2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之重點(diǎn)、難點(diǎn)知識強(qiáng)化訓(xùn)練(含答案)

2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之重點(diǎn)、難點(diǎn)知識強(qiáng)化訓(xùn)練第1天打卡：____月____日1.[新考法—過程性學(xué)習(xí)]在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師展示了如下問題，請同學(xué)們進(jìn)行思考求解．已知點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為eq\f(x＋1,2)，3(x－1)，9－x，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，求x的取值范圍．小云的分析過程如下：第一步：根據(jù)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，可列不等式為______________①；第二步：根據(jù)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，可列不等式為________________②；第三步：解不等式①得__________，解不等式②得____________；第四步：得出x的取值范圍是____________．(1)請補(bǔ)全小云的分析過程；(2)在列不等式過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是________，求解不等式過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是________．A.轉(zhuǎn)化思想B.整體思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.類比思想2.[新考法—跨學(xué)科]赤道是地球表面上的點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的軌跡中周長最長的圓周線，所有與赤道平行的圓圈叫緯線.某數(shù)學(xué)小組查閱資料得知，太原市的緯度約為北緯37.5°，由此想求得北緯37.5°緯線的長度．該小組將地球看作如圖所示的球體，點(diǎn)A所在的圓圈為赤道，點(diǎn)B所在的圓圈為北緯37.5°緯線，已知地球半徑OA約為6400km，∠AOB＝37.5°，請求出北緯37.5°緯線的長度.(參考數(shù)據(jù)：π≈3，sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77)第2題圖班級：____________姓名：____________第2天打卡：____月____日3.[新考法—自主分組并補(bǔ)圖](2023臨沂)某中學(xué)九年級共有600名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行信息技術(shù)操作測試，測試成績(單位：分)如下：81908289999591839293879294889287100868596(1)請按組距為5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖；頻數(shù)分布表成績分組劃記頻數(shù)第3題圖(2)①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________；②分析數(shù)據(jù)分布的情況(寫出一條即可)________________________________；(3)若85分以上(不含85分)成績?yōu)閮?yōu)秀等次，請預(yù)估該校九年級學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)．

班級：____________姓名：____________第3天打卡：____月____日4.[新設(shè)問—結(jié)合頻率](2023株洲)某花店每天購進(jìn)16支某種花，然后出售．如果當(dāng)天售不完，那么剩下的這種花進(jìn)行作廢處理．該花店記錄了10天該種花的日需求量n(n為正整數(shù)，單位：支)，統(tǒng)計(jì)如下表：日需求量n131415161718天數(shù)112411(1)求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)；(2)當(dāng)n＜16時(shí)，日利潤y(單位：元)關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為：y＝10n－80；當(dāng)n≥16時(shí)，日利潤為80元．①當(dāng)n＝14時(shí)，問該花店這天的利潤為多少元？②求該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率．

班級：____________姓名：____________第4天打卡：____月____日5.(萬唯原創(chuàng))[新考法—結(jié)合三角形的翻折]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y1＝k1x＋b(k1≠0)與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)的圖象交于B(2，m)，E(－1，－2eq\r(3))兩點(diǎn)．(1)求直線AB和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)D在y軸上，△ABD是等邊三角形，將△ABD沿直線BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，判斷點(diǎn)C是否在反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)的圖象上，并說明理由；(3)在(2)的條件下，求sin∠BEC的值．第5題圖

班級：____________姓名：____________第5天打卡：____月____日6.[新考法—條件開放](2023煙臺)【問題背景】如圖①，數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究活動(dòng)，老師要求大家對矩形ABCD進(jìn)行如下操作：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于eq\f(1,2)BC的長度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交BC于點(diǎn)O，連接AO；②將△ABO沿AO翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)P處，作射線AP交CD于點(diǎn)Q.【問題提出】在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，求線段CQ的長；【問題解決】經(jīng)過小組合作、探究、展示，其中的兩個(gè)方案如下：方案一：連接OQ，如圖②.經(jīng)過推理、計(jì)算可求出線段CQ的長；方案二：將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°至△RCO處，如圖③.經(jīng)過推理、計(jì)算可求出線段CQ的長．請你任選其中一種方案求線段CQ的長．圖①第6題圖

班級：____________姓名：____________第6天打卡：____月____日7.[新考法—結(jié)合數(shù)據(jù)整理](2023臨沂)綜合與實(shí)踐問題情境小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價(jià)格新購進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價(jià)，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價(jià)與日銷售量情況，記錄如下：第7題圖數(shù)據(jù)整理(1)請將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中：售價(jià)(元/盆)日銷售量(盆)模型建立(2)分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價(jià)間的關(guān)系．拓廣應(yīng)用(3)根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，①要想每天獲得400元的利潤，應(yīng)如何定價(jià)？②售價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得最大利潤？

班級：____________姓名：____________第7天打卡：____月____日8.[新考法—跨學(xué)科]某?；瘜W(xué)教學(xué)組的老師們在九年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就“你最擅長的化學(xué)實(shí)驗(yàn)是什么”進(jìn)行了問卷調(diào)查，選項(xiàng)為?？嫉奈鍌€(gè)實(shí)驗(yàn)：A.高錳酸鉀制取氧氣、B.電解水、C.木炭還原氧化銅、D.一氧化碳還原氧化銅、E.鐵的冶煉，要求每個(gè)學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：第8題圖請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：(1)填空：a＝________，E所對應(yīng)的扇形圓心角是________°；(2)請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級1100名學(xué)生中有多少人最擅長的實(shí)驗(yàn)是“D.一氧化碳還原氧化銅”？(3)某堂化學(xué)課上，小華學(xué)到了這樣一個(gè)知識：將二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水會變渾濁．已知本次調(diào)查的五個(gè)實(shí)驗(yàn)中，C，D，E三個(gè)實(shí)驗(yàn)均能產(chǎn)生二氧化碳，若小華從五個(gè)實(shí)驗(yàn)中任意選做兩個(gè)，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩個(gè)實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率．

班級：____________姓名：____________第8天打卡：____月____日9.[新考法—結(jié)合尺規(guī)作圖](1)請?jiān)趫D①中作出△ABC的外接圓⊙O(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)如圖②，⊙O是△ABC的外接圓，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，過點(diǎn)B的切線與AC的延長線交于點(diǎn)D.①求證：BD⊥AD；②若AC＝6，tan∠ABC＝eq\f(3,4)，求⊙O的半徑．第9題圖

班級：____________姓名：____________第9天打卡：____月____日10.[新題型—閱讀理解題]【閱讀理解】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d(M，N).【遷移應(yīng)用】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－eq\f(1,2)x＋2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)，拋物線G：y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．(1)求拋物線G的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)D為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△CBE的面積為S2，若eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,3)，求d(點(diǎn)D，△ABC)的值；(3)已知坐標(biāo)系中有一直線L：y＝－x＋t，若d(G，L)≥2，求t的取值范圍．

班級：____________姓名：____________第10天打卡：____月____日11.[新題型—項(xiàng)目學(xué)習(xí)探究]校園內(nèi)有兩幢高度不同的教學(xué)樓AB，CD，某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測量教學(xué)樓高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們制定了測量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量，測量結(jié)果如下：課題測量教學(xué)樓的高度成員組長：XXX組員：XXX，XXX，XXX測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量示意圖第11題圖說明：測角儀的高度GH＝EF＝1.5m，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H在同一豎直平面內(nèi)，D，E，G，B在同一水平線上測量數(shù)據(jù)∠AFH＝45°∠CHF＝37°BD＝24m，EG＝8m，BE＝13m……任務(wù)一：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校這兩幢教學(xué)樓的高度；(結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)任務(wù)二：若測量工具不變，你能利用其他方法測量教學(xué)樓的高度嗎？畫出測量示意圖，并寫出所需測量的數(shù)據(jù)．

