上海市靜安區(qū)新中初級中學2022-2023學年七年級上學期 數(shù)學學科 期末試卷

上海市新中初級中學2022-2023學年七年級第一學期數(shù)學學科期末試卷（1）一、選擇題（每題3分，共18分）1.（3分）以下分別是綠色包裝、節(jié)水、回收、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（▲）A.B.C.D.2.（3分）下列式子變形中正確的是（▲）A.-(x-1)=-x-1B.3m-5m=2mC.2（a+b）=2a+bD.|3-π|=π-33.（3分）化簡m+n+（m-n）的結(jié)果為（▲）A.2mB.-2mC.-2nD.2n4.（3分）已知x-2y=2，則2x-4y的值是（▲）A.5B.2C.4D.75.（3分）下列圖形是軸對稱圖形的是（▲）A.B.C.D.6.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（▲）A.B.C.D.

二、填空題（每題2分，共24分）7.（2分）a千克蘋果的售價為m元，5千克蘋果的售價為__▲_元．8.（2分）某商場對原單價為a元的書包打7折出售，則該種書包的現(xiàn)在單價為__▲_元．9.（2分）當a=5，b=-3時，a-b的值為__▲_．10.（2分）多項式?a2b11.（2分）若單項式2xmy5和-x2yn是同類項，則n-3m的值為__▲_．12.（2分）計算：5x5·x3=__▲_．13.（2分）若ab=2，a-b=3，則代數(shù)式ab2-a2b=__▲_．14.（2分）若xm=15，xn=5，則xm-n等于__▲_．15.（2分）計算：2a（3a-4b）=__▲_．16.（2分）已知（a+1）0=1，則a的取值范圍是__▲_．17.（2分）若多項式（x-1）（x+3）=x2+ax+b，則a+b=__▲_．18.（2分）如圖所示，四邊形均為長方形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：__▲_．三、解答題19.（10分）先化簡再求值：3（3xy-x2）-（2x2-xy），其中x=1，y=2．20.（10分）因式分解：

（1）x2y-4xy2+4y3；（2）（2a+b）2-（a+2b）2．21.（5分）計算：4a+22.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，將△A1B1C1向右平移6個單位，再向上平移2個單位得到△A2B2C2．

（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點A的對應點分別為A1、A2，請寫出點A1、A2的坐標；

（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點P的對應點分別為P1，P2，請寫出點P1、P2的坐標．23.（6分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0），（3，2）．

（1）將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EOF（點A對應點E）．畫出△EOF；

（2）點F的坐標是___．24.（6分）用長為24米的木條，做成一個“目”字形的窗框（如圖，窗框外沿ABCD是長方形），若窗框的橫條長度都為x米．

（1）用代數(shù)式表示長方形ABCD的面積．

（2）當x=3時，求出長方形ABCD的面積．

25.（7分）如圖，長方形ABCD的周長為20cm，面積為16cm2，以AB、AD為邊向外作正方形ABGH和ADEF，求正方形ABGH和ADEF的面積之和．26.（8分）我們知道，|a|表示數(shù)a到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數(shù)軸上兩個點A，B，分別用a，b表示，那么A，B兩點之間的距離為AB=|a-b|，利用此結(jié)論，回答以下問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是___；

數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是___；

數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是___；

（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A，B之間的距離是___，如果|AB|=2，那么x的值為___；

（3）求|x+1|+|x+2|的最小值是___．

上海市新中初級中學2022-2023學年七年級第一學期數(shù)學學科期末試卷（1）參考答案與試題解析1.（單選題，5分）以下分別是綠色包裝、節(jié)水、回收、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】：C【解析】：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出答案．

【解答】：解：A、此圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、此圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．

故選：C．

【點評】：此題主要考查了中心對稱圖形的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心．2.（單選題，5分）下列式子變形中正確的是（）A.-（x-1）=-x-1B.3m-5m=2mC.2（a+b）=2a+bD.|3-π|=π-3【正確答案】：D【解析】：直接利用去括號法則以及整式的加減運算法則、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．

【解答】：解：A．-（x-1）=-x+1，故此選項不合題意；

B.3m-5m=-2m，故此選項不合題意；

C.2（a+b）=2a+2b，故此選項不合題意；

D．|3-π|=π-3，故此選項符合題意；

故選：D．

【點評】：此題主要考查了去括號法則以及整式的加減運算、絕對值的性質(zhì)，正確掌握整式的加減運算法則是解題關鍵．3.（單選題，5分）化簡m+n+（m-n）的結(jié)果為（）A.2mB.-2mC.-2nD.2n【正確答案】：A【解析】：先去括號，再根據(jù)合并同類項法則計算即可．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．

