表積公式是；體積公式是。直棱柱：；；。正棱錐：；；。圓柱：；；。圓錐：；；。幾種難區(qū)別的幾何體：正四棱柱與正方體的區(qū)別是_；正四棱柱與長(zhǎng)方體的區(qū)別是。正四面體與正三棱錐的區(qū)別是_。球的性質(zhì)：球的任意截面都是________練習(xí)：一個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，那么它各個(gè)面上的高是，正四面體的高是。以下關(guān)于多面體的說法：①底面是矩形的直棱柱是長(zhǎng)方體；②底面是正方體的棱錐是正四棱錐；③兩底面都是正方形的棱臺(tái)是正棱臺(tái)；④正四棱柱就是正方體，正確的有____________。半徑為5的一個(gè)球體，一個(gè)與球心距離為4的平面截球所得的截面面積是________在斜二測(cè)畫法下三角形OBC的平面直觀圖是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，那么原三角形OBC的面積為____________。一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，那么球的體積為__________。上、下底面半徑分別為2cm、5cm，母線長(zhǎng)為5cm的圓臺(tái)側(cè)面積為________，體積為_______。一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為5，圓心角為的扇形，圓錐的體積為__________。一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形繞長(zhǎng)為5的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的全面積為________；體積為_______。正三棱錐底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，那么全面積為________；體積為_______。設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，那么它的外接球的半徑為_______，內(nèi)切球的半徑為_______，與正方體各棱相切的球的半徑為_______；設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、3，那么它的外接球的半徑為_______；〔點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系〕公理1：如果一條直線上的____________在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：不共線的三點(diǎn)______。推論1：______確定一個(gè)平面；推論2：______確定一個(gè)平面。公理3：如果兩個(gè)平面有1個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有__________________。公理4：平行于同一條直線的兩條直線______。等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角______。位置關(guān)系：①線線關(guān)系有〔1〕______，此時(shí)有____交點(diǎn)，___同一平面〔填“在”或“不在”〕〔2〕______，此時(shí)有____交點(diǎn)，___同一平面〔3〕______，此時(shí)有____交點(diǎn)，___同一平面；②線面關(guān)系有〔1〕_____，此時(shí)有___交點(diǎn)，〔2〕_____，此時(shí)有____交點(diǎn)，〔3〕_____，此時(shí)有____交點(diǎn);③面面關(guān)系有〔1〕______，此時(shí)有____交點(diǎn)，〔2〕______，此時(shí)有____交點(diǎn)。直線與平面垂直的定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的______直線，那么稱這條直線垂直于這個(gè)平面。我們學(xué)過的空間角有：______________________________。平面幾何中的知識(shí)⑴直徑所對(duì)的圓周角＝______0；⑵直角三角形中斜邊上的______等于斜邊的一半；⑶如右圖,l1、l2、l3是一組平行線，那么圖中所成的比例有______＝______＝______；反之假設(shè)前面的比例有一組成立，那么直線l1、l2、l3的關(guān)系是______。三角形的四心：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形的____心，它是三角形三條邊的____線的交點(diǎn)，是三角形____圓的圓心；⑵到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形的____心，它是三角形三條____線的交點(diǎn)，是三角形____圓的圓心；⑶三角形三條高線的交點(diǎn)叫三角形的____心；⑷三角形三條中線的交點(diǎn)叫三角形的____心，它把每條中線分成____：____兩段。