2024成都中考數(shù)學復習逆襲卷診斷小卷八 (含詳細解析)

2024成都中考數(shù)學復習逆襲卷診斷小卷八本卷涉及考點：平行線的性質(zhì)與判定、三角形的基本性質(zhì)、三角形中的重要線段、等腰三角形的性質(zhì)與判定(含等邊三角形)、直角三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定、解直角三角形的實際應用．一、選擇題(每小題3分，共計18分)1.如圖，已知直線l1∥l2，將一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點分別放在l1，l2上．若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為()第1題圖A.50°B.40°C.30°D.20°2.如圖，在△ABC中，D，E分別為AC，BC邊上的中點，CF⊥AB.若△DEF的周長為7.5，則△ABC的周長為()第2題圖A.13B.15C.17D.203.如圖，在△ABC中，點D，E分別為AB，BC上的點，過點D，E分別作DF∥BC，EF∥AB，則圖中的相似三角形的對數(shù)為()第3題圖A.1對B.2對C.3對D.4對4.如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，任取一點O，使點O和點A在直線BC的兩側，以點A為圓心，AO長為半徑作弧，交BC于點M，N，分別以點M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作直線AP交BC于點D.若AD的長為2，則BC的長為()第4題圖A.2＋eq\r(2)B.3C.2＋eq\r(3)D.2＋eq\f(2\r(3),3)5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AO，BO分別是∠CAB，∠CBA的平分線，過點O作OM⊥BC于點M.若AC＝eq\r(5)，AB＝3，則tan∠BOM的值為()第5題圖A.eq\r(5)B.2eq\r(5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(5－\r(5),5)6.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，DE是△ABD的高，DF是△ACD的中線．若DE＝2，DF＝eq\f(5,2)，則△ABC的面積為()第6題圖A.5B.10C.12D.15二、填空題(每小題3分，共計9分)7.如圖，在△ABC中，∠A＝60°，D是BC延長線上一點．若∠ACD＝3∠B，則∠B的度數(shù)為________．第7題圖8.創(chuàng)新考法·跨學科如圖①，桔槔是我國古代勞動人民發(fā)明的一種利用杠桿原理取水的機械，圖②是其示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，AB是杠桿，且AB＝3.6米，OA∶OB＝2∶1.當點A位于最低點時，∠AOM＝53°.若將點A從水平位置A1逆時針旋轉到最低點時，此時水桶B上升的高度為________米．(結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)第8題圖9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，將△ACB繞點C順時針旋轉90°得到△DCE，P為AB上一點，P的對應點為P′，則PP′的最小值為________．第9題圖三、解答題(本大題共2小題，共計16分)10.(本小題8分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E.求證：AD－BE＝DE.第10題圖11.(本小題8分)如圖，在△ABC中，點D是AB邊上一點，點E是CD的中點，連接BE，過點D作BC的平行線交AC于點F，交BE的延長線于點G.(1)求證：eq\f(AD,AB)＝eq\f(DF,DG)；(2)若2AD＝BD，△ADF的面積為1，求△BDG的面積．第11題圖參考答案與解析快速對答案一、選擇題1～6BBCDAB二、填空題7.30°8.0.79.eq\f(24\r(2),5)三、解答題請看“逐題詳析”P12～P13．逐題詳析1.B2.B【解析】∵D，E分別為AC，BC邊上的中點，∴AB＝2DE(三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半)，∵CF⊥AB，AC＝2DF，BC＝2EF(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)，∵△DEF的周長為7.5，∴DE＋DF＋EF＝7.5，∴AB＋AC＋BC＝2DE＋2DF＋2EF＝2(DE＋DF＋EF)＝2×7.5＝15，∴△ABC的周長為15.3.C【解析】∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∵EF∥AB，∴△FEC∽△ABC，∴△ADF∽△FEC.故圖中共有3對相似三角形．4.D【解析】根據(jù)題意可知，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD＝2，∠B＝45°，∴BD＝eq\f(AD,tanB)＝2，在Rt△ACD中，CD＝eq\f(AD,tanC)＝eq\f(2,\r(3))＝eq\f(2\r(3),3)，∴BC＝BD＋CD＝2＋eq\f(2\r(3),3).5.A【解析】∵在Rt△ABC中，AC＝eq\r(5)，AB＝3，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝2.如解圖，過點O分別作OE⊥AC于點E，OF⊥AB于點F，連接OC，∵AO平分∠CAB，BO平分∠ABC，OM⊥BC，∴OE＝OF＝OM，∵S△ABC＝S△ACO＋S△OCB＋S△OAB，∴eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AC·OE＋eq\f(1,2)BC·OM＋eq\f(1,2)AB·OF，即2eq\r(5)＝(eq\r(5)＋2＋3)·OM，解得OM＝eq\f(\r(5)－1,2)，∵OE⊥AC，OM⊥BC，∠ACB＝90°，OE＝OM，∴四邊形OECM是正方形，∴CM＝OM，∴BM＝BC－CM＝BC－OM＝eq\f(5－\r(5),2)，∴tan∠BOM＝eq\f(BM,OM)＝eq\r(5).第5題解圖6.B【解析】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴S△ABD＝eq\f(1,2)S△ABC，∵在Rt△ACD中，DF是AC邊上的中線，∴DF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(5,2)，∴AC＝5，∴AB＝AC＝5，∵DE是△ABD的高，DE＝2，∴S△ABD＝eq\f(1,2)AB·DE＝eq\f(1,2)×5×2＝5，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×5＝10.7.30°【解析】∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B，∵∠ACD＝3∠B，∴∠A＝2∠B，∵∠A＝60°，∴∠B＝30°.8.0.7【解析】∵AB＝3.6米，OA∶OB＝2∶1，∴OB＝1.2米，∵∠AOM＝53°，由題意知∠A1OM＝90°，∴∠AOA1＝∠BOB1＝37°，如解圖，過點B作BC⊥A1B1于點C，則此時水桶B上升的高度BC＝OB·sin∠BOB1＝OB·sin37°≈1.2×0.60≈0.7(米).第8題解圖9.eq\f(24\r(2),5)【解析】如解圖，連接CP，CP′，∵△DCE是由△ACB繞點C順時針旋轉90°得到的，∴CP′＝CP，∠PCP′＝90°，∴△PCP′為等腰直角三角形，∴PP′＝eq\r(2)CP.當CP⊥AB時，CP的長最小，即PP′的長最小．在Rt△ABC中，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝eq\r(BC2＋AC2)＝10.當PP′取最小值時，S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AC＝eq\f(1,2)AB·PC，∴PC＝eq\f(24,5)，∴PP′的最小值為eq\f(24\r(2),5).第9題解圖10.證明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，即BC＝CA，(2分)∵AD⊥CE，∴∠ADC＝90°，∠DAC＋∠DCA＝90°，∵∠ECB＋∠DCA＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.∵BE⊥CE，∴∠CEB＝90°，(4分)在△ACD和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAC＝∠ECB∠ADC＝∠CEBCA＝BC))，∴△ACD≌△CBE(AAS)，(6分)∴AD＝CE，CD＝BE，∴AD－BE＝CE－CD＝DE.(8分)11.(1)證明：∵DF∥BC，∴∠GDE＝∠BCE，∵E是CD的中點，∴DE＝CE，在△GDE和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠GDE＝∠BCEDE＝CE∠DEG＝∠CEB))，∴△GDE≌△BCE(ASA)，∴DG＝CB，(2分)∵DF∥CB，∴△ADF∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DF,BC)，又∵DG＝BC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DF,DG)；(4分)(2)解：如解圖，連接BF，∵eq\f(A