班級：____________姓名：____________第11天打卡：____月____日12.(萬唯原創(chuàng))[新題型—綜合與實(shí)踐]【問題探索】如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)(均不與正方形的頂點(diǎn)重合)，且∠EAF＝45°，連接EF.(1)求證：EF＝BE＋DF；(2)如圖②，P是EF的中點(diǎn)，連接AP，作點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E′，作點(diǎn)F關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)F′，連接E′F′，求證：E′F′＝2AP；【問題應(yīng)用】(3)如圖③，正方形ABCD是李叔叔家菜地示意圖，其中AB＝800米，李叔叔計(jì)劃在菜地中開拓一條小路EM－MN－NF，其中E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，且CF＝300米，點(diǎn)M，N在線段BC上(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，且MN＝100米．為了盡可能少的破壞植物，需要以最小長度來修建，請你幫李叔叔計(jì)算這條小路長度的最小值．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)第12題圖

班級：____________姓名：____________第12天打卡：____月____日13.[新考法—分層賦分](2023麗水)如圖，在⊙O中，AB是一條不過圓心O的弦，點(diǎn)C，D是的三等分點(diǎn)，直徑CE交AB于點(diǎn)F，連接AD交CF于點(diǎn)G，連接AC，過點(diǎn)C的切線交BA的延長線于點(diǎn)H.(1)求證：AD∥HC；(2)若eq\f(OG,GC)＝2，求tan∠FAG的值；(3)連接BC交AD于點(diǎn)N，若⊙O的半徑為5.下面三個(gè)問題，依次按照易、中、難排列，對應(yīng)的滿分值為2分、3分、4分．請根據(jù)自己的認(rèn)知水平，選擇其中一道問題進(jìn)行解答．①若OF＝eq\f(5,2)，求BC的長；②若AH＝eq\r(10)，求△ANB的周長；③若HF·AB＝88，求△BHC的面積．第13題圖

班級：____________姓名：____________第13天打卡：____月____日14.[新設(shè)問—判斷誰先到達(dá)]如圖，有一條河流自北向南穿過某公園，河流的上游有一座橋梁CD，A地和B地都有休閑步道與橋梁CD相連．為方便市民游覽，在河流的下游新建了橋梁EF和休閑步道AE，BF(點(diǎn)A，E，F(xiàn)，B在同一水平直線上)，橋梁EF與橋梁CD平行，且EF＝1.5CD.經(jīng)過測量，橋梁CD的一端C在A地的北偏東60°方向，另一端D在B地的北偏西45°方向，B地在A地的正東方向，A，B兩地相距870米，A地與橋梁CD的一端C相距600米．(1)求橋梁EF的長度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)；(2)周末，小明和爺爺在公園里游玩，他們同時(shí)從A地向B地出發(fā)，小明的路徑為A→C→D→B，平均速度為100米/分鐘；爺爺?shù)穆窂綖锳→E→F→B，平均速度為70米/分鐘．請判斷，誰先到達(dá)B地？并說明理由．第14題圖

班級：____________姓名：____________第14天打卡：____月____日15.[新題型—回歸教材]【課本再現(xiàn)】切線長定理：過圓外一點(diǎn)畫圓的兩條切線，它們的切線長相等．【定理證明】(1)如圖①，PA，PB為⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，連接OP，證明：PA＝PB，∠APO＝∠BPO；【知識應(yīng)用】(2)如圖②，PA，PB，BC為⊙O的切線，且BC∥PA，連接OB，OP，延長PO交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作AD∥OB交PA于點(diǎn)A，求證：AD是⊙O的切線；(3)如圖③，邊長為1的正方形ABCD的邊AB是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF切⊙O于點(diǎn)E，連接BE，求△CDF的面積．第15題圖

班級：____________姓名：____________第15天打卡：____月____日16．[新考法一跨學(xué)科](2023郴州)在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn)．如圖①，在儀器左邊托盤A(固定)中放置一個(gè)物體，在右邊托盤B(可左右移動(dòng))中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點(diǎn)C的距離x(cm)(0＜x≤60)，記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：第16題圖①托盤B與點(diǎn)C的距離x/cm3025201510容器與水的總質(zhì)量y1/g1012152030加入的水的質(zhì)量y2/g57101525把上表中的x與y1各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖②所示的y1關(guān)于x的函數(shù)圖象．(1)請?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；第16題圖②(2)觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②求y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)0＜x≤60時(shí)，y1隨x的增大而____________(填“增大”或“減小”)，y2隨x的增大而________(填“增大”或“減小”)，y2的圖象可以由y1的圖象向________(填“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到；(3)若在容器中加入的水的質(zhì)量y2(g)滿足19≤y2≤45，求托盤B與點(diǎn)C的距離x(cm)的取值范圍．

班級：____________姓名：____________第16天打卡：____月____日17.[新設(shè)問—結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算]如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k<0)的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(c,x)的圖象交于A(－1，5)，B(eq\f(5,2)，d)兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P(p，q)是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD∥x軸交反比例函數(shù)y＝eq\f(c,x)的圖象于點(diǎn)D，連接PD，CD.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式及d的值；(2)當(dāng)－1<p<eq\f(3,2)時(shí)，求△PCD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)p＋a＝1，若在兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q之間(不包括p，q)有且只有一個(gè)整數(shù)，求a的取值范圍．

班級：____________姓名：____________第17天打卡：____月____日18．[新考法—過程性學(xué)習(xí)]閱讀以下材料：解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0①,3（x＋y）＋y＝2②))，小陽在解決這個(gè)問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種新的方法，他把這種方法叫做“整體代入法”，解題過程如下：解：由①得x＋y＝1③，將③代入②，得__________，解得__________，將__________代入①，得__________，解得__________，故原方程組的解是__________；(1)請你替小陽補(bǔ)全完整的解題過程；(2)請你用這種方法解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＋1＝0①,\f(6x－2y＋2,3)＋2y＝4②)).19.[新考法—先設(shè)計(jì)問題，再建模]【調(diào)查活動(dòng)】小峰同學(xué)為了完成老師布置的社會活動(dòng)作業(yè)：《A市初中生閱讀水平的現(xiàn)狀》，隨機(jī)走訪了A市的甲、乙兩所初中，收集到如下信息：①甲、乙兩校圖書室各藏書18000冊；②甲校比乙校人均圖書冊數(shù)多2冊；③甲校的學(xué)生人數(shù)比乙校的人數(shù)少10%；④甲校近期計(jì)劃一次性購進(jìn)科普類圖書和文學(xué)類圖書一共1000冊．【問題解決】(1)請你根據(jù)上述信息，就甲、乙兩校的“人數(shù)”或“人均圖書冊數(shù)”提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解題過程；(2)已知文學(xué)類圖書和科普類圖書每本書的價(jià)格分別是20元、24元，且甲校購進(jìn)的科普類圖書不少于文學(xué)類圖書的eq\f(2,3)，請問甲校如何購買使得購書費(fèi)用最少？