練習(xí)：長(zhǎng)方體中的12條棱與6個(gè)面中，與棱AB異面的棱有_____條；，與棱AB垂直的棱有______條；與棱AB平行的面有_______個(gè)；與平面平行的面有_______個(gè)；與平面相交的面有_______個(gè)。①點(diǎn)A、B、C直線，A、B平面，那么；②點(diǎn)A直線，，那么；③是不同的平面，，那么異面；④三條直線兩兩相交，那么這三條直線共面；⑤空間有四點(diǎn)不共面，那么這四點(diǎn)中無三點(diǎn)共線。真命題為______________。①m∥,n∥m∥n②m∥,n∥mn∥③m∥,nm∥n④∥,nn∥⑤∥,m,nm∥n〔m,n表示直線，,表示平面〕真命題的序號(hào)是___________。設(shè)為不同平面，為不同直線，給出以下條件：①∥；②；③；④。其中能使成立的條件為____________。如果平面∥，且直線a∥，那么a與的位置關(guān)系為____________。P是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PC⊥面ABCD，那么直線PA與BD的位置關(guān)系是____________。過△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA、PB、PC。(1)假設(shè)PA＝PB＝PC，那么點(diǎn)O是△ABC的_____心；(2)假設(shè)PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，那么點(diǎn)O是△ABC的_____心；(3)假設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊的距離相等，那么點(diǎn)O是△ABC的_____心。如圖：AB⊥面BCD，BC⊥CD，那么ABABCD(2)圖中互相垂直的平面有__________________________________________,請(qǐng)任選一組進(jìn)行證明。AABCD平行垂直綜合題訓(xùn)練⑴如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)。求證：①EF∥平面ABC1D1;②求證：EF⊥B1C。⑵在正方體AC1中，求證：〔1〕A1D⊥D1B；〔2〕B1D⊥面A1C1BAABCA1C1DB1OD1⑶如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，∠ADC=∠DAB=900，CD=2AB，Q是PC中點(diǎn)。求證：BQ//面PAD。⑷SA⊥面ABCD，底面ABCD為正方形，求證：〔1〕BC⊥面SAB；〔2〕面SBD⊥面SAC。點(diǎn)到面的距離問題①在9題⑴中中求三棱錐B1－EFC的體積；②求點(diǎn)B1到面EFC的距離。4.復(fù)數(shù)〔復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)集〕復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于－1，即.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念：復(fù)數(shù)—形如a+bi的數(shù)〔其中〕；實(shí)數(shù)—當(dāng)b=0時(shí)的復(fù)數(shù)a+bi，即a；虛數(shù)—當(dāng)時(shí)的復(fù)數(shù)a+bi；純虛數(shù)—當(dāng)a=0且時(shí)的復(fù)數(shù)a+bi，即bi.復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部與虛部—a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部〔注意a，b都是實(shí)數(shù)〕復(fù)數(shù)集C—全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示.例：實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：實(shí)數(shù)？虛數(shù)？③純虛數(shù)？〔復(fù)數(shù)的關(guān)系〕〔1〕兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：.〔2〕共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：，〔a+bi〕〔〕例：求的值〔復(fù)數(shù)集中解一元二次方程〕在復(fù)數(shù)集內(nèi)解關(guān)于的一元二次方程時(shí)，應(yīng)注意下述問題：①當(dāng)時(shí)，假設(shè)＞0，那么有二不等實(shí)數(shù)根；假設(shè)=0，那么有二相等實(shí)數(shù)根；假設(shè)＜0，那么有二相等復(fù)數(shù)根〔為共軛復(fù)數(shù)〕.②當(dāng)不全為實(shí)數(shù)時(shí)，不能用方程根的情況.③不管為何復(fù)數(shù)，都可用求根公式求根，并且韋達(dá)定理也成立.例：在復(fù)數(shù)集內(nèi)解以下方程。；；③?！矎?fù)數(shù)的模和輻角及三角形式〕復(fù)數(shù)的三角形式：.