北京市海淀區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試卷

海淀區(qū)七年級練習數(shù)學一、選擇題（本題共30分，每題3分）．第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.中國空間站離地球的遠地點距離約為，其中347000用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.2.的絕對值是（）A. B. C. D.3.如圖，分別是從上面、正面、左面看某立體圖形得到的平面圖形，則該立體圖形是下列的（）A.長方體 B.圓柱 C.三棱錐 D.三棱柱4.下列等式變形正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.如圖，點，，在直線上，下列說法正確的是（）A.點在線段上 B.點在線段的延長線上C.射線與射線是同一條射線 D.6.若，則多項式的值為（）A. B.1 C. D.07.如圖，直角三角尺的直角頂點在直線上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.已知，兩地相距15千米，甲每小時走5千米，乙每小時走4千米．甲、乙分別從，兩地出發(fā)，背向而行，請問幾小時后，兩人相距60千米？設小時后，兩人相距60千米，則下面列出的方程中正確的是（）A. B.C. D.9.已知點，在數(shù)軸上的位置如圖所示，若點，分別表示數(shù)，，且滿足，則下列各式的值一定是正數(shù)的是（）A. B. C. D.10.三個完全相同小長方形不重疊地放入大長方形中，將圖中的兩個空白小長方形分別記為，，各長方形中長與寬的數(shù)據(jù)如圖所示．則以下結論中正確的是（）A.B.小長方形的周長為C.與的周長和恰好等于長方形的周長D.只需知道和值，即可求出與的周長和二、填空題（本題共18分，每題3分）11.計算：______．12.寫出一個整式，這個整式與進行加減運算后，結果是單項式：______．13.若是關于的方程的解，則的值為_______．14.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西60°的方向，同時輪船B在南偏東20°的方向，那么∠AOB的大小為______．15.一個角的補角是它的3倍，則這個角的度數(shù)是________．16.從正整數(shù)中，選出組數(shù)，滿足以下三個條件：①每組2個數(shù)不相等；②任意兩組都不含有相同數(shù)；③每組2個數(shù)的和互不相同且不超過15．根據(jù)以上條件，回答下列問題：（1）若，請寫出一種選取方案：第1組：________，第2組：________；（2）的最大值為_______．三、解答題（本題共52分，第17題6分，第18題4分，第19題8分，第20題4分，第21題5分，第22-24題，每題4分，第25題6分，第26題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：（1）；（2）．18.先化簡，再求值：，其中．19.解方程：（1）；（2）．20.如圖，已知線段．（1）選擇合適的畫圖工具，按下列步驟畫圖：①延長線段至點，使；②在線段上方畫射線，使；③在射線上取一點（不與點重合），連接，．（2）根據(jù)畫出的圖形，判斷與的長短（直接寫出答案）．21.北京奧林匹克森林公園位于北京中軸延長線的最北端，是亞洲最大的城市綠化景觀．某校七年級2班學生計劃去奧森公園劃船，游船價格如下表：船型四座電瓶船六座電瓶船價格100元/小時120元/小時已知所有學生均有座位且劃船1小時，請解決下面問題：（1）若租用10條游船，所有船恰好坐滿，需花費1060元．那么租用了幾條四座電瓶船？（2）請你直接寫出一種比（1）中省錢的租船方案：_______條四座電瓶船，_______條六座電瓶船．22.如圖，已知，點在線段上，，為的中點．（1）求的長；（2）點在線段的延長線上，且．請判斷點是否為線段的中點，并說明理由．23.已知關于的方程．（1）當，時，方程的解為_______；（2）若是方程的解，用等式表示與滿足的數(shù)量關系：_______；（3）若這個方程的解與關于的方程的解相同，則的值為_______．24.定義一種新運算★：當時，；當時，．例如，．（1）計算：________；（2）對于式子，①若，求的值；②當?shù)闹捣謩e取，，，（為整數(shù)）時，式子的值的和的最大值為_____．25.已知，（，且不與重合）．（1）當時，若射線在內(nèi)，請用量角器在圖1中畫出射線，則的度數(shù)為_______．（2）當時，平分，求的度數(shù)．26.對于由若干不相等的整數(shù)組成的數(shù)組和有理數(shù)，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在一條長為1個單位長度的線段，使得將數(shù)組中的每一個數(shù)乘以之后，計算的結果都能夠用線段上的某個點來表示，就稱為數(shù)組的收納系數(shù)．例如，對于數(shù)組：1，2，3，因為，，，取為原點，為表示數(shù)1的點，那么這三個數(shù)都可以用線段上的某個點來表示，可以判斷是的收納系數(shù)．已知是數(shù)組的收納系數(shù)，此時線段的端點，表示的數(shù)分別為，．（1）對數(shù)組：1，2，，在1，，