班級：____________姓名：____________第18天打卡：____月____日20.[新考法—過程性學(xué)習(xí)](2023長春)【感知】如圖①，點(diǎn)A，B，P均在⊙O上，∠AOB＝90°，則銳角∠APB的大小為________度；第20題圖①【探究】小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖②，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)P在上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合)，連接PA，PB，PC.求證：PB＝PA＋PC.小明發(fā)現(xiàn)，延長PA至點(diǎn)E，使AE＝PC，連接BE，通過證明△PBC≌△EBA，可推得△PBE是等邊三角形，進(jìn)而得證．下面是小明的部分證明過程：證明：延長PA至點(diǎn)E，使AE＝PC，連接BE.∵四邊形ABCP是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAP＋∠BCP＝180°.∵∠BAP＋∠BAE＝180°，∴∠BCP＝∠BAE.∵△ABC是等邊三角形，∴BA＝BC.∴△PBC≌△EBA(SAS).請你補(bǔ)全余下的證明過程；第20題圖②【應(yīng)用】如圖③，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)P在⊙O上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B在AC的兩側(cè)，連接PA，PB，PC.若PB＝2eq\r(2)PA，則eq\f(PB,PC)的值為________．第20題圖③

班級：____________姓名：____________第19天打卡：____月____日21.[新考法—過程性學(xué)習(xí)]小明與小亮兩位同學(xué)解方程3(2x－5)＝(2x－5)2的過程如下框：小明：兩邊同除以(2x－5)，得3＝2x－5，則x＝4.小亮：移項(xiàng)，得3(2x－5)－(2x－5)2＝0，提取公因式，得(2x－5)(3－2x－5)＝0，則2x－5＝0或3－2x－5＝0，解得x1＝eq\f(5,2)，x2＝－1.任務(wù)一：你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)打“”：小明()小亮()任務(wù)二：寫出你的解答過程．22.[新考法—真實(shí)問題情境]某“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形的知識后，想要自主設(shè)計(jì)一道試題，他們在公園測量了如圖①所示健身器材的數(shù)據(jù)，并繪制了其底座的簡化示意圖(如圖②)，設(shè)計(jì)題目如下：該款健身器材的座位MN平行于地面，支架AB＝20cm，BC＝48cm，支架AB與座位MN的夾角∠BAN＝70°，與支架BC的夾角∠ABC為115°，求座位MN距離地面的高度．(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75；eq\r(2)≈1.41).第22題圖

班級：____________姓名：____________第20天打卡：____月____日23.[新設(shè)問—結(jié)合加權(quán)平均數(shù)]為增強(qiáng)學(xué)生的社會實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測試，每項(xiàng)測試均由七位評委打分(滿分100分)，取平均分作為該項(xiàng)的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)的測試成績按4∶4∶2的比例計(jì)算出每人的總評成績．小悅、小涵的三項(xiàng)測試成績和總評成績?nèi)缦卤恚@20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)直方圖(每組含最小值，不含最大值)如下圖．選手測試成績/分總評成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲第23題圖(1)在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67，72，68，69，74，69，71.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分，平均數(shù)是________分；(2)請你計(jì)算小涵的總評成績；(3)學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．

班級：____________姓名：____________第21天打卡：____月____日24.[新考法—結(jié)合新定義]定義：如果一個(gè)四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對角互余四邊形”．(1)如圖①，在對角互余四邊形ABCD中，∠D＝30°，且AC⊥BC，AC⊥AD.若BC＝1，求四邊形ABCD的面積和周長；(2)如圖②，在四邊形ABCD中，連接AC，點(diǎn)O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC＝∠ABC，求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；(3)如圖③，四邊形ABCD是“對角互余四邊形”已知AD＝4，DC＝eq\r(10)，AB＝3AC，∠BAC＝90°，連接BD，求線段BD的長．第24題圖

班級：____________姓名：____________第22天打卡：____月____日25.[新考法—結(jié)合新定義]如圖，拋物線C：y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與y軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為F，與直線l：y＝x＋2交于A，B兩點(diǎn)，直線l與y軸交于點(diǎn)G，與拋物線C的對稱軸交于點(diǎn)E，若記K(l，C)＝EF·AB，則稱K(l，C)是直線l與拋物線C的“截積”．(1)若a＝1，拋物線的對稱軸為直線x＝－1，OD＝4，求此時(shí)K(l，C)的值；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)F作直線l的平行線l′，現(xiàn)將拋物線C進(jìn)行平移，使得平移后的拋物線C′的頂點(diǎn)F′落在直線l′上，直線l與拋物線C′交于A′，B′兩點(diǎn)，交其對稱軸于點(diǎn)E′，試探究E′F′·A′B′是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；(3)設(shè)拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－h(huán))2＋k，若K(l，C)＝8eq\r(2)，AB＝4eq\r(2)，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的下方，求a的值．

班級：____________姓名：____________第23天打卡：____月____日26.[新題型—閱讀理解題](2023涼山州)閱讀材料：如圖①，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為α，∠FAD為β，若tanα＝eq\f(1,2)，則tanβ＝eq\f(1,3).第26題圖①證明：設(shè)BE＝k，∵tanα＝eq\f(1,2)，∴AB＝2k，易證△AEB≌△EFC(AAS)，∴EC＝2k，CF＝k，∴FD＝k，AD＝3k，∴tanβ＝eq\f(DF,AD)＝eq\f(k,3k)＝eq\f(1,3)，若α＋β＝45°時(shí)，當(dāng)tanα＝eq\f(1,2)，則tanβ＝eq\f(1,3).同理：若α＋β＝45°時(shí)，當(dāng)tanα＝eq\f(1,3)，則tanβ＝eq\f(1,2).根據(jù)上述材料，完成下列問題：如圖②，直線y＝3x－9與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(x＞0)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥y軸于點(diǎn)N，已知OA＝5.第26題圖②(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫出tan∠BAM，tan∠NAE的值；(3)求直線AE的解析式．

班級：____________姓名：____________第24天打卡：____月____日27.[新考法—結(jié)論開放](2023廣西)4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)開展了“航空航天”知識問答系列活動(dòng)．為了解活動(dòng)效果，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(6分及6分以上為合格).數(shù)據(jù)整理如下：第27題圖學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表七年級八年級平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)寫出統(tǒng)計(jì)表中a，b，c的值；(2)若該校八年級有600名學(xué)生，請估計(jì)該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)；(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實(shí)際意義．

班級：____________姓名：____________第25天打卡：____月____日28.[新題型—閱讀理解題](2023通遼)閱讀材料：材料1：關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a).材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵m，n是一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m＋n＝1，mn＝－1.則m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝－1×1＝－1.根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：(1)應(yīng)用：一元二次方程2x2＋3x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，則x1＋x2＝________，x1x2＝________；(2)類比：已知一元二次方程2x2＋3x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，求m2＋n2的值；(3)提升：已知實(shí)數(shù)s，t滿足2s2＋3s－1＝0，2t2＋3t－1＝0且s≠t，求eq\f(1,s)－eq\f(1,t)的值．

班級：____________姓名：____________第26天打卡：____月____日29.[新設(shè)問—選擇正確的結(jié)論證明]在矩形ABCD中，點(diǎn)E為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊得到△BFE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是F，連接DF.(1)如圖①，BC＞eq\f(1,2)AB，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)F作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，分別交AD，BE于點(diǎn)P，H.給出下列結(jié)論：①DF∥EH；②HF＝PF＋HQ；③△EFH為等邊三角形，請任意選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論加以證明；(2)如圖②，若BC＝3，AB＝4.在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)DF取得最小值時(shí)，求DE的長．第29題圖

班級：____________姓名：____________第27天打卡：____月____日30.[新題型—回歸教材](2023江西)課本再現(xiàn)思考我們知道，菱形的對角線互相垂直．反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．定理證明(1)為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形(如圖①)，并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．已知：在?ABCD中，對角線BD⊥AC，垂足為O.求證：?ABCD是菱形．知識應(yīng)用(2)如圖②，在?ABCD，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，AD＝5，AC＝8，BD＝6.①求證：?ABCD是菱形；②延長BC至點(diǎn)E，連接OE交CD于點(diǎn)F，若∠E＝eq\f(1,2)∠ACD，求eq\f(OF,EF)的值．圖①圖②第30題圖

