上海市靜安區(qū)新中初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期 數(shù)學(xué)學(xué)科 期末試卷

上海市新中初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科期末試卷（1）一、選擇題（每題3分，共18分）1.（3分）以下分別是綠色包裝、節(jié)水、回收、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（▲）A.B.C.D.2.（3分）下列式子變形中正確的是（▲）A.-(x-1)=-x-1B.3m-5m=2mC.2（a+b）=2a+bD.|3-π|=π-33.（3分）化簡m+n+（m-n）的結(jié)果為（▲）A.2mB.-2mC.-2nD.2n4.（3分）已知x-2y=2，則2x-4y的值是（▲）A.5B.2C.4D.75.（3分）下列圖形是軸對稱圖形的是（▲）A.B.C.D.6.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（▲）A.B.C.D.

二、填空題（每題2分，共24分）7.（2分）a千克蘋果的售價(jià)為m元，5千克蘋果的售價(jià)為__▲_元．8.（2分）某商場對原單價(jià)為a元的書包打7折出售，則該種書包的現(xiàn)在單價(jià)為__▲_元．9.（2分）當(dāng)a=5，b=-3時(shí)，a-b的值為__▲_．10.（2分）多項(xiàng)式?a2b11.（2分）若單項(xiàng)式2xmy5和-x2yn是同類項(xiàng)，則n-3m的值為__▲_．12.（2分）計(jì)算：5x5·x3=__▲_．13.（2分）若ab=2，a-b=3，則代數(shù)式ab2-a2b=__▲_．14.（2分）若xm=15，xn=5，則xm-n等于__▲_．15.（2分）計(jì)算：2a（3a-4b）=__▲_．16.（2分）已知（a+1）0=1，則a的取值范圍是__▲_．17.（2分）若多項(xiàng)式（x-1）（x+3）=x2+ax+b，則a+b=__▲_．18.（2分）如圖所示，四邊形均為長方形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：__▲_．三、解答題19.（10分）先化簡再求值：3（3xy-x2）-（2x2-xy），其中x=1，y=2．20.（10分）因式分解：

（1）x2y-4xy2+4y3；（2）（2a+b）2-（a+2b）2．21.（5分）計(jì)算：4a+22.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，將△A1B1C1向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A2B2C2．

（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1、A2，請寫出點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)；

（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)分別為P1，P2，請寫出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．23.（6分）如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（3，2）．

（1）將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EOF（點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)E）．畫出△EOF；

（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)是___．24.（6分）用長為24米的木條，做成一個(gè)“目”字形的窗框（如圖，窗框外沿ABCD是長方形），若窗框的橫條長度都為x米．

（1）用代數(shù)式表示長方形ABCD的面積．

（2）當(dāng)x=3時(shí)，求出長方形ABCD的面積．

25.（7分）如圖，長方形ABCD的周長為20cm，面積為16cm2，以AB、AD為邊向外作正方形ABGH和ADEF，求正方形ABGH和ADEF的面積之和．26.（8分）我們知道，|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離，這是絕對值的幾何意義．進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A，B，分別用a，b表示，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離為AB=|a-b|，利用此結(jié)論，回答以下問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是___；

數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是___；

數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是___；

（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A，B之間的距離是___，如果|AB|=2，那么x的值為___；

（3）求|x+1|+|x+2|的最小值是___．

上海市新中初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科期末試卷（1）參考答案與試題解析1.（單選題，5分）以下分別是綠色包裝、節(jié)水、回收、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】：C【解析】：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出答案．

【解答】：解：A、此圖形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、此圖形是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

【點(diǎn)評】：此題主要考查了中心對稱圖形的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心．2.（單選題，5分）下列式子變形中正確的是（）A.-（x-1）=-x-1B.3m-5m=2mC.2（a+b）=2a+bD.|3-π|=π-3【正確答案】：D【解析】：直接利用去括號法則以及整式的加減運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．

【解答】：解：A．-（x-1）=-x+1，故此選項(xiàng)不合題意；

B.3m-5m=-2m，故此選項(xiàng)不合題意；

C.2（a+b）=2a+2b，故此選項(xiàng)不合題意；

D．|3-π|=π-3，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

【點(diǎn)評】：此題主要考查了去括號法則以及整式的加減運(yùn)算、絕對值的性質(zhì)，正確掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.（單選題，5分）化簡m+n+（m-n）的結(jié)果為（）A.2mB.-2mC.-2nD.2n【正確答案】：A【解析】：先去括號，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．

【解答】：解：m+n+（m-n）

=m+n+m-n

=2m．

故選：A．

【點(diǎn)評】：本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．4.（單選題，5分）已知x-2y=2，則2x-4y的值是（）A.5B.2C.4D.7【正確答案】：C【解析】：觀察題中的兩個(gè)代數(shù)式x-2y和2x-4y，可以發(fā)現(xiàn)，2x-4y=2（x-2y），代入即可求解．