【解答】：解：m+n+（m-n）

=m+n+m-n

=2m．

故選：A．

【點評】：本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．4.（單選題，5分）已知x-2y=2，則2x-4y的值是（）A.5B.2C.4D.7【正確答案】：C【解析】：觀察題中的兩個代數(shù)式x-2y和2x-4y，可以發(fā)現(xiàn)，2x-4y=2（x-2y），代入即可求解．

【解答】：解：∵x-2y=2，

∴2x-4y=2（x-2y）=2×2=4．

故選：C．

【點評】：此題主要考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式中的字母沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設入手，尋找要求的代數(shù)式與題設之間的關系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．5.（單選題，5分）下列圖形是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】：D【解析】：根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

【解答】：解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

故選：D．

【點評】：此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確確定對稱軸位置．6.（單選題，5分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】：C【解析】：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

【解答】：解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：C．

【點評】：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7.（填空題，2分）a千克蘋果的售價為m元，5千克蘋果的售價為___元．【正確答案】：[1]5ma【解析】：先求出每千克蘋果的售價，進而可求出5千克蘋果的售價．

【解答】：解：由題意得：

每千克蘋果的售價為ma元，

∴5千克蘋果的售價為5ma元．

故答案為5m【點評】：本題主要考查列代數(shù)式，解決此題關鍵是根據(jù)已知條件，用含有字母的式子正確的表示出問題的結(jié)果即可．8.（填空題，2分）某商場對原單價為a元的書包打7折出售，則該種書包的現(xiàn)在單價為___元．【正確答案】：[1]0.7a【解析】：根據(jù)售價=原售價×打折價列出代數(shù)式．

【解答】：解：由題意知，該種書包的現(xiàn)在單價為0.7a．

故答案是：0.7a．

【點評】：此題考查列代數(shù)式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．9.（填空題，2分）當a=5，b=-3時，a-b的值為___．【正確答案】：[1]8【解析】：把a和b的值直接代入所求式子即可．

【解答】：解：∵a=5，b=-3，

∴a-b=5-（-3）=5+3=8．

故答案為：8．

【點評】：本題主要考查代數(shù)式求值，本題給出字母的值，題目比較簡單，直接代入字母的值，注意代入的值需要加括號．10.（填空題，2分）多項式?a【正確答案】：[1]-16【解析】：先找到此多項式中的三次項，再求出三次項系數(shù)即可．

【解答】：解：多項式-a2b6+3ab的三次項是-a2b6，三次項系數(shù)是-1【點評】：本題考查了同學們對多項式的項、項的系數(shù)和次數(shù)定義的掌握情況．在處理此類題目時，經(jīng)常用到以下知識：

（1）單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；

（2）一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)；

（3）幾個單項式的和叫多項式；

（4）多項式中的每個單項式叫做多項式的項；

（5）多項式中不含字母的項叫常數(shù)項；

（6）多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．11.（填空題，2分）若單項式2xmy5和-x2yn是同類項，則n-3m的值為___．【正確答案】：[1]-1【解析】：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，據(jù)此可得m、n的值，再代入所求式子計算即可．

【解答】：解：∵單項式2xmy5和-x2yn是同類項，

∴m=2，n=5，

∴n-3m=5-6=-1．

故答案為：-1．

【點評】：本題考查同類項的概念，解題的關鍵是相同字母的指數(shù)要相同，從而求出m與n的值．12.（填空題，2分）計算：5x5?x3=___．【正確答案】：[1]5x8【解析】：直接利用單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，再結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．

【解答】：解：原式=5x5+3

=5x8．

故答案為：5x8．

【點評】：此題主要考查了單項式乘單項式、同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題關鍵．13.（填空題，2分）若ab=2，a-b=3，則代數(shù)式ab2-a2b=___．【正確答案】：[1]-6【解析】：用提公因式法將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，代入即可．

【解答】：解：∵ab=2，a-b=3，

∴ab2-a2b=-ab（a-b）=-2×3=-6，

故答案為：-6．

【點評】：本題考查了用提公因式法因式分解，解題的關鍵是將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，用整體代入即可．14.（填空題，2分）若xm=15，xn=5，則xm-n等于___．【正確答案】：[1]3【解析】：逆向運算同底數(shù)冪的除法法則計算即可．同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．

【解答】：解：∵xm=15，xn=5，

∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3．

故答案為：3．

【點評】：本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．15.（填空題，2分）計算：2a（3a-4b）=___．【正確答案】：[1]6a2-8ab【解析】：根據(jù)單項式乘多項式的運算法則即可求出答案．

【解答】：解：原式=6a2-8ab，

故答案為：6a2-8ab．

【點評】：本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用單項式乘多項式的運算法則，本題屬于基礎題型．16.（填空題，2分）已知（a+1）0=1，則a的取值范圍是___．【正確答案】：[1]a≠-1【解析】：零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）．