模：輻角主值：適合于0≤＜的值，記作.注：①為零時(shí)，可取內(nèi)任意值.②輻角是多值的，都相差2的整數(shù)倍.③設(shè)那么.〔2〕復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化：，，.例：求復(fù)數(shù)的三角形式?！矎?fù)數(shù)的四那么運(yùn)算〕〔1〕①復(fù)數(shù)的乘方：②對(duì)任何，及有③注：①以上結(jié)論不能拓展到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，否那么會(huì)得到荒唐的結(jié)果，如假設(shè)由就會(huì)得到的錯(cuò)誤結(jié)論.②在實(shí)數(shù)集成立的.當(dāng)為虛數(shù)時(shí)，，所以復(fù)數(shù)集內(nèi)解方程不能采用兩邊平方法.〔2〕常用的結(jié)論：〔3〕復(fù)數(shù)的三角形式運(yùn)算：例：計(jì)算；。高二下學(xué)期：1、計(jì)數(shù)法注：本章練習(xí)題請(qǐng)見附錄Ⅰ〔窮舉法和分類法、分步法〕1、窮舉法定義：將一個(gè)集合中的元素不重復(fù)、不遺漏地一一列舉出來的方法。兩種重要的窮舉法：字典排列法、累加法。2、分類法、分步法①分類計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有類方法，在第1類方法中有種不同的方法，在第2類方法中有種不同的方法，…，在第類方法中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。②分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有類方法，在第1類方法中有種不同的方法，在第2類方法中有種不同的方法，…，在第類方法中有種不同的方法，那么完成這件事共有…種不同的方法?！才帕信c組合〕排列選排列和選排列數(shù)選排列：一般的，從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的一個(gè)選排列.選排列數(shù)：從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的一個(gè)選排列，用符號(hào)表示.例：在3000與8000之間沒有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)有多少個(gè)？2、選排列數(shù)計(jì)算公式排列數(shù)公式：注意：規(guī)定0!=1規(guī)定組合〔1〕組合定義：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.〔2〕組合數(shù)公式：〔3〕兩個(gè)公式：①②①從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后就剩下n-m個(gè)元素，因此從n個(gè)不同元素中取出n-m個(gè)元素的方法是一一對(duì)應(yīng)的，因此是一樣多的就是說從n個(gè)不同元素中取出n-m個(gè)元素的唯一的一個(gè)組合.〔或者從n+1個(gè)編號(hào)不同的小球中，n個(gè)白球一個(gè)紅球，任取m個(gè)不同小球其不同選法，分二類，一類是含紅球選法有一類是不含紅球的選法有〕②根據(jù)組合定義與加法原理得；在確定n+1個(gè)不同元素中取m個(gè)元素方法時(shí)，對(duì)于某一元素，只存在取與不取兩種可能，如果取這一元素，那么需從剩下的n個(gè)元素中再取m-1個(gè)元素，所以有C，如果不取這一元素，那么需從剩余n個(gè)元素中取出m個(gè)元素，所以共有C種，依分類原理有.〔4〕排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：都是從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素.區(qū)別：前者是“排成一排”，后者是“并成一組”，前者有順序關(guān)系，后者無順序關(guān)系.〔5〕①幾個(gè)常用組合數(shù)公式②常用的證明組合等式方法例.i.裂項(xiàng)求和法.如：〔利用〕ii.導(dǎo)數(shù)法.iii.數(shù)學(xué)歸納法.iv.倒序求和法.v.遞推法〔即用遞推〕如：.vi.構(gòu)造二項(xiàng)式.如：注：排列組合解決問題方法排列、組合問題幾大解題方法及題型：①直接法.②排除法.③捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個(gè)相關(guān)元素當(dāng)作一個(gè)元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列.它主要用于解決“元素相鄰問題”。④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問題”.⑤占位法：從元素的特殊性上講，對(duì)問題中的特殊元素應(yīng)優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對(duì)問題中的特殊位置應(yīng)優(yōu)先考慮，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解題原那么.