上海市第四教育署2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試卷【帶答案】

初一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科課堂練習(xí)（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題：（本大題共6題，每小題2分，滿分12分）1.代數(shù)式，，，，中是整式的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：的分母含有字母，不是整式；是整式；是整式；是整式；是整式；綜上，整式的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的定義．要注意雖然有分?jǐn)?shù)線，但是分母中不含有表示未知數(shù)的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別依據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則逐一計(jì)算即可．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；B、，該選項(xiàng)符合題意；C、，該選項(xiàng)不符合題意；D、，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則．3.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.B.）C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、從左到右的變形不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、從左到右的變形是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、從左到右的變形不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、從左到右的變形不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．4.若分式的值為零，則x的值是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.0【答案】C【解析】【分析】分式的值為0，則分母不為0，分子為0．【詳解】∵|x|﹣2＝0，∴x＝±2，當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣2＝0，分式無(wú)意義．當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x﹣2≠0，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)分式的值是0．故選C．【點(diǎn)睛】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)．5.分式中，當(dāng)和分別擴(kuò)大3倍時(shí)，分式的值（）A.擴(kuò)大9倍 B.擴(kuò)大6倍 C.擴(kuò)大3倍 D.不變【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得答案．【詳解】分式中，當(dāng)和分別擴(kuò)大3倍時(shí)，得，所以分式的值擴(kuò)大3倍，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把和換成和．6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空：（本大題共12題，每小題3分，滿分36分）7.單項(xiàng)式的次數(shù)為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)為單項(xiàng)式的系數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由定義可知：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)有：?jiǎn)雾?xiàng)式的定義、單項(xiàng)式系數(shù)的定義；準(zhǔn)確掌握單項(xiàng)式系數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．8.將多項(xiàng)式按字母升冪排列，結(jié)果是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義解決此題．【詳解】解：∵多項(xiàng)式含、、、這四項(xiàng)，y的次數(shù)分別是3、0、2、1，∴多項(xiàng)式按字母y升冪排列的結(jié)果是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的定義是解決本題的關(guān)鍵．9.計(jì)算_________．【答案】##【解析】【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相減計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．10.__________．【答案】【解析】【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：=====-3故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是熟記積的乘方的法則并靈活運(yùn)用．11.若是一個(gè)完全平方式，則m的值是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)是一個(gè)完全平方式，得到，即可得解．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式．熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．12.分解因式：_________．【答案】【解析】【分析】前兩項(xiàng)一組，提取公因式x，后兩項(xiàng)一組，提取公因式a，然后兩組之間再提取公因式整理即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會(huì)結(jié)合多項(xiàng)式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．13.納米是一種長(zhǎng)度單位，納米米，冠狀病毒的直徑為納米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______米．【答案】1.2×10-7【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于1時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：納米=米故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．14.要使分式有意義，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．15.在裝有150克鹽的容器中加入一些水后可以得到濃度為30%的鹽水，那么所加入的水有_________克．【答案】350【解析】【分析】濃度溶液溶質(zhì)，溶液溶質(zhì)水，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)加入的水有x克，依題意得，解得，即加入的水有350克，故答案為：350．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“濃度溶液溶質(zhì)”得出方程是解答此題的關(guān)鍵．16.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條沿折疊，折痕為，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置；再將這張紙條沿折疊，使點(diǎn)落在直線上，折痕為，那么_________度．【答案】##90度【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折痕即為角平分線，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意得，，，∵，∴，∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的折疊，掌握折痕就是角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，沿平移后得到，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果，，那么平移的距離是_________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出方程進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)平移的距離為x，則，則，故，解得：，即平移的距離是：4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，正確列出方程是解題關(guān)鍵．18.如圖，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合．若，則_________．【答案】##度【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并確定是解題的關(guān)鍵．三、簡(jiǎn)答題：（本大題共6題，每小題5分，滿分30分）19計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．20.分解因式：．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會(huì)結(jié)合多項(xiàng)式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．21.分解因式：．【答案】．【解析】【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法繼續(xù)分解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和十字相乘法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．22.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先把負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化為分式的形式，再去括號(hào)進(jìn)行除法運(yùn)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的除法，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23.解方程：．【答案】無(wú)解【解析】【分析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，檢驗(yàn)，解分式方程即可．詳解】解：去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，合并，得：；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程增根，舍掉，∴原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程．熟練掌握解分式方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．注意，驗(yàn)根．24.先化簡(jiǎn)再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】利用除法法則變形，去括號(hào)，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．四、解答題（本大題共3題，第25、26題每小題7分，第27題8分，滿分22分）25.學(xué)校組織學(xué)生到距離為千米的公園參加露營(yíng)活動(dòng)，一部分同學(xué)騎自行車先走，分鐘后其余同學(xué)乘坐大巴前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，如果大巴士的平均速度是自行車平均速度的倍，問(wèn)：大巴士與自行車的平均速度分別是每小時(shí)多少千米？【答案】自行車的平均速度為，大巴士的平均速度為【解析】【分析】設(shè)自行車的平均速度為，則大巴士的平均速度為，根據(jù)題意列方程即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)自行車的平均速度為，則大巴士的平均速度為，分鐘小時(shí)，由題意得：，整理得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，且符合題意，則，∴自行車的平均速度為，大巴士的平均速度為．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程與行程問(wèn)題的綜合，理解題意中的數(shù)量關(guān)系，列方程解決實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．26.閱讀材料：在代數(shù)式中，將一個(gè)多項(xiàng)式添上某些項(xiàng)，使添項(xiàng)后的多項(xiàng)式中的一部分成為一個(gè)完全平方式，這種方法叫做配方法．如果我們能將多項(xiàng)式通過(guò)配方，使其成為的形式，那么繼續(xù)利用平方差公式就能把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．例如，分解因式：．解：原式即原式請(qǐng)按照閱讀材料提供的方法，解決下列問(wèn)題．分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式按照閱讀材料提供的方法得到，利用完全平方公式和平方差公式分解即可；（2）原式按照閱讀材料提供的方法得到，利用完全平方公式和平方差公式分解即可．小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以根據(jù)材料中的例子對(duì)所求的式子進(jìn)行因式分解．27.已知，中：（1）如果將繞點(diǎn)順時(shí)針