【解答】：解：根據(jù)題意知，a+1≠0．

解得a≠-1．

故答案是：a≠-1．

【點評】：本題主要考查了零指數(shù)冪，注意：00無意義．17.（填空題，2分）若多項式（x-1）（x+3）=x2+ax+b，則a+b=___．【正確答案】：[1]-1【解析】：由多項式乘多項式法則可得：（x-1）（x+3）=x2+2x-3，再由已知可得x2+2x-3=x2+ax+b，求出a=2，b=-3，即可求解．

【解答】：解：（x-1）（x+3）=x?x+3x-x-3=x2+2x-3，

∵（x-1）（x+3）=x2+ax+b，

∴x2+2x-3=x2+ax+b，

∴a=2，b=-3，

∴a+b=2-3=-1，

故答案為-1．

【點評】：本題考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式法則，能夠準確計算是解題的關鍵．18.（填空題，2分）如圖所示，四邊形均為長方形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：___．【正確答案】：[1]m（m+a）=m2+ma（答案不唯一）【解析】：根據(jù)長方形的面積公式解答即可．

【解答】：解：由題意得：m（m+a）=m2+ma，

故答案為：m（m+a）=m2+ma（答案不唯一）．

【點評】：本題考查的是單項式乘多項式的應用，根據(jù)長方形的面積公式列出等式是解題的關鍵．19.（問答題，4分）先化簡再求值：3（3xy-x2）-（2x2-xy），其中x=1，y=2．【正確答案】：

【解析】：直接去括號，進而合并同類項，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．

【解答】：解：原式=9xy-3x2-2x2+xy

=10xy-5x2，

當x=1，y=2時，

原式=10×1×2-5×12

=20-5

=15．

【點評】：此題主要考查了整式的加減—化簡求值，正確合并同類項以及去括號是解題關鍵．20.（問答題，4分）因式分解：

（1）x2y-4xy2+4y3；

（2）（2a+b）2-（a+2b）2．【正確答案】：

【解析】：（1）直接提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式分解因式得出答案；

（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】：解：（1）原式=y（x2-4xy+4y2）

=y（x-2y）2；

（2）原式=（2a+b+a+2b）（2a+b-a-2b）

=（3a+3b）（a-b）

=3（a+b）（a-b）．

【點評】：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式分解因式是解題關鍵．21.（問答題，4分）計算：4a+【正確答案】：

【解析】：先去括號，然后合并同類項即可．

【解答】：解：4a+3ab?12b?2?2a?【點評】：本題考查了整式的加減，一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當括號外是“-”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．22.（問答題，4分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，將△A1B1C1向右平移6個單位，再向上平移2個單位得到△A2B2C2．

（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點A的對應點分別為A1、A2，請寫出點A1、A2的坐標；

（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點P的對應點分別為P1，P2，請寫出點P1、P2的坐標．【正確答案】：

【解析】：（1）利用網(wǎng)格特點、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)畫圖；

（2）利用所畫圖形寫出點A1、A2的坐標；

（3）利用（2）的結(jié)論和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)寫出P1的坐標，利用平移的坐標規(guī)律寫出P2的坐標．

【解答】：解：（1）如圖，△A1B1C1和△A2B2C2為所作；

（2）A1（-4，-3），A2（2，-1）；

（3）P1（-b，a）；P2（-b+6，a+2）．

【點評】：本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．23.（問答題，4分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0），（3，2）．

（1）將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EOF（點A對應點E）．畫出△EOF；

（2）點F的坐標是___．【正確答案】：（-2，3）【解析】：（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應點E、F即可；

（2）利用所畫的圖形寫出F點的坐標．

【解答】：解：（1）如圖，△EOF為所作；

（2）點F的坐標為（-2，3）．

故答案為（-2，3）．

【點評】：本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．24.（問答題，4分）用長為24米的木條，做成一個“目”字形的窗框（如圖，窗框外沿ABCD是長方形），若窗框的橫條長度都為x米．

（1）用代數(shù)式表示長方形ABCD的面積．

（2）當x=3時，求出長方形ABCD的面積．【正確答案】：

【解析】：（1）根據(jù)題意“目”字形的窗框，長有4段，總長為4AD=4x米，則AB=24?4x2米，再根據(jù)長方形面積計算公式即可得出答案；【解答】：解：（1）根據(jù)題意，AB=24?4x2=12-2x，

則長方形ABCD的面積S=（12-2x）x=（-2x2+12x）（平方米）；

（2）當x=3時，

-2x2+12x=-2×9+12×3

=-18+36【點評】：本題主要考查了列代數(shù)及代數(shù)式的求值，根據(jù)題意列出合理的代數(shù)式是解決本題的關鍵．25.（問答題，4分）如圖，長方形ABCD的周長為20cm，面積為16cm2，以AB、AD為邊向外作正方形ABGH和ADEF，求正方形AB