班級：____________姓名：____________第28天打卡：____月____日31.[新考法—跨學(xué)科]【問題情境】某校興趣小組在老師的指導(dǎo)下對一批花卉種子進(jìn)行了人工培育，并針對這批種子的發(fā)芽率進(jìn)行實(shí)踐探究．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】興趣小組將不同數(shù)量種子的發(fā)芽數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算出發(fā)芽率(結(jié)果保留兩位小數(shù))，整理數(shù)據(jù)如下表所示：種子數(shù)m409014022049090012002400發(fā)芽數(shù)n368412319643980510922154發(fā)芽率eq\f(n,m)0.900.930.880.890.900.890.910.90【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)發(fā)芽率0.90ab【問題解決】(1)上述表格中：a＝________，b＝________；(2)根據(jù)上述信息，試估計(jì)3000顆這樣的種子中發(fā)芽的會有多少顆？(3)為使探究的結(jié)果更準(zhǔn)確，該興趣小組又購進(jìn)了第二批種子．經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，第二批種子的發(fā)芽率與第一批相差較遠(yuǎn)，為探究其原因是否與實(shí)驗(yàn)環(huán)境有關(guān)，該興趣小組又另外購進(jìn)1000顆種子，將其分別放在不同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行培育，下表是不同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下種子的發(fā)芽情況：實(shí)驗(yàn)環(huán)境一無光照(其余條件與第二批均相同)種子數(shù)量(顆)發(fā)芽數(shù)量發(fā)芽率5004100.82實(shí)驗(yàn)環(huán)境二多次澆水(其余條件與第二批均相同)種子數(shù)量(顆)發(fā)芽數(shù)量發(fā)芽率5004250.85請結(jié)合數(shù)據(jù)分析，第二批種子的發(fā)芽率與設(shè)想相差較大的原因(寫出一條原因即可).

班級：____________姓名：____________第29天打卡：____月____日32．[新考法—結(jié)合線段旋轉(zhuǎn)]如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與反比例函數(shù)y＝eq\f(5,x)(x＞0)的圖象交于點(diǎn)A(1，a)，與x軸交于點(diǎn)B(6，0)，將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交x軸于點(diǎn)C.(1)求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)D為反比例函數(shù)y＝eq\f(k′,x)(k′≠0)的圖象與直線AC的唯一公共點(diǎn)，連接OD，OA，試求△AOD的面積；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P為反比例函數(shù)y＝eq\f(k′,x)(k′≠0)位于第二象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接PO，并將射線OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交反比例函數(shù)y＝eq\f(5,x)(x＞0)的圖象于點(diǎn)Q，當(dāng)tan∠POD＝(eq\f(PO,OQ))2，且點(diǎn)P在點(diǎn)D上方時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．第32題圖