⑥調(diào)序法：當(dāng)某些元素次序一定時(shí)，可用此法.解題方法是：先將n個(gè)元素進(jìn)行全排列有種，個(gè)元素的全排列有種，由于要求m個(gè)元素次序一定，因此只能取其中的某一種排法，可以利用除法起到去調(diào)序的作用，即假設(shè)n個(gè)元素排成一列，其中m個(gè)元素次序一定，共有種排列方法.⑧隔板法：常用于解正整數(shù)解組數(shù)的問題.例如：的正整數(shù)解的組數(shù)就可建立組合模型將12個(gè)完全相同的球排成一列，在它們之間形成11個(gè)空隙中任選三個(gè)插入3塊摸板，把球分成4個(gè)組.每一種方法所得球的數(shù)目依次為顯然，故〔〕是方程的一組解.反之，方程的任何一組解，對(duì)應(yīng)著惟一的一種在12個(gè)球之間插入隔板的方式〔如圖所示〕故方程的解和插板的方法一一對(duì)應(yīng).即方程的解的組數(shù)等于插隔板的方法數(shù).注意：假設(shè)為非負(fù)數(shù)解的x個(gè)數(shù)，即用中等于，有，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求a的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為.II.排列組合常見解題策略：①特殊元素優(yōu)先安排策略；②合理分類與準(zhǔn)確分步策略；③排列、組合混合問題先選后排的策略〔處理排列組合綜合性問題一般是先選元素，后排列〕；④正難那么反，等價(jià)轉(zhuǎn)化策略；⑤相鄰問題插空處理策略；⑥不相鄰問題插空處理策略；⑦定序問題除法處理策略；⑧分排問題直排處理的策略；⑨“小集團(tuán)”排列問題中先整體后局部的策略；⑩構(gòu)造模型的策略.2.組合問題中分組問題和分配問題.①均勻不編號(hào)分組：將n個(gè)不同元素分成不編號(hào)的m組，假定其中r組元素個(gè)數(shù)相等，不管是否分盡，其分法種數(shù)為〔其中A為非均勻不編號(hào)分組中分法數(shù)〕.如果再有K組均勻分組應(yīng)再除以.例：10人分成三組，各組元素個(gè)數(shù)為2、4、4，其分法種數(shù)為.假設(shè)分成六組，各組人數(shù)分別為1、1、2、2、2、2，其分法種數(shù)為②非均勻編號(hào)分組:n個(gè)不同元素分組，各組元素?cái)?shù)目均不相等，且考慮各組間的順序，其分法種數(shù)為例：10人分成三組，各組人數(shù)分別為2、3、5，去參加不同的勞動(dòng)，其安排方法為：種.假設(shè)從10人中選9人分成三組，人數(shù)分別為2、3、4，參加不同的勞動(dòng)，那么安排方法有種例：10人分成三組，每組人數(shù)分別為2、3、5，其分法種數(shù)為假設(shè)從10人中選出6人分成三組，各組人數(shù)分別為1、2、3，其分法種數(shù)為.〔二項(xiàng)展開式〕1.⑴二項(xiàng)式定理：.展開式具有以下特點(diǎn)：項(xiàng)數(shù)：共有項(xiàng)；系數(shù)：依次為組合數(shù)每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開式依a的降幕排列，b的升幕排列展開.⑵二項(xiàng)展開式的通項(xiàng).展開式中的第項(xiàng)為：.⑶二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).①在二項(xiàng)展開式中與首未兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；②二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.I.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)是第項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)最大；II.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)為兩項(xiàng)，即第項(xiàng)和第項(xiàng)，它們的二項(xiàng)式系數(shù)最大.③系數(shù)和：附：一般來說為常數(shù)〕在求系數(shù)最大的項(xiàng)或最小的項(xiàng)時(shí)均可直接根據(jù)性質(zhì)二求解.當(dāng)時(shí)，一般采用解不等式組的系數(shù)或系數(shù)的絕對(duì)值〕的方法來求解.⑷如何來求展開式中含的系數(shù)呢？其中且把視為二項(xiàng)式，先找出含有的項(xiàng)，另一方面在中含有的項(xiàng)為，故在中含的項(xiàng)為.其系數(shù)為.2、概率〔Ⅱ〕注：本章練習(xí)題見附錄Ⅱ〔典型例題與超幾何概率〕古典概率如果一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，即此事件有個(gè)根本領(lǐng)件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)根本領(lǐng)件的概率都是，如果某個(gè)事件中包含的結(jié)果有個(gè)，那么事件的概率超幾何概率設(shè)屬性的個(gè)體的個(gè)數(shù)有個(gè)，屬性的個(gè)體的個(gè)數(shù)有個(gè)，把全部個(gè)體混合后任意抽取個(gè)個(gè)體，那么抽到屬性的個(gè)體恰好為個(gè)的事件概率為：〔反概率公式〕對(duì)立事件設(shè)是隨機(jī)事件，那么不發(fā)生也是隨機(jī)事件，記這個(gè)事件為,叫做互為對(duì)立事件，是必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件。