【解答】：解：∵x-2y=2，

∴2x-4y=2（x-2y）=2×2=4．

故選：C．

【點(diǎn)評】：此題主要考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式中的字母沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)入手，尋找要求的代數(shù)式與題設(shè)之間的關(guān)系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．5.（單選題，5分）下列圖形是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】：D【解析】：根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

【解答】：解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

故選：D．

【點(diǎn)評】：此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置．6.（單選題，5分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】：C【解析】：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．

【解答】：解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

【點(diǎn)評】：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7.（填空題，2分）a千克蘋果的售價(jià)為m元，5千克蘋果的售價(jià)為___元．【正確答案】：[1]5ma【解析】：先求出每千克蘋果的售價(jià)，進(jìn)而可求出5千克蘋果的售價(jià)．

【解答】：解：由題意得：

每千克蘋果的售價(jià)為ma元，

∴5千克蘋果的售價(jià)為5ma元．

故答案為5m【點(diǎn)評】：本題主要考查列代數(shù)式，解決此題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，用含有字母的式子正確的表示出問題的結(jié)果即可．8.（填空題，2分）某商場對原單價(jià)為a元的書包打7折出售，則該種書包的現(xiàn)在單價(jià)為___元．【正確答案】：[1]0.7a【解析】：根據(jù)售價(jià)=原售價(jià)×打折價(jià)列出代數(shù)式．

【解答】：解：由題意知，該種書包的現(xiàn)在單價(jià)為0.7a．

故答案是：0.7a．

【點(diǎn)評】：此題考查列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．9.（填空題，2分）當(dāng)a=5，b=-3時(shí)，a-b的值為___．【正確答案】：[1]8【解析】：把a(bǔ)和b的值直接代入所求式子即可．

【解答】：解：∵a=5，b=-3，

∴a-b=5-（-3）=5+3=8．

故答案為：8．

【點(diǎn)評】：本題主要考查代數(shù)式求值，本題給出字母的值，題目比較簡單，直接代入字母的值，注意代入的值需要加括號．10.（填空題，2分）多項(xiàng)式?a【正確答案】：[1]-16【解析】：先找到此多項(xiàng)式中的三次項(xiàng)，再求出三次項(xiàng)系數(shù)即可．

【解答】：解：多項(xiàng)式-a2b6+3ab的三次項(xiàng)是-a2b6，三次項(xiàng)系數(shù)是-1【點(diǎn)評】：本題考查了同學(xué)們對多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)定義的掌握情況．在處理此類題目時(shí)，經(jīng)常用到以下知識：

（1）單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；

（2）一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；

（3）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式；

（4）多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；

（5）多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；

（6）多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．11.（填空題，2分）若單項(xiàng)式2xmy5和-x2yn是同類項(xiàng)，則n-3m的值為___．【正確答案】：[1]-1【解析】：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，據(jù)此可得m、n的值，再代入所求式子計(jì)算即可．

【解答】：解：∵單項(xiàng)式2xmy5和-x2yn是同類項(xiàng)，

∴m=2，n=5，

∴n-3m=5-6=-1．

故答案為：-1．

【點(diǎn)評】：本題考查同類項(xiàng)的概念，解題的關(guān)鍵是相同字母的指數(shù)要相同，從而求出m與n的值．12.（填空題，2分）計(jì)算：5x5?x3=___．【正確答案】：[1]5x8【解析】：直接利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，再結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

【解答】：解：原式=5x5+3

=5x8．

故答案為：5x8．

【點(diǎn)評】：此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13.（填空題，2分）若ab=2，a-b=3，則代數(shù)式ab2-a2b=___．【正確答案】：[1]-6【解析】：用提公因式法將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，代入即可．

【解答】：解：∵ab=2，a-b=3，

∴ab2-a2b=-ab（a-b）=-2×3=-6，

故答案為：-6．

【點(diǎn)評】：本題考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，用整體代入即可．14.（填空題，2分）若xm=15，xn=5，則xm-n等于___．【正確答案】：[1]3【解析】：逆向運(yùn)算同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．

【解答】：解：∵xm=15，xn=5，

∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3．

故答案為：3．

【點(diǎn)評】：本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15.（填空題，2分）計(jì)算：2a（3a-4b）=___．【正確答案】：[1]6a2-8ab【解析】：根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求出答案．

【解答】：解：原式=6a2-8ab，

故答案為：6a2-8ab．

【點(diǎn)評】：本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16.（填空題，2分）已知（a+1）0=1，則a的取值范圍是___．【正確答案】：[1]a≠-1【解析】：零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）．