班級：____________姓名：____________第30天打卡：____月____日33.[新設(shè)問—結(jié)合位似]如圖，拋物線y＝ax2－4ax＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D(4，－3)在拋物線上，且四邊形ABDC的面積為18.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若正比例函數(shù)y＝kx的圖象將四邊形ABDC的面積分為1∶2的兩部分，求k的值；(3)將△AOC沿x軸翻折得到△AOC′，問：是否存在這樣的點(diǎn)P，以P為位似中心，將△APC′放大為原來的兩倍后得到△EPG(即△EPG∽△APC′，且相似比為2)，使得點(diǎn)E，G恰好在拋物線上？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案與解析第1天1.解：(1)第一步：eq\f(x＋1,2)＜3(x－1)；第二步：9－x>3(x－1)；第三步：x＞eq\f(7,5)，x＜3；第四步：eq\f(7,5)＜x＜3；(2)C，A.2．解：如解圖，過點(diǎn)B作BC∥OA交球體于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，則⊙D的周長即為北緯37.5°緯線的長度，BC為⊙D的直徑.第2題解圖∵BC∥OA，∠AOB＝37.5°，∴∠OBD＝∠AOB＝37.5°.∵OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，在Rt△OBD中，OB＝OA＝6400km，∴BD＝OB·cos∠OBD＝6400×cos37.5°，∴北緯37.5°的緯線長為2π·BD＝2π×6400×cos37.5°≈6×6400×0.79＝30336km.答：北緯37.5°緯線的長度約為30336(km).第2天3.解：(1)若組距為5，則分為4組，根據(jù)題意列出頻數(shù)分布表如下：成績分組80＜x≤8585＜x≤9090＜x≤9595<x≤100劃記頻數(shù)4673畫出頻數(shù)分布直方圖如解圖；第3題解圖(2)①90.5；【解法提示】共有20名學(xué)生的成績，將成績按從小到大排列，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為排在第10位和第11位學(xué)生成績的平均數(shù)，則中位數(shù)是eq\f(90＋91,2)＝90.5.②測試成績在90＜x≤95的人數(shù)最多(答案不唯一)；(3)600×eq\f(6＋7＋3,20)＝480(人).答：該校九年級學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人．第3天4.解：(1)當(dāng)n<16時(shí)，該種花需要進(jìn)行作廢處理，則該種花出現(xiàn)作廢處理情形的天數(shù)共有：1＋1＋2＝4(天)，故該花店這天的利潤為60元；(2)①當(dāng)n<16時(shí)，日利潤y關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為y＝10n－80，當(dāng)n＝14時(shí)，y＝10×14－80＝60，故該花店這天的利潤為60元；②當(dāng)n<16時(shí)，日利潤y關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為y＝10n－80；當(dāng)n≥16時(shí)，日利潤為80元，80>70，當(dāng)y＝70時(shí)，70＝10n－80，解得n＝15，由表可知n＝15的天數(shù)為2天，∴該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率為eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).第4天5.解：(1)∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，∴k2＝－1×(－2eq\r(3))＝2eq\r(3)，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2＝eq\f(2\r(3),x).∵點(diǎn)B(2，m)在反比例函數(shù)的圖象上，∴m＝eq\f(2\r(3),2)＝eq\r(3)，∴B(2，eq\r(3)).∵B(2，eq\r(3))，E(－1，－2eq\r(3))兩點(diǎn)在y1＝k1x＋b的圖象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(3)＝2k1＋b，,－2\r(3)＝－k1＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝\r(3)，,b＝－\r(3)，))∴直線AB的表達(dá)式為y1＝eq\r(3)x－eq\r(3)；(2)如解圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)的圖象上，理由如下：∵點(diǎn)A是直線y1與x軸的交點(diǎn)，∴A(1，0).∵B(2，eq\r(3))，∴AB＝eq\r(（2－1）2＋（\r(3)－0）2)＝2.設(shè)D(0，n)，∵AB＝AD，∴eq\r(12＋n2)＝2，解得n1＝eq\r(3)，n2＝－eq\r(3)(舍去)，∴D(0，eq\r(3)).∵將△ABD沿直線BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，∴C(1，2eq\r(3))，將x＝1代入反比例函數(shù)y2＝eq\f(2\r(3),x)中，得y2＝eq\f(2\r(3),1)＝2eq\r(3)，∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)的圖象上；第5題解圖(3)由(2)可知，DA＝DC＝CB＝BA，∴四邊形ABCD是菱形．如解圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，連接AC，∵∠BAD＝60°，∴∠CAB＝30°，∴CF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(3).連接CE，∵E(－1，－2eq\r(3))，C(1，2eq\r(3))，∴EC＝eq\r(（－2\r(3)－2\r(3)）2＋（－1－1）2)＝2eq\r(13)，∴sin∠BEC＝eq\f(CF,EC)＝eq\f(\r(3),2\r(13))＝eq\f(\r(39),26).第5天6.解：由尺規(guī)作圖可知，EF垂直平分BC，即O為BC的中點(diǎn)，∴OB＝OC＝eq\f(5,2).方案一：由折疊的性質(zhì)，得AP＝AB＝3，OP＝OB＝OC＝eq\f(5,2)，∠APO＝∠ABO＝90°.∴∠OPQ＝∠OCQ＝90°.∵OQ＝OQ，∴Rt△POQ≌Rt△COQ(HL)，∴PQ＝CQ，在Rt△ADQ中，AQ＝AP＋PQ＝3＋CQ，DQ＝3－CQ，由勾股定理，得AQ2＝AD2＋DQ2，即(3＋CQ)2＝52＋(3－CQ)2，解得CQ＝eq\f(25,12).方案二：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得CR＝AB＝3，∠BAO＝∠CRO，由折疊的性質(zhì)，得∠BAO＝∠PAO，∴∠PAO＝∠CRO，∴AQ＝RQ＝3＋CQ.在Rt△ADQ中，AQ＝3＋CQ，DQ＝3－CQ，由勾股定理，得AQ2＝AD2＋DQ2，即(3＋CQ)2＝52＋(3－CQ)2，解得CQ＝eq\f(25,12).(兩種方案任選其一即可)第6天7.解：(1)按照售價(jià)從低到高排列列表如下：售價(jià)(元/盆)1820222630日銷售量(盆)5450463830(2)由(1)可知，售價(jià)每漲價(jià)2元，日銷售量減少4盆；(3)設(shè)定價(jià)為x元，①由題意，得(x－15)(54－eq\f(x－18,2)×4)＝400，整理，得x2－60x＋875＝0，解得x1＝25，x2＝35，答：要想每天獲得400元的利潤，應(yīng)定價(jià)為每盆25元或每盆35元；②設(shè)每天的利潤為w元，由題意，得w＝(x－15)(54－eq\f(x－18,2)×4)＝－2x2＋120x－1350＝－2(x－30)2＋450，∵－2<0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值．答：售價(jià)定為30元時(shí)，每天能夠獲得最大利潤．第7天8.解：(1)50，72；【解法提示】抽取的學(xué)生人數(shù)為60÷30%＝200(人)，選擇C的學(xué)生人數(shù)為200－20－60－30－40＝50(人)，故a＝50；E所對應(yīng)的扇形圓心角是eq\f(40,200)×360°＝72°.(2)1100×eq\f(30,200)＝165(人)，答：估計(jì)該校九年級1100名學(xué)生中有165人最擅長的實(shí)驗(yàn)是“D.一氧化碳還原氧化銅”；(3)根據(jù)題意列表如下：－ABCDEA－(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)B(B，A)－(B，C)(B，D)(B，E)C(C，A)(C，B)－(C，D)(C，E)D(D，A)(D，B)(D，C)－(D，E)E(E，A)(E，B)(E，C)(E，D)－由表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的結(jié)果有6種，分別為(C，D)，(C，E)，(D，C)，(D，E)，(E，C)，(E，D)，∴P(兩個(gè)實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁)＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).第8天9.(1)解：如解圖①，⊙O即為△ABC的外接圓；第9題解圖①(2)①證明：如解圖②，連接OB.∵BD是⊙O的切線，∴OB⊥BD.∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴＝，∴∠CAB＝∠EAB.∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠EAB，∴∠CAB＝∠OBA，∴OB∥AD，∴BD⊥AD；第9題解圖②②解：如解圖②，連接CE，由圓周角定理得∠AEC＝∠ABC，∵tan∠ABC＝eq\f(3,4)，∴tan∠AEC＝eq\f(3,4).∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∴eq\f(AC,EC)＝eq\f(3,4).∵AC＝6，∴EC＝8，∴AE＝eq\r(AC2＋EC2)＝10，∴⊙O的半徑為5.第9天10.解：(1)∵直線y＝－eq\f(1,2)x＋2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，∴A(0，2)，B(4，0).∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(－2，0)，∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x＋2)(x－4)，將點(diǎn)A(0，2)代入得，－8a＝2，∴a＝－eq\f(1,4)，∴拋物線G的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,4)(x＋2)(x－4)＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(1,2)x＋2；(2)如解圖①，連接AD，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，易證△ADE∽△BCE.∵eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(DE,CE)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(EF,EG)＝eq\f(1,3)，即eq\f(XD－XE,XE－XD)＝eq\f(1,3)，即eq\f(yD,yE)＝eq\f(4,3).設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x，－eq\f(1,2)x＋2)，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為eq\f(4,3)(－eq\f(1,2)x＋2)＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(8,3)，有eq\f(XD－x,x－（－2）)＝橫坐標(biāo)為eq\f(x＋2,3)＋x＝eq\f(4,3)x＋eq\f(2,3)，∴D的坐標(biāo)為(eq\f(4,3)x＋eq\f(2,3)，－eq\f(2,3)x＋eq\f(8,3)).將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線，得－eq\f(1,4)(eq\f(4,3)x＋eq\f(2,3))2＋eq\f(1,2)(eq\f(4,3)x＋eq\f(2,3))＋2＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(8,3)，解得x＝1，∴點(diǎn)E(1，eq\f(3,2))，點(diǎn)D(2，2).如解圖①，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，∵AD∥x軸，點(diǎn)A(0，2)，∴點(diǎn)F(1，2)，∴AD＝2，AE＝eq\r(12＋（2－\f(3,2)）2)eq\f(\r(5),2)，EF＝＝2－eq\f(3,2)＝eq\f(1,2)，∴S△ADE＝eq\f(1,2)AE·DH＝eq\f(1,2)AD·EF，∴DH＝eq\f(AD·EF,AE)＝eq\f(2×\f(1,2),\f(\r(5),2))＝eq\f(2\r(5),5)，∴d(點(diǎn)D，△ABC)＝eq\f(2\r(5),5)；(3)∵d(G，L)≥2，∴直線L與拋物線G沒有交點(diǎn)，且最近的距離為2.如解圖②，當(dāng)直線L與拋物線G只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，得到直線m，則方程－eq\f(1,4)x2＋eq\f(1,2)x＋2＝－x＋t只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，整理得－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋2－t＝0，∴Δ＝(eq\f(3,2))2＋(2－t)＝0，∴t＝eq\f(17,4).記直線m與拋物線的交點(diǎn)為G，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)M，則M(0，eq\f(17,4))，將直線m沿垂直于直線m的方向平移2個(gè)單位，即可得滿足條件的直線L，記為直線n，則GK⊥直線n，GK＝2，過點(diǎn)G作GL∥y軸，交直線n于點(diǎn)L，則∠LGM＝∠OMG＝45°，∴∠LGK＝45°，∴△LGK是等腰直角三角形，∴LG＝2eq\r(2)，記直線n與y軸的交點(diǎn)為N，則四邊形MNLG為平行四邊形，∴MN＝LG＝2eq\r(2)，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，eq\f(17,4)＋2eq\r(2))，∴t的取值范圍為t≥eq\f(17,4)＋2eq\r(2).第10天11.解：任務(wù)一：如解圖①，設(shè)線段HF所在直線與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，由題意可知MB＝HG＝FE＝ND＝1.5m，HF＝GE＝8m，MF＝BE＝13m，HN＝GD，MN＝BD＝24m．在Rt△AFM中，∵M(jìn)F＝BE＝13m，∠AFM＝45°，∠AMF＝90°，∴AM＝MF＝BE＝13m，∴AB＝AM＋MB＝13＋1.5＝14.5m，∵M(jìn)N＝24m，HF＝8m，∴HN＝24－13＋8＝19m，在Rt△CHN中，∠CNH＝90°，∠CHN＝37°，∴CN＝HN·tan37°≈19×0.75＝14.25m，∴CD＝CN＋ND＝14.25＋1.5≈15.8m；答：教學(xué)樓AB的高度為14.5m，教學(xué)樓CD的高度約為15.8m；第11題解圖任務(wù)二：能，畫出測量示意圖如解圖②.需要測量的數(shù)據(jù)有α，β，BF，DE.第11天12.(1)證明：如解圖①，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABK，則△ABK≌△ADF，∴AK＝AF，∠BAK＝∠DAF，BK＝DF，∴∠EAK＝∠EAB＋∠BAK＝∠EAB＋∠DAF＝90°－∠EAF＝45°，∴∠EAK＝∠EAF.∵∠ABK＝∠D＝∠ABC＝90°，∴點(diǎn)K在EB的延長線上．∵AE＝AE，∴△EAK≌△EAF，∴EF＝EK＝BE＋BK＝BE＋DF；第12題解圖①(2)證明：如解圖②，延長AP至點(diǎn)T，使得PT＝AP，連接AE′，AF′，ET，由題可得，點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為E′，點(diǎn)F關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為F′，∴B為EE′的中點(diǎn)，D為FF′的中點(diǎn)．又∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABE＝∠ADF＝90°，∴AB為EE′的中垂線，AD為FF′的中垂線，∴AE＝AE′，AF＝AF′.∵點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，∴PE＝PF.又∵∠EPT＝∠FPA，TP＝AP，∴△PET≌△PFA，∴ET＝AF，∠PET＝∠PFA，∴ET＝AF′，∠AET＝∠AEP＋∠PET＝∠AEP＋∠PFA＝180°－∠EAF，由對稱可得∠BAE′＝∠BAE，∠FAD＝∠F′AD，∴∠E′AF′＝∠BAE′＋∠DAF′＋∠BAD＝∠BAE＋∠DAF＋∠BAD＝(∠BAD－∠EAF)＋∠BAD＝180°－∠EAF，∴∠E′AF′＝∠AET.又∵AE′＝AE，AF′＝ET，∴△E′AF′≌△AET，∴E′F′＝AT＝2AP；第12題解圖②(3)解：要求這條小路長度的最小值，即求EM＋MN＋FN的最小值．∵M(jìn)N為定值，∴只需求EM＋FN的最小值，如解圖③，過點(diǎn)E作EE′∥BC(點(diǎn)E′在點(diǎn)E右側(cè))，且EE′＝MN＝100米，作點(diǎn)E′關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)E″，連接FE″交BC于點(diǎn)N，連接E′N，此時(shí)EM＋FN取得最小值，最小值為FE″的長．∵EE′∥MN，EE′＝MN，∴四邊形EMNE′為平行四邊形，∴E′N＝EM.∵E′E″關(guān)于直線BC對稱，∴BC是E′E″的垂直平分線，∴E′N＝E″N，∴EM＝E″N，∴EM＋FN＝E″N＋FN＝E″F.過點(diǎn)E″作E″G⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)G，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴BE＝eq\f(1,2)AB＝400米，∴E″G＝BC－EE′＝BC－MN＝700米，F(xiàn)G＝CF＋CG＝CF＋BE＝700米，∴E″F＝700eq\r(2)米，∴EM＋MN＋FN的最小值為700eq\r(2)＋100≈1087(米).答：這條小路長度的最小值約為1087米．第12題解圖③第12天13.(1)證明：∵點(diǎn)C，D是的三等分點(diǎn)，∴＝＝.∵CE是⊙O的直徑，∴CE⊥AD.