反概率公式對(duì)立事件的概率之和等于1，即〔獨(dú)立事件的乘法公式〕獨(dú)立事件如果隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小與隨機(jī)事件發(fā)生與否無關(guān)，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小也與發(fā)生與否無關(guān)，那么稱隨機(jī)事件互相獨(dú)立.反之，那么把隨機(jī)事件叫做有依賴關(guān)系.2、獨(dú)立事件的乘法公式設(shè)是彼此獨(dú)立的隨機(jī)事件，即發(fā)生其中任何一件隨機(jī)事件的概率，與其余件事件中的任何一件或假設(shè)干件發(fā)生與否都無關(guān)系，那么〔反演公式〕要求：了解對(duì)于隨機(jī)事件有反演律：.從而對(duì)應(yīng)的概率有反演公式：.〔1〕當(dāng)隨機(jī)事件A、B獨(dú)立時(shí)當(dāng)隨機(jī)事件A、B互斥時(shí)〔伯努利概型〕伯努利概型〔1〕次獨(dú)立試驗(yàn)和伯努利概型假設(shè)試驗(yàn)次數(shù)為次，且具有以下特點(diǎn)：每次試驗(yàn)的結(jié)果與其他各次試驗(yàn)的結(jié)果無關(guān)，即每次試驗(yàn)都是獨(dú)立的試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)，每次試驗(yàn)必發(fā)生其中之一，非此非彼，假設(shè)記其中一個(gè)為，那么另一個(gè)為③每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)A的概率都不變，那么把這樣的試驗(yàn)稱為次伯努利試驗(yàn)，將事件A恰好發(fā)生次的概率問題，稱為伯努利概型或獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型.〔2〕伯努利概型的計(jì)算公式在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，假設(shè)一次發(fā)生A的概率為，在A恰好發(fā)生次的概率為2、小概率事件〔1〕小概率原理一個(gè)概率很小的事件，不大可能會(huì)在一次試驗(yàn)中發(fā)生，如果小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，就往往被認(rèn)為是不正?，F(xiàn)象，這也常常被用來判斷一種進(jìn)程是否正常.小概率事件的一般標(biāo)準(zhǔn)判斷是否小概率事件沒有絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn).一般認(rèn)為一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率小于0.05，就可以認(rèn)為它是小概率事件.3、統(tǒng)計(jì)(Ⅱ)注：本章練習(xí)題見附錄Ⅲ〔離散型隨機(jī)變量的概念及概率分布〕定義1：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量．隨機(jī)變量常用字母X,Y，，，…表示．定義2：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量定義3對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量比擬：離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出.注意：〔1〕有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但可以用數(shù)量來表達(dá)如投擲一枚硬幣，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上.〔2〕假設(shè)是隨機(jī)變量，是常數(shù)，那么也是隨機(jī)變量.分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個(gè)值xi〔i=1，2，…〕的概率為，那么稱表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱ξ的分布列2.分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．〔二項(xiàng)分布〕1、如果一次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為，不發(fā)生的概率為，隨機(jī)變量X表示次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，那