【解答】：解：根據(jù)題意知，a+1≠0．

解得a≠-1．

故答案是：a≠-1．

【點(diǎn)評】：本題主要考查了零指數(shù)冪，注意：00無意義．17.（填空題，2分）若多項(xiàng)式（x-1）（x+3）=x2+ax+b，則a+b=___．【正確答案】：[1]-1【解析】：由多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則可得：（x-1）（x+3）=x2+2x-3，再由已知可得x2+2x-3=x2+ax+b，求出a=2，b=-3，即可求解．

【解答】：解：（x-1）（x+3）=x?x+3x-x-3=x2+2x-3，

∵（x-1）（x+3）=x2+ax+b，

∴x2+2x-3=x2+ax+b，

∴a=2，b=-3，

∴a+b=2-3=-1，

故答案為-1．

【點(diǎn)評】：本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，能夠準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.（填空題，2分）如圖所示，四邊形均為長方形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：___．【正確答案】：[1]m（m+a）=m2+ma（答案不唯一）【解析】：根據(jù)長方形的面積公式解答即可．

【解答】：解：由題意得：m（m+a）=m2+ma，

故答案為：m（m+a）=m2+ma（答案不唯一）．

【點(diǎn)評】：本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用，根據(jù)長方形的面積公式列出等式是解題的關(guān)鍵．19.（問答題，4分）先化簡再求值：3（3xy-x2）-（2x2-xy），其中x=1，y=2．【正確答案】：

【解析】：直接去括號，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．

【解答】：解：原式=9xy-3x2-2x2+xy

=10xy-5x2，

當(dāng)x=1，y=2時(shí)，

原式=10×1×2-5×12

=20-5

=15．

【點(diǎn)評】：此題主要考查了整式的加減—化簡求值，正確合并同類項(xiàng)以及去括號是解題關(guān)鍵．20.（問答題，4分）因式分解：

（1）x2y-4xy2+4y3；

（2）（2a+b）2-（a+2b）2．【正確答案】：

【解析】：（1）直接提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式分解因式得出答案；

（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】：解：（1）原式=y（x2-4xy+4y2）

=y（x-2y）2；

（2）原式=（2a+b+a+2b）（2a+b-a-2b）

=（3a+3b）（a-b）

=3（a+b）（a-b）．

【點(diǎn)評】：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．21.（問答題，4分）計(jì)算：4a+【正確答案】：

【解析】：先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可．

【解答】：解：4a+3ab?12b?2?2a?【點(diǎn)評】：本題考查了整式的加減，一般步驟是：先去括號，然后合并同類項(xiàng)．去括號時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號外是“-”時(shí)，去括號后括號內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號．22.（問答題，4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，將△A1B1C1向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A2B2C2．

（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1、A2，請寫出點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)；

（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)分別為P1，P2，請寫出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．【正確答案】：

【解析】：（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)畫圖；

（2）利用所畫圖形寫出點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)；

（3）利用（2）的結(jié)論和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)寫出P1的坐標(biāo)，利用平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出P2的坐標(biāo)．

【解答】：解：（1）如圖，△A1B1C1和△A2B2C2為所作；

（2）A1（-4，-3），A2（2，-1）；

（3）P1（-b，a）；P2（-b+6，a+2）．

【點(diǎn)評】：本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．23.（問答題，4分）如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（3，2）．

（1）將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EOF（點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)E）．畫出△EOF；

（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)是___．【正確答案】：（-2，3）【解析】：（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應(yīng)點(diǎn)E、F即可；

（2）利用所畫的圖形寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)．

【解答】：解：（1）如圖，△EOF為所作；

（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-2，3）．

故答案為（-2，3）．

【點(diǎn)評】：本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．24.（問答題，4分）用長為24米的木條，做成一個(gè)“目”字形的窗框（如圖，窗框外沿ABCD是長方形），若窗框的橫條長度都為x米．

（1）用代數(shù)式表示長方形ABCD的面積．

（2）當(dāng)x=3時(shí)，求出長方形ABCD的面積．【正確答案】：

【解析】：（1）根據(jù)題意“目”字形的窗框，長有4段，總長為4AD=4x米，則AB=24?4x2米，再根據(jù)長方形面積計(jì)算公式即可得出答案；【解答】：解：（1）根據(jù)題意，AB=24?4x2=12-2x，

則長方形ABCD的面積S=（12-2x）x=（-2x2+12x）（平方米）；

（2）當(dāng)x=3時(shí)，

-2x2+12x=-2×9+12×3

=-18+36【點(diǎn)評】：本題主要考查了列代數(shù)及代數(shù)式的求值，根據(jù)題意列出合理的代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．25.（問答題，4分）如圖，長方形ABCD的周長為20cm，面積為16cm2，以AB、AD為邊向外作正方形ABGH和ADEF，求正方形AB