∵HC是⊙O的切線，∴HC⊥CE，∴AD∥HC；(2)解：如解圖①，連接AO，∵＝，∴∠BAD＝∠CAD.由CE⊥AD易證△CAG≌△FAG，∴CG＝FG.設(shè)CG＝a(a>0)，則FG＝a，∵eq\f(OG,CG)＝2，∴OG＝2a，AO＝CO＝3a.在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2＝AG2＋OG2，∴(3a)2＝AG2＋(2a)2，∴AG＝eq\r(5)a(負(fù)值已舍去).∴tan∠FAG＝eq\f(FG,AG)＝eq\f(a,\r(5)a)＝eq\f(\r(5),5)；第13題解圖①(3)解：選①，如解圖②，連接OA，∵OF＝eq\f(5,2)，第13題解圖②OC＝OA＝5，∴CF＝eq\f(5,2)，∴CG＝FG＝eq\f(5,4)，∴OG＝eq\f(15,4)，∴AG＝eq\r(OA2－OG2)＝eq\f(5\r(7),4).∵CE⊥AD，∴AD＝2AG＝eq\f(5\r(7),2).∵＝＝，∴＝，∴BC＝AD＝eq\f(5\r(7),2)； 選②，如解圖③，連接AO，CD，∵AD∥HC，F(xiàn)G＝GC，∴AH＝AF.第13題解圖③∵∠HCF＝90°，∴AC＝AH＝AF＝eq\r(10).設(shè)CG＝x，則FG＝x，OG＝5－x，由勾股定理得AG2＝AO2－OG2＝AC2－CG2，即25－(5－x)2＝10－x2，解得x＝1.∴AG＝3，AD＝6.∵＝，∴CD＝AC＝eq\r(10).∵＝，∴∠DAC＝∠BCD.∵∠CDN＝∠ADC，∴△CND∽△ACD，∴eq\f(ND,CD)＝eq\f(CD,AD)，∴ND＝eq\f(CD2,AD)＝eq\f(5,3)，AN＝eq\f(13,3).∵∠BAD＝∠DAC，∠ABN＝∠ADC，∴△ANB∽△ACD.∴C△ANB＝C△ACD×eq\f(AN,AC)＝(6＋2eq\r(10))×eq\f(13,3\r(10))＝eq\f(13\r(10),5)＋eq\f(26,3)；選③，如解圖④，連接AO，過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，則AM＝MB＝eq\f(1,2)AB.第13題解圖④設(shè)CG＝x，則FG＝x，OG＝5－x，OF＝5－2x，由勾股定理得AG2＝AO2－OG2＝25－(5－x)2＝10x－x2，AF2＝AG2＋FG2＝10x－x2＋x2＝10x.∵AD∥HC，F(xiàn)G＝GC，∴AH＝AF＝eq\f(1,2)HF，∴AG＝eq\f(1,2)HC，∴AF·AM＝eq\f(1,2)HF·eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,4)HF·AB＝eq\f(1,4)×88＝22.∵∠AGF＝∠OMF＝90°，∠AFG＝∠OFM，∴△AFG∽△OFM，∴eq\f(AF,OF)＝eq\f(GF,MF)，∴AF·FM＝OF·GF，∴AF·AM＝AF·(AF＋FM)＝AF2＋AF·FM＝AF2＋OF·GF＝22.可得方程10x＋x(5－2x)＝22，解得x1＝2，x2＝5.5(舍去).∴CG＝FG＝2，OG＝3，AG＝4，HC＝8，AH＝AF＝2eq\r(5).∴S△CHA＝eq\f(1,2)HC·CG＝8.∵AD∥HC，∴∠CAD＝∠ACH.∵＝，∴∠B＝∠CAD，∴∠B＝∠ACH.∵∠H＝∠H，∴△BHC∽△CHA，∴S△BHC＝8×(eq\f(HC,HA))2＝eq\f(128,5).第13天14.解：(1)如解圖，過點(diǎn)C分別作CG∥DB交BF于點(diǎn)G，作CH⊥AE于點(diǎn)H，則四邊形CGBD為平行四邊形，GB＝CD，CG＝DB.由題意得∠CGF＝45°，∠CAE＝30°，在Rt△ACH中，AC＝600，∴CH＝AC·sin30°＝300，AH＝AC·cos30°＝300eq\r(3)≈519.6；在Rt△GCH中，CH＝300，∴GH＝CH＝300，CG＝DB＝300eq\r(2)≈424.2，∴AG＝AH＋GH＝819.6，∴GB＝870－819.6＝50.4，∴CD＝50.4∴EF＝1.5CD＝75.6≈76(米).答：橋梁EF的長度約為76米；第14題解圖(2)小明先到達(dá)B地，理由如下：∵路徑A→C→D→B的總長度約為600＋50.4＋424.2＝1074.6米，∴小明從A地到B地大約需要1074.6÷100≈10.75分鐘；爺爺從A地到B地大約需要870÷70≈12.43分鐘．∵12.43＞10.75，∴小明先到達(dá)B地．第14天15.(1)證明：如解圖，連接OA，OB，∵PA，PB為⊙O的切線，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.在Rt△APO與Rt△BPO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OB,OP＝OP))，∴Rt△APO≌Rt△BPO(HL)，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO；第15題解圖(2)證明：∵PA，PB，BC為⊙O的切線，∴BO，PO分別平分∠PBC，∠APB，∴∠PBO＝eq\f(1,2)∠PBC，∠OPB＝eq\f(1,2)∠APB.∵BC∥PA，∴∠PBC＋∠APB＝180°，∴∠PBO＋∠OPB＝90°，∴∠POB＝90°.∵AD∥OB，∴OD⊥AD.∴∠ADO＝90°，又∵OD是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線；(3)解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴DA⊥AB，CB⊥AB.∵AB是⊙O的直徑，∴AD，BC是⊙O的切線．∵CF是⊙O的切線，E為切點(diǎn)，∴EF＝AF，CB＝CE，設(shè)AF＝x，則EF＝AF＝x，DF＝1－x，CF＝CE＋EF＝CB＋EF＝1＋x.∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2＝CD2＋DF2，即(1＋x)2＝12＋(1－x)2，解得x＝eq\f(1,4)，∴DF＝1－x＝eq\f(3,4)，∴S△CDF＝eq\f(1,2)×1×eq\f(3,4)＝eq\f(3,8).第15天16.解：(1)作圖如解圖；第16題解圖(2)①y1與x成反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)表達(dá)式為y1＝eq\f(300,x)；②∵y1＝y(tǒng)2＋5，∴y2＋5＝eq\f(300,x)，∴y2＝eq\f(300,x)－5；③減小，減小，下；(3)∵y2隨x的增大而減小，當(dāng)y2＝19時(shí)，x＝12.5，當(dāng)y2＝45時(shí)，x＝6.∴6≤x≤12.5.第16天17.解：(1)∵點(diǎn)A(－1，5)在反比例函數(shù)y＝eq\f(c,x)的圖象上，∴c＝－1×5＝－5，∴y＝－eq\f(5,x)，將B(eq\f(5,2)，d)代入y＝－eq\f(5,x)，解得d＝－2，則B(eq\f(5,2)，－2).將A(－1，5)，B(eq\f(5,2)，－2)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＝－k＋b,－2＝\f(5,2)k＋b))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2,b＝3))，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x＋3；(2)一次函數(shù)y＝－2x＋3中，令y＝0，則x＝eq\f(3,2)，則C(eq\f(3,2)，0)；由題意可知，點(diǎn)P(p，q)在直線AB上，且－1<p<eq\f(3,2)，∴點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)(不含A，C).設(shè)點(diǎn)P(eq\f(3－q,2)，q)，∵DP∥x軸，∴D，P兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是q，∴D(－eq\f(5,q)，q)，∴S△PCD＝eq\f(1,2)PD·q＝eq\f(1,2)×(eq\f(3－q,2)＋eq\f(5,q))×q＝－eq\f(q2,4)＋eq\f(3,4)q＋eq\f(5,2)＝－eq\f(1,4)(q－eq\f(3,2))2＋eq\f(49,16).∵－eq\f(1,4)<0，0<q<5，∴當(dāng)q＝eq\f(3,2)時(shí)，△PCD的面積最大，最大值為eq\f(49,16).將q＝eq\f(3,2)代入y＝－2x＋3中，解得x＝eq\f(3,4)，即P(eq\f(3,4)，eq\f(3,2))；(3)將點(diǎn)P(p，q)代入一次函數(shù)y＝－2x＋3中，可得q＝－2p＋3，當(dāng)p＋a＝1時(shí)，p＝1－a，則q＝－2(1－a)＋3＝2a＋1，則P(1－a，2a＋1)，易知p≠q，∴1－a≠2a＋1，a≠0；若a＞0，p＜1＜q，由題設(shè)0≤p＜1，1＜q≤2，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a＜1,2a＋1≤2))，解得0＜a≤eq\f(1,2).若a＜0，q＜1＜p，由題設(shè)0≤q＜1，1＜p≤2，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a＞1,2a＋1≥0))，解得－eq\f(1,2)≤a＜0，綜上可得，a的取值范圍是－eq\f(1,2)≤a≤eq\f(1,2)，且a≠0.第17天18.解：(1)3×1＋y＝2，y＝－1，y＝－1，x－1－1＝0，x＝2，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－1))；(2)整理方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－1③,2（3x－y）＋2＋6y＝12④))，把③代入④，得2×(－1)＋2＋6y＝12，解得y＝2，將y＝2代入③，得3x－2＝－1，解得x＝eq\f(1,3)，∴原方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,3),y＝2)).19.解：(1)方法一：問題：甲、乙兩校的人數(shù)分別是多少？設(shè)乙校的人數(shù)為x人，則甲校的人數(shù)為(1－10%)x人，根據(jù)題意可列方程：eq\f(18000,（1－10%）x)＝eq\f(18000,x)＋2，解得x＝1000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1000是原方程的解，且符合題意，則(1－10%)x＝900人，答：甲、乙兩校的人數(shù)分別是900人、1000人．方法二：問題：甲、乙兩校的人均圖書冊數(shù)分別是多少？設(shè)乙校的人均圖書冊數(shù)為x冊，則甲校的人均圖書冊數(shù)為x＋2冊，根據(jù)題意可列方程：eq\f(18000,x＋2)＝eq\f(18000,x)×(1－10%)，解得x＝18，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝18是原方程的解，且符合題意，則x＋2＝20，答：甲、乙兩校的人均圖書冊數(shù)分別是20冊、18冊．(兩種方法任選一種即可)(2)設(shè)購進(jìn)文學(xué)類圖書x冊，則購進(jìn)科普類圖書(1000－x)冊，總費(fèi)用為y元，依題意，得y＝20x＋24(1000－x)，整理得y＝－4x＋24000，∵購進(jìn)的科普類圖書不少于文學(xué)類圖書的eq\f(2,3)，∴1000－x≥eq\f(2,3)x，解得x≤600，對于y＝－4x＋24000，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝600時(shí)，y最小，此時(shí)y＝－4×600＋24000＝21600(元)，1000－x＝1000－600＝400(冊).答：購買文學(xué)類圖書600冊，科普類圖書400冊花費(fèi)最少，最少花費(fèi)為21600元．第18天20.解：【感知】45；【探究】補(bǔ)全證明：∴PB＝EB，∠BPC＝∠BEA.∵△ABC是等邊三角形，∴∠BPC＝∠BAC＝60°，∴∠BEA＝∠BAC＝60°，∴△PBE是等邊三角形，∴PB＝PE.∵AE＝PC，∴PB＝PE＝PA＋AE＝PA＋PC，即PB＝PA＋PC；【應(yīng)用】eq\f(2\r(2),3).【解法提示】如解圖，延長PA至點(diǎn)E，使AE＝PC，連接BE，由【探究】同理可知△PBC≌△EBA(SAS)，∴PB＝EB，∠PBC＝∠EBA，∴∠EBA＋∠ABP＝∠PBC＋∠ABP＝∠ABC＝90°，∴△PBE是等腰直角三角形，∴PE＝eq\r(2)PB，∵PE＝PA＋AE＝PA＋PC，∴PA＋PC＝eq\r(2)PB，∵PB＝2eq\r(2)PA，∴PA＋PC＝eq\r(2)×2eq\r(2)PA＝4PA，∴PC＝3PA，∴eq\f(PB,PC)＝eq\f(2\r(2)PA,3PA)＝eq\f(2\r(2),3).第20題解圖第19天21.任務(wù)一：解：×，×；任務(wù)二：解：移項(xiàng)，得3(2x－5)－(2x－5)2＝0，提公因式，得(2x－5)(3－2x＋5)＝0，則2x－5＝0或3－2x＋5＝0，解得x1＝eq\f(5,2)，x2＝4.22.解：(1)如解圖，過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E，延長EB，交CD于點(diǎn)F.∵M(jìn)N∥CD，BE⊥MN，∴BF⊥CD.∵∠BAN＝70°，∴∠ABE＝90°－70°＝20°.∵∠ABC＝115°，∴∠CBF＝180°－115°－20°＝45°.在Rt△ABE中，sin∠BAE＝eq\f(BE,AB)，即sin70°＝eq\f(BE,20)≈0.94，∴BE≈20×0.94＝18.8cm，在Rt△BCF中，cos∠CBF＝eq\f(BF,BC)，即cos45°＝eq\f(BF,48)＝eq\f(\r(2),2)，∴BF＝48×eq\f(\r(2),2)≈33.84cm，∴EF＝BE＋BF≈52.6cm.答：座位MN距離地面的高度約為52.6cm.第22題解圖第20天23.解：(1)69，69，70；【解法提示】將給出的7個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，處于最中間的數(shù)為69，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69分，數(shù)據(jù)69出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，即眾數(shù)是69分，平均數(shù)為eq\f(1,7)×(67＋72＋68＋69＋74＋69＋71)＝70分．＝eq\f(86×4＋84×4＋70×2,4＋4＋2)＝82分．答：小涵的總評成績?yōu)?2分；(3)小涵能入選，小悅不一定能入選．理由如下：由頻數(shù)直方圖可得，總評成績≥80分的學(xué)生有10名，70≤總評成績<80的學(xué)生有6名．小涵和小悅的總評成績分別是82分和78分，所以小涵成績在前10名，小悅成績在后10名，學(xué)校要選拔12名小記者，因此小涵一定能入選，小悅的成績不一定在前12名，因此小悅不一定能入選．第21天24.(1)解：∵四邊形ABCD是對角互余四邊形，∠D＝30°，∴∠B＝90°－∠D＝60°.∵AC⊥BC，AC⊥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，∴∠BAC＝90°－∠B＝30°，∠ACD＝90°－∠D＝60°.∵BC＝1，∴AC＝BC·tan60°＝1×eq\r(3)＝eq\r(3)，AD＝AC·tan60°＝eq\r(3)×eq\r(3)＝3，∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＋eq\f(1,2)×3×eq\r(3)＝2eq\r(3).∵AB＝2BC＝2×1＝2，CD＝2AC＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，∴AB＋BC＋CD＋AD＝2＋1＋2eq\r(3)＋3＝6＋2eq\r(3)，∴四邊形ABCD的面積為2eq\r(3)，周長為6＋2eq\r(3)；(2)證明：如解圖①，延長AO交⊙O于點(diǎn)E，連接CE.∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°.∵∠OAC＝∠ABC，∠E＝∠D，∴∠ABC＋∠D＝∠OAC＋∠E＝90°，∴四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；第24題解圖①(3)解：如解圖②，作∠FCD＝∠ACB，DF⊥CF于點(diǎn)F，使點(diǎn)F與點(diǎn)A在直線CD的異側(cè)，連接AF.∵∠BAC＝90°，AB＝3AC，∴BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝eq\r(（3AC）2＋AC2)＝eq\r(10)AC.∵∠ACB＝∠FCD，∠BAC＝∠DFC＝90°，∴△ABC∽△FDC，∴eq\f(BC,DC)＝eq\f(AC,FC)，∠ABC＝∠FDC，∴eq\f(DC,FC)＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(\r(10)AC,AC)＝eq\r(10).∵AD＝4，DC＝eq\r(10)，∴FC＝eq\f(1,\r(10))DC＝eq\f(1,\r(10))×eq\r(10)＝1.∵eq\f(DF,FC)＝tan∠FCD＝tan∠ACB＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(3AC,AC)＝3，∴DF＝3FC＝3×1＝3.∵∠ADF＝∠FDC＋∠ADC＝∠ABC＋∠ADC＝90°，∴AF＝eq\r(AD2＋DF2)＝eq\r(42＋32)＝5，∵∠ACB＋∠ACD＝∠FCD＋∠ACD，∴∠BCD＝∠ACF.∵eq\f(BC,CD)＝eq\f(AC,CF)，∴△BCD∽△ACF，∴eq\f(BD,AF)＝eq\f(BC,AC)＝eq\r(10)，∴BD＝eq\r(10)AF＝eq\r(10)×5＝5eq\r(10)，∴線段BD的長是5eq\r(10).第24題解圖②第22天25.解：(1)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋2①，∵a＝1，OD＝4，拋物線的對稱軸為直線x＝－1，∴c＝－4，－eq\f(b,2a)＝－1，∴b＝2，∴拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2＋2x－4②，∴拋物線的頂點(diǎn)F(－1，－5)，聯(lián)立①②，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝－1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝4，))∴A(－3，－1)，B(2，4).將x＝－1代入y＝x＋2，得y＝1，∴E(－1，1).∴EF＝6.∴K(l，C)＝EF·AB＝6eq\r([2－（－3）]2＋[4－（－1）]2)＝30eq\r(2)；(2)E′F′·A′B′是定值，其值為30eq\r(2).理由如下：由(1)知，F(xiàn)(－1，－5)，∵l∥l′，∴直線l′的解析式為y＝x－4，設(shè)平移后的拋物線C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為F′(m，m－4)，∴平移后的拋物線C′的解析式為y＝(x－m)2＋m－4③，E′(m，m＋2)，∴E′F′＝6.聯(lián)立①③，得(x－m)2＋m－4＝x＋2，∴x＝m＋3或x＝m－2，∴A′(m＋3，m＋5)，B′(m－2，m).∵A′B′＝eq\r([m＋3－（－m－2）]2＋[（m＋5）－（m）]2)＝5eq\r(2).∴E′F′·A′B′＝30eq\r(2).即E′F′·A′B′是定值，其值為30eq\r(2)；(3)∵拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－h(huán))2＋k④，∴頂